人教版八年级上册数学14章整式的乘法与因式分解全章教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学14章整式的乘法与因式分解全章教案（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 598.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-08 13:58:41 | ||
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文档简介
单元计划
单元课题
第十四章
整式的乘法与因式分解
单元
教材分析
根据课程标准，本章要求学生会进行简单的整式乘法（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）运算和除法运算。会推导平方差公式和完全平方公式，并了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算。会用提公因式法和公式法进行因式分解（指数是正整数）。
单元
教学目标
1．使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。
2．使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。
3.使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。
4.使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
单元教学
重、难点
教学重点：整式的乘法，包括乘法公式。整式的乘除中，单项式的乘除是关键。这是因为其他乘除都要转化为单项式的乘除。实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基石。乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生不易掌握，运用时容易混淆，因此乘法公式的灵活运用是本部分的难点。
教学难点：因式分解，原因在于分解因式的方法很多，变化技巧较高，且没有一种一般有效的方法。教学中要注意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。教科书对于因式分解这部分内容要求仅限于因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，教学中则应让学生牢固地掌握。添括号时，括号内符号的确定是本部分的另一个难点。
单元
课时分配
本章共22课时
14．1
整式的乘法
9课时
14．2
乘法公式
4课时
14．3
因式分解
4课时
阅读与思考
1课时
单元测试与小结
4课时
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课
课题
14.1.1同底数幂的乘法
所处位置
八年级上册
教具
ppt
课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：(1)巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算；(2)了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题；
(3)能根据同底数幂的乘法性质进行运算。
2、过程与方法：(1)经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；(2)在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现”
同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力；
(3)能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。
3、情感态度与价值观：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
教学重点
同底数幂的乘法的运算性质。
教学难点
同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。
教学方法
教法：引导发现法；合作探究法；练习巩固法。
学法：观察分析；探究归纳；练习巩固。
课堂教学设计
二次备课
1.感受学习同底数幂的乘法的必要性
引言：在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及整式的乘法密切相关的因式分解。为此，我们首先学习同底数幂的乘法。
问题1
一种电子计算机每秒可进行1千万亿（）次的运算，它工作s可进行多少次运算？
(1)
如何列出算式？
（2）的意义是什么？
（3）怎样根据乘方的意义进行计算？
师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答。要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理。即
它工作s可进行运算的次数为。
=
……乘方的意义
=
……乘方的结合律
=
……乘方的意义
2.探索并推导同底数幂的乘法的性质
问题2
根据乘法的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）；
（2）；
（3）
师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板书，要求每个步骤都要写出依据。师生共同分析板书结果。
师生活动：学生观察并独立思考，初步获得结论。通过再举例子，进一步验证自己的发现，最后用符号概括出所发现的规律。
问题3
你能将上面发现的规律推导出来吗？
师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程。
……乘方的意义
……乘方的结合律
……乘方的意义
师生活动：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
3.巩固同底数幂的乘法的运算性质
例
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
.
是学生易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题。
练习1
判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
练习2
计算：
；
(2)
.
师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生相互评价。
课堂总结
1.本节课学习了哪些内容？
2.同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？
作业设置
教科书96页
练习（1）-（4）
习题14.1第1（1）（2）题
板书设计
14.1.1
同底数幂的乘法
（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课
课题
14.1.2
幂的乘方
所处位置
八年级上册
教具
ppt
课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义;通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质。
2、过程与方法：经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力。
3、情感态度与价值观：培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值。
教学重点
了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算
教学难点
幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别
教学方法
采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则。
课堂教学设计
二次备课
一、知识回顾
1、同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am
·
an
=
am+n
(m、n都是正整数).
2、计算:
93×95
；
a6·a2
；
x2·x3·x4
；
(-x)5·(-x)3
二、情景导入
活动1
1、如果一个正方体的棱长是
32
cm,那么它的体积是 cm3.（用代数式表示）
引导学生回答出(32)3怎么读？“3
的平方的立方”
这是一种什么运算？（立方运算,即乘方运算）底数是什么形式？（幂）表示什么意义？3个32相乘,即(32)3=32×32×32
你现在知道该怎么计算(32)3了吗?请同学们动手做一做(结果用幂的形式表示)
活动2
2、做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法计算：
(1)(62)4
；
(2)(a2)3
；
(3)(am)2
；
(4)(am)n.
3、提出问题：
同学们通过上述这几道题的计算
？观察一下，这几道题目有什么共同特点？（都是幂的乘方）
教师活动：组织学生进行思考与交流，(4)(am)n该如何计算？
引导学生推导幂的乘方的运算公式：
（am）n==
amn．
用语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
活动3
口算
(1)(103)5；
(2)(a4)4；
(3)(am)2；
(4)－（x4)3；
2、计算
（1）_(
xm
)5
;
(2)
(a2
)3?
a5
;
(3)
3、合作探究：
（1）a2·a4+(a3)2
（2）(23)2·(24)2
活动4幂的乘方法则的逆用
活动5：幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（
）=(
)5=(
)4=(
)10；
(2)a2m
=(
)2
=(
)m
（m为正整数）
我思考我提高
1.
已知3×9n=37，求：n的值
2.
已知a3n=2，b2n=3，求：a6nb4n的值．
3.
设n为正整数，且x2n=2，求(x3n)2的值．
课堂总结
说一说本节课你有哪些收获？
作业设置
课本97页
练习题（1）-（4）
104页
复习巩固第1题（3）、（4）
板书设计
14.1.2幂的乘方
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am
·
an
=
am+n
(m、n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课
课题
14.1.3
积的乘方
所处位置
八年级上册
教具
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课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义
2、过程与方法：学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力
3、情感态度与价值观：提高学习数学的信心，感受数学的简洁美
教学重点
积的乘方运算法则及其应用
教学难点
幂的运算法则的灵活运用
教学方法
自学─引导相结合的方法
课堂教学设计
二次备课
一．提出问题，创设情境
[师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
二．导入新课
老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．
出示投影片学生探究的经过：
1．（1）（ab）2
=（ab）·（ab）=
（a·a）·（b·
b）=
a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出（2）、（3）题．
（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）
=（a·a·a）·（b·b·b）
=a3b3；
(3)(
ab）n=
=·=anbn
2．用符号语言叙述便是：
（ab）n=an·bn（n为正整数）
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
3．积的乘方法则可以进行逆运算．即：
an·bn=（ab）n（n为正整数）同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．
对于an·bn=（a·b）n（n为正整数）的证明如下：
an·bn=·──幂的意义
=──乘法交换律、结合律
＝（a·b）n
──乘方的意义
4．[例3]计算
（1）（2a）3=23·a3=8a3．
（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．
（3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．
（4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．
三．随堂练习
课本98页练习（1）、（2）
课堂总结
课本104页
第2题
作业设置
课本98页练习（3）、(4）
104页
复习巩固第1题（5）、（6）
板书设计
14.1.3积的乘方
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变
（ab）n=an·bn（n为正整数）
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课第1课时
课题
14.1.4
整式的乘法--
单项式乘以单项式
所处位置
八年级上册
教具
ppt
课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：经历单项式乘法法则的形成过程，进一步体会类比思想
2、过程与方法：学习单项式乘法法则，提高解决问题的能力
3、情感态度与价值观：提高学习数学的信心，感受数学的简洁美
教学重点
单项式乘法法则及其应用
教学难点
单项式乘法法则的灵活运用
教学方法
自学─引导相结合的方法
课堂教学设计
二次备课
一．提出问题，创设情境
问题1：探索火星、月球以及其他星球的奥秘已逐渐被世人关注，飞向月球、进入太空也不再是遥远的事，浩瀚的宇宙期待着人们的光临.天文学上计算星球之间的距离的一种单位叫“光年”，即光在一年里通过的距离.
一年约等于s，光的速度约为km／s，则1光年大约是多少千米？
学生容易得出：1光年大约是（）×（）km．
问题2：如何计算（）×（）呢？
师:学习了今天的知识，你就知道怎么计算了．
二．导入新课
探究单项式与单项式相乘的法则，并会运用法则计算．★
●活动①大胆猜想，探究单项式与单项式相乘的法则．
问题1：计算（）×（）？
思考计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
学生计算后，展示计算过程：
运用了乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的乘法的性质
问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如，怎样计算这个式子呢？
学生独立思考后，展示：．
问题3：你能根据的计算方法，来计算下列式子吗？
（1）；
（2）．
学生动手计算．（1）；
（2）．
●活动②
集思广益，归纳单项式与单项式相乘的法则．
师：观察，，都是单项式与单项式相乘，通过刚才的尝试，究竟怎样进行单项式与单项式的乘法运算呢？
先独立思考，再小组讨论．小组派代表发表小组的观点．
学生发言，老师完善，得出结论:
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
例题讲解
计算：（1）
（2）．
四、巩固练习1．计算:
（1）；（2）.
