利用旋转设计图案
一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）
如下图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是
A.
B.
C.
D.
在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是
A.
B.
C.
D.
沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的
A.
B.
?
C.
D.
如图是经典微信表情，下列选项是由该图经过旋转得到的是
A.
B.
C.
D.
沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的
A.
B.
C.
D.
关于这一图案，下列说法正确的是?
?
A.
图案乙是由甲绕BC的中点旋转得到的
B.
图案乙是由甲绕点C旋转得到的
C.
图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的
D.
图案乙是由甲沿直线BC翻转得到的
如图，在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是
A.
B.
C.
D.
下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到右图的是
A.
B.
C.
D.
下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是?
?
A.
B.
C.
D.
在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是
A.
千里江山图
B.
京津冀协同发展
C.
内蒙古自治区成立七十周年
D.
河北雄安新区建立纪念
拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件是中心对称图形的为
A.
B.
C.
D.
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形简称格点正方形若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有
A.
2种
B.
3种
C.
4种
D.
5种
下列图案中，既可以看作是轴对称图形，也可以看作是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是
A.
B.
C.
D.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了图形的旋转变化，难度不大，但易错．认真观察旋转得到的图案，找到旋转中心，即可判断．
【解答】
解：顺时针，连续旋转60度，三次即可得到．
B.不能作为“基本图案”．
C.旋转180度，即可得到．
D.旋转60度即可．
故选B．
2.【答案】C
【解析】略
3.【答案】B
【解析】
【分析】
根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关系，据此找到正确选项即可．
长方形旋转一周得到的几何体是圆柱．
【解答】
解：易得该图形旋转后可得上下底面平行且半径相同的2个圆，应为圆柱，故选B．
4.【答案】C
【解析】解：由平移变换得到，故本选项不合题意；
B.由轴对称变换得到，故本选项不合题意；
C.由旋转变换得到，故本选项符合题意；
D.由轴对称变换和旋转变换得到，故本选项不合题意；
故选：C．
旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．
本题主要考查了利用旋转变换设计图案，通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关系，据此找到正确选项即可．
长方形旋转一周得到的几何体是圆柱．
【解答】
解：易得该图形旋转后可得上下底面平行且半径相同的2个圆，应为圆柱，故选B．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用旋转的性质得出旋转中心进而得出答案．
此题主要考查了旋转变换，正确得出旋转中心是解题关键．
【解答】
解：如图所示：可得图案乙是由甲绕BC的中点旋转得到的．
故选：A．
7.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了平面图形与立体图形的联系，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合，学生应注意培养空间想象能力．
根据面动成体的原理：上面的图形旋转一周后是一个圆台，它的横截面是一个等腰梯形，沿对称轴折叠后图形是直角梯形，所以应该是一个直角梯形．
【解答】
解：上面的图形旋转一周后是一个圆台，它的横截面是一个等腰梯形，沿对称轴折叠后图形是直角梯形，
根据以上分析所以一个直角梯形，．
故选A．
8.【答案】C
【解析】解：A、经过平移可得到上图，错误；
B、经过旋转可得到上图，错误；
C、经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，正确；
D、经过旋转可得到上图，错误．
故选：C．
根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果．
本题考查平移、旋转和轴对称的性质．
9.【答案】A
【解析】解：图形1可以旋转得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形2可以旋转得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形3可以旋转得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形4可以旋转得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．
故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个．
故选：A．
根据旋转、轴对称的定义来分析．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；
轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称．
考查了旋转和轴对称的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；轴对称图形的对应线段、对应角相等．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了利用旋转设计图案，难度不大，但易错．认真观察旋转得到的图案，找到旋转中心，即可判断．
【解析】
解：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到．
B、不能作为“基本图案”．
C、旋转180度，即可得到．
D、旋转60度即可．
故选B．
11.【答案】C
【解析】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B选项不是中心对称图形，故本选项错误；
C选项为中心对称图形，故本选项正确；
D选项不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
根据中心对称图形的概念求解．
本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．
12.【答案】A
【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．
本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
13.【答案】C
【解析】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
则这个格点正方形的作法共有4种．
故选：C．
利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．
此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键．
14.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．
15.【答案】C
【解析】【试题解析】
解：A、B、D通过旋转或平移，和乙图各点对应，均正确；
C、经过平移或旋转变换不可能将甲图案变成乙，故错误．
故选：C．
根据平移和旋转的性质进行选择，平移不改变图形的大小和形状，旋转改变图形的方向，可以作出选择．
本题考查了平移和旋转的性质，属于基础题，关键是掌握几何变换不改变图形的大小．
第2页，共2页
第1页，共1页旋转的基本性质
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，把菱形ABOC绕O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的是?
?．
A.
B.
C.
D.
如图，将绕着点C按顺时针方向旋转，点B落在点的位置，点A落在点的位置．若，，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是BC的中点，N是的中点，连接MN，若，，则线段MN的最大值为
A.
4
B.
8
C.
D.
6
如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转，使点C落在点E处，点B落在点D处，则B、E两点间的距离为
A.
B.
C.
3
D.
如图，在正方形ABCD中，经旋转，可与重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是
A.
B.
C.
D.
如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点若，，则CE的长为
A.
B.
C.
4
D.
如图，把绕点O顺时针旋转得到，则旋转角是
A.
B.
C.
D.
