(共8张PPT)
05
实验：验证机械能守恒定律
题型1
实验操作及步骤
第5节
实验：验证机械能守恒定律
刷基础
1．[河南林州一中2018高一下月考]“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图甲或乙所示的方案来进行．
(1)比较这两种方案，________(填“甲”或“乙”)方案好些．
(2)图丙是该实验中得到的一条纸带，测得相邻两个计数点间的距离如图中所示，已知相邻两个计数点之间的时间间隔T＝0.1
s．物体运动的加速度a＝
________
(结果保留两位有效数字)；该纸带是采用________(填“甲”或“乙”)实验方案得到的．
(3)如图丁所示是采用甲方案时得到的一条纸带，在计算图中打N点时重锤的速度时，几位同学分别用下列不同的方法进行，其中正确的是________．
4.8
m/s2
甲
乙
B
解析
刷基础
(1)验证机械能守恒的实验的前提是只有重力做功，实际操作的方案中应该使摩擦力越小越好．乙装置中小车与斜面间存在的摩擦力较大，会产生较大误差，故甲方案好一些．
(2)根据逐差法公式得a＝
＝
＝4.8
m/s2.
因a远小于g，故为斜面上小车下滑的加速度，即该纸带是采用图乙所示的实验方案得到的．
(3)由于实验中存在阻力的作用，故处理纸带数据时不能利用重力加速度g来计算某点的速度，应利用匀变速直线运动的规律计算，故选B.
第5节
实验：验证机械能守恒定律
刷基础
2．利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验．
(1)除打点计时器(含纸带、复写纸)、交流电源、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，必须使用的还有________．(填器材前的字母)
A．体积小，质量大的铁质重锤
B．体积较大的木质重锤
C．停表
D．刻度尺
(2)图乙是实验中得到的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们
到起始点O的距离如图所示，重锤的质量m＝1
kg，已知当地重力加速度g取9.8
m/s2，
打点计时器打点的周期为0.02
s．从打下O点到打下B点的过
程中，重锤重力势能的减少量ΔEp＝______J，重锤动能的增加量ΔEk＝________J．(结果保
留三位有效数字)
题型2
纸带分析和数据处理
第5节
实验：验证机械能守恒定律
AB
0.479
0.470
刷基础
(4)某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到起始点O的距离h，并计算出打相应计数点时重锤的速度v，通过描绘v2－h图像来研究机械能是否守恒．若实验中重锤所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，从理论上分析，合理的v2－h图像是图丙中的________．
第5节
实验：验证机械能守恒定律
(3)在实验过程中，下列实验操作和数据处理方式正确的是________．
A．释放重锤前，应使纸带保持竖直
B．做实验时，先释放重锤，再接通打点计时器的电源
C．为测量打点计时器打下某点时重锤的速度v，可测量该点到O点的距离h，再根据公式v＝
计算，其中g应取当地的重力加速度
D．用刻度尺测量某点到O点的距离h，利用公式ΔEp＝mgh计算重力势能的减少量，其中g应取
当地的重力加速度
AD
A
解析
刷基础
(1)验证重锤动能的增加量与重力势能的减少量是否相等，要用刻度尺测量重锤下落的高度，从而算出瞬时速度，在处理纸带时需用刻度尺．用打点计时器打出的纸带来计算重锤运动的时间，不需要停表．重锤在下落过程中受到的阻力越小越好，则应选体积小、质量大的重锤，故选A、D.
(2)重锤重力势能的减少量ΔEp＝mghB＝1×9.8×0.048
9
J＝0.479
J，匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，有
＝0.97
m/s，故动能的增加量为
.＝
×1×0.972
J＝0.470
J.
(3)释放重锤前，应使纸带保持竖直，选项A正确；做实验时，先接通打点计时器的电源，再释放重锤，选项B错误；打点计时器打下某点时重锤的速度是通过纸带上与该点相邻两点间的距离与对应的时间来求解的，选项C错误；用刻度尺测量某点到O点的距离h，利用公式ΔEp＝mgh计算重力势能的减少量，其中g应取当地的重力加速度，选项D正确．
(4)若实验中重锤所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，根据动能定理，有mgh－fh＝mv2/2，解得
，因此合理的v2－h图像是A选项．
第5节
实验：验证机械能守恒定律
题型3 实验创新
刷基础
3．[江苏泰州中学2018高一下第二次质检]用如图甲所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2由静止开始下落，m1上拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量并分析，即可验证机械能守恒定律．图乙是实验中获取的一条纸带：
0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50
Hz，计数点间的距离如图乙所示．已知m1＝50
g、m2＝150
g，则：(结果均保留两位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝________m/s；
(2)在打下点0到打下点5的过程中系统动能的增加量ΔEk＝________J，系统重力势能的减少量ΔEp＝________J．(当地的重力加速度g取10
m/s2)
第5节
实验：验证机械能守恒定律
2.4
0.58
0.60
解析
刷基础
(1)由每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)可知相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1
s，根据匀变速运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，求出打下计数点5时的瞬时速度，即
.
(2)系统动能的增加量
2.42
J＝0.58
J，系统重力势能的减少量ΔEp＝(m2－m1)gh＝0.1×10×(0.384＋0.216)
J＝0.60
J.