2．下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）；（2）.
课堂总结
同学们谈一谈有哪些收获？
作业设置
课本104页
习题14.1第3题
板书设计
14.1.4整式的乘法（1）
1.（）×（）=9×1012
2.．
3.单项式与单项式相乘的法则：
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课第2课时
课题
14.1.4
整式的乘法--
单项式乘以多项式
所处位置
八年级上册
教具
ppt
课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：掌握单项式与多项式的乘法法则，能熟练地进行有关计算；?
2、过程与方法：通过讲练结合的方式，在复习单项式和多项式概念的基础上讲解单项式乘多项式的乘法运算.
3、情感态度与价值观：体会数学源于生活，渗透数形结合思想，同时让学生从直观上感知单项式与多项式的乘法运算．
教学重点
单项式乘多项式中不要出现漏乘、多乘现象
教学难点
单项式乘多项式法则的灵活运用
教学方法
讲练结合，引导探究
课堂教学设计
二次备课
一．提出问题，创设情境
问题1：如图，为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长米，宽米的长方形绿地，向两边加宽米和米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
学生思考．
师生共同得出结论：
方法一：；
方法二：．
师：这两种方法结果有什么样的关系？
学生思考得出关系：相等关系，即：
师：观察上式，左边是一个单项式与一个多项式的乘积，右边是几个单项式的和，怎样进行单项式与多项式的乘法运算呢？
二．导入新课
师：观察式子，可以根据运算律得到这个等式吗？
思考得出：可以根据乘法对加法的分配律得到．
师：你能说说单项式与多项式的相乘的法则吗？
学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表看法
学生发言，老师完善
得出结论:
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
三、例题讲解
计算（1）；（2）．
【思路点拨】利单项式与多项式相乘的法则计算，要注意（1）单项式乘多项式，结果仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同；（2）符号的确定.
四、巩固练习
1.计算：（1）；（2）.
2．化简：.
课堂总结
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
注意（1）单项式乘多项式，结果仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同；
（2）符号的确定.
“同号得正，异号得负”
运算要注意顺序，先乘方，再乘除，后加减,有括号先去括号。
作业设置
14.1
第4题
板书设计
14.1.4整式的乘法（2）
1.
2.单项式与多项式相乘的法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课第3课时
课题
14.1.4
整式的乘法--
多项式乘以多项式
所处位置
八年级上册
教具
ppt
课件制作
审核人
教学目标
知识与能力：多项式乘以多项式的运算法则及其应用
2、过程与方法：理解多项式乘以多项式的算理，发展有条理的思考及表达能力
3、情感态度与价值观：提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力
教学重点
多项式与多项式相乘的运算法则的探索
教学难点
灵活运用法则进行计算和化简
教学方法
自主探索法
课堂教学设计
二次备课
一、提出问题，创设情境
（课本）如图，
为了扩大街心花园
的绿地面积，把一
块原长a米、宽m
米的长方形绿地，
增长了b米，
加宽了n米．
你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn）m2．
另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a
+b）（m＋n）m2．
由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此
（a
+b）（m＋n）=
am+an+bm+bn．
探究新知
教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a
+b）（m＋n）=am+an+bm+bn进行分析，可以把m＋n看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得
（a
+b）（m＋n）＝a（m＋n）＋b（m＋n），
再利用单项式与多项式相乘的法则，得
a（m＋n）＋b（m＋n）=
am+an+bm+bn．
学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
三、应用提高、拓展创新
例6（课本）：计算
（1）（3x+1）(x+2);
(2)
(x－8y)(x－y);
(3)
(x+y)(x2－xy+y2)
进行运算时应注意：不漏不重，符号问题，合并同类项
练习：课本102页
1-2题
四、补充例题
化简求值：，其中。
【解题过程】
当时，
课堂总结
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
作业设置
14.1
第5题、第7题
板书设计
14.1.4整式的乘法（3）
1.（a
+b）（m＋n）=
am+an+bm+bn．
2.多项式与多项式相乘的法则：先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课第4课时
课题
14.1.4
整式的乘法--
同底数幂相除
所处位置
八年级上册
教具
ppt
课件制作
审核人
教学目标
知识与能力：掌握同底数幂的除法运算法则，了解零指数幂的意义并注意对底数的限制条件。
2、过程与方法：通过探究学习同底数幂相除的法则，解决新的运算问题。
3、情感态度与价值观：体验自身探究能力，激发学习数学的兴趣，学会共同学习。
教学重点
掌握同底数幂相除的法则，理解零指数幂的意义
教学难点
灵活运用同底数幂相除法则，理解零指数幂的意义并注意对底数的限制条件。
教学方法
探究+练习
课堂教学设计
二次备课
一、创设情境、引入新课
一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?
学生思考：26M=26×210=216K
教师提问：216÷28=？
通过今天的学习，我们就能解决这个新问题了。
二、探究新知
探究一
(2)×(2)×(2)×(2)×(2)
（1）25÷23=
———————————=
2(
2
)
(2)×(2)×(2)
=2(
5
)－(
3
)
(a)(a)(a)(a)(a)(a)
a6÷a2=
———————------
=a
(
4
)
(a)(a)
=a(6)－(2)
（a≠0）
根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律:
师生共同归纳得出结论：
am÷an=am–n
（a≠0,
m、n都是正整数，且m>n）
同底数幂相除，底数不变,
指数相减
探究二
分别根据除法的意义填空，你能得什么结论?再利用am÷an=am-n计算，发现了什么？
32÷32=
(
1
);
32÷32
=32-2=
30
am÷am=(
1
)(a≠0).
am÷am
=am-m=
a0
教师引导，学生归纳：a0=1
(a≠0).
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
am÷an=am-n
(a≠0,m,n都是正整数，并且m≥n）
例题讲解
【例】1计算：
(1)
a7÷a4
;
(2)
(-x)6÷(-x)3
(3)(xy)4÷(xy)
;
(4)
b2m+2÷b2
.
最后结果中幂的形式应是最简的.即幂的指数、底数都应是最简的；①底数中系数不能为负；②
幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an
bn.
【例】2计算
(1)
13690
(2)
(700-42×32)0
(3)
a5÷(a0)8
(4)
(an)0·a2+n÷a3
巩固练习
(1)a5÷a4·a2（2）（-x3）6
÷（-x2）4
（3）若（3x-2）0=1,则x的取值范围是？
课堂总结
说一说你有哪些收获？
作业设置
104页
练习题第1题
板书设计
14.1.4整式的乘法（4）
1.同底数幂相除，底数不变,
指数相减
2.
