第三章 相互作用—力 第3-4节 牛顿第三定律 力的合成和分解
文档属性
| 名称 | 第三章 相互作用—力 第3-4节 牛顿第三定律 力的合成和分解 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 805.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-02-07 17:55:49 | ||
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文档简介
相互作用—力
牛顿第三定律 力的合成和分解
重难点
题型
分值
重点
牛顿第三定律 平行四边形定则
选择
计算
6-10分
难点
多力合成和正交分解
牛顿第三定律
1. 作用力与反作用力的理解
（1）三个性质
（2）四个特征
等值
作用力和反作用力大小总是相等的
反向
作用力和反作用力方向总是相反的
共线
作用力和反作用力总是作用在同一条直线上
同性质
作用力和反作用力的性质总是相同的
2. 一对平衡力与相互作用力的比较
作用力和反作用力
一对平衡力
不同点
受力物体
作用在两个物体上
作用在同一物体上
依赖关系
相互依存，不可单独存在，同时产生、变化、消失
无依赖关系，撤除一个，另一个可依然存在
力的性质
性质相同
性质不一定相同
相同点
大小相等、方向相反、作用在同一条直线上
力的合成和分解
1. 合成和分解原则：平行四边形定则。
2. 合力的计算：
（1）二力合成：两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大。（0°≤θ≤180°）
合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
注意：合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。
（2）三个力合成：
最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。
最小值
①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。
②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力。
3. 依据力的实际作用效果分解。
按实际效果分解的几个实例
实例
产生效果分析
水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α。
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α。
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝。
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝。
A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝。
4. 力的正交分解法
把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解.
如图所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线.已知F1＝10 N，这五个共点力的合力大小为（ ）
A. 0 B. 30 N
C. 60 N D. 90 N
答案：C
解析：先把F1、F4合成，则F14＝F3，再把F2、F5合成，则F25＝F3，由几何关系可知F3＝2F1＝20 N，所以F合＝3F3＝60 N。
如图所示，水平地面上的物体重G＝100 N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力FN＝64 N，摩擦力Ff＝16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
答案：32 N，方向水平向右 0.25
解析：对F进行正交分解，如图所示。
则x方向的合力：Fx＝Fcos 37°－Ff＝60×0.8 N－16 N＝32 N
y方向的合力：
Fy＝Fsin 37°＋FN－G＝60×0.6 N＋64 N－100 N＝0
所以合力大小F合＝Fx＝32 N，方向水平向右。
物体与地面间的动摩擦因数μ＝＝＝0.25。
1.作用力与反作用力和一对平衡力的异同
作用力和反作用力
一对平衡力
不同点
受力物体
作用在两个物体上
作用在同一物体上
依赖关系
相互依存，不可单独存在，同时产生，同时变化，同时消失
无依赖关系，撤除一个，另一个可依然存在
力的性质
同性质
性质不一定相同
相同点
等大、反向、共线
2.力的合成和分解遵循的原则：平行四边形定则
二力合力范围：|F1－F2| ≤ F ≤ F1＋F2 。
3.力的分解方法：依据力的作用效果分解、正交分解法。
1. 如下图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（ ）
A. mg和mg
B. mg和mg
C. mg和μmg
D. mg和μmg
2. 水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ（0＜μ＜1）。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平地面的夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则（ ）
A. F先减小后增大
B. F一直增大
C. F一直减小
D. F先增大后减小
