初中数学湘教版八年级下册第一章1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）寒假预习练习题（word解析版）

初中数学湘教版八年级下册第一章1.2寒假预习练习题
一、选择题
如图所示，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为．
A.
3
B.
4
C.
D.
6
如图，中，，，于点若，则AD的长度为：
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
如图，在中，，，AD是斜边BC上的中线，将沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则等于
A.
B.
C.
D.
已知中，，，直角的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出的以下四个结论：
；一定是等腰直角三角形；；
当在内绕顶点P旋转时始终有点E不与A、B重合，
上述结论中始终正确的有
A.
B.
C.
D.
已知直角三角形中角所对的直角边为3cm，则斜边的长为
A.
2cm
B.
4cm
C.
6cm
D.
8cm
如图，在中，，，垂足为D，E是边BC的中点，，则BC的长为
A.
B.
C.
6
D.
在中，，，，，垂足为D，则BD的长为
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
如图，在中，，，点D是AB的中点，则
A.
4
B.
5
C.
6
D.
8
如图，若，，，则
A.
25m
B.
30m
C.
D.
40m
如图，将两个大小、形状完全相同的和拼在一起，其中点与点A重合，点落在边AB上，连接若，，则的长为?
?
A.
B.
6
C.
D.
二、填空题
右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，，，则DE长为______．
已知直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为______cm．
如图，中，，，直线L于D，直线L于E，若，，则
______
．
如图，在四边形ABCD中，，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，若，则的度数为______度．
如图，等腰直角中，，?P为AB上一个动点，则的最小值为_______．
三、解答题
如图，，，，，AE与BD交于点F．
求证：；
求的度数．
已知，在中，，，点D为BC的中点．
如图，若点E、F分别为AB、AC上的点，且，求证：；
若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且，那么吗？请利用图说明理由．
如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西，以15海里时的速度向正北航行，9时30分到达B处，测得灯塔C在北偏西，若船继续向正北方向航行，求轮船何时到达灯塔C的正东方向D处．
如图，中，，，O为BC的中点，点E、D分别为边AB、AC上的点，且满足，求证：．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：作于H，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
作于H，根据等腰三角形的性质求出MH，根据直角三角形的性质求出OH，计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是直角三角形的性质，含30度的直角三角形的性质的有关知识．
先利用直角三角形的性质求出，进而求出，然后利用含30度的直角三角形的性质求出BC，进而求出AB，从而求出AD．
【解答】
解：，，
，
，
，
，
，
，，
，
．
故选B．
3.【答案】B
【解析】解：在中，，，
．
是斜边BC上的中线，
，
，，
．
将沿AD对折，使点C落在点F处，
，
．
故选：B．
根据三角形内角和定理求出由直角三角形斜边上的中线的性质得出，利用等腰三角形的性质求出，，利用三角形内角和定理求出再根据折叠的性质得出，然后根据三角形外角的性质得出．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了等腰直角三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
根据等腰直角三角形的性质得：，，AP平分所以可证即证得与全等根据全等三角形性质判断结论是否正确．
【解答】
、都是的余角，
，
，，P是BC中点
，
在与中，
，
，
同理可证，
，是等腰直角三角形
，
即正确
而，当EF不是的中位线
时，则EF不等于BC的一半，，
故不成立。
故始终正确的是。
故选：C．
5.【答案】C
【解析】解：直角三角形中角所对的直角边为3cm，
斜边长为6cm．
故选：C．
根据角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．
本题主要考查直角三角形的性质，掌握角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了直角三角形斜边上的中线，以及等腰直角三角形，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解本题的关键．由题意得到三角形ADE为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，再利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，求出BC即可．
【解答】
解：，，
为等腰直角三角形，
根据勾股定理得：，
中，E为BC的中点，
，
则，
故选D．
7.【答案】C
【解析】解：，，
，
，，
，，
，
，
，
，
故选：C．
根据含30度角的直角三角形的性质得到，，得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】
解：，点D为AB的中点，
．
故选B．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查含的直角三角形，关键是根据含的直角三角形的性质解答根据含的直角三角形的性质解答即可．
【解答】
解：，，，
，
故选D．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理的知识，灵活运用勾股定理是解决本题的关键．
根据勾股定理求出AB的长，根据等腰直角三角形的性质得到，根据勾股定理即可求解．
【解答】
解：由题意得与全等且均为等腰直角三角形，
，，，
在中，易知，
是直角三角形，．
故选A．
11.【答案】
【解析】解：，，
，
，，
，
点D是斜梁AB的中点，
，
故答案为：．
根据直角三角形的性质求出BC，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
12.【答案】5
【解析】解：在中，
，，
是AB边上的中线
．
首先根据勾股定理计算直角三角形的斜边，再根据直角三角形的性质进行计算．
考查了勾股定理以及直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
13.【答案】9cm
【解析】解：在中，，，
，，
，
在和中，，
≌，
，，
．
故答案为：9cm．
用AAS证明≌，得，，得出即可．
本题考查三角形全等的判定与性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
14.【答案】32
【解析】解：，
点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，
，
，
，
，
故答案为：32．
根据已知条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到，根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，推出A，B，C，D四点共圆是解题的关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了轴对称线路最短的问题，勾股定理，等腰直角三角形，确定动点P何位置时，使的值最小是解题的关键．
作点C关于AB对称点，则，连接，交AB于P，连接，此时的值最小．由对称性可知，于是得到，然后根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：作点C关于AB对称点，则，连接，交AB于P，连接．
此时的值最小．
，，D为BC中点，
，
由对称性可知，
，
，，
，
根据勾股定理可得．
故答案为：．
16.【答案】解：，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
，
，
≌，
，
，
，
．
【解析】先证明，再证明≌便可得；
由全等三角形得，由，推出，可得．
本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角定理，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】证明：连接AD，如图所示．
，，
为等腰直角三角形，．
点D为BC的中点，
，．
，，
．
在和中，，
≌，
；
，证明如下：
连接AD，如图所示．
，
．
，，
．
在和中，，
≌，
．
【解析】连接AD，根据等腰三角形的性质可得出、，根据同角的余角相等可得出，由此即可证出≌，再根据全等三角形的性质即可证出；
连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出、，根据同角的余角相等可得出，由此即可证出≌，再根据全等三角形的性质即可得出．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：根据全等三角形的判定定理ASA证出≌；根据全等三角形的判定定理ASA证出≌．
18.【答案】解：为的外角，，，
，
，
，
，
在中，，
，
从B到D用的时间为小时分钟，
则当船继续航行，10时15分到达灯塔C在正东方向．
【解析】根据三角形的外角的性质求出，得到BC的长，根据直角三角形的性质求出BD，计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质、方向角，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
19.【答案】证明：如图，连接AO，
，，O为BC的中点，
，，
，，
，
，
在和中
，
≌，
．
【解析】【试题解析】
本题主要考查全等三角形的判定和性质．
根据等腰直角三角形的中线特性，做辅助线是解题的关键，然后证明≌即可．
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