第1课时 整数、小数的认识
教材第68～70页“整理与反思”“练习与实践”第1～9题。
1．通过复习整理整数与小数的相关知识，加深理解整数与小数的意义，沟通各种数之间的关系，进一步弄清相关概念间的联系与区别，构建整数、小数认识的知识网络。
2．通过复习，进一步了解整数、小数的相关知识，掌握数的知识之间的联系；增强用数表达和交流信息的意识和能力，进一步发展数感。
3．使学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用；感受认数的作用，产生对数的学习兴趣，提高学好数学的自觉性。
重点：进一步掌握整数和小数的意义，数的读写、改写和大小比较。
难点：理解数的相关知识间的联系。
多媒体课件。
谈话：小学阶段的数学内容我们已经全部学完了，从今天开始我们要对所学内容进行总复习。这节课我们进行整数和小数的整理与复习。(板书课题：整数、小数的认识)
1．讨论整理。
请大家先在小组里一起回忆学过哪些有关整数和小数(包括负数)的知识，再讨论可以用什么样的方法对这些知识进行整理，并按讨论的方法进行整理。学生小组合作整理相关知识，教师巡视，并参与学生的整理、交流活动，对需要帮助的学生给予适当的指导和帮助。
2．组织交流。
(1)提问：你能举例说说什么样的数是整数，什么样的数是负数，什么样的数是小数吗？小数的基本性质是什么？
结合学生回答，相机板书。
(2)提问：你能说出整数和小数的计数单位吗？相邻计数单位间的进率都是几？举例说一说。
根据学生回答呈现数位顺序表。
追问：整数部分计数单位排列有什么规律？每个数级上的数表示什么？小数部分的计数单位按怎样的顺序排列的？
一个数在不同数位上表示的意义有什么不同？请举个例子说一说。
(3)提问：你能举例说说读、写整数和小数时要注意什么吗？怎样比较整数和小数的大小？怎样求一个数的近似数？
让学生依次交流不同内容的认识，举出例子说明。
交流数的读、写法。
交流数的大小比较的方法。
交流求近似数的方法。
1．完成教材第68页“练习与实践”第1题。
学生独立填写，全班交流，呈现结果。
2．完成教材第68页“练习与实践”第2题。
指名口答。
提问：你是怎样知道不同的数里的“2”表示多少的？
3．完成教材第69页“练习与实践”第3题。
学生读题后指名回答。
4．完成教材第69页“练习与实践”第5题。
学生独立填写在书上，集体讨论，有错的同学说说错误的原因，并订正。
5．完成教材第69页“练习与实践”第6题。
指名学生读一读。
提问：怎样读数，能很方便地读出来？
说明：读数时先分级，按数级读既方便又能读准确。
6．完成教材第69页“练习与实践”第7题。
让学生先把语文、数学课本的单价填写在书上的表格中，再算出10本、100本、1000本的总价，然后交流结果并呈现。
提问：你是怎样算的？一个数乘10、100、1000，怎样很快写出得数？
一个数除以10、100、1000，可以怎样写出得数？
7．完成教材第70页“练习与实践”第8题。
学生独立完成后集体交流。
8．完成教材第70页“练习与实践”第9题。
引导学生理解与掌握数的改写，以及求数的近似数的方法。
这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获？还有什么问题？
整数、小数的认识
整数
小数
通过对数的整理复习，使学生对数的意义进一步加深认识，并通过整理使学生对数从零散间的认识提升到一个全新的整体认识，通过师生互动，使数与数之间建立知识间有机的联系，通过有针对性的练习，使学生对数有了更加全面的掌握和认识。
3第2课时 因数与倍数
教材第70页“练习与实践”第10～14题，思考题。
1．通过回忆和整理，进一步明确因数和倍数的相关知识，加深认识相关概念之间的联系与区别，能求两个数的公因数和公倍数，并能运用这些知识解决相关的实际问题。
2．在应用相关知识进行判断和推理的过程中，能说明思考过程，进一步培养归纳概括和演绎推理等思维能力，进一步增强分析问题和解决问题的能力。
3．进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性，激发学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
重点：掌握倍数和因数等相关概念。
难点：迅速判断一个数是质数还是合数。
多媒体课件。
提问：上节课，我们已经复习了整数和小数的有关知识。
在整数知识里，我们还学习了因数和倍数，谁能来说说你是怎样理解因数和倍数的？一个数的因数和倍数各有什么特点？这节课我们就来复习这些知识。(板书课题：因数与倍数)
1．因数和倍数
提问：回想一下，在学习因数和倍数时，我们还学习了哪些相关的知识？
学生回顾，交流，教师适当引导回顾。
根据学生回答，板书整理。
2．质数和合数
什么叫质数？什么叫合数？举例说一说。
3．奇数和偶数
什么叫奇数？什么叫偶数？
指出下面哪些数是偶数，哪些数是奇数？
25、36、85、79、96、100、0、2018
4．公因数和公倍数
(1)写出12和18的公因数，说说最大公因数是几。
(2)写出6和8的公倍数，说说最小公倍数是几。
(3)求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
15和3 7和9 8和12
指名学生口答第(1)(2)题，教师板书找公因数、公倍数的过程。