3. 如图所示，一光滑斜面体固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态。若斜面的倾角为θ，则（ ）
A. F＝Gcosθ
B. F＝Gsinθ
C. 物体对斜面的压力FN＝Gcosθ
D. 物体对斜面的压力FN＝
4. 同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是（ ）
A. 3 N、4 N、5 N
B. 3 N、5 N、9 N
C. 4 N、6 N、11 N
D. 5 N、6 N、12 N
5. 如图所示，质量为m的木块，被水平力F紧压在倾角为θ＝60°的墙面上处于静止状态。则关于木块的受力情况、墙面对木块的作用力（压力与摩擦力的合力），下列说法正确的是（ ）
A. 墙面对木块一定有压力
B. 墙面对木块一定有摩擦力
C. 墙面对木块的作用力大小为F
D. 墙面对木块的作用力大小为
6. 大小不变的F1、F2两个共点力的合力为F，则有（ ）
A. 合力F一定大于任一个分力
B. 合力F的大小既可能等于F1，也可能等于F2
C. 合力有可能小于任一个分力
D. 在0°至180°的范围内，合力F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小
7. 如下图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O。轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态．（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）求：
（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大；
（2）物体乙受到的摩擦力是多大，方向如何。
1.【答案】A
【解析】三棱柱受重力、斜面的支持力和摩擦力三力平衡，故FN＝mgcosθ＝mg，Ff＝mgsinθ＝mg，A选项正确。
2.【答案】A
【解析】将拉力F沿水平方向和竖直方向正交分解，由平衡条件可得：Fcosθ＝Ff、Fsinθ＋FN＝mg、Ff＝μFN，解得：F＝（其中tan＝），当θ由0逐渐增大到90°的过程中，sin （α＋θ）先增大后减小，所以拉力F先减小后增大，A正确。
3.【答案】D
【解析】物体受重力、推力和垂直斜面向上的支持力，由数学知识可得，F＝Gtanθ，
FN＝，所以A、B、C错，D对。
4.【答案】A
【解析】处于静止状态的物体所受到的合力为零，根据三个共点力的合力范围可知：3 N、4 N、5 N的合力范围是0≤F合≤12 N，故A可能；3 N、5 N、9 N的合力范围是1 N≤F合≤17 N，故B不可能；4 N、6 N、11 N的合力范围是1 N≤F合≤21 N，故C不可能；5 N、6 N、12 N的合力范围是1 N≤F合≤23 N，故D不可能。
5.【答案】ABD
【解析】对木块受力分析，受推力、重力，若没有支持力就没有摩擦力，木块不可能平衡，故一定有支持力，同理有静摩擦力，如图所示，选项A、B正确；根据共点力平衡条件，墙面对木块的作用力（压力与摩擦力的合力）与重力mg、水平推力F的合力是平衡关系，重力和推力的合力大小为，故墙面对木块的作用力大小为，选项C错误，D正确。
6.【答案】BCD
【解析】本题可采用特殊值法分析。若F1＝2 N，F2＝3 N，则其合力的大小范围是1 N≤F≤5 N，A项错误，B、C项正确；当θ＝0°时，F最大为5 N，当θ＝180°时，F最小为1 N，这说明随着夹角θ的增大，合力F减小，D项正确．
7.【答案】（1）m1g m1g （2）m1g 水平向左
【解析】（1）结点O受三段轻绳的拉力而平衡，力的矢量三角形如下图所示，
则有FTOC＝m1g
FTOA＝＝m1g
所以轻绳OA受到的拉力为m1g；
FTOB＝m1gtanθ＝m1g
所以轻绳OB受到的拉力为m1g。
（2）物体乙水平方向受向左的静摩擦力和向右的拉力而平衡，则有Ff＝FTOB＝m1g，方向水平向左。
力的分解深入探讨
重难点
题型
分值
重点
力的分解中解的个数的讨论
选择
计算
4-6分
难点
力的分解多解问题
力的分解的讨论
1. 没有限制条件的分解
将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个（如图所示），这样分解是没有实际意义的。实际分解时，往往根据要求分解为两个确定的分力。
2. 有限制条件的分解
（1）已知合力和两个分力的方向时（两个分力不共线），两分力有唯一解（如图所示）。
（2）已知合力和一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解（如图所示）。
（3）已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
①当F2＜Fsin α时，无解（如图甲）。
②当F2＝Fsin α时，有唯一解（如图乙）。
③当Fsin α＜F2＜F时，有两解（如图丙）。
④当F2≥F时，有唯一解（如图丁）。
如图，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角）。下列4个图中，这三个力的合力最大的是（ ）
答案：C
解析：由矢量合成的法则可知，A中的合力的大小为2F1，B中的合力的大小为0，C中的合力的大小为2F2，D中的合力的大小为2F3，因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项。
把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力 ，但方向未知，则F1的大小可能是（ ）
A． B. C. D.
