七年级数学图形的初步认识
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第四章《图形初步认识》复习学案
一、多姿多彩的图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形
平面图形：三角形、四边形、圆等。
主（正）视图---------从正面看
2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看
俯视图---------------从上面看
（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
3、立体图形的平面展开图
（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的。
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、棱锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
4、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是 ，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是 ，分为 和 。
面：包围着体的是 ，分为 和 。
体：几何体也简称体。
（2）点、线、面、体的关系：点动成线，线动成面，面动成体。
二、直线、射线、线段
1、基本概念
图形 表示方法 端点个数 延伸方向 度量
线段 线段AB (或线段BA)线段 a 不能无限延伸 可 以
射线 射线OP 向一个方向无限延伸 不 能
直线 直线 AB(或直线 BA)直线 a 向两个方向无限延伸 不 能
2、直线的性质
（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地： （直线公理）
（2）两条不同的直线有一个公共点时，就称两条直线 ，这个公共点叫它们的 。
（3）射线和线段都是直线的一部分。
3、画一条线段等于已知线段： （1）度量法 （2）用尺规作图法
4、线段的大小比较方法： （1）度量法 （2）叠合法
5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。
图形：
符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。
用符号语言表示就是：
∵
∴
类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。把线段分成相等的n条线段的点，叫线段的n等分点。
6、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短。简单地： （线段公理）
7、两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做两点的距离。
8、点与直线的位置关系：（1）点在直线上 （2）点在直线外。
三、角
1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
A 边
公共端点（顶点）
2、角的表示方法：角用“∠”表示，读做“角”。角的表示方法有下面四种：
(1)、角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间
A
如：∠ABC或∠CBA
(2)、 用一个字母表示角,但必须是以这个字母为顶点的角只有一个
如：∠B
(3) 、用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字如：∠1
(4)、也可用一个希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母
如：∠ α
3、角的度量单位及换算：度、分、秒是常用的角的度量单位。
1周角=360° ， 1平角=180° ， 1°= 60′ ，1′= 60″
角的度、分、秒是60进制的，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
4、角的分类
∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角
范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°＜∠β＜180° ∠β=180° ∠β=360°
5、角的比较方法
（1）度量法 （2）叠合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值：进行角度的四则运算
①用度、分、秒表示37.26°= ②用度表示52°9′36″= 。
③45°19′28″＋26°40′32″ ④ 98°18′－56. 5°
⑥36°15′27″×3 ⑦27°47′×3＋108°30′÷6
7、画一个角等于已知角
（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。
（2）借助量角器能画出给定度数的角。 （3）用尺规作图法。
8、角的平分线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。
图形： 如图，射线OB是∠AOC的平分线，则有
∠AOB=∠BOC=∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC
用符号语言表示就是：
∵
∴
9、互余、互补
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。
（3）互余、互补的性质
10、方向角
（1）正方向
（2）北（南）偏东（西）方向
（3）东（西）北（南）方向：用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，
用向东或向西旋转的角度表示方向，
如图所示，OA方向可表示为
四、课堂练习与作业（一）
1、下列说法中正确的是（ ）
A、延长射线OP B、延长直线CD C、延长线段CD D、反向延长直线CD
2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）和面A所对的会是哪一面？
（2）和B面所对的会是哪一面？
（3）面 E 会和哪些面相交？
3、两条直线相交有几个交点？
三条直线两两相交有几个交点？
四条直线两两相交有几个交点？
思考:n条直线两两相交有几个交点？
4、 已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，
最多可画多少条直线？画出图来．
5、已知点B是线段AD的中点，点C是线段BD的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？
6、已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使BC=2AB，取AC的中点P，求PB 的长．
图形语言
C 边
B
B
C
α
图形语言
60
一、多姿多彩的图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形
平面图形：三角形、四边形、圆等。
主（正）视图---------从正面看
2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看
俯视图---------------从上面看
（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
3、立体图形的平面展开图
（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的。
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、棱锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
4、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是 ，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是 ，分为 和 。
面：包围着体的是 ，分为 和 。
体：几何体也简称体。
（2）点、线、面、体的关系：点动成线，线动成面，面动成体。
二、直线、射线、线段
1、基本概念
图形 表示方法 端点个数 延伸方向 度量
线段 线段AB (或线段BA)线段 a 不能无限延伸 可 以
射线 射线OP 向一个方向无限延伸 不 能
直线 直线 AB(或直线 BA)直线 a 向两个方向无限延伸 不 能
2、直线的性质
（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地： （直线公理）
（2）两条不同的直线有一个公共点时，就称两条直线 ，这个公共点叫它们的 。
（3）射线和线段都是直线的一部分。
3、画一条线段等于已知线段： （1）度量法 （2）用尺规作图法
4、线段的大小比较方法： （1）度量法 （2）叠合法
5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。
图形：
符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。
用符号语言表示就是：
∵
∴
类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。把线段分成相等的n条线段的点，叫线段的n等分点。
6、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短。简单地： （线段公理）
7、两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做两点的距离。
8、点与直线的位置关系：（1）点在直线上 （2）点在直线外。
三、角
1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
A 边
公共端点（顶点）
2、角的表示方法：角用“∠”表示，读做“角”。角的表示方法有下面四种：
(1)、角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间
A
如：∠ABC或∠CBA
(2)、 用一个字母表示角,但必须是以这个字母为顶点的角只有一个
如：∠B
(3) 、用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字如：∠1
(4)、也可用一个希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母
如：∠ α
3、角的度量单位及换算：度、分、秒是常用的角的度量单位。
1周角=360° ， 1平角=180° ， 1°= 60′ ，1′= 60″
角的度、分、秒是60进制的，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
4、角的分类
∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角
范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°＜∠β＜180° ∠β=180° ∠β=360°
5、角的比较方法
（1）度量法 （2）叠合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值：进行角度的四则运算
①用度、分、秒表示37.26°= ②用度表示52°9′36″= 。
③45°19′28″＋26°40′32″ ④ 98°18′－56. 5°
⑥36°15′27″×3 ⑦27°47′×3＋108°30′÷6
7、画一个角等于已知角
（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。
（2）借助量角器能画出给定度数的角。 （3）用尺规作图法。
8、角的平分线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。
图形： 如图，射线OB是∠AOC的平分线，则有
∠AOB=∠BOC=∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC
用符号语言表示就是：
∵
∴
9、互余、互补
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。
（3）互余、互补的性质
10、方向角
（1）正方向
（2）北（南）偏东（西）方向
（3）东（西）北（南）方向：用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，
用向东或向西旋转的角度表示方向，
如图所示，OA方向可表示为
四、课堂练习与作业（一）
1、下列说法中正确的是（ ）
A、延长射线OP B、延长直线CD C、延长线段CD D、反向延长直线CD
2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）和面A所对的会是哪一面？
（2）和B面所对的会是哪一面？
（3）面 E 会和哪些面相交？
3、两条直线相交有几个交点？
三条直线两两相交有几个交点？
四条直线两两相交有几个交点？
思考:n条直线两两相交有几个交点？
4、 已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，
最多可画多少条直线？画出图来．
5、已知点B是线段AD的中点，点C是线段BD的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？
6、已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使BC=2AB，取AC的中点P，求PB 的长．
图形语言
C 边
B
B
C
α
图形语言
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