5.3.2 命题、定理、证明 课件(共17张PPT)
文档属性
| 名称 | 5.3.2 命题、定理、证明 课件(共17张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-07 18:54:07 | ||
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文档简介
5.3.2 命题、定理、证明
第五章 相交线与平行线
2021年春人教版七年级数学下册
1、理解命题、真命题、假命题，定理等有关概念。
2、理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题
改成“如果…那么…”的形式。
3、会判断一些命题的真假。
明确命题的含义。(重点)
能正确区分真假命题，能找出一个命题的题设和结论。( 难点)
学习目标
分析下面的句子，它们有什么特点？
1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
3.对顶角相等。
4.等式两边加同一个数，结果仍是等式。
新课导入
命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。
命题的组成
题设
已知事项
结论
已知事项推出的事项
命题的形式：“如果…那么…”。（如果+题设，那么+结论）
探究新知
概念巩固
将下列语句写成命题的形式，你发现了什么？
1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
3.对顶角相等。
4.等式两边加同一个数，结果仍是等式。
5.两个互补的角是邻补角。
6. 一个数能被2整除的数也能被4整除。
如果两个角相等，那么这两个角的对顶角相等。
如果两个角互补，那么它们是邻补角。
如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。
问题：将5）6）写成命题的形式，你觉得命题成立吗？
我们发现1-4所举的命题都是正确的。
就是说，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
我们发现5-6所举的命题都是错误的。
就是说，如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
如何说明一个命题是假命题：
只需要举出一个反例即可。
归纳小结
平行线性质2
平行线性质3
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
还记得平行线性质的推理过程吗？
它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的
真命题叫做定理。
探索与思考
平行线性质1
定理、命题、公理、定理之间的关系
定义、命题、公理和定理之间的关系：
这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其它命题真假的依据。
证明
一个命题的正确性需经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。
证明的依据：可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实或定理等。
1．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等 B．三角形的外角大于内角
C．对顶角相等 D．同位角互补，两直线平行
【答案】C
【详解】
解：A. 缺少条件，故错误；
B.若一个钝角的外角就小于其本身，故错误；
C. 对顶角相等，正确；
D. 同旁内角互补，两直线平行，故错误.
故选C.
课堂练习
2．在下列命题中，为真命题的是（ ）
A．两个锐角的和是锐角 B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补 D．同角的补角相等
【答案】D【详解】
解：A、错误．两个锐角的和可能是锐角或直角或钝角；
B、错误．相等的角不一定是对顶角；
C、错误，两直线平行时同旁内角互补；
D、正确．
故选：D．
3.下列命题中，真命题的序号为（ ）
①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若????//????，????//????，则????//????；
③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.
A．①② B．①③ C．①②④ D．②④
?
【答案】D【详解】
①相等的角不一定是对顶角，是假命题；
②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；
③两直线平行，同旁内角互补；?是假命题；
④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；
故选：D．
4．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2
C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
【解析】
在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选B．
5.下列命题是真命题的是（ ）
A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
【详解】
A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；
B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；
C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
故选A．
6）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．
【详解】
解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
谢谢聆听
第五章 相交线与平行线
2021年春人教版七年级数学下册
1、理解命题、真命题、假命题，定理等有关概念。
2、理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题
改成“如果…那么…”的形式。
3、会判断一些命题的真假。
明确命题的含义。(重点)
能正确区分真假命题，能找出一个命题的题设和结论。( 难点)
学习目标
分析下面的句子，它们有什么特点？
1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
3.对顶角相等。
4.等式两边加同一个数，结果仍是等式。
新课导入
命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。
命题的组成
题设
已知事项
结论
已知事项推出的事项
命题的形式：“如果…那么…”。（如果+题设，那么+结论）
探究新知
概念巩固
将下列语句写成命题的形式，你发现了什么？
1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
3.对顶角相等。
4.等式两边加同一个数，结果仍是等式。
5.两个互补的角是邻补角。
6. 一个数能被2整除的数也能被4整除。
如果两个角相等，那么这两个角的对顶角相等。
如果两个角互补，那么它们是邻补角。
如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。
问题：将5）6）写成命题的形式，你觉得命题成立吗？
我们发现1-4所举的命题都是正确的。
就是说，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
我们发现5-6所举的命题都是错误的。
就是说，如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
如何说明一个命题是假命题：
只需要举出一个反例即可。
归纳小结
平行线性质2
平行线性质3
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
还记得平行线性质的推理过程吗？
它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的
真命题叫做定理。
探索与思考
平行线性质1
定理、命题、公理、定理之间的关系
定义、命题、公理和定理之间的关系：
这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其它命题真假的依据。
证明
一个命题的正确性需经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。
证明的依据：可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实或定理等。
1．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等 B．三角形的外角大于内角
C．对顶角相等 D．同位角互补，两直线平行
【答案】C
【详解】
解：A. 缺少条件，故错误；
B.若一个钝角的外角就小于其本身，故错误；
C. 对顶角相等，正确；
D. 同旁内角互补，两直线平行，故错误.
故选C.
课堂练习
2．在下列命题中，为真命题的是（ ）
A．两个锐角的和是锐角 B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补 D．同角的补角相等
【答案】D【详解】
解：A、错误．两个锐角的和可能是锐角或直角或钝角；
B、错误．相等的角不一定是对顶角；
C、错误，两直线平行时同旁内角互补；
D、正确．
故选：D．
3.下列命题中，真命题的序号为（ ）
①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若????//????，????//????，则????//????；
③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.
A．①② B．①③ C．①②④ D．②④
?
【答案】D【详解】
①相等的角不一定是对顶角，是假命题；
②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；
③两直线平行，同旁内角互补；?是假命题；
④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；
故选：D．
4．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2
C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
【解析】
在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选B．
5.下列命题是真命题的是（ ）
A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
【详解】
A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；
B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；
C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
故选A．
6）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．
【详解】
解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
谢谢聆听