答案：AD
解析： 根据题意，F2的大小为，大于而小于F，因此有两种结果。根据平行四边形定则得，如图所示，因一个分力F1跟F成30°角，且F2的大小为，由几何关系得，F1应为或，.故AD正确。
1. 已知合力和两个分力的方向时（两分力不共线），两分力有唯一解。
2. 已知合力和一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解。
3. 已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
（1）当F2＜Fsin α时，无解。
（2）当F2＝Fsin α时，有唯一解。
（3）当Fsin α＜F2＜F时，有两解。
（4）当F2≥F时，有唯一解。
（答题时间：20分钟）
1. 某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 10 D. 1
2. 置于水平地面上的物体受到水平作用力F处于静止状态，如图所示。保持作用力F大小不变，将其沿逆时针方向缓缓转过180°，物体始终保持静止，则在此过程中物体对地面的正压力FN和地面给物体的摩擦力Ff的变化情况是（ ）
A．FN先变小后变大，Ff不变
B．FN不变，Ff先变小后变大
C．FN、Ff都是先变大后变小
D．FN、Ff都是先变小后变大
3. 一个力的大小为30 N，将此力分解为两个分力，这两个分力的大小不可能是（ ）
A. 10 N、10 N
B. 20 N、40 N
C. 200 N、200 N
D. 700 N、720 N
4. 一质量为m的物块静止在倾角为θ的斜面上，现对物块施加一个垂直于斜面向下的恒力F，如图所示，物体仍保持静止。则物块（ ）
A. 受到的支持力不变
B. 受到的支持力减小
C. 受到的摩擦力不变
D. 受到的摩擦力减小
5. 如图所示，放在水平面上的物体A用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B，并处于静止，这时A受到水平面的支持力为FN，摩擦力为Ff，若把A向右移动一些后，A仍静止，则（ ）
A. FN将增大
B. Ff将增大
C. 轻绳拉力将减小
D. 物体受合力将增大
6. 如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和平台上的A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点的压力F2。
1.【答案】B
【解析】设力F与杆的夹角为θ，将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示。则有：
2. F1cosθ＝F
则得 F1＝F2＝
再将F2按作用效果分解为FN和FN′，作出力的分解图如图乙所示。
则有：
FN＝F2sinθ
联立得到：FN＝
根据几何知识得可知tanθ＝＝10
得到：FN＝5F
故选B。
2.【答案】D
【解析】力F与水平方向的夹角θ先增大后减小。水平方向上，Fcosθ－Ff＝0，Ff＝Fcosθ；竖直方向上，FN＋Fsinθ－mg＝0，FN＝mg－Fsinθ。故随θ变化，Ff、FN都是先减小后增大。
3.【答案】A
【解析】合力的大小小于两分力大小之和，大于两分力大小之差的绝对值，只有A不可能。
4.【答案】C
【解析】以物块为研究对象，在未施加F之前，处于静止状态，根据力的正交分解可得物块受到的支持力FN＝mgcosθ，物块受到的摩擦力Ff＝mgsinθ在施加F之后，处于静止状态，根据共点力平衡以及力的正交分解可得：物块受到的支持力FN′＝mgcosθ＋F，受到的摩擦力Ff′＝mgsinθ，故物块受到的支持力增大，受到的摩擦力不变，C正确。
5.【答案】AB
【解析】物体A受力如图，系统处于静止状态，绳子的拉力不变，始终等于B的重力，即F＝mBg，合力为零，故C、D均错；当A向右移动时，θ角减小，FN＝mAg－Fsinθ，Ff＝Fcosθ，由此可得，FN、Ff均增大，所以A、B正确。
6.【答案】100N，方向垂直墙壁向右 200 N，方向沿O→A方向
【解析】球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F1′和F2′构成的平行四边形如图所示。
球对墙面的压力F1＝F1′＝mgtan 60°＝100N，方向垂直墙壁向右。
球对A点的压力F2＝F2′＝＝200 N，方向沿O→A方向
牛顿第三定律 力的合成和分解
重难点
题型
分值
重点
牛顿第三定律 平行四边形定则
选择
计算
6-10分
难点
多力合成和正交分解
牛顿第三定律
1. 作用力与反作用力的理解
（1）三个性质
（2）四个特征
等值
作用力和反作用力大小总是相等的
反向
作用力和反作用力方向总是相反的
共线
作用力和反作用力总是作用在同一条直线上
同性质
作用力和反作用力的性质总是相同的
2. 一对平衡力与相互作用力的比较
作用力和反作用力
一对平衡力
不同点
受力物体
作用在两个物体上
作用在同一物体上
依赖关系
相互依存，不可单独存在，同时产生、变化、消失
无依赖关系，撤除一个，另一个可依然存在
