北师大版七年级数学上册 第二章《有理数及其运算》复习教案

有理数及其运算（一）
教学目标
1、理解有理数的含义，会判断正、负数；
2、掌握数轴三要素，灵活运用数轴解决实际问题；
3、掌握相反数的表示及其意义
4、理解绝对值的概念，会利用绝对值解决实际问题。
重点难点
1、掌握数轴三要素
2、相反数的表示及其意义
3、理解绝对值的概念，会利用绝对值解决实际问题
知识解析
知识点一、有理数的分类
（1）按定义分类如下：
（2）按性质分类如下：　
　　　
　　
要点诠释：
（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.
（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．
（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．
知识点二、数轴
数轴：规定了
、
、
的直线，叫数轴，
要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．
（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
知识点三、相反数
只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．
要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．
（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．
（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．
知识点四、绝对值
1、绝对值
一般地，数轴上表示数的点与原点的
叫做数的绝对值，记作∣∣。
一个正数的绝对值是
；一个负数的绝对值是它的
；0的绝对值是
。
2、利用绝对值比较有理数的大小：
正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越
的数越小。
3、绝对值等于本身的数有
，相反数等于本身的数有
，
倒数等于本身的数有
。.
典例解析
考点一、有理数的分类
例1、把下列各数填在相应的大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，
正整数集｛
…｝；正有理数集｛
…｝；负有理数集｛
…｝
负整数集｛
…｝；自然数集｛
…｝；正分数集｛
…｝
负分数集｛
…｝
【变式1】将下列各数按要求分别填入相应的集合中：
-10，
4.5，
-6，
0，
-50，
+2,
-2.03，
0.002，
+63，
-，
，
8
（1）正整数集合
{
}
（2）负整数集合
{
}
（3）正分数集合
{
}
（4）负分数集合
{
}
（5）整数集合
{
}
（6）分数集合
{
}
（7）非正数集合
{
}
（8）有理数集合
{
}
【变式2】下列说法正确的是（
）
　
A、正数和负数统称有理数
　　　
B、一个数不是正数就是负数
　
C、整数是自然数
　　　D、是自然数的数必是整数
例2、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________________________．
【变式1】冬天某地的某一天，早晨5时气温是零下2度，记作－2℃，上午10时上升了1度，这时的气温应记作________，正午12时，比上午10时上升1度，这时的气温记作________，下午6时比正午12时下降了4度，这时的气温应记作________，晚间12时比下午6时又下降了5度，这时的气温应记作________．
【变式2】一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米。
考点二、数轴的双向性
例1、点A在数轴上距原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时A所表示的数是__________。
【变式1】在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小，用“<”连接起来。
，0.5，3，1.5，-|-2|，-2.5
【变式2】已知A和B都在同一条数轴上，点A表示-2，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是（
）。
　A、3
　　　B、-7[来源
C、7、-3
　　　D、-7、3
【变式3】数轴上到-2的距离小于2的整数点的个数为a，不大于4的整数点的个数为b，等于5的负整数为，则的值是__________。
考点三、相反数的理解
例1、若要使右图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则x=
,y=
。
【变式1】相反数等于本身的数是________；到数轴原点的距离等于本身的数是_______，等于其相反数的是________。
【变式2】下面各组数中，互为相反数的有（
）组.
①和
②-（-6）和+（-6）
③-（-4）和+（+4）
④-（+1）和+（-1）
⑤和
⑥和
A、4
B、3[来源:Z&
C、2
D、1
【变式3】下面说法中，正确的是（
）
A、一个数的相反数一定是负数
B、两个符号不同的数一定是相反的数
C、零的相反数是它本身
D、π
的相反数是-3.14
考点四、绝对值的理解
例1、；；；；
【变式2】绝对值最小的整数是
。
【变式2】绝对值小于3的所有整数的积是（
）
A、±36
B、－36
C、0
D、36
【变式3】绝对值大于1.1而小于4.4的整数有
个。
【变式4】化简求值.