让学生说明怎样找两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数。
让学生独立完成第(3)题，交流方法并全班汇报。
提问：每组数各是怎样找最大公因数和最小公倍数的？
1．完成教材第70页“练习与实践”第10题。
学生独立完成，指名板演。
集体交流，让学生说说找一个数的因数和倍数的方法。
2．完成教材第70页“练习与实践”第11题。
出示题目，学生直接口答。
提问：怎样判断一个数是不是2的倍数？怎样判断一个数是不是3和5的倍数呢？
追问：这里哪些数是偶数，哪些数是奇数？说说你是怎样想的。
3．完成教材第70页“练习与实践”第12题。
学生先独立写出质数和合数，再指名口答。
追问：最小的质数是几？最小的合数呢？
提问：怎样判断一个数是质数还是合数？
指出：在判断一个数是质数还是合数时，要看这个数有哪些因数，根据质数和合数的定义作出正确判断。
4．完成教材第70页“练习与实践”第13题。
指名读第(1)题。
谈话：同学们可以按要求先试着写一写，有困难的同学可以用数字卡片摆一摆，再写出来。
学生尝试练习后同桌交流，引导学生明白可以有序思考，逐一列举。
学生自由读第(2)题后独立解答。
指名口答，集体评议，结合说说有公因数2的数、有公因数3或5的数各有什么特点。
5．完成教材第70页“练习与实践”第14题。
出示题目，学生尝试练习。
展示学生的不同分法：
(1)2、10、16和3、9、13、25、33、45两类。
(2)2、3、13和9、10、16、25、33、45两类。
……
提问：你是按怎样的标准来分的？
6．完成教材第70页思考题。
指名读题，理解题意。
提问：根据“如果每行植6棵，最后一行缺1棵”，你能知道什么？根据“如果每行植5棵或4棵，最后一行也都缺1棵”呢？
指出：根据条件，可以知道总棵树比6的倍数少1，比5和4的倍数也都少1。
启发：如果添上1棵，总棵树与6、5和4有什么关系？另外，特别需要注意总棵数不超过100棵这个条件的运用。
学生尝试解答，集体交流，让学生说说思考的过程。
这节课我们复习了哪些内容？把你的收获和大家分享一下。
因数与倍数
2的倍数：个位是0、2、4、6、8
5的倍数：个位上是0或5
3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数
质数和合数
奇数和偶数
公因数和最大公因数
公倍数和最小公倍数
整理是复习课的重点，通过复习和整理，学生原有分散的知识点得到梳理，由知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构。在本节课的开始，让学生具体说明对因数和倍数的理解，有利于学生主动地对非零自然数的有关概念和性质进行整理，进一步加深对因数和倍数、奇数和偶数、质数和合数、公因数和公倍数等概念的理解，沟通知识间的联系。在复习过程中，设置了部分练习题，每一道练习题都有针对性，突出了基础练习和开放性练习，也突出了练习课的重难点。
3第3课时 分数、百分数的认识
教材第71～72页“整理与反思”“练习与实践”的内容。
1．通过复习，使学生加深对分数和百分数的认识，进一步理解分数的基本性质以及分数与除法的关系，进一步掌握小数、分数和百分数的互相改写。
2．经历知识整理和应用的过程，进一步了解分数、百分数相关知识之间的内在联系，提高观察比较、分析判断能力和解决问题的能力，进一步发展数感。
3．进一步体会分数和百分数在日常生活中的应用以及作用，增强数学应用意识；感受数学学习的乐趣，树立学好数学的信心。
重点：加深理解分数、百分数的意义。
难点：分数、百分数在实际生活中的应用。
多媒体课件。
谈话：前几节课我们一起复习了整数和小数以及因数和倍数的相关知识，这节课我们要对分数和百分数的相关知识进行整理和复习。(板书课题：分数、百分数的认识)
(一)分数和除法
1．当整数除法得不到整数的商时，可以用分数表示除法的商。你们能举例说明吗？
同桌间举例说明，再指名口答。
2．谁能用等式来表示分数与除法的关系呢？
引导学生回答：被除数÷除数＝
追问：有没有什么要补充说明的？为什么？
在整数除法中，除数不能为零。根据分数与除法的关系，分母也不能为零。
3．如果用字母a、b分别表示被除数和除数，分数与除法的这种关系又可以怎样表示？
板书：a÷b＝(b≠0)
4．我们发现分数与除法有联系，它们之间有没有区别呢？小组思考，并填写下表。
联系
区别
分数
除法
(二)复习分数的基本性质
1．分数的基本性质是什么？
课件出示：分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这就是分数的基本性质。
2．分数大小不变，但什么变了？
学生自由讨论，全班交流。(分数单位变了)
3．你能用分数的基本性质来说明小数的性质吗？
＝＝
0．3＝0.30＝0.300
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。但什么变了？(小数的计数单位变了)
小结：小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。
(三)分数、小数、百分数的互化
1．分数与小数的互化。
(1)分数化成小数：分子除以分母。
(2)小数化成分数：一位小数写成十分之几，两位小数写成百分之几，三位小数写成千分之几……写成分数后再约分成最简分数。
2．小数与百分数的互化。
