6.1.3 平方根 课件(共16张PPT)

6.1.3
平方根
第六章
实数
2021年春人教版七年级数学下册
1、理解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。
2、算术平方根与平方根的区别与联系。
3、会求一个数的平方根。
理解平方根的定义，会求一个数的平方根。(重点)
算术平方根与平方根的区别与联系。(
难点)
学习目标
若一个数的平方等于9，则这个数为多少？
????2=9
?
(±3)2=9
?
????=±3
?
根据上面的研究过程填表：
1
16
36
49
±1
?
±4
?
±6
?
±7
?
±25
?
探究新知
平方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果x2=a
，
那么x
叫做a的平方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
练一练：
若一个数的平方等于100，则这个数为多少，并求出100的算术平方根及平方根？
????2=100
?
(±10)2=100
?
????=±10
?
算术平方根:10
平方根:±10
探索平方与开平方的联系
{00A15C55-8517-42AA-B614-E9B94910E393}
1
4
16
平方
开平方
±1
?
±4
?
±2
?
1
?
1
?
4
?
4
?
16
?
16
?
观察表格的运算结果，你觉得平方与开平方之间有什么关系呢？
互逆运算
求下列各数的平方根
1）
????????????????2）????????????
3）0.36
4）
2????????
?
解：(1)因为(±13)2=169，所以169的平方根是±13．
(2)因为(±
????????)2=
?????????????，所以????????????的平方根是±
?????????．
?
(3)因为(±????.????)2
=
????.????????，所以????.????????的平方根是±????.????．
?
(4)因为(±????????)2
=214，所以214的平方根是±?????????．
?
针对练方根的表示
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？
正数a的算术平方根
；
正数a的负的平方根
；
正数a的平方根
，
读作：正、负根号a
归纳小结
求下列各式的值
1）
????????????
2）
?????.??????????
3）
±????????????
?
解：(1)因为62=36，所以?????????=
6．
?
(2)因为0.92=
????.81，所以?????.??????????=
-0.9．
?
(3)因为(
????????
)2
=
?????????????，所以±?????????????=
±
????????
．
?
课堂练习
1．下列各数：64，?322，0，?4，??3，??3，??54，其中有平方根的有（
）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
?
【答案】B
【详解】
解：?4、??3=-3、??54=-625，化简之后都为负数，64、?322、0、??3都为非负数，
∴有平方根的有4个.
故选B.
?
2．下列各式中，正确的是(
)
A．(?3)2=?3
B．?32=?3
C．(?3)2=?3
D．32=±3
?
【答案】B
【详解】
(?3)2=9=3；?32=?9=?3；(?3)2=32=3；
32=9=3，故选B.
?
3．下列运算中错误的有（　　）
①16=4②3649=±67，③?32=?3，④±32＝3
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
?
【答案】B
【详解】
①16=4，；②3649=67，③?32，无法开方，；④±32=±3，．
错误的有3个．故选B．
?
4．若一个正数????的平方根为2?????7和14?3????，则????=（
）
A．7
B．16
C．25
D．49
?
【答案】D
【详解】
∵一个正数x的平方根为2?????7和14?3????，
∴（2?????7）+（14?3????）=0，解得：a=7.
∴2?????7=7，14?3????=-7，
∴x=(±7)2=49.
故选D.
?
5．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣2
B．±5
C．5
D．﹣5
【答案】B
【解析】
∵a2=4,b2=9，∴a=±2，b=±3，
∵ab<0，∴a=2时,b=?3,a?b=2?(?3)=2+3=5，
a=?2时，b=3，a?b=?2?3=?5，
所以，a?b的值为5或?5.
故选：B.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
算术平方根
平方根
区别
概念
表示方法
性质
1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；
2）0的算术平方根为0
3）负数没有算术平方根
1）正数有两个平方根，且互为相反数；
2）0的平方根为0
3）负数没有平方根
求法
开平方后取非负的平方根
开平方
联系
1）a的取值范围相同，均为a≥0
2）平方根包含了算术平方根，即算术平方根是平方根中的一个（非负的）。
课堂小结
谢谢聆听