六年级上册数学教案 - 第5单元 3 圆的面积 人教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案 - 第5单元 3 圆的面积 人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 26.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-07 20:44:13 | ||
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文档简介
教学内容
圆的面积（人教版.六上.P67-68页.例1）
教学目标
1、理解圆的面积的含义。
2、经历圆面积公式推导过程。
3、初步了解“极限”思想，进一步体会“转化”和“画曲为直”的数学方法。
4、能运用圆的面积公式解决有关圆面积的实际问题。
教学重点、难点
【教学重点】：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
【教学难点】：理解圆的面积计算公式的推导。
教学方法
引导质疑、合作探究、归纳推理
教学准备
教师：16和32等分的圆教具模型、课件；学生：硬纸圆片若干张、三角尺、彩笔、剪刀
教学活动
学案
教案
备注
自主学习
一、知识链接，激发动力
填空：（幻灯2）
⑴、圆的位置是由（ ）决定的。
⑵、圆的大小是由（ ）决定的，而且（ ）越长，圆的（ ）就越大。
⑶圆的周长是沿圆的一周的（ ）；圆的面积是圆所在的平面的（ ）。
涂描：（幻灯3）
请用红色彩笔描出你手中圆的周长，再用绿色彩笔涂出它的面积。(完成后举起与幻灯对照)
出示答案，肯定成绩，引人下题。
回顾：
请想一想，平行四边形、三角形、梯形的面积公式是如何推导的？（采用什么方法？拼成什么图形？如何推导公式？1-2分钟后，出示幻灯4-7）
来！让我们共同回顾一下！
情景导入
同学们，关于圆我们已有初步的了解，并会求其周长。今天，我们来共同探究它的面积公式，大家有没有信心？（板题：圆的面积）
引导探究
唤醒知识储备：
首先，要考考大家准备好没有？请看大屏幕！(学生答，教师填)
刚才，这些平面内的直线图形面积的推导过程，都蕴含着知识的迁移。都是把要求的图形面积演变成已学过的图形面积，通过求已学过图形的面积从而得出要求图形的面积。这是研究数学极其重要的“转化”的思想方法。
那么，今天我们能否应用这种“转化”的思维方法，通过分一分、剪一剪、拼一拼把曲线图形“圆”转化成已学过的直线图形来求其面积呢？敢不敢动手试一试？先想一想，想好就开始吧！
通过复习旧知，唤醒学生的已有学习经验和知识储备。为学生能应用“转化”思想推导出圆面积计算公式做好铺垫。
质疑探究
二、自主探究，合作交流
1、学生动手分、剪、拼；教师巡视，指导有困难的学生。
2、掌握学生操作情况，收集有代表性的作品。
3、小组汇报展示，幻灯验证
发现1、把圆平均分的份数越多，每一份就越小。
发现2、平均分的份数越多，每一份越接近直线图形。
发现3、分的份数越多，拼成的图形就越接近我们学过的图形。
4、（以平行四边形或长方形为例，幻灯8-13验证上面规律）
5、以平行四边形或长方形为例，鼓励学生观察、比较、发现拼成的平行四边形与原来圆的关系，从而推导出圆的面积公式。出示：（幻灯14-17）
①转化过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变？（板书）
②转化后平行四边形的底相当于圆的（周长的一半），高相当于圆的（半径）。（板书）
③通过求转化成的平行四边形面积推导出圆的面积。
圆的面积=平行四边形面积=底×高=圆周长的一半×半径=圆周率×半径的平方
引导自主探究
⑴、你准备怎么分，是平均分吗？
⑵、剪下来怎么拼，能拼成近似我们学过的什么图形？
鼓励交流碰撞、大胆猜想
⑴、大家都很聪明，人人有自己的主意。快把你的想法、做法与小组同学交流交流，看看能有什么发现。
⑵、在剪拼交流中，你发现了什么规律?（小组代表发言，其他同学补充）
4、好！大家都说的非常正确，都快要成为小小数学家了，刚才我巡视时，发现大多同学是把圆转化成了平行四边形或长方形，我们就以平行四边形为例来验证大家的发现。
把圆平均分成若干（偶数）份，剪开可拼成一个近似的平行四边形（板书），而且分的份数越多， 拼成的图形就越接近（平行四边形），若继续分，最终拼成的图形就越接近一个（长方形）了。
5、以平行四边形为例，观察、比较、探究转化前后两种图形的内在关系；推导圆的面积计算公式。