C
第5节
实验：验证机械能守恒定律(共46张PPT)
04
机械能守恒定律
课时1
追寻守恒量
题型1
对能量的认识
解析
课时1
追寻守恒量
刷基础
1．小球从一个斜面的某一高度由静止滑下，并运动到另一个斜面的同一高度，小球好像“记得”自己的起始高度，或与高度相关的某个量．“记得”并不是物理学的语言．后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”，并且把这个量叫作( )
A．重力
B．势能
C．能量
D．速度
小球停下来时所在的高度与出发时的高度相同，小球好像“记得”自己的起始高度，说明小球在运动的过程中能量是守恒的．故选C.
C
解析
刷基础
2．关于动能，下列说法中不正确的是( )
A．运动的物体一定具有动能
B．具有能量的物体一定在运动
C．有动能的物体一定在运动
D．物体具有的动能是可以改变的
动能就是物体由于运动而具有的能，所以运动的物体一定具有动能，故A说法正确；能量有很多种，并不是具有能量的物体一定在运动，比如静止在高山上的石头，具有能量(重力势能)，但它并没有运动，故B说法错误；只要物体具有动能，就一定在运动，故C说法正确；当物体的速度大小或质量发生变化时，其具有的动能也发生改变，故D说法正确．本题选不正确的，故选B.
B
课时1
追寻守恒量
解析
刷基础
3．诺贝尔物理学奖获得者费恩曼曾说：有一个事实，如果你愿意也可以说是一条定律，支配着至今所知的一切现象．这条定律就是( )
A．牛顿第一定律
B．牛顿第二定律
C．牛顿第三定律
D．能量守恒定律
能量既不能被创造，也不能被消灭．能量守恒是物质运动的普遍规律之一．能量守恒定律是自然界最普遍、最重要、最可靠的基本规律．
D
课时1
追寻守恒量
刷基础
4．[北京交大附中2019高一下期中]以下关于功和能的说法中正确的是( )
A．功是矢量，能是标量
B．功是能量转化的量度
C．功和能都是矢量
D．因为功和能的单位都是焦耳，所以功就是能
物理学中把力和物体在力的方向上发生的位移的乘积叫作功，功是标量，能量也是标量，故选项A、C错误；功是能量转化的量度，单位都是焦耳，但功不是能量，功是过程量，能量是状态量，故选项B正确，D错误．
解析
B
课时1
追寻守恒量
解析
刷基础
5．(多选)据新闻直播报道：“当地时间9月11日，恐怖分子利用劫持的客机，对美国多个目标实施攻击(如图)．其中一架质量为100吨、约载35吨燃油的波音767飞机，水平撞击世贸大楼的北部塔楼；另一架质量为156吨、约载51吨燃油的波音767飞机水平撞击南部塔楼，使两幢大楼产生幅度近1米的晃动和猛烈的燃烧．一个多小时后，两幢110层的高楼相继倒塌，造成数千人的伤亡”．使两幢世贸大楼遭受重创的巨大能量来源于( )
A．飞机的重力势能
B．飞机的动能
C．飞机的内能
D．燃油燃烧产生的内能
C
BD
飞机本身质量很大，又装有大量燃油，飞行速度又很大．由于动能与物体的质量和速度有关，所以飞机具有很大的动能．同时燃油燃烧后，燃油具有的化学能转化为内能，放出大量的热．故选B、D.
课时1
追寻守恒量
解析
刷基础
6．关于能的概念，下列说法正确的是( )
A．悬挂的吊灯静止不动时，因为没有外力做功，所以它不具有能
B．动能相等的物体一定具有相等的速度
C．正在斜面上向下滚的小球既有动能也有重力势能
D．弹簧只能具有弹性势能，而不会具有动能和重力势能
悬挂着的吊灯静止不动，虽然没有外力做功，但它由于被举高而具有重力势能，A错误；动能与物体的质量和速度有关，不能说动能相等的物体一定具有相等的速度，B错误；正在斜面上向下滚的小球是运动的，因此具有动能，因为有一定高度，因此也具有重力势能，C正确；弹簧如果是运动的就具有动能，如果被举高就具有重力势能，D错误．
C
题型2 对能量转化的分析
课时1
追寻守恒量
解析
刷基础
7．[广东汕头金山中学2018期中](多选)伽利略斜面理想实验使人们认识到引入能量概念的重要性．在此理想实验中，能说明能量在小球运动过程中不变的理由是( )
A．小球滚下斜面时，高度降低，速度增大
B．小球滚上斜面时，高度增加，速度减小
C．小球总能准确地到达与起始点相同的高度
D．小球能在两斜面之间永不停止地来回滚动
小球滚下斜面时，高度降低，速度增大，即重力势能减小，动能增加，但是不能确定能量在小球运动过程中不变，故A错误；小球滚上斜面时，高度增加，速度减小，重力势能增加，动能减小，但是不能确定能量在小球运动过程中不变，故B错误；小球总能准确地到达与起始点相同的高度，即重力势能和动能之和不变，故C正确；小球能在两斜面之间永不停止地来回滚动，说明没有能量损失，故D正确．
CD
课时1
追寻守恒量
解析
刷基础
8．伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会到达同一水平高度上的N点．如果在E或F处钉一个钉子，摆球将沿不同的圆弧到达同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会到达原水平高度上的M点．这个实验可以说明，当物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧面)下滑时，其末速度的大小( )
A．只与斜面的倾角有关
B．只与斜面的长度有关
C．只与下滑的高度有关
D．只与物体的质量有关
伽利略的理想斜面实验和摆球实验中，斜面上的小球和摆线上的小球好像“记得”自己的起始高度，但实质是动能与势能的转化过程中总能量不变．物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧面)下滑时，高度越大，初始的势能越大，转化后的末动能也就越大，速度越大，故A、B、D错误，C正确．
C
课时1
追寻守恒量
9．[北京师范大学二附中2018期中]2022年冬奥会由北京和张家口承办，滑雪是冬奥会的比赛项目之一．高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员的能量的转换关系为( )
A．动能减少，重力势能减少
B．动能减少，重力势能增加
C．动能增加，重力势能减少
D．动能增加，重力势能增加
运动员在从高处下落过程中，运动员的质量不变，速度增大，动能增加；同时运动员的高度减小，重力势能减少，故选C.