(1)百分数化成小数：去掉百分号后，小数点向左移动两位。
(2)小数化成百分数：小数点向右移动两位，再添上百分号。
3．分数与百分数互化。
(1)分数化成百分数：先把分数化成小数，再化成百分数。如果分数化成小数是无限小数，一般除到小数部分的第四位，保留三位小数再化成百分数。
(2)百分数化成分数：先去掉百分号，写成分母是100的分数，再化成最简分数。
1．完成教材第71页“练习与实践”第1题。
学生独立填写后指名口答，说明理由。
强调：分数是看平均分成多少份，表示这样的几份；小数是看表示的十分之几、百分之几、千分之几……百分数是看这个数量占整体的百分之几。
2．完成教材第71页“练习与实践”第2题。
学生填写在书上，然后集体交流，让学生说说思考过程。
追问：第(2)题把一根绳子平均分成8段，为什么两次填写的结果不同？
3．完成教材第71页“练习与实践”第3题。
学生独立填写后，集体交流，让学生说说是怎样想的，并说一说每个百分数表示的意义。
4．完成教材第72页“练习与实践”第5题。
学生先尝试填写，再集体交流。
提问：这两组数分别会越来越接近几？
指出：这两组数按规律可以无限地填下去，这样填写第一组数会越来越接近1，第二组数会越来越接近0。
5．完成教材第72页“练习与实践”第6题。
学生读题，理解题意，先独立估计。
提问：你估计哪块花圃种玫瑰的面积所占的百分比最大？说说理由。
指出：估计时，可以先想出相应的分数，再估计大小。
让学生写出相应的百分数，并交流是怎样想的，再和估计的比一比。
6．完成教材第72页“练习与实践”第7、8题。
学生读题后独立解答，再集体交流。
提问：你能说说种子发芽率的具体含义吗？折扣表示什么？发芽率和折扣各是怎样求的？
这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获或体会？
分数、百分数的认识
分数和除法：a÷b＝(b≠0)
分数的基本性质：0.3＝0.30＝0.300
＝＝
分数、小数、百分数的互化
这节课的复习，从分数、百分数知识的全面整理，到学生整理后相互之间的交流与沟通，再到生活实际中分数、百分数的应用与举例，既关注了知识，又培养了能力，更发展了情感。复习不是单纯地对分数、百分数知识的整理和复习，而是在整理与复习的同时联系分数、百分数、小数以及除法之间的关系，让学生把分数、百分数、除法以及小数的有关知识系统化，并使其牢固掌握“分数、百分数”的相关知识。
3第4课时 常见的量
教材第73页“整理与反思”“练习与实践”的内容。
1．进一步掌握质量、时间和人民币的单位及相邻单位之间的进率，能够根据实际选择、应用合适的单位；掌握单位之间的简单换算，以及量的简单计算。
2．在整理、应用常见的量及量的单位过程中，进一步体会各个量的具体意义；能说明对常见的量选择、分析、判断的理由，提高分析、判断和推理等思维能力。
3．在复习过程中进一步体会常见的量在日常生活中的应用，培养有据思考、判断、分析等良好的学习品质。
重点：常见的量的归纳整理和应用。
难点：能熟练地进行单位的换算。
多媒体课件。
在我们的日常生产、生活和科学研究中，经常要接触各种量，并且进行各种量的计量。在小学阶段，我们学习过质量、时间和人民币这些常见的量和相应的计量单位。今天我们就一起来复习这些常见的量。(板书课题：常见的量)
1．小组整理。
提问：常用的质量单位有哪些？相邻单位之间的进率各是多少？常用的时间单位、人民币单位各有哪些？你能说说这些单位，以及相邻单位之间的进率吗？请先独立整理，再小组交流。
学生整理，小组交流，教师巡视、指导。
2．集体交流。
(1)提问：你知道质量单位的哪些知识？
(2)提问：我们学习过哪些时间单位？你知道这些单位之间的进率吗？说说你的认识。
提问：闰年有什么规律？怎样判断某一年是闰年还是平年？
提问：我们认识了哪两种计时法，这两种计时法有什么区别和联系？
学生自由讨论，全班交流汇报。
(3)提问：关于人民币的单位你有哪些认识？
生：元 角 分
1元＝10角 1角＝10分 1元＝100分
1．完成教材第73页“练习与实践”第1题。
学生直接填空。
集体反馈，指名说说分别填写了哪些单位，为什么这样填。
指出：填写单位时，要先根据实际明确填写哪种量的单位，再根据具体情况选择合适的单位。
2．完成教材第73页“练习与实践”第2题。
学生先填写在书上，再指名口答结果。
3．完成教材第73页“练习与实践”第3题。
学生先完成填空，再集体交流反馈。
追问：每年第一季度的天数怎样计算？
4．完成教材第73页“练习与实践”第4题。
学生独立计算，集体交流讨论，让学生说说是怎样计算的。
5．完成教材第73页“练习与实践”第5题。
指名口答，让学生说出计算过程。
6．完成教材第73页“练习与实践”第6题。
学生独立解答，集体交流，展示学生的解答过程及结果，要求学生说明是怎样想的。
说明：像这样计算载重量的问题，一般要按较大数量计算，求出物体最重可能有多少，再与能承载的重量比较、判断。
这节课复习了哪些内容？通过这节课的复习，你有哪些收获？
常见的量
时间单位：年月日时分秒
质量单位：吨千克克
人民币单位：元角分
在教学过程中，组织学生以小组合作学习的方式整理相关知识，能更好地激活学生的思维。借助生活中一些现实情境，让学生自由讨论交流，以及结合生活中的实例，注重学生的亲身体验，帮助学生进一步掌握量与单位的实际意义。这样的教学过程，让学生不会觉得学习枯燥、乏味。教师重视学法指导，注重记忆的规律性，有利于记忆的强化效果和记忆的持久保持。