将一副直角三角板按如图所示方式叠放，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板绕O点按每秒的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转的时间为秒．
A.
5
B.
7
C.
5或17
D.
7或19
如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点在线段BC的延长线上，则的大小为??
?
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，在矩形ABCD中，，，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是_________．
如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则的度数为______．
如图，三角形ABC绕点A逆时针旋转到三角形的位置．已知，则______度．
如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转，使斜边过B点，则为________．
如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰，连接CD，当CD最大时，______．
如图，在中，，，，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是______．
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转得到DE，线段DE交边BC于点F，连接若，，，则线段BC的长为______．
如图，将绕点C顺时针旋转得到，若点A、D、E在同一条直线上，，则的度数是______．
一副直角三角板叠放如图所示，现将含角的三角板ADE固定不动，把含角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转且，使两块三角板至少有一组边平行．
如图，____时，；
请你分别在图、图的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出，并完成各项填空：图中____时，________；图中??????????时，________．
如图，，在直线AB上方作等腰，，，连接AD，当AD值最大时，____．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了旋转的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，难度不大．
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，结合图形即可得出答案．
【解答】
解：旋转后的对应边为OE不是OF，故不可以作为旋转角，故本选项符合题意；
B.A点旋转后的对应点为D点，故可以作为旋转角，故本选项不符合题意；
C.OB旋转后的对应边为OF，故可以作为旋转角，故本选项不符合题意；
D.OC旋转后的对应边为OE，故可以作为旋转角，故本选项不符合题意；
故选A．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
先根据旋转的性质得，，再利用得到，然后利用互余计算，即可得到的度数．
【解答】
解：绕着点C按顺时针方向旋转，B点落在位置，，
，，
，
，
．
．
故选C．
3.【答案】C
【解析】解：绕直角顶点C顺时针旋转得到，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故选：C．
根据旋转的性质可得，然后判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理可得结果．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：连接CN，如图所示：
在中，，，，
，
，
，
，
，
，
的最大值为6，
故选：D．
连接CN，根据直角三角形斜边中线的性质求出，利用三角形的三边关系即可得出结果．
本题考查旋转的性质、含角直角三角形的性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形的三边关系等知识；解题的关键是灵活运用三角形的三边关系．
5.【答案】B
【解析】解：如图，延长DE交BC于F，
将绕点A逆时针旋转，
，，
，，
，，
，
，
故选：B．
延长DE交BC于F，由旋转的性质可得，，可得，，由平行线间的平行线段相等，可得，，由勾股定理可求解．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：因为E是BC上任意一点，E不一定是BC的中点，故选项A错误；
根据旋转的性质可得≌，则，
又直角中，，
，
，
，故C正确；
E是BC上任意一点，，则AC和AF不一定相等，则M不一定是FC的中点，则B错误；
，
一定错误，故D错误．
故选：C．
根据旋转的性质可得≌，根据全等三角形的性质以及E是BC上任意一点即可作出判断．
本题考查了旋转的性质，旋转前后两个图形全等，证明是解决本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：如图所示，连接EG，
由旋转可得，≌，
，，
又，
为EF的中点，
垂直平分EF，
，
设，则，，
，
，
中，，即，
解得，
的长为，
故选：B．
连接EG，根据AG垂直平分EF，即可得出，设，则，，再根据中，，即可得到CE的长．
本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
8.【答案】A
【解析】解：如图，把绕点O顺时针旋转得到，
旋转角是或，
故选：A．
根据旋旋转角的定义即可判断；
本题考查旋转变换，旋转角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应相等相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．依据两块三角板的斜边平行，即可得到旋转角的度数，再依据旋转的速度，即可得到三角板旋转运动的时间．
【解答】
解：如图，当斜边时，，
，
旋转角为，
；
如图，将继续逆时针旋转，可得斜边，
此时，旋转角为，
；
故选D．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到为等腰三角形是解题的关键．
由旋转的性质可知，，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得，从而可求得．
【解答】
解：由旋转的性质可知：，，．
，，
．
．
．
故选A．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．连接AG，根据旋转变换的性质得到，，，根据勾股定理求出CG、AD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【解答】
解：连接AG，
由旋转变换的性质可知，，，，
由勾股定理得，，
，
则，
，，
∽，
，
解得，，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：将绕点A逆时针旋转，得到，
，，
点B，C，D恰好在同一直线上，
是顶角为的等腰三角形，
，
，
故答案为：．
先判断出，，再判断出是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．
此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．
13.【答案】55
【解析】解：三角形ABC绕点A逆时针旋转到三角形的位置．
故答案为：55
由旋转的性质可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．先根据直角三角形的性质可得，再根据旋转的性质得到，，，，得到是等边三角形，从而即可得到结论．
【解答】
解：在中，，，
，
将绕点C顺时针旋转，使斜边过B点，
，，，，
是等边三角形，
，
，
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转得到线段AH，连接CH，DC．
，
，
，，
≌，
定值，
，CH是定值，
当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，
此时，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转得到线段AH，连接CH，首先证明≌，推出定值，由，CH是定值，推出当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，求出，，即可解决问题．
本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是添加常用辅助线构造全等三角形．
16.【答案】
【解析】解：如图，取AB的中点E，连接CE，PE．
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，
≌，
，
当时，QC的值最小，
在中，，，
，
的最小值为．
如图，取AB的中点E，连接CE，由≌，推出，推出当时，QC的值最小；
本题旋转的性质，考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．
17.【答案】
【解析】解：过C作于M，过E作于N，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
将边AD绕点D逆时针旋转得到DE，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，，
在中，，
，
设，，则，，
，，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
过C作于M，过E作于N，根据平行四边形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据旋转的性质得到，推出，根据相似三角形的性质得到，，得到，设，，则，，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：由题意可知：，，
，
，
，
，
故答案为．
根据，想办法求出，即可．
本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．
19.【答案】；
；BC；DA；105；BC；AE．
【解析】
【分析】
本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，并判断旋转角为多少度，难度不大，但易错．
利用两直线平行同位角相等，并求得；
利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．
【解答】
解：图中时，，
，
，
，，
．
图中时，，
，，
，
，
；
图中时，．
，，
，
，
，
．
故答案为：；；BC；DA；105；BC；AE．
20.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、旋转的基本性质等知识．
将绕点B顺时针旋转120度得，连接、、，由旋转的基本性质得，则当AD值最大时最大，再求得和，再由等腰三角形的性质求得、，即可求得的度数．
【解答】
解：如图：将绕点B顺时针旋转120度得，连接、、，
旋转时，图形大小不变，
，
要求AD最大，即求最大，即当在同一条直线上最大，
当即在同一条直线上时最大，
即，
根据旋转性质得，
，
，
，
，
，，
，
．
故答案为．
第2页，共2页
第1页，共1页旋转对称图形
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是
A.