试着通过计算平行四边形的面积推导出圆的面积的公式。尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。
三、归纳公式(根据学生发言归纳)
圆的面积=半径×半径×圆周率
字母表示：S=πr2
通过“分一分”、“剪一剪”、“拼一拼”的实际操作，培养学生的动手能力。
通过观察、比较、分析“转化”前后，图形的内在关系，让学生感受知识的形成。
实践应用
巩固应用
自主完成课堂练习（幻灯18-19）
⑴求圆的面积必须知道（ ）或（ ）
⑵求圆面积①、r=2cm ②、d=8cm
③出示例1（学生完成后，规范格式；强调注意事项。）
四、回顾推导，强化公式。（结合教具模型精讲。幻灯20-23）
四、实践应用
①小试牛刀：（练习）
P68页做一做1题；练习十五2、3题
强调：求圆面积时，若知半径可用公式直接求面积；若知直径或周长，应先求半径再求面积。
②布置作业：
练习十五 1、4题；试着其他推导方法；预习例2、环形的面积。
通过练习让学生感受数学与生活的联系，从而培养学生的实践能力。
自我总结
五、自我评价，轻松下课
这节课我学会了 懂得了 在 方面表现很好！在 方面需要 。
总体评价：（优秀、良好、一般）
五、回顾总结，轻松下课
本节课主要探究了圆面积计算公式。
求圆面积必须得知圆的半径；若知半径可用公式直接求面积；若知直径或周长，应先求半径再求面积。
板书设计
圆的面积
平行四边形的面积 = 底 × 高 例1：草坪半径 ： 20÷2=10(m)
圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径 草坪面积：3.14×102=314（m2）
πr r
需要钱数：8×314=2512（元）
s =πr × r=πr2 答：铺满草皮需要2512元。
教学反思
“圆的面积”是在学生掌握面积的含义及平面内直线图形的面积计算，认识了圆，会求圆的周长的基础上教学的。在教学设计时 我遵循学生的认知规律，重视其获得知识的过程：
一、以新引旧，渗透“转化”思想
通过回顾平面内直线图形面积公式的推导，使学生懂得了“转化”是探究新知的好方法，为探究圆的面积奠定了基础。
二、动手剪拼，体验“化曲为直”和“极限”思想
通过比较发现把圆平均分得份数越多，每一份就越小、越接近直线图形；拼成的图形面积就越接近圆的面积，为推导圆的面积公式做好铺垫。
三、演示操作，感受知识的形成
通过分析剪拼成的图形与圆的内在关系，让学生顺利推出圆的面积公式，这种由扶到放，由现象到本质的引导，使学生始终参与探究全过程，感受知识的形成。
四、巩固练习，体验运用的价值
通过例题和练习，学生巩固了公式，体会到与生活的联系，锻炼了综合运用能力。
圆的面积（人教版.六上.P67-68页.例1）
教学目标
1、理解圆的面积的含义。
2、经历圆面积公式推导过程。
3、初步了解“极限”思想，进一步体会“转化”和“画曲为直”的数学方法。
4、能运用圆的面积公式解决有关圆面积的实际问题。
教学重点、难点
【教学重点】：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
【教学难点】：理解圆的面积计算公式的推导。
教学方法
引导质疑、合作探究、归纳推理
教学准备
教师：16和32等分的圆教具模型、课件；学生：硬纸圆片若干张、三角尺、彩笔、剪刀
教学活动
学案
教案
备注
自主学习
一、知识链接，激发动力
填空：（幻灯2）
⑴、圆的位置是由（ ）决定的。
⑵、圆的大小是由（ ）决定的，而且（ ）越长，圆的（ ）就越大。
⑶圆的周长是沿圆的一周的（ ）；圆的面积是圆所在的平面的（ ）。
涂描：（幻灯3）
请用红色彩笔描出你手中圆的周长，再用绿色彩笔涂出它的面积。(完成后举起与幻灯对照)
出示答案，肯定成绩，引人下题。
回顾：
请想一想，平行四边形、三角形、梯形的面积公式是如何推导的？（采用什么方法？拼成什么图形？如何推导公式？1-2分钟后，出示幻灯4-7）
来！让我们共同回顾一下！
情景导入
同学们，关于圆我们已有初步的了解，并会求其周长。今天，我们来共同探究它的面积公式，大家有没有信心？（板题：圆的面积）
引导探究
唤醒知识储备：
首先，要考考大家准备好没有？请看大屏幕！(学生答，教师填)
刚才，这些平面内的直线图形面积的推导过程，都蕴含着知识的迁移。都是把要求的图形面积演变成已学过的图形面积，通过求已学过图形的面积从而得出要求图形的面积。这是研究数学极其重要的“转化”的思想方法。
那么，今天我们能否应用这种“转化”的思维方法，通过分一分、剪一剪、拼一拼把曲线图形“圆”转化成已学过的直线图形来求其面积呢？敢不敢动手试一试？先想一想，想好就开始吧！