力的性质
性质相同
性质不一定相同
相同点
大小相等、方向相反、作用在同一条直线上
力的合成和分解
1. 合成和分解原则：平行四边形定则。
2. 合力的计算：
（1）二力合成：两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大。（0°≤θ≤180°）
合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
注意：合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。
（2）三个力合成：
最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。
最小值
①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。
②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力。
3. 依据力的实际作用效果分解。
按实际效果分解的几个实例
实例
产生效果分析
水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α。
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α。
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝。
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝。
A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝。
4. 力的正交分解法
把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解.
如图所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线.已知F1＝10 N，这五个共点力的合力大小为（ ）
A. 0 B. 30 N
C. 60 N D. 90 N
答案：C
解析：先把F1、F4合成，则F14＝F3，再把F2、F5合成，则F25＝F3，由几何关系可知F3＝2F1＝20 N，所以F合＝3F3＝60 N。
如图所示，水平地面上的物体重G＝100 N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力FN＝64 N，摩擦力Ff＝16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
答案：32 N，方向水平向右 0.25
解析：对F进行正交分解，如图所示。
则x方向的合力：Fx＝Fcos 37°－Ff＝60×0.8 N－16 N＝32 N
y方向的合力：
Fy＝Fsin 37°＋FN－G＝60×0.6 N＋64 N－100 N＝0
所以合力大小F合＝Fx＝32 N，方向水平向右。
物体与地面间的动摩擦因数μ＝＝＝0.25。
1.作用力与反作用力和一对平衡力的异同
作用力和反作用力
一对平衡力
不同点
受力物体
作用在两个物体上
作用在同一物体上
依赖关系
相互依存，不可单独存在，同时产生，同时变化，同时消失
无依赖关系，撤除一个，另一个可依然存在
力的性质
同性质
性质不一定相同
相同点
等大、反向、共线
2.力的合成和分解遵循的原则：平行四边形定则
二力合力范围：|F1－F2| ≤ F ≤ F1＋F2 。
3.力的分解方法：依据力的作用效果分解、正交分解法。
1. 如下图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（ ）
A. mg和mg
B. mg和mg
C. mg和μmg
D. mg和μmg
2. 水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ（0＜μ＜1）。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平地面的夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则（ ）
A. F先减小后增大
B. F一直增大
C. F一直减小
D. F先增大后减小
3. 如图所示，一光滑斜面体固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态。若斜面的倾角为θ，则（ ）
A. F＝Gcosθ
B. F＝Gsinθ
C. 物体对斜面的压力FN＝Gcosθ
D. 物体对斜面的压力FN＝
4. 同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是（ ）
A. 3 N、4 N、5 N
B. 3 N、5 N、9 N
C. 4 N、6 N、11 N
D. 5 N、6 N、12 N
