上海中学高三数学（上）学期 周周练10（Word含答案）

上海中学高三周练10
一.
填空题
1.
在等差数列中，已知，则该数列前项和
2.
已知向量，，则在上的投影为
3.
设向量，，且∥，则
4.
半径为的扇形（为圆心）的圆心角为，点在弧上，且，
若，则
5.
已知向量与的夹角为，，，则
6.
已知正项等比数列满足：，若存在两项、使得，则
的最小值为
7.
已知数列单调递增，且满足，，则的通项公式为
8.
已知，，成公比为的等比数列，，且，，也成等比
数列，则
9.
如图，△是顶角为的等腰三角形，这个三角形记为，
其顶角记为，以的一个底角（）的顶角作等腰三角形
（即△），记其顶角为，再以的一个底角（）
为顶角作等腰三角形（即△），记其顶角为，以此类推，
作出的等腰三角形的顶角构成数列，则
10.
在直角梯形中，∥，，，，为的中点，若，则
11.
单调递增的数列满足，则的取值范围是
12.
数列满足，，若，记，
若，则当取最小值时，
二.
选择题
13.
设，，是同一平面的三个单位向量且，则的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
14.
在△中，，面积，则与夹角的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
15.
等差数列的各项均为正数，且其前项之和，，若
的最小项为，则公差不能为（
）
A.
B.
C.
D.
16.
已知数列满足：时，，且，则数列
的前项和为（
）
A.
B.
C.
D.
三.
解答题
17.
已知数列满足：，
（1）求的通项公式；
（2）若给定两个不相等的正整数、，且，求.
18.
已知数列中，，，，且，试利用数学归纳法证明：当时，.
19.
设、为正整数，数列是首项为，公差为的等差数列，数列是首项为，公比为的等比数列，且满足：.
（1）求的值；
（2）若在数列，中分别存在两项，使得，求的值以及、的
关系式.
20.
已知，是非零向量，集合，记中模最小的向量为，
（1）若，求的值（用、来表示）；
（2）证明：；
（3）若单位向量、的夹角为，构造向量序列，其中且
，求.
21.
数列各项均为正数，，且对任意的，有.
（1）能否为等比数列，若能，请求出的值；若不能，请说明理由；
（2）记数列的前项和为，求的值；
（3）若，是否存在，使得，若存在，试求出的最小值，若不存在，请说明理由.
参考答案
一.
填空题
1.
88
2.
3.
4.
5.
7
6.
7.
（）
8.
或
9.
10.
11.
12.
1009
11.
，∴
二.
选择题
13.
C
14.
B
15.
D
16.
B
三.
解答题
17.（1）；（2）.
18.
略.
19.（1）；（2），.
20.（1）；（2）略；（3）.
21.（1）不能，求出或，而，∴不能为等比数列；
（2）裂项法，，∴；（3）2020.