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课第5课时
课题
14.1.4
整式的乘法--
整式的除法
所处位置
八年级上册
教具
ppt
课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；
2、过程与方法：理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
3、情感态度与价值观：发展学生观察、归纳、猜测、验证的能力。培养学生解决问题的能力，从而也体现“数学是人人都可以学会的”，“数学好玩”，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点
理解并正确应用整式除法运算法则
教学难点
正确并熟练地应用法则
教学方法
合作探究、练习强化
课堂教学设计
二次备课
一、复习回顾
1．同底数幂的除法
2．单项式乘单项式法则
二、情境引入
下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3×102米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
三、探究新知
1．直接出示问题，由学生独立探究。
你能完成下列填空吗，如果能，说说你的理由。
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。
2．总结探究方法
方法1：利用乘除法的互逆
方法2：利用类似分数约分的方法
3．总结单项式除以单项式法则：单项式÷
单项式=（系数÷系数)（同底数幂相除）×被除式里单独的幂
注意：计算时先确定商的符号
4.多项式除以单项式
(am+bm+cm)÷m=(am÷m)+(bm÷m)+(cm÷m)
=a+b+c
多项式除以单项式的运算法则:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
五、例题讲解
例1
计算：
同号得正,异号得负；
例2计算：
六、课堂练习
（1）28x4y2÷7x3y
（2）－5a5
b3c
÷15a4b
(3)
(6x2y3)2÷(3xy2)2
学生自行完成，教师巡视指导，（2）和（3）找学生进行板演。
课堂总结
谈一谈你学到了什么？
作业设置
104页练习题
第2题
14.1
第6题（1）-（4）
板书设计
14.1.4整式的乘法（5）
1、同底数幂相除，底数不变，指数相减
2、单项式÷
单项式=（系数÷系数)（同底数幂相除）×被除式里单独的幂
3.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课
课题
14.2.1
平方差公式
所处位置
八年级上册
教具
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课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力。
3、情感态度与价值观：在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美。
教学重点
平方差公式的推导和应用．
教学难点
灵活运用平方差公式解决实际问题．
教学方法
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高
课堂教学设计
二次备课
一、创设情境，提出问题
1、计算下列各题，你能发现什么规律？
（1）（x+1）（x－1）；
（2）（a+2）（a－2）；
（3）（3－x）（3+x）；
（4）（2m+n）（2m－n）．
2、计算：（a+b）（a－b）
=a2－ab+ab－b2
=a2－b2
二、新课讲解
1、平方差公式：
（a+b）（a－b）=
a2－b2．
两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．
2、注意：公式中各项符号特点。
3、实际验证
请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
阴影部分的面积为（a2－b2）．
长方形的面积为（a+b）（a－b）．
两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）=
a2－b2．
三、例题讲解
1、例题
计算：
（1）（3x＋2）（3
x－2）（2)（－x+2y）（－x－2y）；
（3）（b+2a）（2a－b）（4）(3+2a)
(－3+2a)。
2、P108页：练习：1、2：（1）（2）
四、巩固练习
（1）102×98
（2）（y+2）(y-2)－(y－1)(y+5)
（3）（a+b+c）(a－b+c)
(4)
20042－20032
（5）（a
+
3
）(a
－
3)(
a2
+
9
)
课堂总结
1、平方差公式：
（a+b）（a－b）=
a2－b2．
两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．
2、公式特点
（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差．
3、不符合公式时，注意能否转化为符合公式特点再用公式简便计算。
作业设置
P112页：习题14.2：第1题
板书设计
1、平方差公式：
（a+b）（a－b）=
a2－b2．
两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．
2、不符合公式时，注意能否转化为符合公式特点再用公式简便计算。
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
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课时课型
新授课第1课时
课题
14.2.2
完全平方公式
所处位置
八年级上册
教具
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课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：理解完全平方公式以及完全平方公式的几何解释。
2、过程与方法：通过对完全平方公式的推导及其应用，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性。
3、情感态度与价值观：体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.形成坚持真理，修正错误，严谨求实的科学态度
教学重点
完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用
教学难点
完全平方公式的结构特点、几何解释，灵活应用
教学方法
讨论式，探究式
课堂教学设计
二次备课
一、提出问题，学生自学
1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2
应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；
（m+2）2=_______；
（2)（p-1）2=（p-1）（p-1）=______；
（m-2）2=_______；
2．学生探究【1】
3．得到结果：
（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1
（m+2）2=（m+2）（m+2）=
m2+4m+4
（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=
p2-2p+1
（m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+4
4．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。
推广：计算（a+b）2=______________（a-b）2=_______________
二、得到公式，分析公式
结论：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
即：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
2.几何分析：【3】
图（1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．【4】
三、运用公式
1.直接运用【1】
例：应用完全平方公式计算：
（4m+n）2（2）（y-）2
（3）（-a-b）2（4）（b-a）2
2.简便计算【2】
例：运用完全平方公式计算：（1）1022
（2）992
练习：计算：
50.012
49.92
课堂总结
1.(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2.完全平方公式的结构特征：
公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍
作业设置
习题14.2
第2题
板书设计
14.2.2
完全平方公式
1.(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2.完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课第2课时
课题
14.2.2
完全平方公式
所处位置
八年级上册
教具
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课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算
2、过程与方法：回顾与运用去括号法则，加强对完全平方公式的理解诶和掌握
3、情感态度与价值观：学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式
教学重点
去括号法则，添括号法则
教学难点
利用添括号法则将整式变形，灵活运用公式进行运算
教学方法
回顾+练习
课堂教学设计
二次备课
一、回顾完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
二、提出问题，解决问题
1、在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体。例如：和，这就需要在式子里添加括号。那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？
2、解决问题：
在去括号时：
反过来，就得到了添括号法则：
3、理解法则：
如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
也是：遇“加”不变，遇“减”都变．
运用法则：
（1）a+b-c=a+（
）
（2）a-b+c=a-（
）
（3）a-b-c=a-（
）
（4）a+b+c=a-（
）
2．判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-=2a-（b-）
（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）
（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
总结：
添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．
三、在公式里运用法则
例：计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）
（2）（a+b+c）2
（3）（x+3）2-x2
（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
练习：P156练习1，2
（1）
（2）
四、两公式的综合运用
1、如果是一个完全平方公式，则的值是多少？
2、如果是一个完全平方公式，则的值是多少？
3、如果，那么的结果是多少？
4、已知
，求和
的值。
课堂总结
1.去括号法则：
遇“加”不变，遇“减”都变．
2.添括号法则：
作业设置
习题14.2
第3题
第4题
板书设计
14.2.2
完全平方公式
1.去括号法则：
遇“加”不变，遇“减”都变．
2.添括号法则：
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课
课题
14.3.1
提公因式法
所处位置
八年级上册
教具
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课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．了解公因式概念和提公因式的方法．会用提公因式法分解因式．
2、过程与方法：经历探索提公因式法分解因式的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系；学会逆向思维，渗透化归的思想方法．
3、情感态度与价值观：通过探究提公因式法，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。
教学重点
会用提公因式法分解因式．
教学难点
如何确定公因式以及提出公因式后的另一个因式．
教学方法
合作探究
课堂教学设计
二次备课
一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
复习与回顾：整式的乘法，计算下列各式：
x(x+1)=
；
(x+1)(x
–
1)=
．
思考：630能被哪些数整除?
在小学我们知道，要解决这个问题需要把630分解成质数乘积的形式：，类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．
问题1
把下列多项式写成两个整式的乘积的形式：
（1）＝____________（2）＝___________．
学生活动:学生独立思考，发现由于x(1＋x)＝、(x－1)(x＋1)＝，得到上述问题的答案：（1）＝x(1＋x)；（2）＝(x－1)(x＋1)．
教师活动归纳：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做因式分解，也叫作分解因式．
问题2
谈谈你对整式乘法和因式分解的理解．
师生活动
在学生讨论的基础上，让学生作以下分析：
因式分解是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式；而整式乘法是把几个整式乘积的形式化为多项式，所以因式分解与整式乘法是相反的变形．
练习：理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解?
（1）x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；（2）2x(x－3y)=2x2－6xy；
（3）(a－3)(a+3)=a2－9；
（4）2πR+
2πr=
2π(R+r)．
二、主体探究、合作交流，探究因式分解的方法
问题3
分解因式ma＋mb＋mc．
学生活动学生分析：
多项式中的各项都含有因式m，因此可以把m提出来得到
ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．
教师活动
适当提醒和启发，引导学生对这种因式分解的特点进行归纳，
巩固练习：说出下列多项式各项的公因式
（1）ma
+
mb；（2）4kx－8ky；（3）5y3+20y2；
（4）a2b－2ab2+ab．
提公因式的方法：
（1）系数的最大公约数作为公因式的系数；
（2）相同字母的最低次数作为公因式中的字母部分．
例1
．
例2
把2
a(b＋c)－3(b+c)分解因式．
三、随堂练习
把下列各式分解因式：
(1)7ma+14ma2
；
(2)
24x3y－18x2y
；
(3)p(a2+b2)－q(a2+b2)
；(4)(2a+b)(2a－3b)+
(2a+5b
)
(2a+b).