2第5课时 数的运算(1)
教材第74～75页“整理与反思”“练习与实践”的内容。
1．进一步掌握整数、小数、分数四则运算的法则及计算法则之间的联系，能选择口算、笔算、估算以及计算器等不同方法进行计算，进一步认识常见的数量关系，并能解决一些简单的实际问题。
2．在整理与复习的过程中，进一步了解计算原理，感受知识之间的内在联系，进一步体会基本的数量关系，提高运算能力，以及分析问题和解决问题的能力。
3．进一步养成独立、认真计算等学习习惯，培养按规则计算的品质，增强学习数学的积极性。
重点：理解并掌握四则运算的意义和计算方法，会正确地进行计算。
难点：掌握整数、分数和小数的四则运算的计算方法之间的联系和区别。
多媒体课件。
前几节课，我们只复习了数的认识，今天开始我们要复习数的运算。这节课先复习数的四则运算。通过复习，同学们要熟悉掌握四则运算的法则，能选择不同方法进行计算，并能解决一些简单的实际问题。(板书课题：数的运算(1))
1．小组讨论。
引导：通常所说的四则运算是指加法、减法、乘法和除法，想一想，整数、小数和分数加、减法分别怎样计算？整数、小数和分数乘、除法呢？先独立思考，找一些例子想一想，再在小组里交流你的想法。
学生各自整理后在小组里讨论。
2．集体交流。
(1)提问：整数加、减法是怎样计算的？小数加、减法，分数加、减法呢？
生1：计算整数加、减法要把相同数位对齐。
生2：计算小数加、减法要把小数点对齐。
生3：计算分数加、减法时，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
追问：你能说说这些计算方法之间的联系吗？
生交流，汇报。
(2)提问：怎样计算整数、小数和分数的乘、除法？你能举出一些例子吗？
结合学生交流，用简单的例子说明，进一步明确法则。
提问：小数乘、除法计算和整数乘、除法有什么联系？要注意什么问题？
学生交流，总结。
提问：分数乘、除法计算有什么联系？
指出：分数乘法用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数除法用被除数乘除数的倒数，转化成分数乘法后按分数乘法的方法进行计算。
1．完成教材第74页“练习与实践”第1题。
选择部分题目让学生说说计算的方法，进一步明确计算方法。
2．完成教材第74页“练习与实践”第2题。
独立计算，并指名板演。
提问：比较每组两题的计算方法，你有什么发现？
3．完成教材第74页“练习与实践”第4题。
学生自由读题，独立思考分别选择哪种算法。
4．完成教材第75页“练习与实践”第5题。
学生独立计算、填表，集体交流结果，说明算法并呈现表里的结果。
提问：这里应用的是哪一组常见的数量关系？你能说出单价、数量和总价这三者之间的数量关系吗？
5．完成教材第75页“练习与实践”第9题。
出示情境图，提问：从图中你能知道哪些数学信息？
引导学生明确信息。
出示问题(1)，学生独立思考、解答。
集体交流，让学生说说思考过程，说明可以用笔算，也可以用估算得出结论。
出示问题(2)，学生独立解答。
集体交流，让学生说说思考过程，并上台演示。
提问：你还能提出什么问题？
6．完成教材第75页“练习与实践”第10题。
出示统计表，让学生说说表中的信息，小组讨论后集体交流，指名说出合理的想法及理由。
通过这节课的复习，你有哪些收获？这些知识之间有什么联系？
数的运算(1)
整数加减法：数位对齐，从个位加起或减起。
小数加减法：小数点对齐，从最低位加起或减起。
分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
这节整理复习课从学生实际出发，引导学生展示原有的知识结构，把所有的知识都联系起来，重要的是在这一过程中学生的学习能力得到了提高，培养了学生概括与分析的能力。通过大量的练习能够准确地把握学生对知识的掌握情况，从课堂上反映的情况看，学生对四则运算计算方法掌握得比较好，学生在回答问题时表现也非常好，在解决问题时学生的分析解答也都表达得很好，计算时发现学生的计算准确率不高，速度也有待加强。
3第6课时 数的运算(2)
教材第76～77页“整理与反思”“练习与实践”的内容。
1．进一步认识整数、小数、分数的四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确进行运算；进一步理解和掌握学过的运算定律和一些规律，并能应用运算定律或规律进行简便运算。
2．加深理解分数、百分数应用题的数量关系和解题思路，能正确地分析解答分数、百分数应用题。
3．通过计算、观察、比较、交流等活动，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感。
重点：按运算顺序正确地进行计算，熟练应用已学的运算定律和规律进行简便计算。
难点：理解分数、百分数应用题的数量关系和解题思路。
多媒体课件。
上节课，我们一起复习整理了加、减、乘、除四则运算的意义、关系，以及计算法则。今天这节课，我们将在此基础上继续复习数的运算。(板书课题：数的运算(2))
1．复习运算顺序。
课件出示教材第76页“练习与实践”第1题。
(1)指名学生说说每题的运算顺序。
提问：你能说一说四则混合运算的运算顺序吗？请同桌相互说一说。
集体交流四则混合运算的运算顺序。
(2)学生独立计算，教师巡视、指导。