B.
C.
D.
下列图形中，不是旋转对称图形的是
A.
B.
C.
D.
下列图形绕某点旋转后，不能与原来图形重合的是
A.
B.
C.
D.
如图，该图形在绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是
A.
B.
C.
D.
把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是?
?
A.
B.
C.
D.
如图，该图形在绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是
A.
B.
C.
D.
下列图形中，旋转后可以和原图形重合的是
A.
正七边形
B.
正方形
C.
正五边形
D.
正六边形
正五边形需要旋转后才能与自身重合．
A.
B.
C.
D.
下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转后，能与原图形完全重合的是
A.
B.
C.
D.
如图，收割机的拨禾轮是旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少将它绕旋转中心逆时针旋转的度数为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合，若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积之和为_______．
将如图所示的图案绕其中心旋转，当此图案第一次与其自身重合时，其旋转角的大小为______度．
点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案如图这个图案绕点O至少旋转______后能与原来的图案互相重合．
在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是______．
是等边三角形，点O是三条高的交点．若以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则旋转的最小角度是______．
点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案如图这个图案绕点O至少旋转_____度后能与原来的图案互相重合．
正六边形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角至少为??????????
是等边三角形，点O是三条高的交点．若以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则旋转的最小角度是______．
如图，该图案可以看作是一个菱形通过_______次旋转得到的，每次旋转的角度是_______．
等边三角形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角度至少为______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：旋转后能与自身重合，不合题意；
B.旋转后能与自身重合，符合题意；
C.旋转后能与自身重合，不合题意；
D.旋转后能与自身重合，不合题意；
故选：B．
如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度小于后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．
本题主要考查了旋转对称图形，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度小于后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
根据旋转对称图形的定义，直接判断．
【解答】
解：图B、C、D都可以绕其中心旋转一定的角度，与图形本身重合，是旋转对称图形，
图A是轴对称图形，不是旋转对称图形，
故选：A．
3.【答案】D
【解析】解：A、绕它的中心旋转能与原图形重合，故本选项不合题意；
B、绕它的中心旋转能与原图形重合，故本选项不合题意；
C、绕它的中心旋转能与原图形重合，故本选项不合题意；
D、绕它的中心旋转才能与原图形重合，故本选项符合题意．
故选D．
根据旋转对称图形的概念作答．
本题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度小于后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．
4.【答案】B
【解析】解：该图形被平分成五部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，
因而A、C、D选项都与自身重合，
不能与其自身重合的是B选项．
故选：B．
该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的角度是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合；不是旋转的整数倍，就不能与其自身重合，即可得出结果．
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
把此图案绕看作正五边形，然后根据正五边形的性质求解．
本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度小于后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．
【解答】
解：图形看作正五边形，
而正五边的中心角为，
所以此图案绕旋转中心旋转的整数倍时能够与自身重合．
故选：B．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是图形的旋转有关知识，该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的顶角是，并因而旋转的整数倍，就可以与自身重合．
【解答】
解：该图形被平分成五部分，，
旋转的整数倍，就可以与自身重合，?
因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．
故选B．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查旋转对称图形有关知识，求出正多边形的中心角，是中心角的倍数即可．
【解答】
解：正六边形的中心角为，
正六边形旋转可以和原图形重合．
故选D．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合．
【解答】
解：根据旋转对称图形的概念可知：
该图形被平分成五部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，
即正五边形需要旋转后才能与自身重合，
故选：D．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
?本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．?