解析
C
刷基础
课时1
追寻守恒量
04
机械能守恒定律
课时2
机械能守恒定律的理解及应用
题型1
机械能守恒的条件
解析
课时2
机械能守恒定律的理解及应用
刷基础
1．[福建泉州2019高一下月考]下列说法中正确的是( )
A．图1中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程中它的机械能守恒
B．图2中物块在恒力F作用下沿固定光滑斜面匀速上滑过程中，物块的机械能守恒
C．图3中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，物块的机械能不守恒
D．图4中撑杆跳高运动员在上升过程中机械能守恒
图1中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程中，钢绳对它做负功，所以机械能不守恒，故A错误；图2中物块在恒力F作用下沿固定光滑斜面匀速上滑过程中，恒力F做正功，物块的机械能增加，故B错误；图3中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，物块在斜面上受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，物块的机械能减少，故C正确；图4中撑杆跳高运动员在上升过程中撑杆的弹性势能转化为运动员的机械能，所以运动员的机械能不守恒，故D错误．
C
解析
刷基础
2．[江西上饶玉山一中2019高一下期中]关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒
B．物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒
C．物体做匀速直线运动，机械能一定守恒
D．物体所受合力做功为零，机械能一定守恒
做匀速圆周运动的物体，比如竖直平面内的匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故A错误；物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B正确；物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C错误；物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能变化不确定，机械能不一定守恒，故D错误．
B
课时2
机械能守恒定律的理解及应用
解析
刷基础
3．[福建龙岩2019高一下期中]美国的NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众．经常能看到这样的场面：在终场前0.1
s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的最后胜利．已知篮球的质量为m，运动员将篮球投出，篮球出手时的高度为h1、动能为Ek、篮筐距地面高度为h2.不计空气阻力，则篮球进篮筐时的动能为( )
A．Ek＋mgh1－mgh2
B．Ek＋mgh2－mgh1
C．mgh1＋mgh2－Ek
D．mgh2－mgh1－Ek
篮球投出后篮球的机械能守恒，根据机械能守恒定律有mgh1＋Ek＝mgh2＋Ek2，解得Ek2＝mgh1－mgh2＋Ek，A正确．
A
题型2
机械能守恒定律的应用
课时2
机械能守恒定律的理解及应用
刷基础
4．[北京市十一学校2019高一下期末]如图所示，轻弹簧置于光滑水平面上，一端固定在竖直墙壁，另一端自由．现分别用质量不相等的两物块将弹簧压缩相同长度后由静止释放，物块离开弹簧的瞬间( )
A．质量小的速度大
B．质量小的动能大
C．质量大的速度大
D．质量大的动能大
弹簧压缩长度相同，则弹簧具有的弹性势能相等，根据机械能守恒定律可知，物块离开弹簧的瞬间，弹性势能全部转化为物块的动能，所以两物块的动能相等，根据动能的表达式Ek＝
可知质量小的物块速度大，故A正确．
解析
A
课时2
机械能守恒定律的理解及应用
解析
刷基础
5．[天津市第一中学2019高一下期中]如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出物体落到比地面低h的海平面上．若以海平面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．物体到海平面时的重力势能为mgh
B．重力对物体做的功为－mgh
C．物体在海平面时的动能为
D．物体在海平面时的机械能为
以海平面为零势能面，物体在海平面时的重力势能为零，选项A错误；整个过程重力对物体做的功为W＝mgh，选项B错误；物体由地面抛出到落到海平面的过程只有重力做功，由动能定理得
，则
，选项C正确；物体从地面抛出到落到海平面的过程机械能守恒，即物体初、末状态的机械能相等，以海平面为零势能面，物体抛出时的机械能为
，所以物体在海平面时的机械能也为
，选项D错误．
C
C
课时2
机械能守恒定律的理解及应用
解析
刷基础
6．以20
m/s的速度将质量为m的物体从地面竖直向上抛出，若忽略空气阻力，以地面为零势能面，g取10
m/s2，则：
(1)物体上升的最大高度是多少？
(2)上升过程中在何处物体的重力势能和动能相等？此时物体的速度是多少？
(1)以地面为零势能面，设物体上升的最大高度为h，由机械能守恒定律得E1＝E2，即
,
所以
.