课堂总结
问题：用提公因式法分解因式要注意哪些问题呢？
四句顺口溜来表达：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。
作业设置
P119
习题14.3
第1题
板书设计
14.3.1提公因式法
1、定义：因式分解、公因式
2、提公因式的方法：
（1）系数的最大公约数作为公因式的系数；
（2）相同字母的最低次数作为公因式中的字母部分．
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课第1课时
课题
14.3.2
公式法
所处位置
八年级上册
教具
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课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：
1．能说出平方差公式的特点
2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．3．经历探究平方差公式分解因式的过程，掌握利用平方差公式分解因式的方法．
4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．
2、过程与方法：运用平方差公式分解因式．
3、情感态度与价值观：
培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．
教学重点
应用平方差公式分解因式．
教学难点
灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
教学方法
自主学习合作探究
课堂教学设计
二次备课
一、创设情境，导入新课
让学生思考下列问题．
问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
问题2：运用提公因式法分解因式的第一步是什么？
问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？
[生]1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式积的形式．
2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解．
3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解．
[生]要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：
a2-b2=（a+b）（a-b）．
[师]多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式．
二、合作探究，学习新知
[师]观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？
（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．
（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．
由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．
三、跟踪训练
1、（1）4a2=（
）2；（2）b2=（
）2；
（3）0.16a4=（
）2；（4）1.21a2b2=（
）2；
2、例题解析：
[例1]分解因式
（1）4x2-9
（2）（x+p）2-（x+q）
跟踪练习；将下列多项式分解因式
[例2]分解因式
（1）x4-y4
（2）a3b-ab
最后教师提出：
（1）多项式分解因式的结果要化简：
（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．
课堂总结
（1）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？
（2）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？
作业设置
1．课本习题14．3
第2题．
2．预习“用完全平方公式分解因式”．
板书设计
14.3.2因式分解—平方差公式
a2-b2=（a+b）（a-b）
[例1]
[例2]
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课第2课时
课题
14.3.2
公式法
所处位置
八年级上册
教具
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课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：理解并掌握完全平方公式法分解因式的意义，灵活用完全平方公式进行因式分解。
2、过程与方法：了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤。
3、情感态度与价值观：在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力,通过综合运用提公因式法、完全平方公式法分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力。
教学重点
运用完全平方公式法分解因式
。
教学难点
完全平方式的特点、识别及运用完全平方公式法分解因式。
教学方法
采用“情境——探究”教学方法，让学生掌握完全平方公式法因式分解。
课堂教学设计
二次备课
一、创设情境
导入新课
上节课我们利用整式的乘法与因式分解互逆的关系得到了因式分解的平方差公式，即
x2
–y
2
=(x+y)(x-y)。
【做一做】把下列各式分解因式：
（1）x2－9
（2）x3－x
（3）9a－ab2
（4）(a+b)3－4(a+b)
2、请大家思考：你会分解多项式a2+2a+1吗？
这就是我们这节课所要研究的内容
二、探索新知：
你能否类似上面的平方差公式写出因式分解中的完全平方公式呢？
a2+2ab+b2=（a+b）2；
a2－2ab+b2=（a－b）2.
一般地形如a2+2ab+b2
和a2－2ab+b2的式子称为完全平方公式因式分解，完全平方式具备什么特点呢？
学生小组内合作交流：（代表发言）
（1）这个多项式都有三项；（2）三项中都有两数的平方和，加或减这两个数的乘积的2倍。
多项式x2–4xy+4y2
是完全平方式吗？
x2
-
2
x
(2y)
+
(2y)2
a2
-
2
a
b
+
b2
是一个完全平方式。
【做一做】1.下列哪些式子是完全平方式？
x
2
+4xy–4y
2
(2)4m2
–6mn+9n
2
(3)m2
+6mn+9n
2
2、在下面的空线上填上一项，使之构成一个完全平方式。
(1)4x
2
–_____+9y
2
(2)
x
2
+_____+4
3、（1）利用完全平方公式分解因式：
（1）16x2
+24x+9
（2）-
x2
+4xy
-4y2
分析：在（1）中，16x2=（4x）2
9=32
24x=2·4x·3所以16x2
+24x+9是一个完全平方公式，即：
16x2
+
24x+9
=（4x）2+2·4x·3
+
32
a
2
+
2·a
·
b
+
b2
解：（1）16x2
+24x+9
（2）-
x2
+4xy
-4y2
=（4x）2
+2·4x·3+32
=
-[x2
-
4xy
+4y2]
=（4x+3）2
=
-[x2
-
2x·2y
+(2y)2]
=
-(x
+2y)2
（2）利用完全平方公式分解因式：
（1）3ax2
+6axy+3ay2
（2）(a+b)2
-
12(a+b)
+36
三、牛刀小试：
1、因式分解：
（1）x2+12x+36
（2）-
3x2+6xy
-3y2
2、拓展延伸：
已知m2+kmn+9m2是完全平方式，则k=?
（1）已知，4x2+ax+49
是完全平方式，则a=?
（2）利用分解因式计算：1012+202×99+992
（3）分解因式：（a
-4）2
-16a2
课堂总结
紧张而愉快的一节课即将过去，相信每个同学都有所收获.下面让我们一起说说本节课的收获以及还存在的疑惑吧！
作业设置
习题14.3
第3题
板书设计
14.3.2因式分解
—完全平方公式
a2+2ab+b2=（a+b）2；
a2－2ab+b2=（a－b）2.
完全平方式的特点：（1）这个多项式都有三项；（2）三项中都有两数的平方和，加或减这两个数的乘积的2倍。
例5例6
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课1课时
课题
14.3十字相乘法
所处位置
八年级上册
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审核人
教学目标
1、知识与能力：进一步理解因式分解的定义；
2、过程与方法：会用十字相乘法进行二次三项式（）的因式分解；
3、情感态度与价值观：通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。
教学重点
熟练应用十字相乘法进行二次三项式（）的因式分解。
教学难点
在分解因式时，准确地找出、，使，。
教学方法
讲练结合法
课堂教学设计
二次备课
一、提出问题，导入新课
议一议：
1：什么叫因式分解？至今为止你学会了哪几种因式分解？
2：怎样把和分解因式？
4：=中的是不是最后的结果呢？
二、复习旧知，发现新知
1、请同学们计算下列各题：
（2）
（3）
（4）
2、若把上面的等式的左右两边进行交换，即：
（1）
（2）
（4）
从上面可知：凡碰到的多项式都是二次三项式，且二次项的系数都为1。
1：以上等式从左到右是因式分解吗?
2：能分解吗？
3：若二次三项式中的，，则的因式分解的结果是什么？
动一动：在多项式分解时，也可以借助画十字交叉线来分解。分解为，常数项2分解，把它们用交叉线来表：
所以
同样=可以用交叉线来表示：
十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
做一做：如何用十字相乘法因式分解？学生尝试，小结。教师给出解题的格式。即解：=
三、精选例题，感受新知
例：分解因式：
（1）
（2）
四、巩固新知，运用提高
1.（1）若多项式可分解为，则的值为
.
（2）若多项式可分解为，则的值为
.
课堂总结
自主小结，达成共识
1、这堂课中你学到什么？你有什么感受？
2、你还有什么问题需要解决。
作业设置
（1）
（2）
板书设计
14章阅读与思考
十字相乘法
1.二次三项式（）的因式分解：
2.十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
复习课
课题
14章单元测试+小结
所处位置
八年级上册
教具
ppt
课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：熟练掌握幂的运算性质、整式的运算，进行准确的计算．
2、过程与方法：提高对公式、法则的应用能力．
3、情感态度与价值观：体会整体带入和转化的思想方法，感受数学的应用价值．
教学重点
复习整式乘法法则和因式分解，建立本章知识结构．
教学难点
公式法则的灵活运用
教学方法
总结回顾与练习
课堂教学设计
二次备课
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．下列运算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（
）=，则括号内应填的代数式是
（
）
A.
B.
C.
D.
3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
如果：，则（
）
A.
B.
C.
D.
5.
若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于
(
)
A.
3
B.
-5
C.
7
D.
7或-1
6.
下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是
(
)
A.
(x2y)(2y+x)
B.
(2yx)(x+2y)
C.
(x2y)(x2y)
D.
(2yx)(x2y)
7.
下列各式是完全平方式的是（
）
A.
B.
C.
D.
8.
矩形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空（每题3分，共18分）
9．计算
a(a)2(a)3=______
10．计算(2x3)(2x+3)=____________
11.因式分解：4-=
12．若，
则=
13．若，则=
14．代数式是完全平方式，m＝___________。
三、解答题（50分）
15．计算题
（15分
）
(1)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)
（2）
(4)
(5)［（x－2y）＋（x－2y）（2y＋x）－2x（2x－y）］÷2x．
16．分解因式（
16分）
(1)
(2)
(3)
a2(x－y)－4b2(x－y)
(4)
17.
化简求值（5分）
其中
18．（7分）已知，；求下列代数式的值：
（1）；
（2）
19.（7分）已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明
△ABC是等边三角形.
