5.3.1 平行线的性质 课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 5.3.1 平行线的性质 课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-07 18:24:49 | ||
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文档简介
5.3.1 平行线的性质
第五章 相交线与平行线
2021年春人教版七年级数学下册
1、理解平行线的性质。
2、能初步运用平行线的性质进行有关计算。
3、体会“观察-猜想-证明”的探索方法，培养学生辩证和逻辑能力。
平行线性质的研究和探索。(重点)
正确区分平行线的性质和判定。( 难点)
学习目标
平行线判定方法1：
平行线判定方法2：
平行线判定方法3：
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
上节课通过同位角、内错角、同旁内角
之间的关系证明平行线的过程，
这节课我们学习已知两直线平行，
同位角、内错角、同旁内角存在什么关系？
知识回顾
任意画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角。 选几组同位角，度量这些角，把结果填入下表：
a
b
c
1
3
2
4
8
5
7
6
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
问题一：找出图中的角中，哪些是同位角？
问题二：观察度量结果，你发现了它们之间的度数有什么关系？
问题三：猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系吗？
探究新知
任意画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角。 选几组同位角，度量这些角，把结果填入下表：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
a
b
c
1
3
2
4
8
5
7
6
问题四：任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，猜想还成立吗？
d
平行线的性质
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简写为：两直线平行，同位角相等。
几何描述：
∵ a∥b （已知）
∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
a
b
c
1
2
A
B
a
b
c
1
2
A
B
3
如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角之间有什么关系呢?
∵ a∥b（已知）
∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）
而∠2=∠3 （对顶角相等）
∴ ∠1=∠3（等量代换）
如图，已知a∥b ，试证明∠1与∠3之间的关系？
探索与思考
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简写为：两直线平行，内错角相等。
几何描述：
∵ a∥b （已知）
∴ ∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）
a
b
c
1
A
B
2
探索与思考
a
b
c
1
2
A
B
3
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角之间有什么关系呢?
∵ a∥b （已知）
∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）
而∠2+∠3 =180°
∴ ∠1+∠3 =180°（等量代换）
如图，已知a∥b ，探究∠1与∠3之间的关系？
探索与思考
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简写为：两直线平行，同旁内角互补。
几何描述：
∵ a∥b （已知）
∴ ∠1+∠3 = 180° （两直线平行，同旁内角互补）
a
b
c
1
2
A
B
3
平行线的性质
1,如下图一块梯形贴片的残余部分，已知∠A=105°，∠B=112°，另外两个角分别是多少度？
A
B
C
D
解：∵该四边形ABCD是梯形
∴AB∥CD
∴∠A+∠D=180°
∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠D=180°- ∠A = 180°- 105°=75°
∠C=180°- ∠B = 180°- 112°=68°
所以梯形的另外两个角分别是75°、68°
课堂练习
如图，直线????,????被????,????所截，且????//????，则下列结论中正确的是( )
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠2+∠4=180? D．∠1+∠4=180?
?
【答案】B
【详解】如图，∵a//b，
∴∠1=∠5，∠3=∠4，
∵∠2+∠5=180°，∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，
由已知得不到∠2+∠4=180? 、∠1+∠4=180?，
故选B.
?