【解答】
解：A、最小旋转角度；
B、最小旋转角度；
C、最小旋转角度；
D、最小旋转角度；
综上可得：顺时针旋转后，能与原图形完全重合的是A．
故选A．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．
【解答】
解：正六边形被平分成六部分，
因而每部分被分成的顶角是，
因而旋转的整数倍，就可以与自身重合．
则最小值为60度．
故选：B．
11.【答案】4
【解析】
【分析】
本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．根据旋转的性质和图形的特点解答．
【解答】
解：每个叶片的面积为，因而图形的面积是，
图案绕点O旋转后可以和自身重合，为，
图形中阴影部分的面积是图形的面积的，
因而图中阴影部分的面积之和为．
故答案为4．
12.【答案】60
【解析】解：这个旋转角可以看成是正六边形的中心角，旋转角．
故答案为：60．
求出正六边形的中心角即可解决问题．
本题考查旋转对称图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13.【答案】72
【解析】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转才能与原图象重合，
．
故答案为：72．
直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．
此题主要考查了旋转图形，正确掌握旋转图形的性质是解题关键．
14.【答案】等边三角形
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可．
此题主要考查了旋转对称图形的性质，注意中心对称图形也属于旋转图形，但要按要求答题．
【解答】
解：正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、长方形、线段和平行四边形都是中心对称图形，
只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，
故答案为：等边三角形．
15.【答案】．
【解析】
【分析】
本题考查了旋转对称图形，也考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的性质和三角形高线的定义可判断点O为的外心和内心，进而得到，，则以点O为旋转中心至少旋转120度能与原来的图形重合．
【解答】
解：如图，
点O是等边的三条高线的交点，
点O为的外心和内心，
，，
以点O为旋转中心，旋转120度或的整数倍后能与原来的图形重合．
故答案为．
16.【答案】72
【解析】
【分析】
此题主要考查了旋转图形，正确掌握旋转图形的性质是解题关键．直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．
【解答】
解：连接OA，OE，
则这个图形至少旋转才能与原图象重合，
．
故答案为：72．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查旋转对称图形，根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度即可确定．
【解答】
解：正六边形旋转最小的角度，，
故答案为．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查旋转的性质：变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．
根据旋转的性质及等边三角形的性质求解．
【解答】
解：若以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，
根据旋转变化的性质，可得旋转的最小角度为．
故答案为：．
19.【答案】5?
【解析】解：由图可得，可以看作是由其中一个菱形至少经过5次旋转得到的，旋转角的度数是．
故答案为：5，．
图中有6个菱形，因为一个菱形旋转一周的度数是，所以每次旋转的度数为：．
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．注意基础概念的熟练掌握．
20.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了旋转对称图形，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
【解答】
解：根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于．
故答案为．
第2页，共2页
第1页，共1页旋转及其相关概念
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2019个图案中箭头的指向是
A.
上方
B.
右方
C.
下方
D.
左方
下列现象中，不属于旋转变换的是
A.
钟摆的运动
B.
风力发电机风叶的转动
C.
汽车方向盘的转动
D.
观光电梯的升降运动
下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转后所形成的？
A.
B.
C.
D.
如图，在方格纸中，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，正确的变换是
A.
把三角形ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转
B.
把三角形ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转
C.
把三角形ABC绕点C逆时针方向旋转，再向下平移2格
D.
把三角形ABC绕点C顺时针方向旋转，再向下平移5格
将如图所示的图案绕点O，顺时针旋转得到的图案是
A.
B.
C.
D.
如下面的图形，旋转一周形成的图形是
A.
B.
C.
D.
如图所示的四个图形，既可以通过翻折变换、又可以通过旋转变换得到的图形是
A.
B.
C.
D.
关于这一图案，下列说法正确的是?
?
A.
图案乙是由甲绕BC的中点旋转得到的
B.
图案乙是由甲绕点C旋转得到的
C.
图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的
D.
图案乙是由甲沿直线BC翻转得到的
将数字“6”旋转，得到数字“9”，将数字“9”旋转，得到数字“6”，现将数字“69”旋转，得到的数字是
A.
96
B.
69
C.
66
D.
99
如图，在的方格纸中，A，B两点在格点上，线段AB绕某点旋转后得到线段，点与A对应，则旋转中心，旋转方向和旋转角分别是?
???
A.
P，顺时针旋转
B.
M，顺时针旋转
C.
O，逆时针旋转
D.
Q，顺时针旋转
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
时钟的时针不停地旋转，从上午6时到上午10时，时针旋转的旋转角是______度．
图1是“靠左侧道路行驶”的交通标志，若将图1所示的交通标志绕其中心逆时针旋转，就可以得到图2所示的交通标志，图2所示的交通标志的含义是______
．
点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案如图这个图案绕点O至少旋转______后能与原来的图案互相重合．
如图，图经过_____变换得到图；图经过_____变换得到图；图经过_____变换得到图填“平移”、“旋转”或“轴对称”
如图所示的三组图形中，每两个图形之间的变换分别属于
A.平移、旋转、旋转?
?
?
?
平移、翻折、翻折
C.平移、翻折、旋转?
?
?
?