(2)物体在地面处有E1＝
，设在高h2处有Ek＝Ep，故
，由机械能守恒定律得E1＝E3，即
，解得
，
由
(1)20
m (2)物体在离地面10
m高处重力势能和动能相等
m/s
课时2
机械能守恒定律的理解及应用
易错点 误认为细绳突然被拉伸时机械能守恒
解析
刷易错
7．如图所示，细绳的一端固定在O点，另一端系着一金属小球，小球的质量为m，细绳长为l.将细绳拉直，让细绳从偏离水平方向30°的位置由静止释放小球，已知重力加速度为g.求：
(1)细绳刚伸直时小球的速度大小；
(2)小球运动到最低点A时细绳受到的拉力．
(1)小球先做自由落体运动，设细绳刚伸直时小球的速度大小为v1，小球下降的高度h＝2lsin
30°，根据机械能守恒定律得mgh＝
，解得
.
(2)细绳伸直后瞬间，小球的速度设为v2，根据运动的分解得
v2＝v1cos
30°＝
，
设小球运动到最低点A时的速度为v3，根据机械能守恒定律得
，解得
，
小球在最低点，由牛顿第二定律得
，解得T＝3.5mg.由牛顿第三定律可知，小球运动到最低点A时细绳受到的拉力为3.5mg.
(1)
(2)3.5mg
课时2
机械能守恒定律的理解及应用
易错分析
刷易错
一般情况下物体的碰撞或绳子的拉伸等，都会使物体一部分机械能转化为内能，此时物体机械能必定不守恒，而学生做题时容易将这一点忽略，从而造成错解．本题易犯的错误是误认为小球运动的整个过程中机械能守恒，从而得到
，代入数据可得小球运动到最低点A时的速度
，导致出现错解．
课时2
机械能守恒定律的理解及应用
刷提升
1．[浙江嘉兴2019高一下期末]2016年中国女排在里约奥运会上克服困难拿到冠军，“女排精神”又一次鼓舞了全国人民．假设排球在运动过程中所受的阻力不计，下列说法正确的是( )
A．排球从静止到发出的过程中机械能守恒
B．若接球后排球做上抛运动，则此过程中排球动能不变
C．若扣球后排球做平抛运动，则此过程中排球机械能守恒
D．若拦网后排球平抛出界，则此过程中排球机械能增加
排球从静止到发出的过程中，运动员对排球做功，排球机械能不守恒，故A错误．若接球后排球做上抛运动，则此过程中重力做负功，排球动能减少，故B错误．若扣球后排球做平抛运动，则此过程中只有重力做功，排球机械能守恒，故C正确．若拦网后排球平抛出界，则此过程中只有重力做功，排球机械能守恒，故D错误．
解析
C
课时2
机械能守恒定律的理解及应用
刷提升
2．[云南民族大学附属中学2018高一下期中]如图所示，一条轻绳一端通过定滑轮悬挂一个质量为m的重物，在另一端施加恒力F，使重物从地面上由静止开始加速向上运动．当重物上升高度为h时，轻绳断开，则下列说法正确的是( )
A．轻绳断开时重物重力势能的增加量为Fh
B．轻绳断开瞬间重物的动能为Fh
C．重物上升过程中机械能守恒
D．重物落地前瞬间的动能为Fh
重物上升h，重力做功WG＝－mgh，重力势能增加量为ΔEp＝－WG＝mgh，A错误；根据动能定理可得轻绳断开瞬间重物的动能为Ek＝Fh－mgh，B错误；重物上升过程中拉力做功，重物的机械能不守恒，C错误；重物从轻绳断开到落地过程中，只有重力做功，即mgh＝E′k－Ek，可得E′k＝Fh，D正确．
解析
D
课时2
机械能守恒定律的理解及应用
刷提升
3．[河北张家口第一中学2019高一下月考]一质量为m的小球，从距地面高H处以初速度v0水平抛出(不计空气阻力)，Ek、Ep和E分别表示下落过程中的动能、重力势能和机械能．若以地面为零势能面，则下落过程中图像关系正确的是( )
小球从距地面高H处水平抛出做平抛运动，下落过程中有
，得
，则Ek－h图像中纵轴上的截距不为零，且动能越来越大，故A、B错误；以地面为零势能面，重力势能的表达式为Ep＝Ep0－mgh，故C正确；小球在平抛运动过程中，机械能不变，故D错误．
解析
C
课时2
机械能守恒定律的理解及应用
刷提升
4.[河北石家庄二中2019高一下月考]如图所示，一长为L的均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小的扰动使得铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时的速度大小为( )
铁链从开始滑动到完全离开滑轮的过程中，链条重心下降的高度为
，链条下落过程，由动能定理得
，解得
，故选项C正确．
解析
C
课时2
机械能守恒定律的理解及应用
刷提升
5．(多选)如图甲所示，物体以一定的初速度v0从倾角为α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0
m，选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E机随高度h的变化如图乙所示．g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8.则下列说法正确的是(
)
A．物体的质量m＝1
kg
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.4
C．物体上升过程的加速度大小a＝10
m/s2
D．物体回到斜面底端时的动能Ek＝10
J
物体到达最高点时，机械能E机＝Ep＝mgh，则m＝
，故A正确；物体上升过程中，克服摩擦力做功，机械能减少，减少的机械能等于克服摩擦力做的功，则ΔE机＝
，解得μ＝0.5，故B错误；物体上升过程中，由牛顿第二定律得mgsin
α＋μmgcos
α＝ma，解得a＝10
