六年级上册教学设计 5.2 圆的周长 北京版

教学基本信息
课题 圆的周长
学科 数学 学段 第二学段 年级 六年级
相关 领域 图形与几何
1.指导思想与理论依据
依据数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程。因此在数学课堂中要提供给学生自主探索、合作交流、积极思考和操作试验等活动的空间和机会,让学生在具有现实背景的活动中去研究、去探索,从而培养学生探索与创新精神,运用数学发现问题、解决问题的能力。大数学家欧拉也曾说过"数学这门课程,不但需要观察,还需要试验。"本着以上理念,这节课主要采取"动手实验、自主探索与合作交流的学习方式。"把时间与空间尽可能的还给学生,充分发挥学生的主动性与能动性。教师只是学习过程的组织者、引导者、合作者。
2.教学背景分析
教材分析：
“圆的周长”，是以长方形、正方形周长知识为认知基础的，是前面学习“圆的认识”的深化，圆周长的计算是后面学习“圆的面积”的铺垫，更为以后学习圆柱圆锥这样的立体几何图形打下坚实的基础，因此它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。
学情分析：
学生已经理解了周长的含义，并学习了长方形正方形周长的计算。教学圆的周长可通过直观演示、实际操作、化曲为直的方法进行教学。但圆是曲线图形，是一种新出现的平面几何图形，特别是圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解。
3.教学目标(含重、难点)
教学目标: 学生通过绕一绕、滚一滚等活动，自主探索圆的周长与直径的倍数关系。知道圆周率的含义，并能推导出圆的周长公式，学会运用公式解决简单的求圆周长的实际问题。
使学生在活动中培养初步的动手操作能力和空间观念。
结合圆周率的教学，使学生感受数学的文化价值，激发学习数学的兴趣。
教学重点：
理解和掌握圆周长的计算公式。
教学难点：
理解圆周率的意义，探索圆周长的计算公式。
4.教学过程
导入（精彩2分钟展示） 学生介绍里程表的工作原理，感谢这位同学的精彩发言，他让我们知道了里程表的工作原理，这其中也包含了很多数学知识，例如圆的周长，今天咱们也来一起研究研究圆的周长。
之前我们学习了长方形和正方形的周长,出示：长方形、正方形。
我们一起来描一描它的周长。
完整指：正方形4条边的总长就是它的周长。
继续看，这是什么？出示圆。
圆的周长你能描一描吗？
我看同学们都是描了一个圈，一起看：从一点开始，绕一圈，回到这一点结束。（出示动画）围成圆一周曲线的长度就是圆的周长【板书：圆的周长】
感知化曲为直
1.通过描周长，你觉得是正方形与圆相比谁的周长更容易测量？为什么？
圆的周长是一条曲线，直接量确实不太方便。
看来曲线不容易测量，这是一根直的电线，长度容易测量吗？变弯曲，长度变了吗？怎样测量？边长一个封闭图形，怎么测量它的周长？
拉直
有了刚才的经验，想一想圆的周长怎么用直尺测量？
2.用直尺测量圆的周长
（1）出示电线圈。 怎样量它的周长？（拉直）
??? ?这个方法很不错哦！
（2）出示盘子，还能拉直吗？（一圈）怎样知道正好滚了一圈？（可以做记号）
课件演示：做上记号，从零刻度开始，向前滚动一周，直到记号再次指向直尺。圆滚动一周的长就是这个圆的周长。
滚得时候可以慢慢的哦，不然容易打滑呢！
小结：虽然圆的周长是曲线，用直尺直接量不方便，但同学们却想到了拉直、绕线、滚动的方法，将曲的线转化为直的线来测量，这可是一种很重要的数学思想，叫做——化曲为直。[板书：曲——直]
（3）摩天轮
师：老师还想量一样物品的周长呢，可惜，没办法带过来？是什么呢？看！（出示摩天轮）
这一回，同学们是打算断开拉直呢，还是用线绕一绕？或者是在尺上滚一滚呢？
小结：看来，直接量圆的周长，有时会遇到困难。要是能想办法——算就好了!【板书：算】
?三、猜想关系
猜想1：与什么有关？
出示正方形和圆
回忆一下，正方形的周长和什么有关？（边长）
猜猜看，圆的周长可能与什么有关呢？直径半径
老师看到，不少同学举了两次手。看来，大家都认为圆的周长可能和直径或者半径有关！其实，跟半径有关自然也会跟直径有关。我们先来研究直径。【板书：圆的周长???直径】
观察验证：出示大圆、小圆
小结：（指车轮）直径越大，圆的周长就……越大；直径越小，圆的周长就越小。看来，圆的周长确实与直径有关。这个问号咱们是不是可以去掉了？【擦去？，改为——】
?猜想2：有怎样的关系？
1.猜想
我们向来想想正方形的周长与边长有怎样的关系？
圆的周长与直径可能有怎样的关系？数学研究需要大胆猜想，谁来试试！
3倍、4倍、其他倍【猜几个写几个，不主动出示】
师：还有谁猜？（还有不同的想法吗）
?……
2.推理验证。
看来，同学们都认为周长和直径之间也存在倍数关系！
我们的猜想既要大胆，也要有依据。
（1）想想看，圆的周长会是直径的2倍吗？
【板书：2倍多】
我国古代有一个说法，叫“圆出于方”！【平移演示】
这个的正方形边长和圆的直径有怎样的联系？
正方形的周长是边长的4倍，【怎么没有人猜圆的周长也是直径的4倍呢？】那圆的周长可能是直径的4倍吗？小组里讨论讨论!