平移、旋转、翻折
如图所示，绕着点O旋转至，此时：
点B的对应点是_____________；
旋转中心是_____________，旋转角为___________________；
的对应角是_____________，线段OB的对应线段是_____________．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了图象的规律问题正确发现规律是解题关键．
直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案．
【解答】
解：如图所示：每旋转4次一周，，
则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方．
故选：C．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了旋转变换的概念：图形的旋转，即是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
对四个选项逐一进行分析，找不到旋转角和旋转中心的即为正确答案．
【解答】
解：根据旋转的概念，知
A、B、C都是旋转变换；
D、是平移变换．
故选：D．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了矩形，旋转的性质的应用，主要考查学生对旋转的性质的理解，通过做此题培养了学生的观察图形的能力和空间想象能力．
已知图形中的矩形和实线的对角线的位置，看看以那个点为旋转中心，按顺时针方向旋转能不能从一个矩形得到另一个矩形，再进行判断即可．
【解答】
解：
图和不论以那个点为旋转中心，按顺时针方向旋转都不能从一个矩形得到另一个矩形，
而图和图以A点为旋转中心，按顺时针方向旋转能从一个矩形得到另一个矩形，
故选：D．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了几何变换，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，能够正确识图是解题的关键．观察图象可知，先把绕点C顺时针方向旋转，再向下平移5格即可得到．
【解答】
解：根据图形可知，绕点C顺时针方向旋转，再向下平移5格即可与重合．
故选D．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质根据旋转的性质解答即可．
【解答】
解：根据旋转的性质可知，图案绕点O顺时针旋转得到的图案是：
故选B．
6.【答案】D
【解析】解：上、下边的直角三角形绕直角边旋转一周后可得到两个圆锥，中间的矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱，那么组合体应是圆锥和圆柱的组合体．
故选：D．
应把等腰梯形分割为一个矩形和两个直角三角形的组合体进行旋转看得到组合的几何体为选项中的哪项即可．
此题主要考查了生活中的旋转现象，利用直角三角形绕直角边旋转一周后可得到一个圆锥，矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱是解题关键．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查几何变换的类型，熟练掌握常见几何变换的定义是解题的关键．根据翻折变换和旋转变换的定义逐一判断即可．
【解答】
解：可通过旋转变换得到，
可通过翻折变换得到；
既可以通过翻折变换得到，也可以通过旋转变换得到；
可通过旋转变换得到；
故选：D．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用旋转的性质得出旋转中心进而得出答案．
此题主要考查了旋转变换，正确得出旋转中心是解题关键．
【解答】
解：如图所示：可得图案乙是由甲绕BC的中点旋转得到的．
故选：A．
9.【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．
【解答】解：根据数字“6”和“9”的特点及旋转的定义知，数字“69”旋转得到“69”．
故选B．
10.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识如图：连接，，作线段，的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心，连接OA，，即为旋转角．
【解答】
解：如图，
连接，，作线段，的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．
连接OA，，由点A到点为逆时针旋转，即为旋转角，
旋转角为．
故选C．
11.【答案】120
【解析】解：时针从上午的6时到10时共旋转了4个格，每相邻两个格之间的夹角是，
时针旋转的旋转角．
故答案为：120．
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，找出时针转动的大格数，用大格数乘即可．
此题主要考查了钟面角，解决本题的关键是得到时针旋转的旋转角的计算方法．
12.【答案】靠右侧道路行驶
【解析】解：观察图形可知，图2所示的交通标志的含义是靠右侧道路行驶．
故答案为：靠右侧道路行驶．
根据旋转的定义和交通标志的含义即可求解．
考查了生活中的旋转现象，关键是熟悉交通标志的含义．
13.【答案】72
【解析】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转才能与原图象重合，
．
故答案为：72．
直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．
此题主要考查了旋转图形，正确掌握旋转图形的性质是解题关键．
14.【答案】轴对称；旋转；平移
【解析】
【分析】
此题考查几何变换问题，要根据旋转的定义，轴对称的定义和平移的性质，确定图形变化的方式．将图象绕一定轴线转动一定角度后能使图象复原的一类对称动作叫旋转．
根据旋转、轴对称和平移的定义，直接求解．
【解答】
解：图经过轴对称变换得到图；图经过旋转变换得到图；图经过平移变换得到图．
故答案为轴对称；旋转；平移．
15.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了翻折变换和旋转变换解题关键是掌握翻折变换和旋转变换的概念解题时，注意结合几何变换的定义，分析图形的位置的关系，特别是对应点之间的关系．根据平移、旋转、翻折分析图形，可得答案．
【解答】
解：根据平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，各对应点间的连线平行，分析可得，第一幅图是平移变换；
由旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，各对应点之间的位置关系也保持不变，分析可得，第二幅图是旋转得到；
根据翻折变换是将图形沿对称轴翻折，对称轴两边能完全重合，分析可得，第三幅图是翻折得到的；
故答案为D．
16.【答案】点
点O；或
；
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的相关概念，理解旋转的定义是解决问题的关键．
观察图形，找出B点旋转后与之重合的点即为对应点；
找出绕着哪个点旋转，这个点即为旋转中心；找出一对对应点，对应点与旋转中心所连线段的夹角即为旋转角；
找出，OB旋转后与之重合的角和边即为答案．
【解答】
解：点B旋转后与重合，
点B的对应点为．
故答案为．
绕着O点旋转与重合，A与重合，B与重合，
旋转中心是O，旋转角是或．
故答案为点O；或．
旋转后与重合，线段OB旋转后与重合，
的对应角为，线段OB的对应线段为．
故答案为；．
第2页，共2页
第1页，共1页中心对称的概念
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列各组图形中，与成中心对称的是
A.
B.
C.
D.
如图，点O为矩形ABCD的对角线的交点，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，连接EO并延长，交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为
A.
平行四边形正方形平行四边形矩形
B.
平行四边形菱形正方形矩形
C.
平行四边形正方形菱形矩形
D.
