人教版五年级数学下册第2单元 质数和合数教案

3.质数和合数
第1课时 质数和合数
?教学内容
教科书P14例1，完成教科书P16“练习四”中第1~3题。
?教学目标
1.理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。
2.能在1～100的自然数中，找出质数与合数，并能熟练判断20以内哪些数是质数，哪些数是合数。
3.在观察与思考中，培养学生的探究能力。
?教学重点
建立质数、合数的概念。
?教学难点
会正确判断一个数是质数还是合数。
?教学准备
课件，百数表。
?教学过程
一、以旧引新，初步感知
1.学生独立找1～20各数的因数。
师：同学们都会找一个数的因数吧？下面我们来找1~20各数的因数。
学生独立思考，找1～20各数的因数。
2.汇报交流，初步感知。
师：都找出来了吗？
学生汇报，课件展示1～20各数的因数。
师：仔细观察这些数的因数的个数，你们有什么发现？
【学情预设】各个数的因数的个数不一样，并不是数越大因数的个数就越多等。
3.揭示课题。
师：同学们真会观察！整数的因数的个数并不是都相同的，根据一个数因数的个数，我们可以引出质数和合数的概念，这也是我们今天要探究的内容。（板书课题：质数和合数）
【设计意图】从学生熟悉的找一个数的因数入手，既复习旧知识，又认识到各个数的因数个数是不同的，为建立质数和合数的概念打下基础。
二、建立质数和合数的概念
1.分类活动。
师：根据因数的个数，你能将1～20分类吗？
【学情预设】学生根据因数的个数分类，有的分成两类，即多于两个因数的数为一类，其余为一类；或者1只有1个因数，为一类，其余的为一类；有的分成三类，即1为一类，两个因数的为一类，多于两个因数的为一类。
师：同学们的分法都很有道理，数学家也把整数分为三类。
课件出示分类结果。
2.揭示概念。
（1）感性认知。
师：按这三个标准分类，是不是所有的整数都能找到自己的类别？举例看看。
师：21在哪类？22呢？23呢？24呢？
（2）归纳概念。
师：像2、3、23这样的数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。(板书)
师：像4、6、8、9这样的数，除了1和它本身以外，还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）
（3）理解概念。
师：仔细读一读这两个概念，想一想，判断一个数是质数还是合数，关键看什么？
【学情预设】关键看因数的个数。
师：在什么情况下，一个数一定是质数？
【学情预设】学生说：“只有两个因数。”教师及时追问：“什么叫只有？哪两个因数？”引导学生说出“1和它本身”。
师：什么样的数才是合数？
【学情预设】学生说：“除了1和它本身还有别的因数的数。”教师追问：“合数至少有几个因数？3个因数中可以肯定的有几个？是哪几个？”引导学生说出“1和它本身外，还有其他的因数”。
（4）揭示分类结果。
师：1有几个因数？
【学情预设】1只有1个因数，即它本身。
师：非零自然数按照因数的个数可以分为几类？
学生表述，教师板书：非零自然数分为质数、合数和1，1既不是质数，也不是合数。
3.应用内化。
（1）师：说一说，20以内有哪些质数？
结合前面的认识学生说，教师板书：20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
（2）师：25是质数还是合数？36呢？
【学情预设】学生判断后，让学生说说是怎么判断的，引导学生运用质数的概念判断一个数是否是质数。
【设计意图】从20以内的数的分类到概念的建立，让学生经历由具体到抽象的过程，对质数、合数的认识由感性到理性。
三、自主选择方法，制作100以内的质数表
师：我们知道了质数、合数，来找一找100以内有哪些质数。
1.课件出示教科书P14例1。
2.明确活动任务。
师：做质数表是什么意思？
【学情预设】通过学生交流，引导学生明确，要一个不漏地找出100以内的质数。
3.交流讨论找质数的方法。
师：这么多的数，该如何找呢？仔细想一想你们有什么好的方法？
