六年级上册数学教案-4.3 圆的面积 冀教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-4.3 圆的面积 冀教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 43.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-08 07:18:20 | ||
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文档简介
《圆的面积》教学设计
学情分析：
在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。
教学目标 ：
1、理解圆面积公式的推导过程，会运用公式进行圆面积计算，并能解决生活中的简单实际问题。
2、利用已有的知识，运用转化的思维方法，经历推导圆面积计算公式的过程,渗透极限的思想。
3、在圆面积公式的推导过程中，体验数学探究的乐趣，培养观察、操作、分析、概括的思维能力，在小组合作中，发展数学交流能力。
教学重点：
正确掌握圆面积的计算公式
教学难点：
圆面积计算公式的推导过程
情境激趣，导入新知。
1、（1）若圆的半径为r,则圆的周长C= 。
（2）若圆的直径为d,则圆的周长C= 。
2、课件出示：六年级同学李明沿着直径是20m的圆形草坪走了一圈，他走了多少米？
师：要求他走了多少米？实际上是求什么？（求圆的周长）
学生独立计算，板演，集体订正。
表扬：大家的计算能力真强！
导：李明同学看到绿化工人正在修整这块圆形草坪，就跟叔叔交谈起来，一个叔叔问他：“这个圆形草坪的占地有多大呢？”此时，李明遇到了困难了，同学们，我们一起来帮帮他，好吗？（好）要求这个圆形草坪的占地有多大？实际上是求什么？（求圆的面积）好，今天就让我们一起来研究：“怎样计算圆的面积 ”（板书课题：圆的面积） （出示学习目标）
[从学生熟悉的生活问题入手，巧妙地把学生熟悉的生活画面转化成数学问题，激发了学生学习的兴趣和探求新知的欲望。]
二、操作体验，探究新知
1、观察比较，初步猜测。
（1）让学生拿出自己准备的大小不一的两个圆片，互相指一指哪是它的面积。用同样的方法和速度涂完颜色,哪个用的时间长?
（2）教师出示两个大小不同的圆形纸片，让学生比较它们的大小。
师：看来圆的面积有大有小，那什么决定圆面积的大小？
（3）猜想圆面积与半径之间的关系。
师：（课件演示）我们以这个圆的半径为边，画一个正方形（如图所示）。正方形的面积用图中的字母怎样表示？（r ）猜想一下，圆的面积是正方形面积的多少倍？
生：……
师：大家猜想圆的面积比正方形面积的4倍少一些，3倍又多些，具体是多少倍呢？今天我们就来共同解决这个问题。
[通过课件的直观演示，让学生猜测圆的面积与r 的倍数关系，使学生产生悬念，它与得出圆面积计算公式的验证，前后呼应，溶成一体。]
2、动脑思考，讨论推法。
(1)回忆学过面积公式的推导过程。
师：我们已经学过的面积计算公式都有哪些？平行四边形和三角形面积公式是怎样推导的？ (课件演示)
师：推导平行四边形面积公式时,我们是先剪、后拼。那三角形呢？请继续观察（课件演示）
师：我们采用的是旋转、平移、拼合的方法。
（2）观察比较，寻找公式推导的方法。
师：虽然采用的方法不同，但在推导这些面积计算公式时都有一个共同点。发现了吗？
生：都是转化成已学过的图形。
师：我们要研究圆面积的计算公式，你们有什么好主意？
生：把圆也转化成已经学过的平面图形来推导。
师：那我们就用这种方法，各小组要明确分工，密切合作。
[放手让学生自己动手把圆剪拼成各种图形，鼓励不同拼法，引导发挥联想，让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的，教学中注重对学生进行思维方法的指导，给学生提供了自行探究，创造性寻找解决问题的方法和途径，使学生不仅会知法，而且会选法，这对提高学生的动手能力，培养学生良好的思维品质，具有十分积极的作用。］
3、分组操作，相机引导
（1）学生分组剪拼。
（2）交流展示。
师：我们请第一名的小组先上来展示（学生在实物投影仪上展示）
生：我们把圆沿半径剪开后，拼成了一个近似的平行四边形。