课堂总结
（2）你有哪些收获？你觉得还有什么需要注意的地方？
作业设置
试卷第15题
板书设计
课后反思
单元课题
第十四章
整式的乘法与因式分解
单元
教材分析
根据课程标准，本章要求学生会进行简单的整式乘法（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）运算和除法运算。会推导平方差公式和完全平方公式，并了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算。会用提公因式法和公式法进行因式分解（指数是正整数）。
单元
教学目标
1．使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。
2．使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。
3.使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。
4.使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
单元教学
重、难点
教学重点：整式的乘法，包括乘法公式。整式的乘除中，单项式的乘除是关键。这是因为其他乘除都要转化为单项式的乘除。实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基石。乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生不易掌握，运用时容易混淆，因此乘法公式的灵活运用是本部分的难点。
教学难点：因式分解，原因在于分解因式的方法很多，变化技巧较高，且没有一种一般有效的方法。教学中要注意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。教科书对于因式分解这部分内容要求仅限于因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，教学中则应让学生牢固地掌握。添括号时，括号内符号的确定是本部分的另一个难点。
单元
课时分配
本章共22课时
14．1
整式的乘法
9课时
14．2
乘法公式
4课时
14．3
因式分解
4课时
阅读与思考
1课时
单元测试与小结
4课时
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课
课题
14.1.1同底数幂的乘法
所处位置
八年级上册
教具
ppt
课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：(1)巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算；(2)了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题；
(3)能根据同底数幂的乘法性质进行运算。
2、过程与方法：(1)经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；(2)在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现”
同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力；
(3)能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。
3、情感态度与价值观：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
教学重点
同底数幂的乘法的运算性质。
教学难点
同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。
教学方法
教法：引导发现法；合作探究法；练习巩固法。
学法：观察分析；探究归纳；练习巩固。
课堂教学设计
二次备课
1.感受学习同底数幂的乘法的必要性
引言：在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及整式的乘法密切相关的因式分解。为此，我们首先学习同底数幂的乘法。
问题1
一种电子计算机每秒可进行1千万亿（）次的运算，它工作s可进行多少次运算？
(1)
如何列出算式？
（2）的意义是什么？
（3）怎样根据乘方的意义进行计算？
师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答。要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理。即
它工作s可进行运算的次数为。
=
……乘方的意义
=
……乘方的结合律
=
……乘方的意义
2.探索并推导同底数幂的乘法的性质
问题2
根据乘法的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）；
（2）；
（3）
师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板书，要求每个步骤都要写出依据。师生共同分析板书结果。
师生活动：学生观察并独立思考，初步获得结论。通过再举例子，进一步验证自己的发现，最后用符号概括出所发现的规律。
问题3
你能将上面发现的规律推导出来吗？
师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程。
……乘方的意义
……乘方的结合律
……乘方的意义
师生活动：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
3.巩固同底数幂的乘法的运算性质
例
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
.
是学生易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题。
练习1
判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
练习2
计算：
；
(2)
.
师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生相互评价。
课堂总结
1.本节课学习了哪些内容？
2.同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？
作业设置
教科书96页
练习（1）-（4）
习题14.1第1（1）（2）题
板书设计
14.1.1
同底数幂的乘法
（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课
课题
14.1.2
幂的乘方
所处位置
八年级上册
教具
ppt
课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义;通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质。
2、过程与方法：经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力。
3、情感态度与价值观：培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值。
教学重点
了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算
教学难点
幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别
教学方法
采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则。
课堂教学设计
二次备课
一、知识回顾
1、同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am
·
an
=
am+n
(m、n都是正整数).
2、计算:
93×95
；
a6·a2
；
x2·x3·x4
；
(-x)5·(-x)3
二、情景导入
活动1
1、如果一个正方体的棱长是
32
cm,那么它的体积是 cm3.（用代数式表示）
引导学生回答出(32)3怎么读？“3
的平方的立方”
这是一种什么运算？（立方运算,即乘方运算）底数是什么形式？（幂）表示什么意义？3个32相乘,即(32)3=32×32×32
你现在知道该怎么计算(32)3了吗?请同学们动手做一做(结果用幂的形式表示)
活动2
2、做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法计算：
(1)(62)4
；
(2)(a2)3
；
(3)(am)2
；
(4)(am)n.
3、提出问题：
同学们通过上述这几道题的计算
？观察一下，这几道题目有什么共同特点？（都是幂的乘方）
教师活动：组织学生进行思考与交流，(4)(am)n该如何计算？
引导学生推导幂的乘方的运算公式：
（am）n==
amn．
用语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
活动3
口算
(1)(103)5；
(2)(a4)4；
(3)(am)2；
(4)－（x4)3；
2、计算
（1）_(
xm
)5
;
(2)
(a2
)3?
a5
;
(3)
3、合作探究：
（1）a2·a4+(a3)2
（2）(23)2·(24)2
活动4幂的乘方法则的逆用
活动5：幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（
）=(
)5=(
)4=(
)10；
(2)a2m
=(
)2
=(
)m
（m为正整数）
我思考我提高
1.
已知3×9n=37，求：n的值
2.
已知a3n=2，b2n=3，求：a6nb4n的值．
3.
设n为正整数，且x2n=2，求(x3n)2的值．
课堂总结
说一说本节课你有哪些收获？
作业设置
课本97页
练习题（1）-（4）
104页
复习巩固第1题（3）、（4）
板书设计
14.1.2幂的乘方
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am
·
an
=
am+n
(m、n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课
课题
14.1.3
积的乘方
所处位置
八年级上册
教具
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课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义
2、过程与方法：学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力
3、情感态度与价值观：提高学习数学的信心，感受数学的简洁美
教学重点
积的乘方运算法则及其应用
教学难点
幂的运算法则的灵活运用
教学方法
自学─引导相结合的方法
课堂教学设计
二次备课
一．提出问题，创设情境
[师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
二．导入新课
老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．
出示投影片学生探究的经过：
1．（1）（ab）2
=（ab）·（ab）=
（a·a）·（b·
b）=
a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出（2）、（3）题．
（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）
=（a·a·a）·（b·b·b）
=a3b3；
(3)(
ab）n=
=·=anbn
2．用符号语言叙述便是：
（ab）n=an·bn（n为正整数）
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
3．积的乘方法则可以进行逆运算．即：
an·bn=（ab）n（n为正整数）同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．
对于an·bn=（a·b）n（n为正整数）的证明如下：
an·bn=·──幂的意义
=──乘法交换律、结合律
＝（a·b）n
──乘方的意义
4．[例3]计算
（1）（2a）3=23·a3=8a3．
（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．
（3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．
（4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．
三．随堂练习
课本98页练习（1）、（2）
课堂总结
课本104页
第2题
作业设置
课本98页练习（3）、(4）
104页
复习巩固第1题（5）、（6）
板书设计
14.1.3积的乘方
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变
（ab）n=an·bn（n为正整数）
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课第1课时
课题
14.1.4
整式的乘法--
单项式乘以单项式
所处位置
八年级上册
教具
ppt
课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：经历单项式乘法法则的形成过程，进一步体会类比思想
2、过程与方法：学习单项式乘法法则，提高解决问题的能力
3、情感态度与价值观：提高学习数学的信心，感受数学的简洁美
教学重点
单项式乘法法则及其应用
教学难点
单项式乘法法则的灵活运用
教学方法
自学─引导相结合的方法
课堂教学设计
二次备课
一．提出问题，创设情境
问题1：探索火星、月球以及其他星球的奥秘已逐渐被世人关注，飞向月球、进入太空也不再是遥远的事，浩瀚的宇宙期待着人们的光临.天文学上计算星球之间的距离的一种单位叫“光年”，即光在一年里通过的距离.
一年约等于s，光的速度约为km／s，则1光年大约是多少千米？
学生容易得出：1光年大约是（）×（）km．
问题2：如何计算（）×（）呢？
师:学习了今天的知识，你就知道怎么计算了．
二．导入新课
探究单项式与单项式相乘的法则，并会运用法则计算．★
●活动①大胆猜想，探究单项式与单项式相乘的法则．
问题1：计算（）×（）？
思考计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
学生计算后，展示计算过程：
运用了乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的乘法的性质
问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如，怎样计算这个式子呢？
学生独立思考后，展示：．
问题3：你能根据的计算方法，来计算下列式子吗？
（1）；
（2）．
学生动手计算．（1）；
（2）．
●活动②
集思广益，归纳单项式与单项式相乘的法则．
师：观察，，都是单项式与单项式相乘，通过刚才的尝试，究竟怎样进行单项式与单项式的乘法运算呢？
先独立思考，再小组讨论．小组派代表发表小组的观点．
学生发言，老师完善，得出结论:
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
例题讲解
计算：（1）
（2）．
四、巩固练习1．计算:
（1）；（2）.
