初中数学湘教版八年级下册第一章1.1直角三角形的性质和判定寒假预习练习题（word解析版）

初中数学湘教版八年级下册第一章1.1直角三角形的性质和判定寒假预习练习题
一、选择题
下列句子中，能判定两个三角形全等的是
A.
有一个角是的两个等腰三角形
B.
边长都是5?cm的两个等边三角形
C.
有一个角是的两个直角三角形
D.
腰长都是8?cm的两个等腰三角形
如图，在中，于点F，于点E，M为BC的中点，，的周长为13，则BC的长是
A.
6
B.
8
C.
10
D.
12
在下列条件：，：：：3：2，，中，能确定是直角三角形的条件有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
下列说法不正确的是
A.
等边三角形是等腰三角形
B.
所有的等腰三角形都是锐角三角形
C.
直角三角形两锐角的和是个定值
D.
所有的等边三角形都是锐角三角形
如图所示，在中，，，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
满足下列条件的中，不是直角三角形的是
A.
B.
C.
D.
在中，D是BC边上的一个动点，则关于和的说法错误的是?
?
?
A.
可以都是锐角三角形
B.
可以都是直角三角形
C.
可以都是钝角三角形
D.
可以是一个锐角三角形和一个钝角三角形
已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则
A.
B.
C.
D.
直角三角形的一个锐角是另一个锐角的3倍，那么的度数是
A.
B.
C.
D.
在下列条件中：，，，中，能确定是直角三角形的条件有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二、填空题
如图，在中，，，D，E分别为AB，AC上一点，将，沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则
______
．
如图，在中，，，于点F，于点E，且点D是AB的中点，的周长是13，则______．
在中，，，点D在AB边上，连接CD，若为直角三角形，则的度数为________度．
如图，把等边三角形ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且，若，则
??????????cm．
三、解答题
如图，在中，，，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E，过点D作，交AC的延长线于点F，求的度数．
如图，在和中，，且，．
求证：≌；
若，，求DB的长．
若经过一个三角形某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称这个三角形为过该顶点的生成三角形．
Ⅰ如图，在中，，，请问是否是生成三角形？请你说明理由；
Ⅱ若是过顶点B的生成三角形，是其最小的内角，且BC是等腰三角形的底边，请探求与之间的关系．
如图，在中，，，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E．
求的度数；
点F是AE延长线上一点，过点F作，交AB的延长线于点求证：．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是等边三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定的有关知识，根据各三角形的性质及全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．
【解答】
解：A有一个角是的两个等腰三角形，因为没有指出其边长相等，无法判定两个三角形全等，故本选项错误；
B.根据SSS可以判定边长都是5cm的两个等边三角形，故本选项正确；
C.各有一个角是的两个直角三角形，因为没有指明边相等，无法判定两个三角形全等，故本选项错误；
D.腰长都是8cm的两个等腰三角形的顶角不一定相等，所以无法判定其全等，故本选项错误．
故选B．
2.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查直角三角形的性质．由直角三角形的性质可得，所以，再由三角形周长求得的值即可得出答案．
【解答】解：在中，于点F，于点E，M为BC的中点，
，，
，
的周长．
，的周长为13，
．
故选B．
3.【答案】C
【解析】解：，
，
，
是直角三角形；
：：：2：3，
设，则，
解得：，
，
是直角三角形；
，
，
，
是直角三角形；
，
，
，
为钝角三角形．
能确定是直角三角形的有共3个，
故选：C．
根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，即可得到答案．
本题主要考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理，掌握有一个内角为的三角形是直角三角形是解决问题的关键．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了直角三角形的性质，以及等腰三角形和等边三角形的性质，关键是掌握等边三角形三个内角都是，直角三角形两锐角互余．
利用等边三角形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质进行分析即可．
【解答】
解：A、等边三角形是等腰三角形，故原题说法正确；
B、所有的等腰三角形不一定都是锐角三角形，故原题说法错误；
C、直角三角形两锐角的和是个定值，故原题说法正确；
D、所有的等边三角形都是锐角三角形，故原题说法正确，
故选B．
5.【答案】C
【解析】解：在中，，，
，
，
，
，
故选：C．
根据在中，，，可以求得的度数，再根据，可以得到和的关系，从而可以求得的度数，本题得以解决．
本题考查直角三角形的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查直角三角形的判定，根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】
解：?，，是直角三角形，故本选项错误；
B.?，是直角三角形，故本选项错误；
C.?