5. 如图所示，质量为m的木块，被水平力F紧压在倾角为θ＝60°的墙面上处于静止状态。则关于木块的受力情况、墙面对木块的作用力（压力与摩擦力的合力），下列说法正确的是（ ）
A. 墙面对木块一定有压力
B. 墙面对木块一定有摩擦力
C. 墙面对木块的作用力大小为F
D. 墙面对木块的作用力大小为
6. 大小不变的F1、F2两个共点力的合力为F，则有（ ）
A. 合力F一定大于任一个分力
B. 合力F的大小既可能等于F1，也可能等于F2
C. 合力有可能小于任一个分力
D. 在0°至180°的范围内，合力F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小
7. 如下图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O。轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态．（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）求：
（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大；
（2）物体乙受到的摩擦力是多大，方向如何。
1.【答案】A
【解析】三棱柱受重力、斜面的支持力和摩擦力三力平衡，故FN＝mgcosθ＝mg，Ff＝mgsinθ＝mg，A选项正确。
2.【答案】A
【解析】将拉力F沿水平方向和竖直方向正交分解，由平衡条件可得：Fcosθ＝Ff、Fsinθ＋FN＝mg、Ff＝μFN，解得：F＝（其中tan＝），当θ由0逐渐增大到90°的过程中，sin （α＋θ）先增大后减小，所以拉力F先减小后增大，A正确。
3.【答案】D
【解析】物体受重力、推力和垂直斜面向上的支持力，由数学知识可得，F＝Gtanθ，
FN＝，所以A、B、C错，D对。
4.【答案】A
【解析】处于静止状态的物体所受到的合力为零，根据三个共点力的合力范围可知：3 N、4 N、5 N的合力范围是0≤F合≤12 N，故A可能；3 N、5 N、9 N的合力范围是1 N≤F合≤17 N，故B不可能；4 N、6 N、11 N的合力范围是1 N≤F合≤21 N，故C不可能；5 N、6 N、12 N的合力范围是1 N≤F合≤23 N，故D不可能。
5.【答案】ABD
【解析】对木块受力分析，受推力、重力，若没有支持力就没有摩擦力，木块不可能平衡，故一定有支持力，同理有静摩擦力，如图所示，选项A、B正确；根据共点力平衡条件，墙面对木块的作用力（压力与摩擦力的合力）与重力mg、水平推力F的合力是平衡关系，重力和推力的合力大小为，故墙面对木块的作用力大小为，选项C错误，D正确。
6.【答案】BCD
【解析】本题可采用特殊值法分析。若F1＝2 N，F2＝3 N，则其合力的大小范围是1 N≤F≤5 N，A项错误，B、C项正确；当θ＝0°时，F最大为5 N，当θ＝180°时，F最小为1 N，这说明随着夹角θ的增大，合力F减小，D项正确．
7.【答案】（1）m1g m1g （2）m1g 水平向左
【解析】（1）结点O受三段轻绳的拉力而平衡，力的矢量三角形如下图所示，
则有FTOC＝m1g
FTOA＝＝m1g
所以轻绳OA受到的拉力为m1g；
FTOB＝m1gtanθ＝m1g
所以轻绳OB受到的拉力为m1g。
（2）物体乙水平方向受向左的静摩擦力和向右的拉力而平衡，则有Ff＝FTOB＝m1g，方向水平向左。
力的分解深入探讨
重难点
题型
分值
重点
力的分解中解的个数的讨论
选择
计算
4-6分
难点
力的分解多解问题
力的分解的讨论
1. 没有限制条件的分解
将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个（如图所示），这样分解是没有实际意义的。实际分解时，往往根据要求分解为两个确定的分力。
2. 有限制条件的分解
（1）已知合力和两个分力的方向时（两个分力不共线），两分力有唯一解（如图所示）。
（2）已知合力和一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解（如图所示）。
（3）已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
①当F2＜Fsin α时，无解（如图甲）。
②当F2＝Fsin α时，有唯一解（如图乙）。
③当Fsin α＜F2＜F时，有两解（如图丙）。
④当F2≥F时，有唯一解（如图丁）。
如图，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角）。下列4个图中，这三个力的合力最大的是（ ）
答案：C
解析：由矢量合成的法则可知，A中的合力的大小为2F1，B中的合力的大小为0，C中的合力的大小为2F2，D中的合力的大小为2F3，因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项。
把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力 ，但方向未知，则F1的大小可能是（ ）
A． B. C. D.