2,
3,如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝47°，则∠2的度数为（）
A．50° B．45° C．30° D．43°
【答案】D
【详解】
解：∵直线a∥b，
∴∠ABC=∠2，
∵AB⊥AC ，
∴∠1+∠ABC=90° 而∠1=47° ．
∴∠2=43°．
故选：D．
4,如图,已知CD∥BE,?如果∠1＝55°，?那么∠B的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．125°
【答案】D
【详解】
解：∵∠1=55°，
∴∠2=180°- 60°=125°．
∵CD∥BE，
∴∠2=∠B=125°．
故选：D．
5,如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°则∠3的度数为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
【答案】A
【解析】
∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，
∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，
∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，
故选：A．
6,变式 如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．132° B．134° C．136° D．138°
【答案】B
【解析】
解：过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．
谢谢聆听
第五章 相交线与平行线
2021年春人教版七年级数学下册
1、理解平行线的性质。
2、能初步运用平行线的性质进行有关计算。
3、体会“观察-猜想-证明”的探索方法，培养学生辩证和逻辑能力。
平行线性质的研究和探索。(重点)
正确区分平行线的性质和判定。( 难点)
学习目标
平行线判定方法1：
平行线判定方法2：
平行线判定方法3：
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
上节课通过同位角、内错角、同旁内角
之间的关系证明平行线的过程，
这节课我们学习已知两直线平行，
同位角、内错角、同旁内角存在什么关系？
知识回顾
任意画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角。 选几组同位角，度量这些角，把结果填入下表：
a
b
c
1
3
2
4
8
5
7
6
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
问题一：找出图中的角中，哪些是同位角？
问题二：观察度量结果，你发现了它们之间的度数有什么关系？
问题三：猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系吗？
探究新知
任意画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角。 选几组同位角，度量这些角，把结果填入下表：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
a
b
c
1
3
2
4
8
5
7
6
问题四：任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，猜想还成立吗？
d
平行线的性质
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简写为：两直线平行，同位角相等。
几何描述：
∵ a∥b （已知）
∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
a
b
c
1
2
A
B
a
b
c
1
2
A
B
3
如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角之间有什么关系呢?
∵ a∥b（已知）
∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）
而∠2=∠3 （对顶角相等）
∴ ∠1=∠3（等量代换）
如图，已知a∥b ，试证明∠1与∠3之间的关系？
探索与思考
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简写为：两直线平行，内错角相等。
几何描述：
∵ a∥b （已知）
∴ ∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）
a
b
c
1
A
B
2
探索与思考
a
b
c
1
2
A
B
3
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角之间有什么关系呢?
∵ a∥b （已知）
∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）
而∠2+∠3 =180°
∴ ∠1+∠3 =180°（等量代换）
如图，已知a∥b ，探究∠1与∠3之间的关系？
探索与思考
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简写为：两直线平行，同旁内角互补。
几何描述：
∵ a∥b （已知）
∴ ∠1+∠3 = 180° （两直线平行，同旁内角互补）
a
b
c
1
2
A
B
3
平行线的性质
1,如下图一块梯形贴片的残余部分，已知∠A=105°，∠B=112°，另外两个角分别是多少度？
A
B
C
D
解：∵该四边形ABCD是梯形
∴AB∥CD
∴∠A+∠D=180°
∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠D=180°- ∠A = 180°- 105°=75°
∠C=180°- ∠B = 180°- 112°=68°
所以梯形的另外两个角分别是75°、68°
课堂练习
如图，直线????,????被????,????所截，且????//????，则下列结论中正确的是( )
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠2+∠4=180? D．∠1+∠4=180?
?
【答案】B
【详解】如图，∵a//b，
∴∠1=∠5，∠3=∠4，
∵∠2+∠5=180°，∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，
由已知得不到∠2+∠4=180? 、∠1+∠4=180?，
故选B.
?
2,
3,如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝47°，则∠2的度数为（）
A．50° B．45° C．30° D．43°
【答案】D
【详解】
解：∵直线a∥b，
∴∠ABC=∠2，
∵AB⊥AC ，
∴∠1+∠ABC=90° 而∠1=47° ．
∴∠2=43°．
故选：D．
4,如图,已知CD∥BE,?如果∠1＝55°，?那么∠B的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．125°
【答案】D
【详解】
解：∵∠1=55°，
∴∠2=180°- 60°=125°．
∵CD∥BE，
∴∠2=∠B=125°．
故选：D．
5,如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°则∠3的度数为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
【答案】A
【解析】
∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，
∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，
∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，
故选：A．
6,变式 如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．132° B．134° C．136° D．138°
【答案】B
【解析】
解：过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．
谢谢聆听