，是直角三角形，故本选项错误；
D.：：：4：5，最大的角，是锐角三角形，故本选项正确．
故选：D．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查三角形的分类．
根据三角形的性质，根据三角形的特点分析各选项即可．
【解答】
解：如图：
当是锐角三角形时，和可以是两个直角三角形，
或一个锐角三角形和一个钝角三角形；
当是钝角三角形时，和可以是两个直角三角形，
或一个锐角三角形和一个钝角三角形，或两个钝角三角形；
当时直角三角形时，还可能分成一个直角三角形和一个钝角三角形．
故A不正确，B、C、D都正确．
故选A．
8.【答案】C
【解析】解：如图，
，
，
．
故选：C．
如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得，整理即可解答．
考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
设，由直角三角形的性质结合条件可得到关于x的方程，可求得答案．
【解答】
解：
设，则，
由直角三角形的性质可得，
，解得，
，
故选：A．
10.【答案】B
【解析】解：由，得到：，则，则是直角三角形，故符合题意；
得到：，则不是直角三角形，故不符合题意；
由，得到：，则，则，则不是直角三角形，故不符合题意；
由，得到：，则是直角三角形，故符合题意；
综上所述，是直角三角形的是，共2个．
故选：B．
根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案
本题考查的是直角三角形的性质和三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：在中，，，
．
由折叠的性质可知：，．
又为直角三角形，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，由折叠的性质可得出，，结合为直角三角形可得出，再利用等边对等角可得出，的度数，结合及，即可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理、直角三角形斜边上的高、折叠的性质以及等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质及折叠的性质，找出及的度数是解题的关键．
12.【答案】10
【解析】解：，，
，
，，点D是AB的中点，
，
的周长是13，
，
．
故答案为：10．
根据等腰三角形三线合一的性质可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，再根据的周长求出DE，然后求解即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．
13.【答案】60或10
【解析】解：分两种情况：
如图1，当时，
，
；
如图2，当时，
，，
，
，
综上，则的度数为或；
故答案为60或10；
当为直角三角形时，存在两种情况：或，根据三角形的内角和定理可得结论．
本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，分情况讨论是本题的关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
根据等边三角形的性质得到，，根据直角三角形的性质得到，，根据折叠的性质得到，，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：是等边三角形，
，，
，
，
，
，．
把等边沿DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，
，
，
，
，
，
．
15.【答案】解：，，
，
，
平分，
，
，
，
．
【解析】根据直角三角形的性质求出，根据平分线的定义、平行线的性质解答即可．
本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
16.【答案】证明：在中，，
．
，
，
．
．
在和中，，
≌．
解：，，
．
在中，由勾股定理得：．
≌，
．
．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；证明三角形全等是解题的关键．
先证，再根据AAS证明≌即可解答；
先根据全等三角形的性质得在中，由勾股定理得出由全等三角形的性质得出即可得出答案．
17.【答案】证明：作的中线AD，
，
，
和是等腰三角形，
是生成三角形
如图所示，BC是等腰三角形的底边，
，
，
当，
，，
，
．
【解析】作等腰三角形底边上的中线，可把直角三角形分成等腰三角形；
根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，外角的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
18.【答案】解：在中，，，
，
．
是的平分线，
；
，，
．
又，
，
【解析】先根据直角三角形两锐角互余求出，由邻补角定义得出再根据角平分线定义即可求出；
先根据三角形外角的性质得出，再根据，即可得出．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
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