【学情预设】预设1：一个数一个数判断，看每个数有几个因数。
预设2：先把合数和1去掉，剩下的就是质数。师追问：判断一个数是否是合数，有什么好的方法呢？引导学生根据2、3、5的倍数特征先判断它们的倍数是不是合数（除了本身，其他的倍数都是合数）。
4.学生自主找100以内的质数。
5.展示交流、课件同步呈现找的过程。
（1）交流找质数的方法。
师：都找出来了吗？你是怎么找的？谁来与大家分享一下？
【学情预设】学生说划去2、3、5的倍数，课件同步呈现。
师：划去了2、3、5的倍数后，剩下的数都是质数吗？
【学情预设】除了2、3、5外，找其他数的倍数，学生可能有点迷茫。
师：还要看哪些数的倍数？
学生小组讨论，确定继续看哪些数，最终确定是7。
师：为什么不接着看6、8、9、10的倍数？
【学情预设】因为6、8、9、10的倍数一定是2、3、5的倍数，前面都已经划掉了。
师：需要看11的倍数吗？同桌讨论一下。
【学情预设】不需要，因为11乘10就大于100了，而10以内的数前面都已经试过了，所以只要除到10以内的最大质数就可以了。
【设计意图】本环节对于学生来说，比较难，特别是用谁去除，除到哪个数为止，都是学生今后找一个数的因数的重要方法。让学生充分地交流、探讨，在实践中理解和掌握方法。
（2）回顾整理，归纳方法。
课件完整呈现100以内的质数表。
师：回顾一下我们刚才找100以内的质数的方法，想一想，判断一个数是不是质数，该怎么做？
师生共同探讨，交流归纳出方法：像刚才这样依次去掉每个质数之外的所有倍数的方法
叫做“筛法”，今后判断一个数是不是质数也经常用到，基本步骤是：
第一步：看是不是2、3、5的倍数，除了2、3、5本身以外，是2、3、5的倍数的数就不是质数；第二步，由小到大分别用其他质数（如7、11、13……）去除这个数，看商是否是整数，如果商是整数，这个数就不是质数；第三步，找到两个相同数，它俩积略大于或等于这个数，直到试除的质数是小于这两个相同数的最大质数为止。
（3）举例应用，理解方法。
师：判断89是不是质数，怎么判断？
【学情预设】用2、3、5的倍数的特征判断，89不是2、3、5的倍数，用7试除，有余数，而9×9＝81,非常接近89，7是9以内最大的质数了。再就不用试除了，除了1和89，再找不到其他的因数，89就是质数了。
【设计意图】虽然在今后的学习中，很少有判断一个数是否是质数的内容，但是经常会用到“筛法”来找一个数的因数，如互质数、公倍数、约分、通分等内容都需要学生用较小的质数去试除，在此，对方法进行整理提炼，为今后的学习奠定基础。
四、实践应用，反馈评价
1.课件出示教科书P16“练习四”第1题。
（1）学生独立思考。
（2）全班交流解答，课件呈现答案。
【学情预设】学生会判断不正确，但判断方法有多种。
预设1：举例说明。如9是奇数，是合数。
预设2：2是偶数，但它是质数。强调2是唯一一个既是偶数又是质数的数，也是最小的质数。
预设3：除了质数外，有合数，还有1。1既不是质数，也不是合数。
预设4：如2是质数，3也是质数，2+3＝5，而5是奇数。
【设计意图】让学生通过辨析认识奇数与质数、偶数与合数、两个质数之和与偶数的交叉关系。记住1既不是质数，也不是合数，2是最小的质数，是唯一一个既是偶数又是质数的数。
2.课件出示教科书P16“练习四”第2题。
（1）学生在教科书上独立完成。
（2）全班交流，课件展示正确答案。
3.课件出示教科书P16“练习四”第3题。
（1）学生在教科书上独立完成。
（2）全班交流，课件展示正确答案。
【学情预设】引导学生选择有利条件入手解答。如“和是10，积是21的两个质数”，和是10的数很多，但是积是21的两个数只有3和7。
【设计意图】进一步理解质数和合数的概念，辨析质数、合数、奇数、偶数这几个概念，沟通它们之间的联系。掌握判断一个数是质数还是合数的方法。
五、课堂小结
师：同学们，这节课有什么收获呢？
?板书设计
?教学反思
质数与合数对于学生来说，有点抽象，实际生活中也难以找到合适的原型，而且学生很容易产生质数都是奇数的错误认识。本节课的几道练习题，让学生辨析质数、合数与奇数、偶数的区别与联系，还是有少数学生区分不清，看来在后面的学习中还要加强这些内容的训练。