通过复习旧知，唤醒学生的已有学习经验和知识储备。为学生能应用“转化”思想推导出圆面积计算公式做好铺垫。
质疑探究
二、自主探究，合作交流
1、学生动手分、剪、拼；教师巡视，指导有困难的学生。
2、掌握学生操作情况，收集有代表性的作品。
3、小组汇报展示，幻灯验证
发现1、把圆平均分的份数越多，每一份就越小。
发现2、平均分的份数越多，每一份越接近直线图形。
发现3、分的份数越多，拼成的图形就越接近我们学过的图形。
4、（以平行四边形或长方形为例，幻灯8-13验证上面规律）
5、以平行四边形或长方形为例，鼓励学生观察、比较、发现拼成的平行四边形与原来圆的关系，从而推导出圆的面积公式。出示：（幻灯14-17）
①转化过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变？（板书）
②转化后平行四边形的底相当于圆的（周长的一半），高相当于圆的（半径）。（板书）
③通过求转化成的平行四边形面积推导出圆的面积。
圆的面积=平行四边形面积=底×高=圆周长的一半×半径=圆周率×半径的平方
引导自主探究
⑴、你准备怎么分，是平均分吗？
⑵、剪下来怎么拼，能拼成近似我们学过的什么图形？
鼓励交流碰撞、大胆猜想
⑴、大家都很聪明，人人有自己的主意。快把你的想法、做法与小组同学交流交流，看看能有什么发现。
⑵、在剪拼交流中，你发现了什么规律?（小组代表发言，其他同学补充）
4、好！大家都说的非常正确，都快要成为小小数学家了，刚才我巡视时，发现大多同学是把圆转化成了平行四边形或长方形，我们就以平行四边形为例来验证大家的发现。
把圆平均分成若干（偶数）份，剪开可拼成一个近似的平行四边形（板书），而且分的份数越多， 拼成的图形就越接近（平行四边形），若继续分，最终拼成的图形就越接近一个（长方形）了。
5、以平行四边形为例，观察、比较、探究转化前后两种图形的内在关系；推导圆的面积计算公式。
试着通过计算平行四边形的面积推导出圆的面积的公式。尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。
三、归纳公式(根据学生发言归纳)
圆的面积=半径×半径×圆周率
字母表示：S=πr2
通过“分一分”、“剪一剪”、“拼一拼”的实际操作，培养学生的动手能力。
通过观察、比较、分析“转化”前后，图形的内在关系，让学生感受知识的形成。
实践应用
巩固应用
自主完成课堂练习（幻灯18-19）
⑴求圆的面积必须知道（ ）或（ ）
⑵求圆面积①、r=2cm ②、d=8cm
③出示例1（学生完成后，规范格式；强调注意事项。）
四、回顾推导，强化公式。（结合教具模型精讲。幻灯20-23）
四、实践应用
①小试牛刀：（练习）
P68页做一做1题；练习十五2、3题
强调：求圆面积时，若知半径可用公式直接求面积；若知直径或周长，应先求半径再求面积。
②布置作业：
练习十五 1、4题；试着其他推导方法；预习例2、环形的面积。
通过练习让学生感受数学与生活的联系，从而培养学生的实践能力。
自我总结
五、自我评价，轻松下课
这节课我学会了 懂得了 在 方面表现很好！在 方面需要 。
总体评价：（优秀、良好、一般）
五、回顾总结，轻松下课
本节课主要探究了圆面积计算公式。
求圆面积必须得知圆的半径；若知半径可用公式直接求面积；若知直径或周长，应先求半径再求面积。
板书设计
圆的面积
平行四边形的面积 = 底 × 高 例1：草坪半径 ： 20÷2=10(m)
圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径 草坪面积：3.14×102=314（m2）
πr r
需要钱数：8×314=2512（元）
s =πr × r=πr2 答：铺满草皮需要2512元。
教学反思
“圆的面积”是在学生掌握面积的含义及平面内直线图形的面积计算，认识了圆，会求圆的周长的基础上教学的。在教学设计时 我遵循学生的认知规律，重视其获得知识的过程：
一、以新引旧，渗透“转化”思想
通过回顾平面内直线图形面积公式的推导，使学生懂得了“转化”是探究新知的好方法，为探究圆的面积奠定了基础。
二、动手剪拼，体验“化曲为直”和“极限”思想
通过比较发现把圆平均分得份数越多，每一份就越小、越接近直线图形；拼成的图形面积就越接近圆的面积，为推导圆的面积公式做好铺垫。
三、演示操作，感受知识的形成
通过分析剪拼成的图形与圆的内在关系，让学生顺利推出圆的面积公式，这种由扶到放，由现象到本质的引导，使学生始终参与探究全过程，感受知识的形成。
四、巩固练习，体验运用的价值
通过例题和练习，学生巩固了公式，体会到与生活的联系，锻炼了综合运用能力。