集体交流反馈，做错的同学自己订正。
2．复习运算定律。
(1)引导：在四则混合运算里，我们学习过运算定律。回忆一下，我们学过哪些运算律？你能举例说明吗？小组讨论，按要求把课本上的表格填写完整。
小组讨论、填表。
集体交流，结合学生回答，板书呈现填表。
(2)课件出示教材第76页“练习与实践”第2题。
学生独立计算，指名板演，教师巡视、指导。
集体交流反馈，让学生说说每题是怎样想的，分别运用了什么运算律或规律。
说明：在计算时，如果应用运算律或运算规律，能先把其中的小数、分数计算凑成整数，或者能把一些计算凑成整十、整百的数使计算变得简单，就可以选择合理、简单的算法，使计算简便。
(3)下面各题，怎样算简便就怎样算。
4－－ ×21
5．01－0.99
(－)×12
学生计算，指名板演。
交流算法，要求说明计算方法和依据。
1．完成教材第76页“练习与实践”第3、4题。
学生独立列综合算式解答，指名板演，教师巡视、指导。
集体交流反馈，让学生说说计算每道题时分别是怎样想的，先算什么，再算什么。
2．完成教材第76页“练习与实践”第5题。
学生读题，让学生说说题中的条件和问题，并各自列综合算式解答，教师巡视，指导。集体交流时，让学生说说每一步算的是什么。
3．完成教材第77页“练习与实践”第7、8题。
先让学生说出每一题的数量关系，再解答。集体订正时，要指名说出思考过程。
同学们回顾一下，这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获与体会？
数的运算(2)
名称
举例
用字母表示
加法交换律
39＋47＝47＋39
a＋b＝b＋a
加法结合律
(49＋72)＋28＝49＋(72＋28)
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法交换律
52×41＝41×52
a×b＝b×a
乘法结合律
(18×125)×8＝18×(125×8)
(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律
(4＋40)×25＝4×25＋40×25
(a＋b)×c＝a×c＋b×c
本节课复习的内容主要包括四则混合运算顺序和运算定律。首先让学生能够正确熟练地进行混合运算，不仅丰富计算知识，提高计算能力，为进一步学习代数运算做好准备，同时也教会学生列综合算式解决问题，提高学生用数学解决问题的能力。其次，让学生能够熟练灵活地运用运算定律，能够选择合适的运算定律进行简便计算。练习时要让学生清楚计算的运算顺序，与他人进行互帮互助，达到生生之间的合作交流。
2第7课时 解决问题的策略(1)
教材第78～79页“整理与反思”“练习与实践”第1～5题。
1．经历解决实际问题的过程，进一步理解掌握常见的两、三步实际问题的数量关系，并能正确地解答。
2．在解决实际问题的过程中，进一步体会从条件或问题出发分析数量的策略，提高解决问题策略的能力，发展数学思考。
3．进一步感受数学知识、方法在解决实际问题中的应用，体会解决问题策略的应用价值。
重点：用从条件或问题出发的策略分析数量关系。
难点：正确分析数量关系。
多媒体课件。
今天的复习内容，是我们小学阶段学过的解决实际问题。通过今天的复习，要进一步掌握解决问题的一般步骤，整理并掌握学习过的解决问题的策略。对策略的应用，今天着重复习从条件或问题出发分析数量关系的策略。(板书课题：解决问题的策略(1))
1．回顾讨论。
引导：大家先回顾一下学过的解决问题知识，同桌互相讨论、交流：解决实际问题的一般步骤是怎样的？我们学习过解决问题的哪些策略？可以联系实际问题讨论一下，这些策略在解决什么问题时用过。
2．交流认识。
(1)交流解决问题的步骤。
提问：大家回顾了学过的解决问题的步骤和策略，能说说解决实际问题时的一般步骤是怎样的吗？
(2)交流解决问题的策略。
提问：我们学习过解决问题的哪些策略？可以举出一些例子来说一说。
你认为学习解决问题的策略有什么作用？
指出：从条件或问题出发分析数量关系是基本策略，有些问题还要通过列表、画图或者列举、转化、假设的策略才能清楚地找到解决问题的方法。所以学习策略可以帮助我们更清楚地了解数量间的联系，找出解决问题的方法。
1．完成教材第78页“练习与实践”第1题。
让学生自由地读一读题目，说说每道题中的已知条件和问题。
谈话：这两道题分别可以怎样解答呢？请同学们先想一想可以怎样分析题中的数量关系，再列式解答。
反馈后进行小结：分析题中的数量关系时，可以从条件想起，也可以从问题想起，解题时应根据实际情况灵活选择。
2．完成教材第78页“练习与实践”第2题。
让学生独立读题，了解题意。
引导学生观察图形，结合图形说说第(1)题小芳走过的路线是怎样的，第(2)题两人是怎样行走的。
引导：先看看小芳和小军的速度各是多少，想想两人大致在哪里相遇，在图上用一个点表示出来。
让学生列式解答两个问题，教师巡视、指导。
3．完成教材第79页“练习与实践”第4题。
让学生读题，说说从表格里的对应数值能知道什么，要解决什么问题。
引导：你能解决这个问题吗？自己想办法解答。
交流：你是怎样解答的？是怎样想的？还有不同的解答方法吗？这又是怎样想的？
提问：这两种解法思路有什么不同？能说说两种解法分别是先求的什么、再求的什么吗？
4．完成教材第79页“练习与实践”第5题。
让学生独立读题，摘录整理条件和问题。交流：你是怎样整理的？
提问：根据整理的条件和问题，这题可以怎样想？说一说你的想法。
