上海中学高三数学（上）学期 周周练09（Word含答案）

上海中学高三周练09
一.
填空题
1.
在首项为，公比为的等比数列中，最接近于的项是第
项
2.
已知四个正整数、、、，其中，，在公差为的等差数列中，，，公差为的另一个等差数列中，，，那么
3.
已知数列的通项为，则中最大项的值是
4.
已知数列，其中，且数列为等比数列，则常数为
5.
各项均为实数的等比数列前项为，已知，，则
6.
数列满足，如果是一个等差数列，则
7.
已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一
最大项，则的取值范围为
8.
已知数列中，，记，则使成立的最小正整数
9.
已知：，若，则
10.
若数列的所有项都是正数，且，则
11.
已知数列满足：对任意的（）均有，其中为不等于与的常数，若，，则满足条件的所有可能值的和为
12.
把集合的元素由小到大排列得到数列，列如，，，，，，，则
二.
选择题
13.
是、、成等比数列的（
）条件
A.
充分不必要
B.
必要不充分
C.
充要
D.
既不充分也不必要
14.
如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（
）
A.
B.
C.
D.
15.
实数、满足且，由、、、按一定顺序构成的数列（
）
A.
可能是等差数列，也可能是等比数列
B.
可能是等差数列，但不可能是等比数列
C.
不可能是等差数列，但可能是等比数列
D.
不可能是等差数列，也不可能是等比数列
16.
是实数构成的等比数列，，则数列中（
）
A.
任一项均不为
B.
必有一项为
C.
至多有有限项为
D.
或无一项为，或无穷多项为
三.
解答题
17.
有三个数成等比数列，其和为，若第三个数减9，则成等差数列，求原来三数.
18.
数列中，，，数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列中的最大项与最小项，并说明理由.
19.
已知且，数列的前项和，数列满足
，.
（1）问：是否是等比数列？说明理由；
（2）若对于区间上的任意实数，总存在不小于的自然数，当时，恒成立，求的最小值.
20.
观察数列：①
，，，，；②
正整数依次被除所得余数构成的数列，，，，，，，；③
，.
（1）对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的概念，为这类数列下一个周
期数列的定义：对于无穷数列，如果
，对一切正整数都满足
成立，则称数列是以为周期的周期数列.（请直接填空）
（2）若数列满足，，为的前项和，且，
，求.
（3）若数列的首项，，且，，判断数列
是否为周期数列，请说明理由.
21.
已知数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，对任意的正整数，将集合中的三个元
素排成一个递增的等差数列，其公差为，求证：数列为等比数列；
（3）对（2）题中的，求集合中的元素个数.
参考答案
一.
填空题
1.
5
2.
1
3.
16
4.
3或2
5.
150
6.
3
7.
8.
11
9.
4
10.
2
11.
12.
16640
11.
，，∴，①
当时，即为
等比数列，∴，观察得，等比数列为、、、
或、、、，∴或，或；②
当
时，符合题意，∴；∴
12.
找规律，
二.
选择题
13.
B
14.B
15.
B
16.
D
三.
解答题
17.
三个数为1、4、16.
18.（1）公差为1，证明略；（2），最大值为，最小值为.
19.（1）是，公比为；（2）最小值为4.
20.（1）存在正整数，使；（2）周期为6，，，，
，，，，…，；
（3）当，为常数列，是周期数列；当，为递增数列，不是周期数列.
21.（1）；（2）公比为4，证明略；（3）.