师：为什么是近似的平行四边形呢？
生：因为上下这两条边是弯弯曲曲的。
师：观察的真仔细，还有剪拼成其它图形的吗？
生：近似三角形、近似梯形。
（3）比较想象。
师：想象一下，如果把圆继续等分下去，剪拼后的这三种图形会有什么变化？
生1：越来越象平行四边形、三角形，梯形。
师：真是这样吗？我们就以平行四边形为例，观察一下。（课件演示：圆4等分、8等分、16等分、32等分后的变化）
师：如果把圆无限等分下去，最终会得到一个什么图形？
生：长方形。
[让学生亲身体验和观察到圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形，初步理解极限思想。]
4、合作探究，推导公式。
师：想一想，在转化过程中，什么没有变？（面积）接下来就请各组同学任选一种图形，尝试推导一下圆面积的计算公式。
（1）学生推导
（2）汇报交流
师：哪个小组先上来交流？你们有问题要问吗？（学生交流借助不同图形推导圆面积公式的过程）
（3）课件演示公式推导过程。
（4）借助公式，验证猜想。
师：从公式中我们可以看出，圆的面积是半径平方的多少倍？看来我们前面的猜想是正确的，圆的面积的确比半径平方的３倍多一些，约等于3.14倍，来，为我们大胆合理的猜想鼓掌。
5、运用知识，独立尝试
学生独立解答课本例1，集体讲评。
例1：圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？
[放手让学生小组合作，运用转化的方法将圆剪拼成已学过的其它图形，鼓励不同拼法，引导发挥联想，在潜移默化中经历了圆面积计算公式的推导过程，拓展了学生的思维，体现了方法的多样性。教学中注重对学生进行思维方法的指导，给学生提供了自行探究，创造性寻找解决问题的方法和途径，使学生不仅会知法，而且会选法，这对提高学生的动手能力，培养学生良好的思维品质，具有十分积极的作用。]
三、联系实际，巩固深化（课件出示）
基础练习
1、填空：
（1）、把圆平均分成若干份（偶数）份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的长方形的图案，这个长方形的长等于圆的（ ）宽等于圆的（ ）。
（2）、圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
（3）、在一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
2、用一根长2 m的绳子将小羊拴在木桩上，小羊吃到地上的草的面积是多少？
巩固练习：
1、右图圆的半径是5㎝，把它平均分成4份，其中的1份的面积是多少？3份的面积是多少？
2、一根铁丝长31.4厘米，把它围成一个圆 ，圆的面积是多少平方厘米？
发展练习：
刘大爷用18.84m长的篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡舍，这个鸡舍的面积是多少平方米？
[学生已经掌握了圆面积的计算公式，此时教师大胆放手，让学生尝试解答，经过学生多次尝试，使他们的观察力、动手操作能力、想象力进一步得到发展，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]
四、 总结评价，拓展延伸
1、今天我们学了什么知识？是怎样学习的？你有什么感受吗？
2、在生活中哪些地方需要用到圆面积的知识？你打算如何运用？
[让学生谈“收获”是个很不错的课结方法。学生可从自己获得的数学知识，数学思想与方法，情感领域等多角度、多层面去考虑，体现了课标倡导的评价形式多元化思想，同时，学生知识方面的收获情况，也是教师教的效果与学生学的效果的信息反馈。]
四、达标检测、反馈效果
1、判断
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（ ）
（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ）
（3）一个圆的面积是3米。（ ）
2、求下面各个圆的面积。
（1）半径为3分米
（2）直径为10米
（3）周长是12.56厘米
3、?一根长50.24米的绳子正好绕了一棵树8圈，树干横截面的面积是多少平方米？
?