追问：你认为整理的条件和问题，对于解决问题有什么好处？
今天复习了解决问题的哪些内容？通过整理与练习，你有哪些收获？
解决问题的策略(1)
理解题意→分析数量关系→列式解答→回顾反思
解决问题的复习内容多并且复杂，很多教师担心学生无法顺利解决问题而不敢放手，机械地将知识一一重新再现，这样，学习困难的学生就会再次面临那曾经历过的一道道难以逾越的障碍，从而丧失学习的信心，学习好的学生就会觉得索然无味。因此，本课教学最重要的是教给学生学习数学的方法，大胆放手让学生自己回顾整理，充分调动起学生回顾、探索的欲望。以合作交流为主要形式，探索知识、解决问题就能收到意想不到的效果。
2第8课时 解决问题的策略(2)
教材第79～80页“练习与实践”第6～13题，思考题。
1．能应用画图、列表、列举、转化、假设等策略分析和解决实际问题，能根据问题特点选择不同策略分析数量关系、列式解答。
2．能依据相应的策略说明分析实际问题数量关系的思考过程，提高灵活、综合应用策略的能力，培养思维的深刻性和灵活性。
3．进一步感受现实生活存在各类数学问题，体会解决问题策略的实际应用，培养学生面对实际问题用数学方法分析、处理的意识。
重点：用画图、列表、列举、转化、假设等策略解决实际问题。
难点：灵活选择策略解决实际问题。
多媒体课件。
谈话：上一节课我们复习了解决问题的相关内容，并且重点应用了从条件或问题出发的策略解决实际问题。今天继续复习解决问题，主要应用画图、列表、列举、转化、假设的策略解决问题。(板书课题：解决问题的策略(2))
(一)画图的策略
1．谈话：画图是解决问题的一种很重要的策略。它通过图形把抽象问题具体化、直观化。
2．尝试完成教材第79页“练习与实践”第6题。
(1)让学生先在图中画一画，再解答。
(2)小组交流。根据学生汇报，教师汇总方法。
方法一：在番茄地里画出和黄瓜地一样大小的图：，这样就能很直观地知道少的180平方米是哪一块的面积，题目便迎刃而解。
方法二：，这种画法是移多补少法，将番茄地划一部分给黄瓜，使两部分的面积一样大。
(3)小结：不同的画图方法体现不同的数量关系，但都能把题意直观地表达出来，帮助我们更好地解决问题。
(二)列举的策略
1．谈话：一一列举也是我们生活中解决问题时常用的策略之一，在列举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏。
2．完成教材第80页“练习与实践”第10题。
要求学生读题，看懂表格里表达的意思。
提问：表格里已经填写的分别表示的是什么？
引导：请你在表格里填一填，看看是怎样变化的，经过几次白子和黑子枚数相等，然后根据填表的过程想想可以怎样列式解答，自己列式计算。
(三)假设的策略
完成教材第80页“练习与实践”第11题。
让学生说说题中有哪些已知条件，要求什么问题。
提问：把长90米的绳子分成的三段长度有什么关系？
引导：你准备怎样理清三段绳长的关系，怎样解决问题？同桌讨论一下。
引导：请你选择一种假设的方法，列式解答。
交流：你是怎样假设的？说说你的算式。请用不同假设方法的同学说说自己的方法。
提问：解答这个问题用了哪些策略？
1．完成教材第79页“练习与实践”第7题。
引导：大家想一想杨大爷步行的过程，思考解决问题还需要什么条件；再列表或画图表示行走过程，看看从表里或图中能知道什么新条件。学生列表或画图，教师巡视、指导。
2．完成教材第80页“练习与实践”第12题。
让学生观察、阅读，把情境组织成实际问题。
引导：你想怎样解答？自己想一想可以用什么策略解决，然后列式求出结果。
学生解答，教师巡视、指导，指名学生板演。
3．完成教材第80页“练习与实践”第13题。
(1)指名学生读题。
引导：你能按要求先在表里假设两种门票的张数，再通过调整找出答案吗？那请你自己假设、调整找出答案。
学生假设完成，教师巡视。
(2)引导：你能用假设的策略列算式解答吗？自己列式解答。
学生列式解答，教师巡视，指名不同假设策略的同学板演。
回顾今天解决问题的内容和过程，你对画图、列表、假设和转化这些策略的应用，有哪些新的认识？还有哪些收获？
解决问题的策略(2)
解决问题的策略：画图、列表、假设、转化……
在本节课的教学活动中，我鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的解法，拓展学生思维，引导学生学会多角度分析问题，培养学生的探究能力和创新精神。充分让学生亲身实践体验，让学生在探究中加深对数量关系及解法的理解，为学生更深层次的学习做好充分的准备。但在解决问题的过程中，有些学生虽然得出了问题的答案，但思维不够周密，思路不够清晰。因此，在以后的教学中还要培养学生审视自己的思维过程的能力。
1第9课时 式与方程
教材第81～82页“整理与反思”“练习与实践”的内容。
1．进一步理解用字母表示数的作用和等式的性质，体会用字母表示数的简洁性，渗透初步的代数思想。
2．进一步掌握用等式的性质解方程的步骤与方法，培养学生自觉检验的良好习惯。
3．进一步掌握列方程解决实际问题的一般步骤，提高学生分析数量关系的能力，体会列方程解决实际问题的方便性。
重点：掌握方程的意义及解方程的方法。
难点：掌握利用数量关系列方程解决实际问题。
多媒体课件。
谈话：这节课，我们复习“式与方程”的有关知识。(板书课题：式与方程)
1．复习用字母表示数。
(1)回顾举例。
