初中数学湘教版八年级下册1.4角平分线的性质寒假预习练习题（word解析版）

初中数学湘教版八年级下册第一章1.4角平分线的性质寒假预习练习题
一、选择题
在中，，AD平分，交BC于点D，，垂足为点E，若，则DE的长为
A.
3
B.
C.
2
D.
6
如图，E是直线CA上一点，，射线EB平分，则
A.
B.
C.
D.
如图，的三边长分别是6，9，12，其三条角平分线将其分为三个三角形，则：：等于
A.
1：1：1
B.
1：2：3
C.
2：3：4
D.
3：4：5
如图，中，，于点D，于点E，则下列说法中正确的是
A.
DE是的高
B.
BD是的高
C.
AB是的高
D.
DE是的高
如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分，若，则等于
A.
B.
C.
D.
如图所示，点O是内一点，BO平分，于点D，连接OA，连接OA，若，，则的面积是?
A.
20
B.
30
C.
50
D.
100
如图，在四边形ABCD中，，AC平分，，以下结论错误的是
A.
≌
B.
C.
D.
如图，O是直线AB上一点，OP平分，OQ平分，则图中互余的角共有
A.
1对
B.
2对
C.
3对
D.
4对
如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分，若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
已知，OC为一射线，OM，ON分别平分和，则是
A.
B.
C.
或
D.
或
二、填空题
如图，在中，，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点若，则______．
如图，O为直线AB上一点，作射线OC，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将图中的三角尺绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转如图所示，在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分，则t的值为______．
如图，点P是的角平分线上一点，，垂足为点D，且，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为______．
已知OC为的三等分线，若，则________．
三、解答题
如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多2，且AB与AC的和为10．
求AB、AC的长．
求BC边的取值范围．
已知：如图，；
若，求的度数；
若OE平分，且，求的度数．
已知点O是直线AB上一点，，OF是的平分线．
当点C，E在直线AB的同侧，且OF在的内部时如图1所示，设，求的大小；
当点C与点E，F在直线AB的两旁如图2所示，中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由；
将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转，得到射线OD，设，若，则的度数是______用含n的式子表示
如图，在中，CD平分，，垂足为F，交BC于点E，若，，求的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：，
，
又平分，，
由角平分线的性质得，
故选：A．
根据角平分线的性质即可求得．
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：，，
，，
射线EB平分，
，
，
故选：B．
根据平角的定义得到，由角平分线的定义可得，由可得，可得，由可得结果．
本题考查的是角平分线定义，补角的相关知识，熟练掌握角平分线的性质是解答此题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：如图，过点O作于D，于E，于F，
是三角形三条角平分线的交点，
，
，，，
：：：3：4．
故选：C．
由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．
此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查三角形高线的意义，掌握“从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足和顶点之间的线段叫做三角形的高”是解决问题的关键对每一个选项进行分析即可、
【解答】
解：是的高，不符合三角形高的定义，故此说法不正确；
B.BD是的高，不符合三角形高的定义，故此说法不正确；
C.AB是的高，不符合三角形高的定义，故此说法不正确；
D.DE是的高，符合三角形高的定义，故此说法正确．
故选D．
5.【答案】A
【解析】解：与是对顶角，
，
，
射线OM平分，
，
．
故选：A．
直接利用邻补角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出，进而得出答案．
此题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，正确得出是解题关键．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积有关知识，根据角平分线的性质求出OE，最后用三角形的面积公式即可解答．
【解答】
解：过O作于点E，
平分，于点D，
，
的面积．
故选C．
7.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．只要证明≌，即可判定选项A、B、C正确，然后用A的结论可知，由，可得，进而得出，然后由B的结论可求出，根据AC平分，，计算即可求出，即可判定结论D是错误．
【解答】
解：平分，
，
在和中，
≌，故A正确，
，故B正确，
，，
，
，，
，，
，
，故C正确；
，
，
，
，
≌，
，
?，
，
平分，
，故D错误，
故选D．
8.【答案】D
【解析】解：平分，OQ平分，
，，
出，
与互余，与互余，与互余，与互余，
图中互余的角共有4对．
故选：D．
根据角平分线的定义和平角的概念求出，根据余角的概念判断即可．
本题考查的是余角和补角的概念，掌握如果两个角的和等于，这两个角互为余角是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了邻补角，角平分线的定义，熟练运用角平分线的定义是本题的关键．根据角平分线的定义可得，根据邻补角的定义可求的度数．
【解答】
解：平分，
，
故选C．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点，要注意分类讨论，也容易出错．
解答此题首先进行分类讨论，当OC是里的一条射线时，根据题干条件求出一个值，当OC是外的一条射线时，根据平分线的知识可以得到角之间的关系，进而求得的大小．
【解答】
解：如右图所示：
在内部，
，ON分别平分和，
，，
，
即，
又，
；
如图，
当OC在外部时，
，ON分别平分和，
，，
，
，
综上所述：或．
故选C．
11.【答案】
【解析】解：由作法得BD平分，
，，
，
，
，
在中，，
，
．
故答案为．
利用基本作图得BD平分，再计算出，所以，利用得到，然后根据三角形面积公式可得到的值．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
12.【答案】12或30
【解析】解：，
，
所在直线恰好平分，
，或，
或，
或30，
故答案为：12或30．
根据平角的定义得到，根据角平分线定义列出方程可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，平角的定义，列出正确的方程是本题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：根据垂线段最短可知：当时，PM最小，
当时，
又平分，，，
，
故答案为：3．
根据垂线段最短可知当时，PM最小，再根据角的平分线的性质，即可得出答案．
本题考查了垂线段最短、角平分线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．
14.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查角的三等分线的定义，分类讨论思想．
分两种情况：当时，当时，计算可求解．
【解答】
解：为的三等分线，，
如图
当时，，
如图
当时，，
故答案为或．
15.【答案】解：是BC边上的中线，
，
的周长的周长，分
即，
又，
得．，
解得，
得，，
解得，
和AC的长分别为：，；
，，
．
【解析】根据三角形中线的定义，所以和的周长之差也就是AB与AC的差，然后联立关于AB、AC的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．
根据三角形三边关系解答即可．
本题考查了三角形的中线定义，二元一次方程组的求解，根据周长的差得出边AB与AC的差等于4是解题的关键．
16.【答案】解：，
，
，
，
；
，，，
，
平分，
，
，
，
．
【解析】根据同角的余角相等可得；
根据角的和差关系求出，再根据角平分线的定义解答即可．
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：设，则，
是的平分线，
，
，
即；
中的结论不变，即，
，
是的平分线，
，
；
通过比较，可判断出射线OD只可能在的内部，如图3所示
，
，
．
故答案为：．
设，用的代数式表示出，再根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可；
中的结论不变，根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可；
通过比较，可判断出射线OD只可能在的内部，据此计算即可．
本题考查角的计算，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】解：，
，
，垂足为F，
，
，
平分，
，
．
【解析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形的角平分线的定义，熟练掌握性质是关键首先由三角形外角性质求得，由三角形内角和定理求得，由CD平分求得，最后再由三角形内角和定理求得度数．
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