5.1线段、射线、直线 课件（共26张PPT）

第五章 基本平面图形
1 线段、射线、直线
知识点一 线段、射线、直线
线段、射线、直线的区别与联系:

图 例
表示方法
表示特征
长度
端点
作图描述
区
别
直线

射线

线段

联
系
知识点一 线段、射线、直线
线段、射线、直线的区别与联系:

图 例
表示方法
表示特征
长度
端点
作图描述
区
别
直线

直线AB（BA）或直线
字母无序
无限长，不能度量
没有端点
过点A和点B作直线AB
射线

射线AB
字母有序
无限长，不能度量
一个端点
以A为端点作射线AB
线段

线段AB（BA）或线段
字母无序
有限长，可以度量
两个端点
连接AB
联
系
（1）都可以用两个大写字母来表示；
（2）在表示时，都将名称写在前面，字母写在后面；
（3）射线和线段都是直线的一部分将线段向一个方向无限延长得射线，向两个方向无限延长得直线，反向无限延长射线得直线
例1
下列说法:
（1）线段BA与线段AB是同一条线段；
（2）射线BA与射线AB是同一条射线；
（3）延长直线AB；
（4）反向延长射线AB得直线AB；
（5）线段比射线短，射线比直线短.
其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
解析
用两个端点字母表示线段时，字母不分先后顺序，故（1）正确；用两个大写字母表示射线时，端点字母必须在前面，所以射线BA的端点是B，射线AB的端点是A，端点不同，所以不是同一条射线，故（2）错误；直线是无限长的，故（3）错误；反向延长射线AB能得到直线AB，故（4）正确；直线、射线无法度量，故（5）错误.因此选B.
答案 B
点拔：
表示直线时，任选直线上的两个字母即可，没有顺序要求，表示线段的两个字母也没有顺序要求，但是表示射线的两个字母是有顺序要求的.
知识点二 直线的性质及应用
直线的性质
两层含义
知识点二 直线的性质及应用
直线的性质
两层含义
经过两点有且只有一条直线可以简单说成“两点确定一条直线”
（1）存在性:经过两点有一条直线；
（2）唯一性:经过两点的直线是唯一确定的
知识点二 直线的性质及应用
直线的性质
两层含义
经过两点有且只有一条直线可以简单说成“两点确定一条直线”
（1）存在性:经过两点有一条直线；
（2）唯一性:经过两点的直线是唯一确定的
提示：（1）经过一点可以画无数条直线，同时经过三点可能画出一条直线，也可能画不出直线；
（2）点与直线的位置关系有两种:点在直线上（或直线经过点）；点在直线外（或直线不经过点）
例2
在我们的生活中处处都能用到数学知识，当我们想整齐地栽一行树时，只要确定两端树坑的位置就可以了这一方法用数学知识解释其道理为__________
______________.
例2
在我们的生活中处处都能用到数学知识，当我们想整齐地栽一行树时，只要确定两端树坑的位置就可以了这一方法用数学知识解释其道理为__________
______________.
解析
两端两个树坑的位置，可看做两个点，根据两点确定一条直线，即可整齐地栽一行树.
答案 两点确定一条直线
例3
如图所示，图中有多少条射线？多少条线段？多少条直线？
例3
如图所示，图中有多少条射线？多少条线段？多少条直线？
解析
以O为端点的射线有3条，以A、B为端点的射线各有2条，以C为端点的射线有1条，所以题图中共有射线3＋2×2＋1＝8（条）；线段有OA，OB，AB，OC，共4条；只有一条直线AB.
例3
如图所示，图中有多少条射线？多少条线段？多少条直线？
解析:
以O为端点的射线有3条，以A、B为端点的射线各有2条，以C为端点的射线有1条，所以题图中共有射线3＋2×2＋1＝8（条）；线段有OA，OB，AB，OC，共4条；只有一条直线AB.
点拨 根据直线、射线、线段的概念，确定答案
经典例题
题型一 线段、射线、直线的联系与区别
例1
下列说法中，正确的是（ ）
A.射线OA与射线AO是同一条射线
B.线段AB与线段BA是同一条线段
C.过一点只能画一条直线
D.三条直线两两相交，必有三个交点
解析
射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，所以A错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点（三条直线相交于一点时），所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确.
答案 B
解析
射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，所以A错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点（三条直线相交于一点时），所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确.
答案 B
提示
直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面.
题型二 根据文字叙述画出图形
例2
如图所示，已知平面上A、B、C、D四点，按下列要求画出图形.
（1）画线段AB；
（2）连接CD并将其反向延长；
（3）画直线AC；
（4）画射线DB交AC于O；
（5）延长AD、BC相交于D.

解析
如图所示:
解析
如图所示:
点拨
解答这类问题时，要注意正确理解几何语言，可以先在草稿纸上试画一下，然后再画出正确的图形.
题型三 与直线有关的分类讨论
例3
已知平面内有四个点A，B、C、D、过其中两点画直线，可以画出几条？
解析
因为已知条件中没有说这四个点是否在同一条直线上，所以应分三种情况进行讨论:
（1）当点A，B，C，D在同一条直线上时，只能画1条（如图①）；
（2）当有三个点在同一条直线上时，可以画4条（如图②）；
（3）当四个点中任意三点都不在同一条直线上时，可以画6条（如图③）

点拨：
确定平面内直线的条数时，一定要注意所经过的点是否共线，当题日没有明确说明时，要进行分类讨论.
题型四 一条直线上的点数与形成的线段条数问题
例4
如图所示，一条直线上的点数与线段的条数有如下关系:当一条直线上有三个点时，线段的条数为3，当一条直线上有4个点时，线段的条数为6，当一条直线上有5个点时，线段的条数为10……


（1）当一条直线上有6个点时，线段的条数为_____；
（2）当一条直线上有n个点时，线段的条数为多少？
解析
（1）当一条直线上有3个点时，线段的条数为 ；
当一条直线上有4个点时，线段的条数为 ；
当一条直线上有5个点时，线段的条数为 ；
∴当一条直线上有6个点时，线段的条数为 .
（2）由（1）可看出，当一条直线上有n个点时，线段的条数为 .