m/s2，故C正确；由题图乙可知，物体上升过程中摩擦力做的功W＝30
J－50
J＝－20
J，则物体从斜面底端开始运动到回到斜面底端的整个过程中由动能定理得Ek－Ek0＝2W，则Ek＝Ek0＋2W＝50
J＋2×(－20)
J＝10
J，故D正确．
解析
ACD
课时2
机械能守恒定律的理解及应用
刷提升
6．[江西萍乡2019高一下期中](多选)如图所示，A、B、C、D四个图中的小球以及小球所在的斜面完全相同．现从同一高度h处由静止释放小球，小球下落同样的高度，然后进入不同的轨道．A图中的轨道是一个内径大于小球直径的管，其上部为直管，下部为圆弧形，底端与斜面平滑衔接，管的高度高于h；B图中的轨道是半圆轨道，其直径等于h；C图中的轨道与D图中轨道比较只是短了一些，斜面高度低于h；D图中的轨道是一段斜面，且高于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入轨道后不能运动到h高度的图是( )
A中小球离开轨道后做竖直上抛运动，运动到最高点时的速度为零，根据机械能守恒定律得mgh＋0＝mgh′＋0，则h＝h′，故能运动到h高度．B中小球在内轨道运动，小球通过最高点的最小速度为v＝
，故小球在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律得
，则h′，则h′解析
BC
课时2
机械能守恒定律的理解及应用
刷素养
7．[福建厦门外国语学校2019高一下第一次月考]火箭发射回收是航天技术的一大进步．如图所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上，不计火箭质量的变化，则下列说法正确的是( )
A．火箭在匀速下降过程中，机械能守恒
B．火箭在减速下降过程中，携带的检测仪器处于失重状态
C．火箭在减速下降过程中，合力做的功等于火箭机械能的变化
D．火箭着地时，火箭对地面的作用力大于自身的重力
火箭在匀速下降过程中，受到的阻力等于重力，阻力做负功，所以其机械能不守恒，故A错误．火箭在减速下降过程中，加速度方向向上，所以处于超重状态，故B错误.
由动能定理知合外力做的功等于动能改变量，故C错误．火箭着地时，加速度方向向上，处于超重状态，则地面对火箭的作用力大于火箭的重力，由牛顿第三定律知，火箭对地面的作用力大于自身的重力，故D正确．
解析
D
课时2
机械能守恒定律的理解及应用
04
机械能守恒定律
课时3
系统机械能守恒定律的应用
解析
刷基础
1．[河北张家口第一中学2019高一下月考]“蹦极”是一种富有刺激性的勇敢者的运动项目．如图所示，一根弹性橡皮绳一端系于跳台，另一端系于人身上．不计空气阻力，在蹦极者从跳台下落到最低点的过程中，下列说法正确的是( )
A．蹦极者下落至最低点时橡皮绳的弹性势能最大
B．蹦极者下落至橡皮绳原长位置时动能最大
C．蹦极者的机械能先增大后减小
D．蹦极者重力势能与橡皮绳弹性势能之和一直减小
蹦极者下落过程中，蹦极者下落到最低点时橡皮绳长度最长，弹性势能最大，故A正确；蹦极者从跳台下落到橡皮绳恰好拉直时，蹦极者的重力势能全部转化为动能，动能越来越大，从橡皮绳恰好拉直到橡皮绳的弹力等于蹦极者的重力的过程中，蹦极者受到向下的合力做加速运动，动能越来越大，所以蹦极者在橡皮绳的弹力等于蹦极者的重力时动能最大，故B错误；蹦极者从跳台下落到橡皮绳恰好拉直时，蹦极者的机械能不变，此后橡皮绳的弹性势能增大，所以蹦极者的机械能不断减少，故C错误；从跳台下落到最低点的过程中，蹦极者重力势能、动能与橡皮绳弹性势能的总和保持不变，由于动能先增大后减小，所以重力势能和橡皮绳弹性势能之和先减小后增大，故D错误．
A
课时3
系统机械能守恒定律的应用
题型1
系统机械能守恒
刷基础
2．[福建晋江养正中学2018高一下期中]如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为mA＝1
kg和mB＝2
kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2
m的轻杆相连，小球B距水平地面的高度h＝0.1
m．两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10
m/s2.则下列说法中正确的是( )
A．整个下滑过程中A球机械能守恒
B．整个下滑过程中轻杆没有作用力
C．整个下滑过程中A球机械能的减少量为2/3
J
D．整个下滑过程中B球机械能的增加量为1/3
J
A、B球均在斜面上滑动的过程中，设轻杆的作用力大小为F.根据牛顿第二定律，对整体有(mA＋mB)gsin
30°＝(mA＋mB)a，对B有F＋mBgsin
30°＝mBa，联立解得F＝0，即A、B球均在斜面上滑动的过程中，只有重力对A球做功，所以A球在B球到达地面之前，在斜面上运动时机械能守恒．在斜面上下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，得mAg(h＋Lsin
30°)＋mBgh＝
，解得v＝
.在斜面上下滑的整个过程中B球机械能的增加量为
．根据系统的机械能守恒知，A球机械能的增加量为ΔEA＝－ΔEB＝－2/3
J，则由分析可知在A滑离斜面的过程中轻杆有作用力，故A、B、D错误，C正确．
解析
C
课时3
系统机械能守恒定律的应用
刷基础
