初中数学湘教版八年级下册1.3直角三角形全等的判定寒假预习练习题（word解析版）

初中数学湘教版八年级下册第一章1.3直角三角形全等的判定寒假预习练习题
一、选择题
如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是????
???
A.
B.
C.
D.
下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是
A.
斜边和一直角边对应相等
B.
两个锐角对应相等
C.
一锐角和斜边对应相等
D.
两条直角边对应相等
如图，下列条件中，不能证明≌的条件是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
如图，已知于点D，于点E，CD、BE交于点O，且AO平分，则图中的全等三角形共有
A.
1对
B.
2对
C.
3对
D.
4对
下列条件中，不能确定的形状和大小的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
如图所示，在中，，AD平分，于点E，下列等式中，错误的是
A.
B.
C.
D.
如图，在的两边上分别取点A，B使得，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点A，B处，一条直角边分别落在的两边上，另一条直角边交于点P，连接CP，则判定≌的依据是
A.
AAS
B.
ASA
C.
SSS
D.
HL
如图所示，，，于点E，于点D，，，则DE的长是?
．
A.
B.
C.
D.
能使得两个直角三角形全等的条件是
A.
一组锐角对应相等
B.
两组锐角对应相等
C.
一组边对应相等
D.
两组边对应相等
如图所示，已知在中，，，交BC于点E，若，则
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，中，于D，要使≌，若根据“HL”判定，还需要加条件的是________．
如图，在ABC中，，垂足为D，，，证明图中两个直角三角形全等的依据是定理______
．
如图，已知，垂足为B，，若直接应用“HL”判定，则需要添加的一个条件是?
?
?
?
?
?
?
?
?．
如图，在中，，，，线段，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当________时，和全等．
三、解答题
如图，，，，垂足分别为E，F，．
Ⅰ求证：≌
；
Ⅱ，DC有怎样的位置关系？证明你的结论．
如图，中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且．
求证：≌；
若，求的度数．
在中，，如图，点D是BC上的一点，过点D作于点E；再以点D为圆心，以CD为半径画弧交AB于点F，且．
求证：AD是的平分线．
若，求的度数．
已知：如图，在中，，垂足为点E，，垂足为点D，且求证：．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
根据全等三角形的判定方法即可一一判断．
【解答】
解：A、SSA无法判断三角形全等，故本选项符合题意；
B、根据HL即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；
C、根据SAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；
D、根据SSS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；
故选A．
2.【答案】B
【解析】解：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；
B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；
C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；
D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．
故选：B．
直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3.【答案】C
【解析】分析
此题主要考查了三角形全等的判定，解题关键是合理利用全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，进行判断即可本题要判定≌，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．
详解
根据全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，可知：
由，，以及公共边，可由SSS判定全等；
由，?，以及公共边，可由SAS判定全等；
由，?，不能由SSA判定两三角形全等；
由?，?，以及公共边，可由AAS判定全等．
故选：C．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA，直角三角形全等还有HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
共有四对．分别为≌，≌，≌，≌做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．
【解答】
解：，，AO平分
，
≌；
，
，
≌；
，，
，，
≌；
，
，
≌
所以共有四对全等三角形．
故选：D．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
?本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键，注意AAA和ASS不能判定两个三角形全等．根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【解答】
A.当三角形三边确定时，由SSS可知这个三角形是确定的，所以A能唯一确实三角形
B.当两边及夹角确定时，由SAS可知这个三角形是确定的，所以B能唯一确实三角形
C.当两边及其中一边对角确定时，此时是ASS，可知这个三角形是不确定的
D.当三角形为直角三角形时，斜边和一条直角边确定，则满足HL，可知该三角形是唯一确定的．
故选C．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查勾股定理及角平分线的性质，属于基础知识的考查，涉及了一些等线段的转换，同学们要注意根据角平分线的性质及全等三角形的性质得出某些线段的相等关系．先证得≌，从而根据全等的性质得出、然后根据勾股定理两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方结合各选项即可作出判断．
【解答】
解：平分，于E，
，，
在和中，
≌，
．
A.在中可得出，故本选项正确；
B.在中可得出，故本选项正确；
C.在中，而，可得，故本选项错误；
D.在中可得出，而，故可得；在中，，所以故本选项正确．
故选C．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
根据直角三角形全等的判定定理即可得到结论．
本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
【解答】
解：，
在与中，
，
≌．
故选D．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目利用全等三角形的判定和性质求解，发现并利用，，是解题的关键．根据已知条件，观察图形得，，然后证≌后求解．
【解答】
解：，，于E，于D，
，
，
又，，
≌．
，，
．
故选：C．
9.【答案】D
【解析】解：
在和中，，
A、一组锐角对应相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理两直角三角形全等，故本选项错误；
B、两组锐角对应相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理两直角三角形全等，故本选项错误；
C、一组边对应相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理两直角三角形全等，本选项错误；
D、两组边对应相等不符合直角三角形全等的判定定理HL或SAS，能推理两直角三角形全等，故本选项正确；
故选：D．
直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
10.【答案】B
【解析】解：在中，，
，交BC于点E，
≌，，
，，
，
．
故选：B．
根据，求证≌，，再由，，求出的度数，然后即可求出的度数．
此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是求证≌，此题稍微有点难度，属于中档题．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解HL定理．
根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可以简写成“斜边、直角边”或“HL”可得需要添加条件．
【解答】
解：还需添加条件，
于D，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：．
12.【答案】HL
【解析】，
，
在和中，
，
≌．
故答案为：HL．
根据HL可证明≌．
此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形的全等的判定，主要考查学生对“HL”判定定理的理解根据题中已知条件看再填上一个什么条件可以用“HL”判定即可．
【解答】
解：应用“HL”判定，需要知道两个三角形都是直角三角形，并且有斜边和一条直角边对应相等，题中条件，垂足为B，，可知和都是直角三角形，有一条直角边，所以需要添上斜边．
故答案为．
14.【答案】5或10
【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形全等的判定，当或10时，根据HL即可证得和全等．
【解答】
解：当或10时，和全等，理由如下：
，，
，
当时，
在和中，
≌；
当时，
在和中，
≌；
故答案为5或10．
15.【答案】证明：Ⅰ，
，即，
，，
．
在和中，
≌；
Ⅱ，DC的位置关系是平行，理由是：
由≌，得全等三角形的对应角相等．
．
【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
利用HL即可得出结论；
由≌，得，从而可得．
16.【答案】证明：，
与为直角三角形，
在与中，
≌；
解：，，
，
又，
由知：≌，
，
．
【解析】此题考查了直角三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
由，，，即可利用HL证得≌；
由，，即可求得与的度数，即可得的度数，又由≌，即可求得的度数，则由即可求得答案．
17.【答案】在和中，
由题意可得
≌
?
又，，
是的平分线．
≌，
．
平分，
．
．
【解析】本题考查了直角三角形的判定和全等三角形的性质．
利用直角三角形的判定得≌，再利用全等三角形的性质得，最后利用直角三角形的判定得结论．
18.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
，
即．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．证明≌，即可得出结论．
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