2．下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）；（2）.
课堂总结
同学们谈一谈有哪些收获？
作业设置
课本104页
习题14.1第3题
板书设计
14.1.4整式的乘法（1）
1.（）×（）=9×1012
2.．
3.单项式与单项式相乘的法则：
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课第2课时
课题
14.1.4
整式的乘法--
单项式乘以多项式
所处位置
八年级上册
教具
ppt
课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：掌握单项式与多项式的乘法法则，能熟练地进行有关计算；?
2、过程与方法：通过讲练结合的方式，在复习单项式和多项式概念的基础上讲解单项式乘多项式的乘法运算.
3、情感态度与价值观：体会数学源于生活，渗透数形结合思想，同时让学生从直观上感知单项式与多项式的乘法运算．
教学重点
单项式乘多项式中不要出现漏乘、多乘现象
教学难点
单项式乘多项式法则的灵活运用
教学方法
讲练结合，引导探究
课堂教学设计
二次备课
一．提出问题，创设情境
问题1：如图，为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长米，宽米的长方形绿地，向两边加宽米和米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
学生思考．
师生共同得出结论：
方法一：；
方法二：．
师：这两种方法结果有什么样的关系？
学生思考得出关系：相等关系，即：
师：观察上式，左边是一个单项式与一个多项式的乘积，右边是几个单项式的和，怎样进行单项式与多项式的乘法运算呢？
二．导入新课
师：观察式子，可以根据运算律得到这个等式吗？
思考得出：可以根据乘法对加法的分配律得到．
师：你能说说单项式与多项式的相乘的法则吗？
学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表看法
学生发言，老师完善
得出结论:
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
三、例题讲解
计算（1）；（2）．
【思路点拨】利单项式与多项式相乘的法则计算，要注意（1）单项式乘多项式，结果仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同；（2）符号的确定.
四、巩固练习
1.计算：（1）；（2）.
2．化简：.
课堂总结
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
注意（1）单项式乘多项式，结果仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同；
（2）符号的确定.
“同号得正，异号得负”
运算要注意顺序，先乘方，再乘除，后加减,有括号先去括号。
作业设置
14.1
第4题
板书设计
14.1.4整式的乘法（2）
1.
2.单项式与多项式相乘的法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课第3课时
课题
14.1.4
整式的乘法--
多项式乘以多项式
所处位置
八年级上册
教具
ppt
课件制作
审核人
教学目标
知识与能力：多项式乘以多项式的运算法则及其应用
2、过程与方法：理解多项式乘以多项式的算理，发展有条理的思考及表达能力
3、情感态度与价值观：提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力
教学重点
多项式与多项式相乘的运算法则的探索
教学难点
灵活运用法则进行计算和化简
教学方法
自主探索法
课堂教学设计
二次备课
一、提出问题，创设情境
（课本）如图，
为了扩大街心花园
的绿地面积，把一
块原长a米、宽m
米的长方形绿地，
增长了b米，
加宽了n米．
你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn）m2．
另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a
+b）（m＋n）m2．
由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此
（a
+b）（m＋n）=
am+an+bm+bn．
探究新知
教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a
+b）（m＋n）=am+an+bm+bn进行分析，可以把m＋n看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得
（a
+b）（m＋n）＝a（m＋n）＋b（m＋n），
再利用单项式与多项式相乘的法则，得
a（m＋n）＋b（m＋n）=
am+an+bm+bn．
学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
三、应用提高、拓展创新
例6（课本）：计算
（1）（3x+1）(x+2);
(2)
(x－8y)(x－y);
(3)
(x+y)(x2－xy+y2)
进行运算时应注意：不漏不重，符号问题，合并同类项
练习：课本102页
1-2题
四、补充例题
化简求值：，其中。
【解题过程】
当时，
课堂总结
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
作业设置
14.1
第5题、第7题
板书设计
14.1.4整式的乘法（3）
1.（a
+b）（m＋n）=
am+an+bm+bn．
2.多项式与多项式相乘的法则：先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课第4课时
课题
14.1.4
整式的乘法--
同底数幂相除
所处位置
八年级上册
教具
ppt
课件制作
审核人
教学目标
知识与能力：掌握同底数幂的除法运算法则，了解零指数幂的意义并注意对底数的限制条件。
2、过程与方法：通过探究学习同底数幂相除的法则，解决新的运算问题。
3、情感态度与价值观：体验自身探究能力，激发学习数学的兴趣，学会共同学习。
教学重点
掌握同底数幂相除的法则，理解零指数幂的意义
教学难点
灵活运用同底数幂相除法则，理解零指数幂的意义并注意对底数的限制条件。
教学方法
探究+练习
课堂教学设计
二次备课
一、创设情境、引入新课
一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?
学生思考：26M=26×210=216K
教师提问：216÷28=？
通过今天的学习，我们就能解决这个新问题了。
二、探究新知
探究一
(2)×(2)×(2)×(2)×(2)
（1）25÷23=
———————————=
2(
2
)
(2)×(2)×(2)
=2(
5
)－(
3
)
(a)(a)(a)(a)(a)(a)
a6÷a2=
———————------
=a
(
4
)
(a)(a)
=a(6)－(2)
（a≠0）
根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律:
师生共同归纳得出结论：
am÷an=am–n
（a≠0,
m、n都是正整数，且m>n）
同底数幂相除，底数不变,
指数相减
探究二
分别根据除法的意义填空，你能得什么结论?再利用am÷an=am-n计算，发现了什么？
32÷32=
(
1
);
32÷32
=32-2=
30
am÷am=(
1
)(a≠0).
am÷am
=am-m=
a0
教师引导，学生归纳：a0=1
(a≠0).
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
am÷an=am-n
(a≠0,m,n都是正整数，并且m≥n）
例题讲解
【例】1计算：
(1)
a7÷a4
;
(2)
(-x)6÷(-x)3
(3)(xy)4÷(xy)
;
(4)
b2m+2÷b2
.
最后结果中幂的形式应是最简的.即幂的指数、底数都应是最简的；①底数中系数不能为负；②
幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an
bn.
【例】2计算
(1)
13690
(2)
(700-42×32)0
(3)
a5÷(a0)8
(4)
(an)0·a2+n÷a3
巩固练习
(1)a5÷a4·a2（2）（-x3）6
÷（-x2）4
（3）若（3x-2）0=1,则x的取值范围是？
课堂总结
说一说你有哪些收获？
作业设置
104页
练习题第1题
板书设计
14.1.4整式的乘法（4）
1.同底数幂相除，底数不变,
指数相减
2.
