上海中学高三数学（上）学期 周周练07（Word含答案）

上海中学高三周练07
一.
填空题
1.
若关于的不等式的解集为，则实数的值为
2.
若正实数、满足：，则的最小值为
3.
若，，则的取值范围是
4.
“”是不等式“的解集是”的
条件
5.
函数（）的反函数
6.
奇函数的定义域为，当时，的图像如图所示，则不等式
的解集为
7.
若不等式的解集是区间的子集，
则实数的取值范围是
8.
若实数、满足，则的最小值为
9.
设是定义在上以2为周期的偶函数，当时，，矩
形的两个顶点、在轴上，、在函数（）上，则矩形
的面积的最大值为
10.
已知，，，且，，则的最大值为
11.
定义区间、、、的长度均为，则满足不等式
（）的构成的区间长度之和为
12.
集合中恰有两个整数，则实数的取值范围是
二.
选择题
13.
下列命题中正确的是（
）
A.
若，则
B.
若，，则
C.
若，，则
D.
若，，则
14.
已知全集，集合，，，
若，则集合等于（
）
A.
B.
C.
D.
15.
若函数，则对任意的、满足，则有（
）
A.
B.
C.
D.
16.
现有A、B、C、D四个长方体容器，其中A、B的底面积均为，高分别为、，C、D的底面积均为，高分别为、（其中），甲、乙两人分别从四个容器中选出其中两个装水，装的多的人获胜，若甲不知道与的大小关系，且甲先进行选择，为了获胜他应该（
）
A.
选A、B容器
B.
选B、D容器
C.
选A、D容器
D.
无必胜的选择，只能靠人品
三.
解答题
17.
解不等式：
（1）；
（2）.
18.
若不等式与不等式同解.
（1）求实数、的值；
（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.
19.
证明下列不等式：
（1）已知、为实数，证明：；
（2），，，求证：.
20.
如图，已知矩形油画的长为，宽为，在该矩形油画的四边镶金箔，四个角（图中斜线区域）装饰矩形木雕，制成一幅矩形壁画，设壁画的左右两边金箔的宽为，上下两边金箔的宽为，壁画的总面积为.
（1）用、、、
表示；
（2）若为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大，求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的、的值.
21.
已知函数，其中，.
（1）若且对任意实数均有，求出实数、需满足的条件，并求出满足条件的实数对所组成平面区域的面积；
（2）记仍表示（1）中所求出的区域，证明：“对任意实数、均有”的充要条件是“实数对在区域内”.
参考答案
一.
填空题
1.
2.
15
3.
4.
必要不充分
5.
（）
6.
7.
8.
，，∴，∴
9.
10.
11.
12.
二.
选择题
13.
C
14.
C
15.
B
16.
C
三.
解答题
17.（1）；（2）.
18.（1），；（2）.
19.（1）作差即可，略；（2）即已知，∴，略.
20.（1），，；
（2），，最大值为.
21.（1），整理得，开口向上，∴，
∴，∵对称轴，∴，
即，由上述可得区域面积为；