圆的周长在正方形的里面，所以比4倍少。
听明白了吗？圆的周长而应该比4倍要少一些。【板书：4倍少】
经过刚才的推想，我们得出：圆的周长应该是比直径的2倍还多，4倍还少，在2倍到4倍的范围内！【板书：箭头】看，我们又向真理靠近了一步！
四、 实践验证：深入研究圆的周长与直径之间的倍数关系
1.要想得到比较准确的倍数，我们得通过实验来进行研究。
（出示表格）
大家准备了一些不同的圆形物品，每个小组有一张研究记录表，直径已经帮大家测量好了，同学们需要做什么？
学生测量圆的周长；再算周长除以直径的商，得数保留两位小数！
2.汇报实验结果
几个不同的圆，周长不同，直径也不同。看看，得到的商，有什么共同点吗？
看来，大多数同学实验得出：一个圆的周长总是它直径的3倍多一些【板书：3倍多一些】。
3.揭示圆周率
同学们很了不起（表扬、鼓励），因为你们今天的发现和古代数学家的研究结果不谋而合。出示图文：
早在2000年前，《周髀算经》里就有了“周三径一”的说法。“周”指的是？“径”呢？那“周三径一”的意思是什么呢？
?因为测量时总会存在误差，所以，我们今天得到的只是一个大概的倍数。
事实上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个 固定的数，我们把它叫做圆周率【板书】 可以用字母π表示。读一下，写一下。
4.介绍圆周率的探索历程
关于圆周率π的探究可是一个不断渐进的过程！一起来了解一下！
（1）大约1700年前，我国数学家刘徽用“割圆术”来求圆周长的近似值，计算得出圆周率是3.14.
（2）大约1500年前，我国数学家祖冲之，计算出圆周率大约在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到6位小数的人。
(3)实际上π是一个无限不循环小数，3.1415926……（不断的出现。）
??通过现代计算机的计算，已经计算到小数点后上亿位了。
π是个无限不循环小数， 为了方便，一般保留2位小数，取它的近似值，是多少？（3.14）π正好是3.14吗？不是，而是近似值，约等于
5、推导圆的周长的计算公式
圆的周长÷直径=圆周率，有了这个关系，你能得出圆周长的计算方法吗？和你的同桌说一说。
如果我们用字母C表示周长，d表示直径，π表示圆周率。
圆周长的计算公式怎么表示？
??因为π是一个固定的数，通常把数写在字母的前面。省略乘号。
写作：C=πd【板书】
?五、巩固练习，内化新知
1.我们认识了圆周率，下面我们走进数学诊所，有我们所学的知识进行诊断。
（2）圆的直径越长，圆周率越大。
（3）圆的周长是它直径的 π 倍。
（4）π ＝ 3.14
2.解决问题
还记得那个摩天轮吗？现在有办法了吗?
需要什么数据？只列式
同学们能把学到的知识用到生活当中，你们真棒！来，掌声送给自己!
五、全课总结，体验收获
师：看来同学们的收获真不少，我希望同学们能把今天的知识应用到生活中去，解决生活中的一些问题！这节课，我们就学到这儿！
5.学习效果评价设计
1. 蒙古包的半径是10米，绕它走一周大约是多少米？ 2. 圆木横截面的周长是62.8厘米，直径是多少厘米？
3.计算半圆的周长。
6.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
1. 运用数学思想方法，传授知识。正方形周长的知识是进行圆的周长概念教学的认知基础，教学中引导学生进行类比思维，由正方形周长的概念类比推出圆周长的概念，较好地促进了知识的迁移。教学过程中，圆的周长的测量用了几种不同的方法，共同之处是化曲为直，有意识地渗透了化归思想。 2. 注重学生合作探究，动手操作能力的培养。动手实践，自主探索和合作交流是小学生学习数学的重要方式，而“猜想—验证”又是学生探索中常用的方法。老师只是起到引导、点拨的作用，放手让学生去探究，亲身体验知识形成的过程。教师始终把猜想与验证紧密地联系在一起，不断引导学生分析、归纳，使学生在获得新知的同时提高了观察、比较、推理的能力。
3. 渗透数学文化，注重学生情感教育。介绍圆周率的时候，通过结合数学家祖冲之研究圆周率取得的成就，激发学生的民族自豪感。
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