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课第5课时
课题
14.1.4
整式的乘法--
整式的除法
所处位置
八年级上册
教具
ppt
课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；
2、过程与方法：理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
3、情感态度与价值观：发展学生观察、归纳、猜测、验证的能力。培养学生解决问题的能力，从而也体现“数学是人人都可以学会的”，“数学好玩”，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点
理解并正确应用整式除法运算法则
教学难点
正确并熟练地应用法则
教学方法
合作探究、练习强化
课堂教学设计
二次备课
一、复习回顾
1．同底数幂的除法
2．单项式乘单项式法则
二、情境引入
下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3×102米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
三、探究新知
1．直接出示问题，由学生独立探究。
你能完成下列填空吗，如果能，说说你的理由。
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。
2．总结探究方法
方法1：利用乘除法的互逆
方法2：利用类似分数约分的方法
3．总结单项式除以单项式法则：单项式÷
单项式=（系数÷系数)（同底数幂相除）×被除式里单独的幂
注意：计算时先确定商的符号
4.多项式除以单项式
(am+bm+cm)÷m=(am÷m)+(bm÷m)+(cm÷m)
=a+b+c
多项式除以单项式的运算法则:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
五、例题讲解
例1
计算：
同号得正,异号得负；
例2计算：
六、课堂练习
（1）28x4y2÷7x3y
（2）－5a5
b3c
÷15a4b
(3)
(6x2y3)2÷(3xy2)2
学生自行完成，教师巡视指导，（2）和（3）找学生进行板演。
课堂总结
谈一谈你学到了什么？
作业设置
104页练习题
第2题
14.1
第6题（1）-（4）
板书设计
14.1.4整式的乘法（5）
1、同底数幂相除，底数不变，指数相减
2、单项式÷
单项式=（系数÷系数)（同底数幂相除）×被除式里单独的幂
3.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课
课题
14.2.1
平方差公式
所处位置
八年级上册
教具
ppt
课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力。
3、情感态度与价值观：在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美。
教学重点
平方差公式的推导和应用．
教学难点
灵活运用平方差公式解决实际问题．
教学方法
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高
课堂教学设计
二次备课
一、创设情境，提出问题
1、计算下列各题，你能发现什么规律？
（1）（x+1）（x－1）；
（2）（a+2）（a－2）；
（3）（3－x）（3+x）；
（4）（2m+n）（2m－n）．
2、计算：（a+b）（a－b）
=a2－ab+ab－b2
=a2－b2
二、新课讲解
1、平方差公式：
（a+b）（a－b）=
a2－b2．
两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．
2、注意：公式中各项符号特点。
3、实际验证
请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
阴影部分的面积为（a2－b2）．
长方形的面积为（a+b）（a－b）．
两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）=
a2－b2．
三、例题讲解
1、例题
计算：
（1）（3x＋2）（3
x－2）（2)（－x+2y）（－x－2y）；
（3）（b+2a）（2a－b）（4）(3+2a)
(－3+2a)。
2、P108页：练习：1、2：（1）（2）
四、巩固练习
（1）102×98
（2）（y+2）(y-2)－(y－1)(y+5)
（3）（a+b+c）(a－b+c)
(4)
20042－20032
（5）（a
+
3
）(a
－
3)(
a2
+
9
)
课堂总结
1、平方差公式：
（a+b）（a－b）=
a2－b2．
两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．
2、公式特点
（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差．
3、不符合公式时，注意能否转化为符合公式特点再用公式简便计算。
作业设置
P112页：习题14.2：第1题
板书设计
1、平方差公式：
（a+b）（a－b）=
a2－b2．
两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．
2、不符合公式时，注意能否转化为符合公式特点再用公式简便计算。
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课第1课时
课题
14.2.2
完全平方公式
所处位置
八年级上册
教具
ppt
课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：理解完全平方公式以及完全平方公式的几何解释。
2、过程与方法：通过对完全平方公式的推导及其应用，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性。
3、情感态度与价值观：体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.形成坚持真理，修正错误，严谨求实的科学态度
教学重点
完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用
教学难点
完全平方公式的结构特点、几何解释，灵活应用
教学方法
讨论式，探究式
课堂教学设计
二次备课
一、提出问题，学生自学
1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2
应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；
（m+2）2=_______；
（2)（p-1）2=（p-1）（p-1）=______；
（m-2）2=_______；
2．学生探究【1】
3．得到结果：
（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1
（m+2）2=（m+2）（m+2）=
m2+4m+4
（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=
p2-2p+1
（m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+4
4．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。
推广：计算（a+b）2=______________（a-b）2=_______________
二、得到公式，分析公式
结论：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
即：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
2.几何分析：【3】
图（1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．【4】
三、运用公式
1.直接运用【1】
例：应用完全平方公式计算：
（4m+n）2（2）（y-）2
（3）（-a-b）2（4）（b-a）2
2.简便计算【2】
例：运用完全平方公式计算：（1）1022
（2）992
练习：计算：
50.012
49.92
课堂总结
1.(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2.完全平方公式的结构特征：
公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍
作业设置
习题14.2
第2题
板书设计
14.2.2
完全平方公式
1.(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2.完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课第2课时
课题
14.2.2
完全平方公式
所处位置
八年级上册
教具
ppt
课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算
2、过程与方法：回顾与运用去括号法则，加强对完全平方公式的理解诶和掌握
3、情感态度与价值观：学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式
教学重点
去括号法则，添括号法则
教学难点
利用添括号法则将整式变形，灵活运用公式进行运算
教学方法
回顾+练习
课堂教学设计
二次备课
一、回顾完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
二、提出问题，解决问题
1、在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体。例如：和，这就需要在式子里添加括号。那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？
2、解决问题：
在去括号时：
反过来，就得到了添括号法则：
3、理解法则：
如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
也是：遇“加”不变，遇“减”都变．
运用法则：
（1）a+b-c=a+（
）
（2）a-b+c=a-（
）
（3）a-b-c=a-（
）
（4）a+b+c=a-（
）
2．判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-=2a-（b-）
（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）
（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
总结：
添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．
三、在公式里运用法则
例：计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）
（2）（a+b+c）2
（3）（x+3）2-x2
（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
练习：P156练习1，2
（1）
（2）
四、两公式的综合运用
1、如果是一个完全平方公式，则的值是多少？
2、如果是一个完全平方公式，则的值是多少？
3、如果，那么的结果是多少？
4、已知
，求和
的值。
课堂总结
1.去括号法则：
遇“加”不变，遇“减”都变．
2.添括号法则：
作业设置
习题14.2
第3题
第4题
板书设计
14.2.2
完全平方公式
1.去括号法则：
遇“加”不变，遇“减”都变．
2.添括号法则：
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课
课题
14.3.1
提公因式法
所处位置
八年级上册
教具
ppt
课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．了解公因式概念和提公因式的方法．会用提公因式法分解因式．
2、过程与方法：经历探索提公因式法分解因式的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系；学会逆向思维，渗透化归的思想方法．
3、情感态度与价值观：通过探究提公因式法，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。
教学重点
会用提公因式法分解因式．
教学难点
如何确定公因式以及提出公因式后的另一个因式．
教学方法
合作探究
课堂教学设计
二次备课
一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
复习与回顾：整式的乘法，计算下列各式：
x(x+1)=
；
(x+1)(x
–
1)=
．
思考：630能被哪些数整除?
在小学我们知道，要解决这个问题需要把630分解成质数乘积的形式：，类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．
问题1
把下列多项式写成两个整式的乘积的形式：
（1）＝____________（2）＝___________．
学生活动:学生独立思考，发现由于x(1＋x)＝、(x－1)(x＋1)＝，得到上述问题的答案：（1）＝x(1＋x)；（2）＝(x－1)(x＋1)．
教师活动归纳：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做因式分解，也叫作分解因式．
问题2
谈谈你对整式乘法和因式分解的理解．
师生活动
在学生讨论的基础上，让学生作以下分析：
因式分解是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式；而整式乘法是把几个整式乘积的形式化为多项式，所以因式分解与整式乘法是相反的变形．
练习：理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解?
（1）x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；（2）2x(x－3y)=2x2－6xy；
（3）(a－3)(a+3)=a2－9；
（4）2πR+
2πr=
2π(R+r)．
二、主体探究、合作交流，探究因式分解的方法
问题3
分解因式ma＋mb＋mc．
学生活动学生分析：
多项式中的各项都含有因式m，因此可以把m提出来得到
ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．
教师活动
适当提醒和启发，引导学生对这种因式分解的特点进行归纳，
巩固练习：说出下列多项式各项的公因式
（1）ma
+
mb；（2）4kx－8ky；（3）5y3+20y2；
（4）a2b－2ab2+ab．
提公因式的方法：
（1）系数的最大公约数作为公因式的系数；
（2）相同字母的最低次数作为公因式中的字母部分．
例1
．
例2
把2
a(b＋c)－3(b+c)分解因式．
三、随堂练习
把下列各式分解因式：
(1)7ma+14ma2
；
(2)
24x3y－18x2y
；
(3)p(a2+b2)－q(a2+b2)
；(4)(2a+b)(2a－3b)+
(2a+5b
)
(2a+b).
