2.3.1 根据两个条件求二次函数的表达式同步练习(含答案)

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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第二章　二次函数
3　确定二次函数的表达式
第1课时　根据两个条件求二次函数的表达式
一、选择题
1．经过原点，对称轴为x＝－1的抛物线可能是(　　)
A．y＝x2－2x B．y＝(x＋1)2
C．y＝－x(x－2) D．y＝(x－1)2
2．与x轴有唯一的交点(2，0)，且经过(－1，9)的抛物线是(　　)
A．y＝(x－2)2 B．y＝9(x＋2)2
C．y＝－(x－2)2 D．y＝3(x－2)2
3．一个二次函数当x＝1时，有最大值8；其图象的形状与抛物线y＝－2x2相同．则这个二次函数的关系式是(　　)
A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4
C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6
4．二次函数y＝ax2＋k的图象经过点(1，－6) 和(2，3)，则此二次函数的表达式为(　　)
A．y＝3x2－9 B．y＝3x2＋9
C．y＝－3x2－9 D．y＝－3x2＋9
5．已知二次函数y＝ax2＋bx－2的图象与x轴的唯一交点为(1，0)，则该二次函数的表达式为(　　)
A．y＝－2x2－2x B．y＝－2x2＋x－2
C．y＝－2x2＋4x－2 D．y＝x2－x－2
6．某中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷出的水呈抛物线形，最大高度为3m，喷出水的最高点距喷水管的水平距离为m，在如图所示的坐标系中，这个抛物线的函数表达式是(　　)
A．y＝－(x－)2＋3 B．y＝－3(x＋)2＋3
C．y＝－12(x－)2＋3 D．y＝－12(x＋)2＋3
7．已知二次函数的图象如图所示，则此二次函数的表达式为(　　)
A．y＝－x2＋x＋2 B．y＝x2－x＋2
C．y＝x2－2x－3 D．y＝－x2＋2x＋3
二、填空题
8．抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，则此抛物线的表达式为____________________.
9．已知二次函数的图象经过点P(2，2)，顶点为O(0，0)将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为_________________.
三、解答题
10．若抛物线的顶点是(3，－1)，且经过点(2，3)，求该抛物线的表达式．
11．如图，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为A，且经过点B．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)若点C(m，－)在抛物线上，求m的值．
12．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－，0)，B(0，－3)两点，此抛物线的对称轴为直线l，顶点为C，且l与直线AB交于点D．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；
(3)连接BC，求证：BC＝CD．
13．已知一次函数y＝kx＋4与二次函数y＝ax2＋c的图象的一个交点坐标为(1，2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点．
(1)求k，a，c的值；
(2)过点A(0，m)(014．如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．
(1)求a，b的值；
(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2参 考 答 案
1.C 2. A 3. D 4. A 5. C 6. C 7. C
8. y＝－x2＋2x＋3
9. y＝(x－4)2
10. 解：设抛物线的表达式为y＝a(x－3)2－1.∵抛物线过点(2，3)，∴3＝a(2－3)2－1，∴a＝4.故抛物线的表达式为y＝4(x－3)2－1(或y＝4x2－24x＋35)．
11. 解：(1)由直线y＝－x－2，令x＝0，则y＝－2，∴点B坐标为(0，－2)，令y＝0，则x＝－2，∴点A坐标为(－2，0)，设抛物线表达式为y＝a(x－h)2＋k，∵抛物线顶点为A，∴y＝a(x＋2)2，又抛物线经过点B(0，－2)，∴－2＝4a，解得a＝－，∴抛物线表达式为y＝－(x＋2)2，即y＝－x2－2x－2.　
(2)∵点C(m，－)在抛物线y＝－x2－2x－2上，∴－m2－2m－2＝－，∴m2＋4m－5＝0，解得m1＝1，m2＝－5.
12. 解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－，0)，B(0，－3)两点∴　解得　∴此抛物线的表达式为y＝x2－x－3.　
(2)由(1)可得此抛物线的对称轴l为x＝，顶点C的坐标为(，－4)．　
(3)证明：∵过A，B两点的直线表达式为y＝－x－3，∴当x＝时，y＝－6，∴点D的纵坐标为－6，∴CD＝|－6|－|－4|＝2.作BE⊥l于点E，则BE＝，∴CE＝4－3＝1，由勾股定理得BC＝＝2，∴BC＝CD．
13. 解：(1)∵点(1，2)在一次函数y＝kx＋4的图象上，∴2＝k＋4，∴k＝－2.∵一次函数y＝kx＋4与二次函数y＝ax2＋c的图象的另一个交点是该二次函数图象的顶点，∴点(0，c)在一次函数y＝kx＋4的图象上，∴c＝4.又点(1，2)在二次函数y＝ax2＋c的图象上，∴2＝a＋4，∴a＝－2.　
(2)方法一：已知点A的坐标为(0，m)，根据题意，可设点B的坐标为(x0，m)，由对称性得点C的坐标为(－x0，m)，故BC＝2|x0|.由(1)知二次函数的解析式为y＝－2x2＋4. 又点B(x0，m)在y＝－2x2＋4的图象上，所以－2x＋4＝m，即x＝2－，所以BC2＝4x＝8－2m.又OA＝m，所以W＝OA2＋BC2＝m2－2m＋8＝(m－1)2＋7(014. 解：(1)将A(2，4)与B(6，0)代入y＝ax2＋bx，得解得　
(2)如图，过点A作x轴的垂线，垂足为D(2，0)，连接CD，过点C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F. S△OAD＝OD·AD＝×2×4＝4；S△ACD＝AD·CE＝×4×(x－2)＝2x－4；S△BCD＝BD·CF＝×4×(－x2＋3x)＝－x2＋6x，则S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋2x－4－x2＋6x＝－x2＋8x，∴S关于x的函数表达式为S＝－x2＋8x(2_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_