3.如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m.开始时细绳伸直，用手托着物体A，使弹簧处于原长且A离地面的高度为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是( )
A．弹簧的劲度系数为
B．此时弹簧的弹性势能等于mgh＋mv2/2
C．此时物体B的速度大小也为v
D．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
由题可知，物体A与地面即将接触时弹簧所受的拉力大小等于B的重力大小，即F＝mg，弹簧伸长的长度为x＝h，由F＝kx得k＝mg/h，故A正确；A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有mgh＝mv2/2＋Ep，则弹簧的弹性势能Ep＝mgh－mv2/2，故B错误；物体B对地面恰好无压力，此时B的速度恰好为零，故C错误；根据牛顿第二定律，对A有F－mg＝ma，F＝mg，得a＝0，故D错误．
解析
A
题型2 系统机械能守恒的三类连接体模型(速率相等、角速度相等、分速度相等)
课时3
系统机械能守恒定律的应用
刷基础
4．[福建厦门双十中学2019高一下第一次月考]如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一个定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过定滑轮(不计滑轮的质量和一切摩擦)．初始时刻，用手按住物块B使A、B处于静止状态．松手后A下落、B沿斜面上滑．则从松手到物块A着地前的瞬间，下列说法正确的是( )
A．由于轻绳的拉力做功，所以A、B系统机械能不守恒
B．轻绳对物块B做的功等于物块B的机械能增加量
C．物块A的重力势能的减少量等于物块A和B的动能增加量
D．物块A的机械能与物块B的重力势能之和增加
对A、B系统来说，只有重力做功，故系统的机械能守恒，故A错误；对B分析可知，除重力之外只有轻绳拉力做功，故轻绳对B做的功等于物块B的机械能增加量，故B正确；
根据系统的机械能守恒知，A的重力势能的减小量等于A和B动能的增加量以及B重力势能的增加量之和，故C错误；由于系统的机械能守恒，可知A的机械能与物块B的机械能之和不变，由于B的动能增加，故物块A的机械能与物块B的重力势能之和减小，故D错误．
解析
B
课时3
系统机械能守恒定律的应用
刷基础
5．(多选)质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放支架，则
( )
A．A球的速度最大时，∠BOA的角平分线在竖直方向
B．A球的速度最大时，两小球的重力势能之和最小
C．A
球的速度最大时，A球在其运动圆周的最低点
D．A球的速度最大时，B球在其运动圆周的最高点
A、B两球组成的系统机械能守恒，但对于单个球来说机械能是不守恒的．由于A、B是同轴转动的，它们的角速度的大小相同，线速度之比为vA∶vB＝2∶1.当OA在竖直方向右侧且与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒定律得mg·2lcos
θ－2mg·l(1－sin
θ)＝
，又因为vA∶vB＝2∶1，解得
.由数学知识知，当θ＝45°时，sin
θ＋cos
θ有最大值，A球的速度最大，此时OB斜向左下，且与竖直方向成45°角，故A正确，C、D错误；A球的速度最大时，B球的速度也最大，根据系统的机械能守恒可知，两小球的重力势能之和最小，故B正确．
解析
AB
课时3
系统机械能守恒定律的应用
刷基础
6．[福建厦门2018高一下期末](多选)如图所示，一个质量为m1的有孔小球套在竖直固定的光滑直杆上，通过一条跨过定滑轮的轻绳与质量为m2的重物相连，光滑定滑轮与直杆的距离为d，重力加速度为g，现将小球从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小球沿直杆下滑距离为3d/4(图中B处)时，下列说法正确的是( )
A．小球的速度与重物上升的速度大小之比为5∶4
B．小球的速度与重物上升的速度大小之比为5∶3
C．小球重力势能的减少量等于重物重力势能的增加量
D．小球机械能的减少量等于重物机械能的增加量
设小球运动到B处时轻绳与竖直方向的夹角为θ，根据绳系连接体的特点知小球与物体沿绳方向的速度相等，将小球在B处时的速度沿绳方向和垂直绳方向分解有v球cos
θ＝v绳＝v物，
而
，故
，故A错误，B正确．对小球和重物组成的系统分析，绳的拉力对小球和重物做功之和为零，则系统只有小球和重物的重力做功，系统的机械能守恒，小球机械能的减少量等于重物机械能的增加量，小球重力势能的减少量等于二者动能的增加量与重物重力势能的增加量之和，故C错误，D正确．
解析
BD
课时3
系统机械能守恒定律的应用
刷基础
7．半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和2m的小球A、B.A、B之间用一长为R的轻杆相连，如图所示．开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B自由释放，求：
(1)A运动至最低点时的速度大小；
(2)第(1)问过程中杆对B做的功．
(1)由几何知识可知，当A运动至最低点时，A下降的高度为hA＝2R，B下降的高度为hB＝2(R－Rcos
60°)＝R.A、B组成的系统机械能守恒，则有
，又因为vA＝vB，联立解得vA＝vB＝
.