?作业设计
二、填一填，记一记。
20以内的质数表
三、辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”）
1.所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 （ ）
2.自然数可分为奇数和偶数，也可以分为质数和合数。 （ ）
3.91是奇数，也是合数。 （ ）
4.除0和2以外，所有的偶数都是合数。 （ ）
5.质数加质数的和一定是合数。 （ ）
四、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
1.质数与质数的乘积（ ）。
A.一定是合数
B.一定是质数
C.可能是质数，也可能是合数
2.10以内既是奇数又是合数的数有（ ）个。
A.0 B.1 C.2 D.3
3.一个合数至少有（ ）个因数。
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案
二、2 3 5 7 11 13 17 19
三、1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.×
四、1.A 2.B 3.C
第2课时 奇偶性
?教学内容
教科书P15例2，完成教科书P16~17“练习四”中第4~7题、“你知道吗？”。
?教学目标
1.掌握两个自然数相加之和的奇偶性的规律。
2.在探究规律的过程中，培养学生的探究意识和推理能力。
3.在解决问题中感受数学与生活的联系，体会应用价值，丰富解决问题的策略。
?教学重点
两个数相加的和的奇偶性的确定。
?教学难点
能应用数的奇偶性分析和解释生活中的一些简单问题。
?教学准备
课件，喝水用的一次性杯子1个。
?教学过程
一、游戏激趣，感知规律
师：同学们，我们来做一个“翻杯子”的游戏，猜一猜杯口朝上还是朝下。
教师演示活动：拿出1个一次性杯子，请同学们认真观察，教师演示翻动杯子：开始杯口朝上，翻动1次，杯口朝下；翻动2次，杯口朝上；翻动3次，杯口又朝下；翻动4次，杯口又朝上……
师：翻动8次后，杯口朝上还是朝下？11次呢？
【学情预设】学生猜测后，教师翻动杯子，验证学生的猜测。
师：如果我翻动100次后，杯口朝哪里？119次呢？
【学情预设】学生会判断杯口朝上还是朝下。
师：老师没有翻，你们就能确定杯口朝上还是朝下，为什么呢？
【学情预设】学生能发现翻动是有规律的，“翻动奇数次，杯口朝下；翻动偶数次，杯口朝上”。
师：杯子在翻动中，杯口的朝向确实是有规律的，跟杯子翻动的次数有关。奇数次，杯口朝下；偶数次，杯口朝上。同学们就是运用了奇偶性的规律对杯口的朝向作出了判断。生活中，还有很多问题涉及数的奇偶性。本节课我们就来研究奇偶性问题。（板书课题：奇偶性）
【设计意图】通过游戏活动，激发学生的学习热情，让学生初步感知规律。
二、自主探究，发现规律
1.阅读与理解题意。
（1）课件出示教科书P15例2。
（2）理解题意。
师：从题目中你知道了什么？
【学情预设】有的学生将题目用自己的语言叙述一遍；有的学生说，题目让我们去探索奇数、偶数的和。
教师引导学生对三个问题用算式表征，并用课件呈现。
2.举例探索，初步感受。
师：自己任意写几道两个除0以外的自然数相加的算式，看看它们的结果是奇数还是偶数。
学生自主写算式计算，再展示交流。
【学情预设】学生写出不同的算式进行计算，并交流自己的发现。学生会发现：一个奇数加一个偶数，和是奇数；一个奇数加一个奇数，和是偶数；一个偶数加一个偶数，和还是偶数。
3.寻找依据，发现规律。
师：同学们用举例的方法发现了一些规律，这些规律是不是具有普遍性呢？想一想，可以用哪些方法进行验证？
【学情预设】有的学生想到用语言表述，一般学生继续列举更多的算式说明，有的学生想到用图形说明。师生边交流边用课件呈现。
预设1：继续举例，用算式说明。
预设2：用图形说明，结合图形尝试用字母表示数，如用2n＋1表示奇数，用2m表示偶数，将数与形结合起来理解。