提问：你能举出一些用字母表示数的例子吗？先独立思考，再与同桌交流。
小组交流后组织汇报，教师相应板书：
①表示计算公式，如c＝2(a＋b)。
②表示运算律，如a＋b＝b＋a。
③表示数量关系，如s＝vt。
提问：用字母可以表示这么多的内容，那么在用字母表示数的乘法式子里，你觉得应该提醒大家注意些什么？
(2)完成教材第81页“练习与实践”第1题。
学生独立在书上完成，教师巡视、指导。
集体订正，选择几题让学生说说是怎样想的。
小结：写含有字母的式子，是根据数量之间的联系，用字母表示数写出相应的式子。求含有字母式子的值，只需要把字母的值直接代入式子计算即可。
2．复习方程的意义、等式的性质和解方程。
(1)复习方程的概念。
下面的式子中，哪些是方程，哪些不是方程？为什么？
3x＝15 x－2 x－x＝
18÷3＝6
16＋4x＝40
a＋4＜b
提问：根据刚才的判断，你能说说什么是方程吗？一个式子是方程，必须具备什么条件？
方程与等式有什么关系？请你说一说，并从上面式子中找出例子进行说明。
根据学生回答呈现集合体。
帮助学生进一步理解：方程是含有未知数的等式；方程是等式，等式不一定是方程。
(2)复习等式的性质和解方程。
①等式的性质。
提问：等式的性质有哪些？等式的性质有什么应用？
提问：怎样应用等式的性质解下面的方程？说说你的想法。
出示：x－3＝15 0.5x＝1 x÷＝2
指名学生板演解方程的步骤。
②完成教材第81页“练习与实践”第2题。
提问：你会解这些方程吗？
学生解方程，指名板演。
集体订正，让学生说说解方程的思路。
指名说说检验的方法，选择一题板演检验过程。
提问：解方程与方程的解有什么区别？请你选择一题说说它们的区别。
3．复习列方程解决实际问题。
(1)谈话：学习方程是为了用它解决生活中的实际问题，请同学们回忆一下，列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？你认为最关键的是哪一步？
结合学生回答，教师板书：
第一步：弄清题意，用x表示未知数。
第二步：找出等量关系。
第三步：列出方程并解方程。
第四步：检验，写答句。
(2)说出下面各题中的等量关系。
①果园有桃树和柳树共1000棵。
②红花比黄花少25朵。
③学校航模组的人数是美术组的3倍。
④花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。
让学生独立思考，指名说出等量关系，明确要根据条件表示的意思确定数量间的相等关系。
1．完成教材第81页“练习与实践”第3题。
学生读题后独立解答。
集体交流，学生说出解题思路，教师汇总等量关系和方程，并解方程。
说明：这题的关键是根据条件找出等量关系，再根据等量关系列出方程。
2．完成教材第82页“练习与实践”第4题。
学生读题，理解题意。
提问：鞋的码数与厘米数之间有怎样的关系？
学生独立完成，把书上的表填写完整。
集体交流，让学生说说是怎样思考的。
3．完成教材第82页“练习与实践”第5题。
学生读题，理解题意。
学生独立解答，教师巡视，指名列不同方程的学生板演。
这节课我们复习了哪些知识？你有什么收获？
式与方程
用字母表示数；用字母表示运算定律；用字母表示公式。
解方程的依据：等式的性质
列方程解决实际问题：
第一步：弄清题意，用x表示未知数。
第二步：找出等量关系。
第三步：列出方程并解方程。
第四步：检验，写答句。
本节课的复习内容相对来说比较简单，在复习过程中，我结合具体问题，给学生提供从事数学活动的机会，让学生在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握基本的知识，从而进一步对这些知识进行查缺补漏。从课堂情况来看，学生的积极性较高，而且对这部分内容掌握得不错。
3第10课时 正比例和反比例(1)
教材第83～84页“整理与反思”“练习与实践”第1～6题。
1．进一步巩固比和比例的意义、性质，加深认识比和分数、除法之间的联系。
2．进一步认识比例尺，巩固解比例的方法，能应用比和比例的知识解决有关实际问题。
3．在复习整理与练习应用的过程中，进一步认识知识之间的内在联系，加深对数量比较的认识，提高分析、推理、判断等思维能力，增强运用比和比例知识解决实际问题的能力。
重点：进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系；理解比例的意义和基本性质。
难点：能运用比和比例的知识解决简单的实际问题。
多媒体课件，直尺。
谈话：这节课我们要对比和比例的相关知识进行整理和复习。在整理与复习过程中，同学们要主动回顾、整理比和比例的知识，系统掌握比和比例的知识及应用，进一步增强运用比和比例知识解决实际问题的能力。(板书课题：正比例和反比例(1))
1．唤醒记忆。
提问：请同学们回忆一下，我们学过了比和比例的哪些内容？
学生自由回答，教师相应板书。
2．复习比的知识。
(1)出示问题：
①什么是比？什么是比的基本性质？用比的知识可以解决哪些实际问题？
②比和分数、除法有什么联系？
③什么叫求比值？什么叫化简比？请你举例说明。
学生在小组里交流，互相补充、修正，教师巡视、指导。
(2)全班交流。
①什么是比？什么是比的基本性质？用比的知识可以解决哪些实际问题？
结合交流，教师相应板书。
②引导：比和分数、除法有什么联系呢？请你填写课本上的式子，相互说一说它们之间的联系和区别。
集体交流，教师相应板书。