平行四边形菱形平行四边形矩形
如图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是
A.
点A
B.
点B
C.
点C
D.
点D
若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是，则另一个交点的坐标是
A.
B.
C.
D.
下列属于中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
如图，在平面直角坐标系xOy中，经过中心对称变换得到，那么对称中心的坐标为
A.
B.
C.
D.
如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为?
?
A.
B.
C.
D.
关于中心对称的两个图形中，对应线段的关系是
A.
相等
B.
平行
C.
相等且平行
D.
相等且平行或相等且在同一直线上
下列关于与的几何变换中，配对正确的是
Ⅰ轴对称；Ⅱ中心对称；Ⅲ旋转；Ⅳ平移．
A.
Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ
B.
Ⅱ，Ⅰ，Ⅲ，Ⅲ
C.
Ⅱ，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ
D.
Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅲ
如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和，则点C对应的实数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，与关于点C成中心对称，，，，则AE的长是________．
用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形则正方形ABCD的面积为______用含a，b的代数式表示
如图，将绕点旋转得到，设点A的坐标为，则点的坐标是______．
如图，在平面直角坐标系中，若与关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是_____________．
如下图，________和关于点O对称，点C与点________，点D与点________是关于点O的对称点．
小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距______公里．
如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是____________________．
已知点O是平行四边形ABCD对角线的交点，则图中关于点O对称的三角形有______
对．
如图，与关于点C成中心对称，，，，则AE的长是______．
如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为，，是关于x轴的对称图形，将绕点逆时针旋转，点的对应点为M，则点M的坐标为______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、是平移变换图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是旋转变换图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
根据中心对称，轴对称，平移变换的性质对各选项分析判断即可得解．
本题考查中心对称的性质，关键是根据中心对称，轴对称，平移变换的性质解答．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，根据EF与AC的位置关系即可求解．根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况．
【解答】
解：观察图形可知，
四边形AECF形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形，
故选D．
3.【答案】C
【解析】解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C．
故选：C．
根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合．
本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用中心对称的性质解决问题是本题的关键．利用正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点成中心对称，可求另一个交点的坐标．
【解答】
解：正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点成中心对称，且一个交点为
另一个交点的坐标
故选：C．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了中心对称图形，掌握概念是解题关键，只要把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形．
根据中心对称图形的定义，对每个选项分别分析，解答出即可．
【解答】
解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本项不符合题意；
B、图形不是中心对称图形，故本项不符合题意；
C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本项不符合题意；
D、图形是中心对称图形，故本项符合题意．
故选：D．
6.【答案】B
【解析】解：由图可知，点A与点关于对称，点B与点关于对称，点C与点关于对称，
所以与关于点成中心对称，
故选：B．
根据点A与点关于对称，点B与点关于对称，点C与点关于对称，得出与关于点成中心对称．
本题考查了坐标与图形变化旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象与正比例函数的中心对称性，属于基础题．
反比例函数的图象是中心对称图形，正比例函数图象也是中心对称图形，则两个交点关于原点对称．
【解答】
解：反比例函数和正比例函数的图象都关于原点中心对称，
则点A与B关于原点中心对称，
点的坐标为．
故选：A．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是中心对称的性质根据中心对称的性质：中心对称的两个图形，其对应线段互相平行或在同一条直线上且相等．
【解答】
解：根据中心对称的性质，得中心对称的两个图形，其对应线段互相平行或在同一条直线上且相等．
故选D．
9.【答案】B
【解析】解：观察图象可知：是中心对称，是轴对称，是旋转变换，是平移变换．
故选：B．
根据轴对称，中心对称，旋转，平移的性质一一判断即可．
本题考查几何变换的类型，轴对称，中心对称，旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10.【答案】D
【解析】解：、B两点对应的实数分别是1和，
，
又点C与点B关于点A对称，
，
设点C所表示的数为c，则，
，
，
故选：D．
根据数轴上两点之间距离的计算方法，以及中心对称的意义，列方程求解即可．
本题考查数轴表示数的意义和方法，理解中心对称的性质和数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题．
【解答】
解：与关于点C成中心对称，
≌，
，，
，
，
，
故答案为．
12.【答案】
【解析】【试题解析】
解：如图1，正方形ABCD是由4个相同大小的阴影部分和和一个小正方形组成；
如图2，由图中对应的两个三角形全等可知，每个阴影部分的面积等于的大正方形的面积，
故四个相同阴影部分面积的和等于大正方形的面积，即和为a．
故正方形ABCD的面积．
故答案为．
如图，正方形ABCD是由4个相同的阴影部分和一个小正方形组成，4个阴影部分的面积和等于大正方形的面积a，由此即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13.【答案】
【解析】解：把和向上平移1个单位，则平移后和关于原点中心对称，
此时A点的对应点的坐标为，
所以点的对应点的坐标为，
把点向下平移1个单位得点，即点的坐标为．
故答案为．
把和向上平移1个单位，此时A点的对应点的坐标为，由于平移后和关于原点中心对称，则点的对应点的坐标为，然后还原，把点向下平移1个单位即可得到点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，本题的关键是利用平移把图形转化为关于原点对称的图形．
14.【答案】
【解析】解：连接、，则交点就是对称中心E点．
观察图形知，．
连接对应点、，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标．
此题考查了中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．确定E点位置是关键．
15.【答案】；A；B
【解析】
【分析】
本题考查了中心对称的知识，难度不大，其实中心对称即是旋转的特例．直接根据图形可以发现与关于O点对称，C与A，D与B关于O点对称．
【解答】
解：由图形可得，与关于O点对称，点C与点A，点D与点B关于O点对称．
故答案为；A；B．
16.【答案】4
【解析】解：小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，
小明、小辉两家到学校距离相等，
小明家距学校2公里，
他们两家相距：4公里．
故答案为：4．
根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案．
此题主要考查了中心对称图形的性质，根据已知得出小明、小辉两家到学校距离相等是解决问题的关键．
17.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查实数与数轴，实数的运算，中心对称的性质．关键是根据点B、点C关于点A对称，所以，所以，即可得出答案．
【解答】
解：点B、点C关于点A对称，
，
．
故答案为．
18.【答案】4
【解析】【试题解析】
解：图中关于点O对称的三角形有和，与，与，和，共4对．
故答案为：4．
根据题意，即可得解．
本题考查了中心对称的概念，属于基础题．
19.【答案】
【解析】解：与关于点C成中心对称，
≌，
，，
，
，
，
故答案为．
利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题．
本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20.【答案】
【解析】解：将绕点逆时针旋转，如图所示：
所以点M的坐标为，
故答案为：．
延长后得出点M，进而利用图中坐标解答即可．
此题考查中心对称，关键是根据中心对称的性质画出图形解答．
第2页，共2页
第1页，共1页作图—旋转变换
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
将绕点O旋转得到，则下列作图正确的是
A.