(2)设杆对B做的功为W，在此过程中对B分析，由动能定理有
，
解得W＝2mgR/3，即杆对B做的功为2mgR/3
.
解析
(1)
(2)2mgR
/3
课时3
系统机械能守恒定律的应用
刷易错
8.如图所示，斜面体M置于光滑水平面上，其光滑斜面上有一物体m由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )
A．物体m的重力势能的减少量等于物体m的动能的增加量
B．斜面体M的机械能不变
C．斜面体M对物体m的作用力垂直于接触面，不对物体m做功
D．物体m和斜面体M组成的系统机械能守恒
由于斜面体M置于光滑水平面上，在物体m下滑的过程中，斜面体M要后退，所以物体m对斜面体M做正功，物体m的重力势能减少量等于斜面体M和物体m的动能的增加量，故A错误；在整个运动过程中，物体m对斜面体M的压力对斜面体M做功，斜面体M的机械能不守恒，故B错误；斜面体M对物体m的作用力垂直于斜面，在作用力方向上，物体m有位移，斜面体M对物体m的作用力对物体m做功，故C错误；物体m和斜面体M组成的系统在整个过程中只有重力和系统内弹力做功，系统的机械能守恒，故D正确．
解析
D
易错点 分不清系统还是个体的机械能守恒
课时3
系统机械能守恒定律的应用
易错分析
刷易错
学生熟悉的是斜面体固定不动的情况：当斜面体固定不动，物体沿光滑斜面运动时，支持力FN与物体位移方向垂直，不对物体做功，此时对物体来说只有重力做功，物体的机械能守恒．由于以前做的习题大多是一个物体的机械能守恒，因此在遇到系统机械能守恒问题时，有的学生习惯照搬以前的经验，而不加以分析，易错选A、B、C.
课时3
系统机械能守恒定律的应用
刷提升
1．如图所示，a、b两物块的质量分别为m、3m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧．开始时，a、b两物块距离地面的高度相同，用手托住物块b，然后由静止释放，直至a、b两物块间的高度差为h，不计滑轮质量和一切摩擦，重力加速度为g.在此过程中，下列说法正确的是( )
A．物块a的机械能守恒
B．物块b的机械能减少了
C．物块b机械能的减少量大于物块a机械能的增加量
D．物块a、b组成的系统机械能守恒
解析
D
课时3
系统机械能守恒定律的应用
刷提升
2．[山东滨州2019高一下月考](多选)把质量为0.2
kg的小球放在竖直的弹簧上，弹簧下端固定在水平地面上，把球向下按至A位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)．已知B、A的高度差为0.1
m，C、B的高度差为0.2
m，弹簧的质量和空气阻力均可忽略，取地面为零势能面，g＝10
m/s2.则下列说法正确的是( )
A．小球到达B位置时，机械能最大
B．小球到达B位置时，速度达到最大值2
m/s
C．小球在A位置时弹簧的弹性势能等于在C位置的重力势能
D．若将弹簧上端与小球焊接在一起，小球将不能到达BC的中点
小球从A到B的过程中弹簧对小球做正功，所以小球的机械能增加，当弹簧恢复原长时小球的机械能达到最大，故A正确；当小球受到的合力为零时，动能最大，此时弹簧处于压缩状态，故B错误；小球从A到C的过程中，系统减少的弹性势能转化为小球的重力势能，所以弹簧弹性势能的减小量等于小球重力势能的增加量，即小球在A位置时弹簧的弹性势能等于在A、C位置的小球的重力势能的差值，故C错误；根据题意，若将弹簧上端与小球焊接在一起，BC中点处的弹性势能与A处的弹性势能相等，根据能量守恒定律可知，从A向上运动到最高点的过程中小球的重力势能增加，所以弹簧的弹性势能必定要减小，即小球不能到达BC的中点，故D正确．
解析
AD
课时3
系统机械能守恒定律的应用
刷提升
3．(多选)如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球．支架悬挂在O点，可绕过O点且与支架所在平面相垂直的固定轴转动．开始时OB与地面相垂直，放手后支架开始运动．在不计任何阻力的情况下，下列说法中正确的是(
)
A．A球到达最低点时速度为零
B．A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量
C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始释放的高度
D．当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度
在不计任何阻力的情况下，A球与B球组成的系统在整个摆动过程中机械能守恒，假设A球到达最低点时速度为零，则A减少的重力势能等于B增加的重力势能，但A和B质量不相等，不符合机械能守恒的条件，故选项A错误．系统机械能守恒，所以A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量，故选项B正确．因B球的质量小于A球的质量，故B上升至与A相同高度时增加的重力势能小于A球减少的重力势能，故当B到达与A球开始释放的位置等高时，B球仍具有一定的速度，即B球继续升高，故选项C正确．系统在整个摆动过程中机械能守恒，当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度，故选项D正确．
解析
BCD
课时3
系统机械能守恒定律的应用
刷提升
4．[江苏南通海安中学2019高一下期中]如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处时的速度最大，到达C处时的速度为零，重力加速度为g.下列说法中不正确的是( )
A．由A到B的过程中圆环重力势能的减少量大于动能的增加量
B．由A到C的过程中，圆环的机械能守恒
C．由A到C的过程中，圆环的动能与重力势能之和一直在减小
D．在C处时，弹簧的弹性势能为mgh
对于圆环和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，由A到B的过程中，弹簧的弹性势能增加，所以圆环重力势能的减少量大于动能的增加量，故A正确；由A到C的过程中，弹簧对圆环做功，圆环的机械能不守恒，故B错误；由A到C的过程中，弹簧的弹性势能一直增加，根据系统的机械能守恒，知圆环的动能与重力势能之和一直在减小，故C正确；由A到C的过程中，圆环动能变化量为零，则圆环重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，所以在C处时，弹簧的弹性势能为mgh，故D正确．本题选不正确的，故选B.