那么，“奇数＋偶数”就是“(2n＋1)＋2m＝2(n＋m)＋1”，除以2有余数。
“奇数＋奇数”就是“(2n＋1)＋(2m＋1)＝(2n＋2m＋2)＝2(n＋m＋1)”，除以2没有余数。
“偶数＋偶数”就是“2n＋2m＝2（n＋m）”，除以2没有余数。
师：现在能总结发现的规律吗？
【学情预设】学生用算式和语言表示自然数和的奇偶性规律。
课件呈现。（教师板书）
奇数＋偶数＝奇数 奇数＋奇数＝偶数 偶数＋偶数＝偶数
【设计意图】让学生经历解决问题的全过程，运用叙述、举例、图示等方法验证发现的规律，丰富学生解决问题的策略，积累探究经验。
4.回顾与反思。
师：这个结论正确吗？
引导学生找更大的数试一试。课件举例验证。
三、拓展提升，深化认识
师：两个自然数相加，和的奇偶性我们可以确定，如果是多个自然数相加呢？
（1）偶数＋偶数＋偶数＋…＋偶数
（2）奇数＋奇数＋奇数＋…＋奇数
【学情预设】学生采用不同的方法进行探究，如举例、画图、用字母推理等等，会发现：不管多少个偶数相加，和都是偶数；奇数个奇数相加和是奇数；偶数个奇数相加和是偶数。
师：如果一组自然数相加，其中有偶数，也有奇数，在确定和的奇偶性时，该怎么办？
小组讨论后交流探讨。
【学情预设】看这组数中有多少个奇数。因为不管多少个偶数相加，和都是偶数，不影响计算结果的奇偶性。如果这组数中有奇数个奇数，和就是奇数；有偶数个奇数，和就是偶数。
师小结：多个自然数相加，就看加数中奇数的个数，如果加数中有奇数个奇数，和就是奇数；有偶数个奇数，和就是偶数。
【设计意图】利用两数相加的经验，进行拓展延伸，引导学生探究多个数相加的和的奇偶性，培养学生的推理能力。
四、运用规律，内化规律
1.解决基本问题。
学生自主解答。
全班交流展示，课件呈现解答过程。
2.解决生活问题。
课件出示教科书P17“练习四”第6题。
（1）学生自主解答。
（2）同桌交流。
（3）集中评价。
【学情预设】30是偶数，分成甲、乙两队，也就是甲、乙两队的人数和是偶数。偶数个奇数的和是偶数，如果甲队人数为奇数，乙队人数也一定是奇数；多个偶数相加其和为偶数，如果甲队人数为偶数，乙队人数也一定为偶数。
3.拓展延伸。
课件出示教科书P16“练习四”第4题。
（1）学生独立探究积的奇偶性。
（2）全班展示交流。
（3）引导发现规律：奇数×奇数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×偶数＝偶数
【学情预设】有了前面的探究经验，学生都会举例探索，发现规律。
4.探究活动。
课件出示教科书P16“练习四”第5题，学生同桌之间交流。
【学情预设】由于在前面的活动中，已经涉及“既是2的倍数，又是3的倍数的数的特征”，所以在此学生很容易知道6的倍数特征。
师小结：6的倍数的特征：1.个位数字是偶数，2.各位上的数字和是3的倍数。
5.数学文化。
（1）课件出示教科书P17“你知道吗？”，介绍“哥德巴赫猜想”。
（2）两人一组，根据“哥德巴赫猜想”玩玩教科书P17第7题中的游戏。
五、课堂小结
师：这节课你有哪些收获呢？
学生说后，教师引导整理。
?板书设计
奇偶性
奇数+偶数=奇数
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
?教学反思
本节内容是为解决问题设计的，所以在教学过程中，我更注重让学生经历解决问题的过程，特别注重“阅读与理解”中学生对问题的表征方式，帮助学生理解探究问题。在探究和的奇偶性规律时，反复让学生通过举例、图示等方法理解规律，加深印象。所以在练习的探究活动中，学生相对比较轻松。
?作业设计
三、不计算，直接判断结果是奇数还是偶数。
46+27（ ） 34+108（ ）
13×72（ ） 268×54（ ）
89+415（ ） 71×67（ ）
六、有48个桃子，把它们放在13个篮子里，每个篮子里只能放奇数个桃子，这件事你能办到吗？
参考答案
三、奇数 偶数 偶数 偶数 偶数 奇数
六、不能办到。13个奇数的和一定是奇数，不可能是偶数48。
9