（1）
(2)
【变式5】若，则
例2、比较大小：-2
1；-2.5
-3.2；0
-3.4；-1.6
-|-2|
【变式1】下列判断中，正确的是（
）
A、-（-a）表示一个正数
B、|a|一定是正数，-|a|一定是负数
C、如时a＞b＞0，则|a|＞|b|
D、如果|a|＞|b|，则a＞b
考试链接
的绝对值的相反数是
；0.2的倒数的绝对值等于________；的绝对值的相反数是________。[来
2、下面说法中，错误的是（
）
A、任何一个有理数的绝对值都是正数
B、任何一个有理数的绝对值都不是负数
C、两个互为相反数的绝对值相等
D、离开原点6个单位的点表示的数的绝对值是6
3、下列说法：①（）一定是负数；②最小的自然数是1；③两个有理数，绝对值大的反而越小；④若|x|=|y|，则x=y；⑤任何正数都大于它的相反数，其中正确的序号是______
4、下列说法正确的是（　　）
A、有理数的绝对值为正数
B、只有正数或负数才有相反数
C、如果两数之和为0，则这两个数的绝对值相等
如果两个数的绝对值相等，则这两个数之和为0
5、下列结论正确的是（　　）
①－是的倒数
②|－2|=－2
③绝对值与倒数都等于本身的数有1和-1
④－3＞
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
6、-|-a|是（
）
A、正数
B、负数
C、正数或零
D、负数或零
7、已知，，则的值为
．
8、若，则的取值范围是（
）
A．＞0
B.
≥0
C.
＜0
D.≤0
9、有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a-c|-|b+c|的值为
.
10、对任意有理数，在式子1-│a│，│a+1│，│-1│+a，│a│+1中取值不为0的是______________.
课堂训练
A组
1、绝对值比2大比6小的整数共有
个
2、绝对值大于1而不大于4的所有整数的和是
。
3、在数轴上，与-5表示的点距离为8个单位的点所表示的数是
。
4、-3的绝对值是
，相反数是
若两个数的和是负数，那么一定是（
）
A、这两个数都是负数
B、两个加数中，一个是负数，另一个是0
C、一个加数是正数，另一个加数是负数
D、以上三种均有可能
6、比较大小：-3.3
-；-3的倒数是
，相反数是
7、测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如下表．检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球，是
号。
号码
1
2
3
4
5
误差（g）
0.1
0.2
已知a，b，c的位置如图，化简：|a-b|+|b+c|+|c-a|=
B组
1、计算：(1)
(2)
2、用数轴表示下列各数，并用“>”把它们连接起来。
4　，　－2　，　－　，　0　，　
3、某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：
+0.0018
-0.0023
+0.0025
-0.0015
+0.0012
+0.0010
请用绝对值知识说明：
(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?
(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?
课后作业
1.下列说法错误的是（
）
A.零是最小的整数
B.有最大的负整数，没有最大的正整数
C.数轴上两点表示的数分别是－2与－2，那么－2在－2右边
D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来
2.下面说法正确的是（
）
A、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来
B、数轴上右边的数表示正数，左边的数表示负数
C、数轴上离开原点距离越远的点所表示的数越大
D、0是最小的正整数
3.如果一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是（
）
A、正数
B、负数
C、非正数
D、非负数
4.下列说法正确的是（
）
A、是－2的相反数
B、是－2的相反数
C、－2的相反数是
D、+3的相反数是
5.关于相反数的叙述错误的是（
）
A.两数之和为0，则这两个数为相反数
B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数
C.符号相反的两个数，一定互为相反数
D.零的相反数为零
6.写出大于－4.1小于2.5的所有整数，并把它们在数轴上表示出来.
，则
和
的关系为_________________。
，则；
，则．
9.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（
）
A.－m
B.m
C.±m
D.2m
10.绝对值等于其相反数的数一定是（
）
A．负数
B．正数
C．负数或零
D．正数或零
11.化简下列各数：
；
；
；
；；；
．；
；；．
·