余角、补角、对顶角

第3节 余角、补角、对顶角
一、填空题
1．如图．直线AB、CD相交于点O，∠1＝50°，则∠2＝_______°．
2．下列说法：①对顶角的角平分线在同一条直线上；②相等的角是对顶角；③一个角的邻补角只有一个；④补角即为邻补角，其中正确的有_______．
3．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD＝50°，则∠BOE＝______．
4．如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC＝90°，∠1的对顶角是_______；∠2的余角有_______．
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC＝∠AOD－80°，则∠AOE＝______°．
二、选择题
6．下列叙述中，是对顶角的是 ( )
A．两条直线相交所成的角 B．有公共顶点且方向相反的两个角
C．两条直线相交所成的角，且有一个公共顶点没有公共边
D．有公共顶点并且相等的两个角
7．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则
∠BOD的度数等于 ( )
A．30°
B．35°
C．20°
D．40°
9．下面4个命题中正确的是 ( )
A．相等的两个角是对顶角 B．和等于90°的两个角互为余角
C．如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1，∠2，∠3互为补角
D．一个角的补角一定大于这个角
10．如图，直线AB、CD、OE相交于一点O，那么构成的对顶角有 ( )
　A．2对 　　　　B．3对 　 C．4对 　　D．6对
三、解答题
11．如图，若∠1：∠2＝2；7，求各角的度数．
12．如图，AB、CD相交于O，OF是∠AOD的平分线，∠AOC＝30°，求∠AOF的度数．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，∠BOE：∠EOD＝2：3，试求∠EOD的度数．
14．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOC＝90°，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠AOG的度数．
15．请根据所学知识，解答下列问题：
　 (1)下表反映的是n(n为大于或等于2的正整数)条直线相交于一点时，对顶角的数量情况，填写下表：
(2)请根据上表中反映出来的规律，猜想m与n、p与n之间的关系式．
(3)2011条直线相交于一点时，有多少个小于平角的角，有多少对对顶角？
参考答案
1．50　2．①　3．115°　4．∠BDF，∠1，∠BDF　5．155　6．C　7．A　8．B　9．B
10．A　11．∠1＝40°，∠2＝140°，∠3＝40°，∠4＝140°　12．75°　13．42°　14．59°
15．(1)第4行：24，12；第5行：25，40，20　(2)p＝n2－n，m＝2p＝2(n2－n)＝2n2－2n
(3)有8084220个小于平角的角，有4042110对对顶角