解析
B
课时3
系统机械能守恒定律的应用
刷提升
5．(多选)如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面，不计空气阻力，在这一过程中A始终在斜面上，下列说法正确的是( )
A．释放A的瞬间，B的加速度为0.4g
B．C恰好离开地面时，A达到的最大速度为
C．斜面倾角α＝45°
D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒
解析
AB
课时3
系统机械能守恒定律的应用
刷提升
6．[河北邢台一中2018高一下月考]如图所示，在光滑水平板的中央有一光滑的小孔，一根不可伸长的轻绳穿过小孔．绳的两端分别拴有一小球C和一质量为m的物体B，在物体B的下端还悬挂有一质量为3m的物体A.使小球C在水平板上以小孔为圆心做匀速圆周运动，系统稳定时，圆周运动的半径为R.现剪断A与B之间的绳子，系统稳定后(B未与板接触)，小球以2R的半径在水平板上做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．剪断A、B间的绳子后，B和C组成的系统机械能增加
B．剪断A、B间的绳子后，小球C的机械能不变
C．剪断A、B间的绳子后，绳子对小球C做的功为mgR
D．剪断A、B间绳子前，小球C的动能为2mgR
解析
D
课时3
系统机械能守恒定律的应用
刷提升
7.如图所示，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C，用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为30°、高为L的固定光滑斜面上，A球恰能从斜面顶端处竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，碰撞过程中没有动能损失，小球落地后均不再反弹，现由静止开始释放它们，不计所有摩擦．求：
(1)A球刚要落地时的速度大小；
(2)C球刚要落地时的速度大小．
A球刚要落地时，根据机械能守恒定律得
解得A球刚要落地时的速度大小
.
(2)
B球刚要落地时，根据机械能守恒定律得
解得B球刚要落地时的速度大小
.
C球刚要落地时，根据机械能守恒定律得
，
解得C球刚要落地时的速度
.
解析
（1）
（2）
课时3
系统机械能守恒定律的应用
刷提升
8．[福建莆田一中2018高一下期中]如图所示，轻绳绕过定滑轮，一端连接物块A，另一端连接在滑环C上，滑环C套在光滑竖直杆上，物块A的下端用轻质弹簧与放在地面上的物块B连接，A、B两物块的质量均为m，滑环C的质量为M，开始时滑轮与C间轻绳水平且刚好拉直无拉力，滑轮到杆的距离为L，控制滑环C，使其沿杆缓慢下滑，当C下滑4L/3时，释放滑环C，结果滑环C刚好处于静止，此时B刚好要离开地面，不计一切摩擦，重力加速度为g.
(1)求弹簧的劲度系数；
(2)若由静止释放滑环C，求当物块B刚好要离开地面时，滑环C的速度大小．
(1)设开始时弹簧的压缩量为x，则kx＝mg，设物块B刚好要离开地面时弹簧的伸长量为x′，则kx′＝mg，因此x′＝x＝mg/k，由几何关系得
，
解得x＝L/3，得k＝3mg/L.
(2)当B刚好要离开地面时，A上升的距离为h＝x＋x′＝2L/3，
C下滑的距离H＝4L/3，
根据机械能守恒定律有
，
又
，
联立解得v＝
.
解析
（1）3mg/L
（2）
课时3
系统机械能守恒定律的应用
刷提升
9.如图所示，原长为L的轻质弹簧一端固定在O点，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在粗糙竖直固定杆上的A处，环与杆间动摩擦因数μ＝
0.5，此时弹簧水平且处于原长．让圆环从A处由静止开始下滑，经过B处时速度最大，到达C处时速度为零．此过程弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g.求：
(1)圆环在A处的加速度为多大？
(2)若A、B间距离为3L/4，则弹簧的劲度系数k为多少？
(3)若圆环到达C处时弹簧的弹性势能为Ep，且AC＝h，使圆环在C处时
获得一个竖直向上的初速度，圆环恰好能到达A处．则这个初速度应为多大？
解析
(1)g
(2)4mg/L
(3)
课时3
系统机械能守恒定律的应用
刷素养
10．[中国科学技术大学2017自主招生]如图所示，一颗珠子套在一个固定在竖直平面、半径为R的圆环上，可以沿着圆环自由滑动．现用一个轻质橡皮筋连接圆环最顶端和珠子，初始时刻珠子静止于圆环最底端，此时圆环作用在珠子上的力为其重力的两倍．轻轻拨动珠子，珠子开始沿着圆环向上滑动，当它滑过三分之一圆周时速度达到最大．不计一切摩擦，试求完全放松后橡皮筋的长度．
解析
R/2
课时3
系统机械能守恒定律的应用