提问：你能根据这个式子说说比和分数、除法之间的联系吗？它们有什么区别？
提问：比的基本性质是什么？比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系？
交流小结比的基本性质，依据相互间的联系说明比的基本性质与商不变的规律、分数的基本性质在本质上是相同的。
③什么叫求比值？什么叫化简比？求比值和化简比的依据和结果有什么不同？
结合交流，教师相应板书。
(3)完成教材第83页“练习与实践”第1题。
学生独立完成，填写在书上。
集体交流，让学生说说是怎样想的。
3．复习比例的知识。
(1)出示问题：
①什么是比例？什么是比例的基本性质？写出一个比例说说自己的认识。
②什么是解比例？怎样应用比例的基本性质解比例？举例说一说。
③什么是比例尺？怎样根据比例尺求图上距离或实际距离？
小组讨论、交流。
(2)按出示的问题全班交流，结合学生回答，教师适时评价。
1．完成教材第83页“练习与实践”第2题。
让学生动手测量后，写比，再估计哪两个比能组成比例，最后计算验证。
2．完成教材第83页“练习与实践”第3题。
学生独立解比例，并说说解题的依据。
3．完成教材第84页“练习与实践”第5题。
第(1)题让学生独立完成，通过数两种地砖的数量比得到面积比。
第(2)题求两种地砖的铺地面积，让学生利用按比分配的方法计算。
4．完成教材第84页“练习与实践”第6题。
要求学生独立操作、计算，教师巡视、指导。
今天这节课我们复习了哪些内容？在整理与复习的过程中，你又有哪些收获和体会？
正比例和反比例(1)
比和分数、除法的联系：a∶b＝＝a÷b(b≠0)
比的基本性质
比例的基本性质
＝比例尺
本节课有以下特点：注意应用比较的方法沟通相关知识的联系，完善认知结构。在复习中应用比较的方法使学生加深对相关基础知识的理解和把握，比如对比分数、除法的关系探讨。在本节课的教学中应注意通过具体练习题复习一般方法，使学生能够进一步熟悉和掌握解题方法；在课程的设计上，注重知识间的条理及逻辑联系，突出重点。
第11课时 正比例和反比例(2)
教材第84～85页“练习与实践”第7～10题。
1．进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成正比例或反比例的思考方法，能正确判断两种量成不成比例，成什么比例。
2．通过判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，加深理解成正比例和反比例关系的特点，体会数形结合和函数思想，提高分析、判断和初步演绎推理的能力。
3．进一步感受比和比例的应用价值，体会不同领域数学内容之间的联系，激发学习数学的积极性。
重点：掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。
难点：运用正、反比例的知识解决问题。
多媒体课件，直尺。
谈话：上节课我们复习了比和比例的相关知识，这节课我们一起复习有关正比例和反比例的知识。(板书课题：正比例和反比例(2))
(一)复习正比例和反比例的意义
1．提问：请同学们回忆一下，怎样的两种量是成正比例的量？怎样的两种量是成反比例的量？
根据学生回答板书。
提问：你能举一些生活中成正比例或反比例的例子吗？在小组里相互说一说。
全班交流，让学生举例说一说。
2．完成教材第84页“练习与实践”第7题。
提问：每张表里分别有哪两种量？每张表里的两种量是成正比例、反比例，还是不成比例？先独立分析每张表的数量变化过程，再把你的想法与同桌交流。
集体交流，引导学生判断并说明理由。
提问：我们是怎样判断两种量成不成比例的，若成比例，是成正比例还是反比例？
(二)正比例和反比例的比较
1．相同点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
2．不同点：成正比例的两种相关联的量的比值一定；成反比例的两种相关联的量的积一定。
1．完成教材第85页“练习与实践”第8题。
学生理解题意后独立思考，判断结论。
指名学生说说各题中两种量是否成比例，成比例的是成正比例还是成反比例，并说明理由。
2．完成教材第85页“练习与实践”第9题。
第(1)题让学生判断并说出判断理由。
第(2)题结合图像说明：可以先在横轴上找到表示75千米在图像上的对应点，再通过图像上的对应点找出和确定耗油升数。
第(3)题让学生独立画出图像。
3．完成教材第85页“练习与实践”第10题。
先让学生在图上描点、连线，再引导学生根据正比例图像的特征和画出的图像，找出不一样的那一杯。
根据表中的数据计算第(2)、(3)小题。
通过这节课的复习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
正比例和反比例(2)
正比例：＝k(一定)
反比例：xy＝k(一定)
正比例图像：一条直线
在本节课复习之前，我在班上做了一个小调查。了解到大部分学生能正确判断两个量是否成正比例或反比例，但对正确描述正反比例有一定的困难。其中，一部分学生对正比例、反比例意义的理解思路不是很清晰。针对以上问题，我在复习过程中，尽量放手，给学生充足的时间，将这部分内容进行回顾整理，再巡回指导，适当点拨，让学生通过复习，能更好地掌握正反比例的相关知识。
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