B.
C.
D.
如图，将绕点O逆时针旋转到的位置，若，则
A.
B.
C.
D.
在各选项的正方形网格中有，绕O点按逆时针旋转后的图案应该是
A.
B.
C.
D.
将绕点O旋转得到，则下列作图正确的是
A.
B.
C.
D.
如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是现将绕点A顺时针旋转，则旋转后点C的坐标是
A.
B.
C.
D.
如图，经过?????
变换得到．
A.
先向右平移3个单位，向上平移4个单位，再绕点B顺时针旋转
B.
先向上平移4个单位，向右平移2个单位，再绕点A顺时针旋转
C.
先向上平移1个单位，向右平移2个单位，再绕点C顺时针旋转
D.
先向右平移2个单位，向上平移3个单位，再绕点A顺时针旋转
如图，在方格纸上，经过变换得到，下列对变换过程的叙述正确的是
A.
绕着点A顺时针旋转，再向右平移7格；
B.
向右平移4格，再向上平移7格
C.
绕着点A逆时针旋转，再向右平移7格；
D.
向右平移4格，再绕着点B逆时针旋转
如图，沿图中的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻折后，再将翻折后的正方形绕它的右下顶点按顺时针方向旋转，所得到的图形是
?
?
?
A.
B.
C.
D.
观察下列4个图形，既可通过翻折图中某一部分，也可通过旋转图中某一部分而得到整个图案的是
A.
B.
C.
D.
如图，方格纸中的经过变换得到，正确的变换是
A.
把向右平移6格
B.
把向右平移4格，再向上平移1格
C.
把绕着点A顺时针方向旋转，再向右平移7格
D.
把绕着点A逆时针方向旋转，再向右平移7格
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
如图，在平面直角坐标系中，若将绕点C顺时针旋转得到，则点B的对应点的坐标为______．
如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若，则的最小值为___________．
将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为_________．
点绕着原点O逆时针方向旋转后的对应点的坐标是_________________．
如图，在平面直角坐标系xOy中，经过若干次图形的变化平移、轴对称、旋转得到，写出一种由得到的过程：__________________________．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：与关于点O中心对称的只有D选项．
故选：D．
将绕点O旋转得到，可判断与关于点O中心对称．
本题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是掌握中心对称的定义．
2.【答案】D
【解析】分析
首先根据旋转角定义可以知道，而，然后根据图形即可求出．
此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是了解旋转前后对应边对应角相等．
详解
解：绕点O逆时针旋转到的位置，
，
而，
．
故选D．
3.【答案】A
【解析】【试题剖析】
【试题解析】
分析
根据旋转的性质解答即可．
本题主要考查了旋转变换，了解轴对称和旋转的基本定义和性质是本题的解题关键．
详解
解：根据旋转角的大小和旋转的方向知，?绕O点按逆时针旋转后的图案是选项A中的图．
故选A．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查旋转的性质，绕点O旋转得到，则点A与点D、B与E关于点O成中心对称．
【解答】
解：绕点O旋转得到，
点A与点D、B与E关于点O成中心对称，
作图正确的是D选项图形．
故选D．
5.【答案】A
【解析】解：如图，绕点A顺时针旋转得到，旋转后点C的坐标为．
利用网格特点和旋转的性质画出绕点A顺时针旋转后的图形，然后写出旋转后点C的坐标．
本题考查了坐标与图形变换旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．本题观察图象即可得到．
【解答】
解：根据图象，将先向上平移4个单位，向右平移2个单位，再绕点A顺时针旋转即可变换得到．
故选：B．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．
观察图象可知，先把绕着点A逆时针方向旋转，然后再向右平移即可得到．
【解答】
解：根据图象，绕着点A逆时针方向旋转与形状相同，向右平移7格就可以与重合．
故选：C．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了旋转变换与轴对称变换，熟练掌握旋转变换与轴对称变换是解题关键．首先根据轴对称的性质得出翻折后图形，再利用旋转的性质得出即可．
【解答】
解：以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻折后，圆在右上角，
再按绕它的右下顶点按顺时针方向旋转，圆在右下角．
故选C．
9.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了几何变换的类型，熟练掌握常见几何变换的定义是解题的关键．
根据翻折变换和旋转变换的定义判断即可．
【解答】
解：在A、B、C、D四个图形中，
只有C既可以通过翻折变换得到，也可以通过旋转变换得到．
故选C．
10.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查用旋转变换作图，用平移变换作图，掌握旋转、平移的性质是解题的关键；观察图形可确定两个三角形的对应顶点，发现其摆放位置不同，则需将在其高低位置不变的情况下，绕其一个顶点旋转一定的度数，使之和的摆放位置相同；再根据旋转后对应点间的距离确定平移的方向及距离，问题即可迎刃而解．
【解答】
解：由题图知绕着点A逆时针方向旋转，再向右平移7格就可以与DEF重合故选D．
11.【答案】
【解析】解：观察图象可知．
故答案为．
根据要求画出图形即可解决问题．
本题考查作图旋转变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质，轴对称最短路线问题，旋转变换等知识，解题的关键是利用旋转添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．
如图将绕点A顺时针旋转得到，当E、F、P、C共线时，最小，作交DA的延长线于M，ME的延长线交CB的延长线于N，在中利用勾股定理即可解决问题．
【解答】
解：如图将绕点A顺时针旋转得到，当E、F、P、C共线时，最小．
理由：，，
是等边三角形，
，，
，
当E、F、P、C共线时，最小，
作交DA的延长线于M，ME的延长线交CB的延长线于N，则四边形ABNM是矩形．
在中，，，，
，，，，
．
的最小值为．
13.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．
过点A作于C，过点作于，根据等腰直角三角形的性质求出，再根据旋转的性质可得，，然后写出点的坐标即可．
【解答】
解：如图，过点A作于C，过点作于，
是等腰直角三角形，点B的横坐标为2，
，
是绕点O逆时针旋转得到，
，，
点的坐标为．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形变化旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．作出图形，根据旋转的性质，旋转后的点的横坐标与纵坐标的长度分别等于旋转前的点的纵坐标与横坐标的长度，然后写出点的坐标即可．
【解答】
解：如图，点绕原点逆时针方向旋转后得到的点的坐标是．
故答案为．
15.【答案】向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转
【解析】
【分析】
本题考查了几何变换的类型，平移、旋转，准确识图是解题的关键．
根据对应点C与点F的位置，结合两三角形在网格结构中的位置解答．
【解答】
解：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转即可得到，
故答案为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转．
第2页，共2页
第1页，共1页中心对称图形
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是
A.
B.
C.
D.
在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是
A.
圆
B.
等边三角形
C.
梯形
D.
平行四边形
下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
下列四个图形中，是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
