6.1.2 算术平方根的估值 课件(共20张PPT)

6.1.2 算术平方根的估值
第六章 实数
2021年春人教版七年级数学下册
1、会用计算器求一个数的算术平方根。
2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值。
3、理解无限不循环小数的概念。
理解夹值法。(重点)
通过夹值法估计无理数的大小。( 难点)
学习目标
问题一：能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
1
1
2
?
1
2
?
2
?
提示：求小正方形对角线长运用到第十七章 勾股定理的内容，在这里只做了解。
新课导入
2?有多大？
?
……
1)因为12=1， 22=4，而1< 2 <4，所以1< ?2? <2
?
2)因为1.42=1.96， 1.52=2.25，而1.96< 2 <2.25，所以1.4< 2?<1.5
?
3)因为1.412=1.9881， 1.422=2.0614，而1.9881< 2 <2.0614，所以1.41< 2?<1.42
?
4)因为1.4142=1.9999396， 1.4152=2.002225，
而1.999396< 2 <2.002225，所以1.414< 2?<1.415
?
探究新知
2?有多大？观察2近似值，它是一个_________小数。
?
无限不循环
无限不循环小数概念：小数位数无限，且小数部分不循环的小数。
上节课我们学了算术平方根，
你能举出一些无限不循环小数的例子吗？
探索与思考
尝试通过上面的方法，求出?????， ??????的近似值？（结果保留4位小数）
?
我们通过夹值法计算一个正有理数的算术平方根（或近似值）
的方法较复杂，有没有简单的方法呢？
可以借助计算器求得结果
具体步骤为：依次按键

?
具体
数值
?
??=
?
探索与思考
用计算器求下列各式的值
1） ?????????????????
2）????（精确到0.01）
3） ????????????????
4）????????（精确到0.001）
5）????????（精确到0.0001）
?
(2)依次按键 2
显示：1.414213562．
∴ ????≈1.41．
?
解：(1)依次按键 3136
显示：56．
∴ 3136=56 ．
?
针对练习
例题讲解
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
…
…
…
…
0.25
0.791
2.5
7.91
25
79.1
250
规律1：被开方数的小数点向右（或左）移动2位，算术平方根的小数点向右（或左）移动1位。
规律2：被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍。
探索与思考
∵?????≈1.732
∴ ????.???????? ≈0. 1732，???????????? ≈17.32，?????????????????????≈173.2
?
用计算器计算????（精确到0.001），并利用刚才的得到规律说出????.????????， ???????????? , ????????????????????的近似值。你能否根据????的值说出????????是多少？
?
探索与思考
小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2。她不知能否裁得出来，正在发愁。小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
【分析】
1、面积为400cm2的正方形纸片，它的边长为_______ cm;
2、若假设长方形的宽为2x，则长为____________ cm;
3、若这块这片符合要求，它的长和宽需要满足什么条件：
______________________________。
20
3x
3x<20,2x<20
例题讲解
小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2。她不知能否裁得出来，正在发愁。小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.根据边长与面积的关系得
3x ? 2x = 300 ，
　 解得 x = 50 ，
故长方形纸片的长为350 ，宽为250 ．
?
因为50＞49，得50 ＞7，所以350 ＞3×7=21，比原正方形的边长更长.
所以小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
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1．估算22的算术平方根在( )
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】C
【详解】
解:?∵16<24<25,
∴4<24<5,
∴24的算术平方根在4和5之间.
故选C.
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课堂练习
变式1-1．面积为17m2的正方形，它的边长介于（　　）
A．2m与3m之间 B．3m与4m之间
C．4m与5m之间 D．5m与6m之间
【答案】C
【详解】
解：设正方形的边长为x，则x2=17，
∴x=17．
∵16＜17＜25，
∴4＜17＜5．
故选：C．
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2．设n为正整数，且???? A．5 B．6 C．7 D．8
?
【答案】D
【解析】
试题分析：∵64＜69＜81，
∴8＜69＜9，
∵n＜69＜n＋1（n为正整数），
∴n＝8．
故选D．
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变式2-1.若2＜?????????＜3，则a的值可以是（　　）
A．﹣7 B．???????????? C．???????????? D．12
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【答案】C
【详解】
解：∵2＜?????2＜3，
∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜11．
又a-2≥0，即a≥2．
∴a的取值范围是6＜a＜11．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选C．
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3．估计?????????????的值在( )
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
?
【答案】C
【解析】
∵16＜17＜25
∴4＜17＜5
∴3＜17-1＜4
因此17-1在3到4之间.
故选：C.
?
【答案】D
【详解】
∵2017≈44.91，∴20.17≈4.491．故选：D．
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4．已知：????????????????≈44.91，????????????.????＝14.0，则????????.????????的值约为（　　）
A．32.41 B．1.40
C．3.241 D．4.491
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谢谢聆听