答案：AD
解析： 根据题意，F2的大小为，大于而小于F，因此有两种结果。根据平行四边形定则得，如图所示，因一个分力F1跟F成30°角，且F2的大小为，由几何关系得，F1应为或，.故AD正确。
1. 已知合力和两个分力的方向时（两分力不共线），两分力有唯一解。
2. 已知合力和一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解。
3. 已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
（1）当F2＜Fsin α时，无解。
（2）当F2＝Fsin α时，有唯一解。
（3）当Fsin α＜F2＜F时，有两解。
（4）当F2≥F时，有唯一解。
（答题时间：20分钟）
1. 某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 10 D. 1
2. 置于水平地面上的物体受到水平作用力F处于静止状态，如图所示。保持作用力F大小不变，将其沿逆时针方向缓缓转过180°，物体始终保持静止，则在此过程中物体对地面的正压力FN和地面给物体的摩擦力Ff的变化情况是（ ）
A．FN先变小后变大，Ff不变
B．FN不变，Ff先变小后变大
C．FN、Ff都是先变大后变小
D．FN、Ff都是先变小后变大
3. 一个力的大小为30 N，将此力分解为两个分力，这两个分力的大小不可能是（ ）
A. 10 N、10 N
B. 20 N、40 N
C. 200 N、200 N
D. 700 N、720 N
4. 一质量为m的物块静止在倾角为θ的斜面上，现对物块施加一个垂直于斜面向下的恒力F，如图所示，物体仍保持静止。则物块（ ）
A. 受到的支持力不变
B. 受到的支持力减小
C. 受到的摩擦力不变
D. 受到的摩擦力减小
5. 如图所示，放在水平面上的物体A用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B，并处于静止，这时A受到水平面的支持力为FN，摩擦力为Ff，若把A向右移动一些后，A仍静止，则（ ）
A. FN将增大
B. Ff将增大
C. 轻绳拉力将减小
D. 物体受合力将增大
6. 如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和平台上的A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点的压力F2。
1.【答案】B
【解析】设力F与杆的夹角为θ，将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示。则有：
2. F1cosθ＝F
则得 F1＝F2＝
再将F2按作用效果分解为FN和FN′，作出力的分解图如图乙所示。
则有：
FN＝F2sinθ
联立得到：FN＝
根据几何知识得可知tanθ＝＝10
得到：FN＝5F
故选B。
2.【答案】D
【解析】力F与水平方向的夹角θ先增大后减小。水平方向上，Fcosθ－Ff＝0，Ff＝Fcosθ；竖直方向上，FN＋Fsinθ－mg＝0，FN＝mg－Fsinθ。故随θ变化，Ff、FN都是先减小后增大。
3.【答案】A
【解析】合力的大小小于两分力大小之和，大于两分力大小之差的绝对值，只有A不可能。
4.【答案】C
【解析】以物块为研究对象，在未施加F之前，处于静止状态，根据力的正交分解可得物块受到的支持力FN＝mgcosθ，物块受到的摩擦力Ff＝mgsinθ在施加F之后，处于静止状态，根据共点力平衡以及力的正交分解可得：物块受到的支持力FN′＝mgcosθ＋F，受到的摩擦力Ff′＝mgsinθ，故物块受到的支持力增大，受到的摩擦力不变，C正确。
5.【答案】AB
【解析】物体A受力如图，系统处于静止状态，绳子的拉力不变，始终等于B的重力，即F＝mBg，合力为零，故C、D均错；当A向右移动时，θ角减小，FN＝mAg－Fsinθ，Ff＝Fcosθ，由此可得，FN、Ff均增大，所以A、B正确。
6.【答案】100N，方向垂直墙壁向右 200 N，方向沿O→A方向
【解析】球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F1′和F2′构成的平行四边形如图所示。
球对墙面的压力F1＝F1′＝mgtan 60°＝100N，方向垂直墙壁向右。
球对A点的压力F2＝F2′＝＝200 N，方向沿O→A方向