下列图形是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
下列图形是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
下列图形中，是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
下列图形是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题是考查中心对称图形的概念：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形．将涂黑后，与图中阴影部分构成的图形是中心对称图形，满足题意，即可得出答案．
【解答】
解：如图，
将涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕O正方形的中心旋转后，这个图形能自身重合，是中心对称图形．
故选：B．
2.【答案】D
【解析】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.【答案】D
【解析】【试题解析】
解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
4.【答案】C
【解析】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5.【答案】D
【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．
此题主要考查了中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6.【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不合题意；．
故选：C．
根据中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7.【答案】C
【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据中心对称图形的定义逐个判断即可．
本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误；
B、既是轴对称图形又是对称图形，故选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误．
故选：B．
根据圆的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
10.【答案】D
【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
第2页，共2页
第1页，共1页中心对称图形的性质
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
在线段、角、等边三角形、平行四边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有
A.
1种
B.
2种
C.
3种
D.
4种
在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
下面的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
下列图形：等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
在线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形这几个图形中是中心对称图形的个数是
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
下列图形是中心对称图形的有个
正方形；矩形；等边三角形；线段；角；平行四边形
A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可解答．
【解答】
解：线段既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选A．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查中心对称图形的概念，根据定义解答即可．
在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】
解：根据中心对称图形的概念，知正方形、菱形都是中心对称图形；
等边三角形和等腰梯形只是轴对称图形．
故选B．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后解答即可．
【解答】
解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第二个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；
第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；
第五个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；3个．
故选B．
4.【答案】B
【解析】解：线段，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
正三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形；
平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形；
矩形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
正方形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形；
直角梯形，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形；
所以，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段，矩形，菱形，正方形共4个．
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5.【答案】B
【解析】解：线段，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
正三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形；
平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形；
矩形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
正方形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形；
直角梯形，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形；
所以，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段，矩形，菱形，正方形共4个．
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6.【答案】C
【解析】解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，
平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，
菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，
矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，
圆既是轴对称图形又是中心对称图形，
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了中心对称图形，常见的中心对称图形有：平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可．
【解答】
解：由题可得，在线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形这几个图形是中心对称图形的有：线段、平行四边形、矩形、菱形共有4个．
故选C．
8.【答案】B
【解析】解：正方形；矩形；线段；平行四边形是中心对称图形，共4个；
故选：B．
根据中心对称图形的概念求解．
本题考查中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
第2页，共2页
第1页，共1页
