2.2.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质同步练习(含答案)

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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第二章　二次函数
2　二次函数的图象与性质
第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质
一、选择题
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … －3 －2 －3 －6 －11 …
则该函数图象的对称轴是(　　)
A．直线x＝－3 B．直线x＝－2
C．直线x＝－1 D．直线x＝0
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(　　)
A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0
C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜0
3．若A(－，y1)，B(－1，y2)，C(－，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋5的图象上三点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y1C．y34．同一坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝ax＋c的图象是(　　)
A B
C D
5．二次函数y＝x2－4x＋2c2的图象的顶点在x轴上，则c的值为(　　)
A．2 B．－2 C．－ D．±
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2＝ac，且x＝0时，y＝－4，则(　　)
A．y最大＝－3 B．y最小＝－3
C．y最大＝4 D．y最小＝－4
7．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与y＝x2－(3m＋n)x＋n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为(　　)
A．m＝，n＝－ B．m＝5，n＝－6
C．m＝－1，n＝6 D．m＝1，n＝－2
8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象经过点A(－1，2)，B(2，5)，顶点坐标为(m，n)，则下列说法错误的是(　　)
A．c<3 B．m> C．n≤2 D．b<1
9．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是(　　)
A B
C D
10．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0，②a＋b＋c>0，③a>b，④4ac－b2<0；其中正确的结论有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．二次函数y＝2x2－4x＋5的最小值是_____.
12．若抛物线y＝x2＋bx＋c的最低点为(－1，3)，则b＝_____，c＝_____.
13．当k<0时，抛物线y＝3x2－kx＋2k的顶点在______象限．
14．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若M＝4a＋2b，N＝a－b，则M，N的大小关系为M______N.(填“>”“＝”或“<”)
15．请选择一组你喜爱的a，b，c的值，使二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象同时满足下列条件：①开口向下，②x<2时，y随x的增大而增大；当x>2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的表达式可以是_____________________________________________________.
三、解答题
16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，对称轴x＝－1.
(1)确定a，b，c的符号；
(2)求证：a－b＋c>0；
(3)当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0？当x为何值时，y＝0?
17．若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”．
(1)请写出二次函数y＝2(x－2)2＋1的“对称二次函数”；
(2)已知关于x的二次函数y1＝x2－3x＋1和y2＝ax2＋bx＋c，若y1－y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当－3≤x≤3时，y2的最大值．
18．已知函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(－2，4)．
(1)求b，c满足的关系式；
(2)设该函数图象的顶点坐标是(m，n)，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；
(3)设该函数的图象不经过第三象限，当－5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．
参 考 答 案
1. B 2. C 3. C 4. D 5. D 6. A 7. D 8. B 9. A 10. C
11. 3
12. 2 4
13. 三
14. <
15. y＝－x2＋4x－3(答案不唯一，只要满足对称轴是x＝2，a<0即可)
16. 解：(1)∵抛物线的开口向下，∴a＜0.∵对称轴为x＝－1，∴－<0.又∵a＜0，∴b＜0.∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0.　
(2)x＝－1时，y＝a－b＋c，而由图象知，x＝－1时，y＞0，∴a－b＋c>0.　
(3)根据图象，当－3＜x＜1时，y＞0，当x＜－3或x＞1时，y＜0，当x＝－3或1时，y＝0.
17. 解：(1)二次函数y＝2(x－2)2＋1的对称二次函数是y＝－2(x－2)2＋1.　
(2)∵y1＝x2－3x＋1，y2＝ax2＋bx＋c，∴y1－y2＝(1－a)x2－(3＋b)x＋1－c＝(1－a)·[x－]2＋.又∵y1－y2与y1互为“对称二次函数”，y1＝x2－3x＋1＝(x－)2－，∴ 解得∴y2＝2x2－6x＋，∴y2＝2(x－)2，∴y2的抛物线的对称轴为直线x＝，∵a＝2>0，且－3≤x≤3，∴当x＝－3时，y最大值＝2×(－3)2－6×(－3)＋＝.故函数y2的表达式是y2＝2x2－6x＋，当x＝－3时，y2的最大值是.
18. 解：(1)将点(－2，4)代入y＝x2＋bx＋c中得4＝(－2)2－2b＋c.∴c＝2b.∴b，c满足的关系式是c＝2b.　
(2)把c＝2b代入y＝x2＋bx＋c，得y＝x2＋bx＋2b.∵顶点坐标是(m，n)，∴n＝m2＋bm＋2b，且m＝－，即b＝－2m.∴n＝m2＋(－2m)m＋2×(－2m)＝－m2－4m.∴n关于m的函数解析式为n＝－m2－4m.　
(3)由(2)的结论，画出函数y＝x2＋bx＋c和函数y＝－x2－4x的图象如图．∵函数y＝x2＋bx＋c的图象不经过第三象限，∴－4≤－≤0.①当－4≤－≤－2，即4≤b≤8时，如图1所示，x＝1时，函数取到最大值y＝1＋3b；当x＝－时，函数取到最小值y＝，∴(1＋3b)－＝16，即b2＋4b－60＝0.∴b1＝6，b2＝－10(舍去)．
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