课堂总结
问题：用提公因式法分解因式要注意哪些问题呢？
四句顺口溜来表达：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。
作业设置
P119
习题14.3
第1题
板书设计
14.3.1提公因式法
1、定义：因式分解、公因式
2、提公因式的方法：
（1）系数的最大公约数作为公因式的系数；
（2）相同字母的最低次数作为公因式中的字母部分．
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课第1课时
课题
14.3.2
公式法
所处位置
八年级上册
教具
ppt
课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：
1．能说出平方差公式的特点
2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．3．经历探究平方差公式分解因式的过程，掌握利用平方差公式分解因式的方法．
4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．
2、过程与方法：运用平方差公式分解因式．
3、情感态度与价值观：
培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．
教学重点
应用平方差公式分解因式．
教学难点
灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
教学方法
自主学习合作探究
课堂教学设计
二次备课
一、创设情境，导入新课
让学生思考下列问题．
问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
问题2：运用提公因式法分解因式的第一步是什么？
问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？
[生]1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式积的形式．
2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解．
3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解．
[生]要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：
a2-b2=（a+b）（a-b）．
[师]多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式．
二、合作探究，学习新知
[师]观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？
（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．
（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．
由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．
三、跟踪训练
1、（1）4a2=（
）2；（2）b2=（
）2；
（3）0.16a4=（
）2；（4）1.21a2b2=（
）2；
2、例题解析：
[例1]分解因式
（1）4x2-9
（2）（x+p）2-（x+q）
跟踪练习；将下列多项式分解因式
[例2]分解因式
（1）x4-y4
（2）a3b-ab
最后教师提出：
（1）多项式分解因式的结果要化简：
（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．
课堂总结
（1）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？
（2）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？
作业设置
1．课本习题14．3
第2题．
2．预习“用完全平方公式分解因式”．
板书设计
14.3.2因式分解—平方差公式
a2-b2=（a+b）（a-b）
[例1]
[例2]
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课第2课时
课题
14.3.2
公式法
所处位置
八年级上册
教具
ppt
课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：理解并掌握完全平方公式法分解因式的意义，灵活用完全平方公式进行因式分解。
2、过程与方法：了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤。
3、情感态度与价值观：在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力,通过综合运用提公因式法、完全平方公式法分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力。
教学重点
运用完全平方公式法分解因式
。
教学难点
完全平方式的特点、识别及运用完全平方公式法分解因式。
教学方法
采用“情境——探究”教学方法，让学生掌握完全平方公式法因式分解。
课堂教学设计
二次备课
一、创设情境
导入新课
上节课我们利用整式的乘法与因式分解互逆的关系得到了因式分解的平方差公式，即
x2
–y
2
=(x+y)(x-y)。
【做一做】把下列各式分解因式：
（1）x2－9
（2）x3－x
（3）9a－ab2
（4）(a+b)3－4(a+b)
2、请大家思考：你会分解多项式a2+2a+1吗？
这就是我们这节课所要研究的内容
二、探索新知：
你能否类似上面的平方差公式写出因式分解中的完全平方公式呢？
a2+2ab+b2=（a+b）2；
a2－2ab+b2=（a－b）2.
一般地形如a2+2ab+b2
和a2－2ab+b2的式子称为完全平方公式因式分解，完全平方式具备什么特点呢？
学生小组内合作交流：（代表发言）
（1）这个多项式都有三项；（2）三项中都有两数的平方和，加或减这两个数的乘积的2倍。
多项式x2–4xy+4y2
是完全平方式吗？
x2
-
2
x
(2y)
+
(2y)2
a2
-
2
a
b
+
b2
是一个完全平方式。
【做一做】1.下列哪些式子是完全平方式？
x
2
+4xy–4y
2
(2)4m2
–6mn+9n
2
(3)m2
+6mn+9n
2
2、在下面的空线上填上一项，使之构成一个完全平方式。
(1)4x
2
–_____+9y
2
(2)
x
2
+_____+4
3、（1）利用完全平方公式分解因式：
（1）16x2
+24x+9
（2）-
x2
+4xy
-4y2
分析：在（1）中，16x2=（4x）2
9=32
24x=2·4x·3所以16x2
+24x+9是一个完全平方公式，即：
16x2
+
24x+9
=（4x）2+2·4x·3
+
32
a
2
+
2·a
·
b
+
b2
解：（1）16x2
+24x+9
（2）-
x2
+4xy
-4y2
=（4x）2
+2·4x·3+32
=
-[x2
-
4xy
+4y2]
=（4x+3）2
=
-[x2
-
2x·2y
+(2y)2]
=
-(x
+2y)2
（2）利用完全平方公式分解因式：
（1）3ax2
+6axy+3ay2
（2）(a+b)2
-
12(a+b)
+36
三、牛刀小试：
1、因式分解：
（1）x2+12x+36
（2）-
3x2+6xy
-3y2
2、拓展延伸：
已知m2+kmn+9m2是完全平方式，则k=?
（1）已知，4x2+ax+49
是完全平方式，则a=?
（2）利用分解因式计算：1012+202×99+992
（3）分解因式：（a
-4）2
-16a2
课堂总结
紧张而愉快的一节课即将过去，相信每个同学都有所收获.下面让我们一起说说本节课的收获以及还存在的疑惑吧！
作业设置
习题14.3
第3题
板书设计
14.3.2因式分解
—完全平方公式
a2+2ab+b2=（a+b）2；
a2－2ab+b2=（a－b）2.
完全平方式的特点：（1）这个多项式都有三项；（2）三项中都有两数的平方和，加或减这两个数的乘积的2倍。
例5例6
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
新授课1课时
课题
14.3十字相乘法
所处位置
八年级上册
教具
ppt
课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：进一步理解因式分解的定义；
2、过程与方法：会用十字相乘法进行二次三项式（）的因式分解；
3、情感态度与价值观：通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。
教学重点
熟练应用十字相乘法进行二次三项式（）的因式分解。
教学难点
在分解因式时，准确地找出、，使，。
教学方法
讲练结合法
课堂教学设计
二次备课
一、提出问题，导入新课
议一议：
1：什么叫因式分解？至今为止你学会了哪几种因式分解？
2：怎样把和分解因式？
4：=中的是不是最后的结果呢？
二、复习旧知，发现新知
1、请同学们计算下列各题：
（2）
（3）
（4）
2、若把上面的等式的左右两边进行交换，即：
（1）
（2）
（4）
从上面可知：凡碰到的多项式都是二次三项式，且二次项的系数都为1。
1：以上等式从左到右是因式分解吗?
2：能分解吗？
3：若二次三项式中的，，则的因式分解的结果是什么？
动一动：在多项式分解时，也可以借助画十字交叉线来分解。分解为，常数项2分解，把它们用交叉线来表：
所以
同样=可以用交叉线来表示：
十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
做一做：如何用十字相乘法因式分解？学生尝试，小结。教师给出解题的格式。即解：=
三、精选例题，感受新知
例：分解因式：
（1）
（2）
四、巩固新知，运用提高
1.（1）若多项式可分解为，则的值为
.
（2）若多项式可分解为，则的值为
.
课堂总结
自主小结，达成共识
1、这堂课中你学到什么？你有什么感受？
2、你还有什么问题需要解决。
作业设置
（1）
（2）
板书设计
14章阅读与思考
十字相乘法
1.二次三项式（）的因式分解：
2.十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
课后反思
岳普湖县第二中学集体备课教案
科目：数学
年级：八年级
时间：_______________
上课时间
地点
主备人
参备人
课时课型
复习课
课题
14章单元测试+小结
所处位置
八年级上册
教具
ppt
课件制作
审核人
教学目标
1、知识与能力：熟练掌握幂的运算性质、整式的运算，进行准确的计算．
2、过程与方法：提高对公式、法则的应用能力．
3、情感态度与价值观：体会整体带入和转化的思想方法，感受数学的应用价值．
教学重点
复习整式乘法法则和因式分解，建立本章知识结构．
教学难点
公式法则的灵活运用
教学方法
总结回顾与练习
课堂教学设计
二次备课
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．下列运算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（
）=，则括号内应填的代数式是
（
）
A.
B.
C.
D.
3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
如果：，则（
）
A.
B.
C.
D.
5.
若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于
(
)
A.
3
B.
-5
C.
7
D.
7或-1
6.
下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是
(
)
A.
(x2y)(2y+x)
B.
(2yx)(x+2y)
C.
(x2y)(x2y)
D.
(2yx)(x2y)
7.
下列各式是完全平方式的是（
）
A.
B.
C.
D.
8.
矩形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空（每题3分，共18分）
9．计算
a(a)2(a)3=______
10．计算(2x3)(2x+3)=____________
11.因式分解：4-=
12．若，
则=
13．若，则=
14．代数式是完全平方式，m＝___________。
三、解答题（50分）
15．计算题
（15分
）
(1)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)
（2）
(4)
(5)［（x－2y）＋（x－2y）（2y＋x）－2x（2x－y）］÷2x．
16．分解因式（
16分）
(1)
(2)
(3)
a2(x－y)－4b2(x－y)
(4)
17.
化简求值（5分）
其中
18．（7分）已知，；求下列代数式的值：
（1）；
（2）
19.（7分）已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明
△ABC是等边三角形.
课堂总结
（2）你有哪些收获？你觉得还有什么需要注意的地方？
作业设置
试卷第15题
板书设计
课后反思