5.2.2 平行线的判定 课件(共17张PPT)

5.2.2 平行线的判定
第五章 相交线与平行线
2021年春人教版七年级数学下册
1、掌握平行线的三种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、经历判定直线平行方法的探究过程，初步学会简单的论证和推理。
3、初步了解转化的数学思想方法。
判定直线平行的三种方法。(重点)
直线平行的三种方法及探究过程及逻辑推理和书面表达。( 难点)
学习目标
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
a
b
平行用符号“∥”表示，如直线a与直线b平行，
记作：a∥b，读作“a平行于b”。
注意：平行线是相互的，如直线a与直线b平行，
记作：a∥b，也可写成b∥a。
平行线的概念：
表示方法：
知识回顾
平行线的性质(平行公理)：
·
P
a
b
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
a
b
c
几何语言表达式：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理的推论:
∵ a∥n, m∥n (已知)
∴ a∥m (平行线的传递性)
知识回顾
给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？
a
b
平行线的画法 ：一放、二靠、三推、四画。
观察∠1与∠2，你发现了什么？
P
a
b
c
1
2
A
B
P
画直线a的平行线b，实际就是过p点画与∠2相等的∠1，而∠1与∠2正是a，b被直线c截得同位角。则若同位角相等，a∥b
探究新知
平行线判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简写为：同位角相等，两直线平行。
几何描述：
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
a
b
c
1
2
A
B
你能说出木工用角尺画平行线的道理吗？
a
b
1
2
同位角相等，两直线平行
探索与思考
a
b
c
1
2
A
B
3
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢?
∵ ∠1=∠3
而∠2=∠3 （对顶角相等）
∴ ∠2=∠1（等量代换）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
如图，已知∠1=∠3，试说明a∥b.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简写为：内错角相等，两直线平行。
几何描述：
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
a
b
c
1
A
B
2
平行线判定方法2
a
b
c
1
2
A
B
3
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?（利用同位角知识证明）
∵ ∠1+∠3 =180°， ∠2+∠3 =180°
∴ ∠2=∠1（同角的补角相等）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
如图，已知∠1+∠3=180°，试说明a∥b.
探索与思考
a
b
c
1
2
A
B
3
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?（利用内错角知识证明）
∵ ∠1+∠3 =180°， ∠2+∠3 =180°
∴ ∠2=∠1（同角的补角相等）
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
如图，已知∠1+∠3=180°，试说明a∥b.
探索与思考
两条直线被第三条直线所截，如果同旁同角互补，那么这两条直线平行。
简写为：同旁内角互补，两直线平行。
几何描述：
∵ ∠1+∠2=180°（已知）
∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
a
b
c
1
A
B
2
平行线判定方法3
1．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( )
A．20° B．30°
C．40° D．60°
【答案】B
【详解】
因为∠1=∠2，所以AB∥CE
所以∠B=∠3=30°故选B
课堂练习
2．如图所示，点E在AB的延长线上，下列条件中不能判断AB//CD的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°
【答案】B
【详解】A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故此选项符合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；
故选B．
3.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180?，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线L1与L2的有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
?
【答案】B
【详解】
解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；
③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；
⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．
故选：B．
谢谢聆听