五、课后作业、拓展延伸
王大伯想用31.4米长的铁丝在后院围一个菜园，要使面积大一些，该围成正方形好还是圆形好呢？你能当回小参谋吗？
板书设计：
圆的面积
长方形的面积=长 × 宽
圆 的 面 积=∏r × r
S =∏r2
学情分析：
在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。
教学目标 ：
1、理解圆面积公式的推导过程，会运用公式进行圆面积计算，并能解决生活中的简单实际问题。
2、利用已有的知识，运用转化的思维方法，经历推导圆面积计算公式的过程,渗透极限的思想。
3、在圆面积公式的推导过程中，体验数学探究的乐趣，培养观察、操作、分析、概括的思维能力，在小组合作中，发展数学交流能力。
教学重点：
正确掌握圆面积的计算公式
教学难点：
圆面积计算公式的推导过程
情境激趣，导入新知。
1、（1）若圆的半径为r,则圆的周长C= 。
（2）若圆的直径为d,则圆的周长C= 。
2、课件出示：六年级同学李明沿着直径是20m的圆形草坪走了一圈，他走了多少米？
师：要求他走了多少米？实际上是求什么？（求圆的周长）
学生独立计算，板演，集体订正。
表扬：大家的计算能力真强！
导：李明同学看到绿化工人正在修整这块圆形草坪，就跟叔叔交谈起来，一个叔叔问他：“这个圆形草坪的占地有多大呢？”此时，李明遇到了困难了，同学们，我们一起来帮帮他，好吗？（好）要求这个圆形草坪的占地有多大？实际上是求什么？（求圆的面积）好，今天就让我们一起来研究：“怎样计算圆的面积 ”（板书课题：圆的面积） （出示学习目标）
[从学生熟悉的生活问题入手，巧妙地把学生熟悉的生活画面转化成数学问题，激发了学生学习的兴趣和探求新知的欲望。]
二、操作体验，探究新知
1、观察比较，初步猜测。
（1）让学生拿出自己准备的大小不一的两个圆片，互相指一指哪是它的面积。用同样的方法和速度涂完颜色,哪个用的时间长?
（2）教师出示两个大小不同的圆形纸片，让学生比较它们的大小。
师：看来圆的面积有大有小，那什么决定圆面积的大小？
（3）猜想圆面积与半径之间的关系。
师：（课件演示）我们以这个圆的半径为边，画一个正方形（如图所示）。正方形的面积用图中的字母怎样表示？（r ）猜想一下，圆的面积是正方形面积的多少倍？
生：……
师：大家猜想圆的面积比正方形面积的4倍少一些，3倍又多些，具体是多少倍呢？今天我们就来共同解决这个问题。
[通过课件的直观演示，让学生猜测圆的面积与r 的倍数关系，使学生产生悬念，它与得出圆面积计算公式的验证，前后呼应，溶成一体。]
2、动脑思考，讨论推法。
(1)回忆学过面积公式的推导过程。
师：我们已经学过的面积计算公式都有哪些？平行四边形和三角形面积公式是怎样推导的？ (课件演示)
师：推导平行四边形面积公式时,我们是先剪、后拼。那三角形呢？请继续观察（课件演示）
师：我们采用的是旋转、平移、拼合的方法。
（2）观察比较，寻找公式推导的方法。
师：虽然采用的方法不同，但在推导这些面积计算公式时都有一个共同点。发现了吗？
生：都是转化成已学过的图形。
师：我们要研究圆面积的计算公式，你们有什么好主意？
生：把圆也转化成已经学过的平面图形来推导。
师：那我们就用这种方法，各小组要明确分工，密切合作。
[放手让学生自己动手把圆剪拼成各种图形，鼓励不同拼法，引导发挥联想，让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的，教学中注重对学生进行思维方法的指导，给学生提供了自行探究，创造性寻找解决问题的方法和途径，使学生不仅会知法，而且会选法，这对提高学生的动手能力，培养学生良好的思维品质，具有十分积极的作用。］
3、分组操作，相机引导
（1）学生分组剪拼。
（2）交流展示。
师：我们请第一名的小组先上来展示（学生在实物投影仪上展示）
生：我们把圆沿半径剪开后，拼成了一个近似的平行四边形。
师：为什么是近似的平行四边形呢？
生：因为上下这两条边是弯弯曲曲的。
师：观察的真仔细，还有剪拼成其它图形的吗？
生：近似三角形、近似梯形。
（3）比较想象。
师：想象一下，如果把圆继续等分下去，剪拼后的这三种图形会有什么变化？
生1：越来越象平行四边形、三角形，梯形。
师：真是这样吗？我们就以平行四边形为例，观察一下。（课件演示：圆4等分、8等分、16等分、32等分后的变化）
师：如果把圆无限等分下去，最终会得到一个什么图形？
生：长方形。
[让学生亲身体验和观察到圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形，初步理解极限思想。]
4、合作探究，推导公式。
师：想一想，在转化过程中，什么没有变？（面积）接下来就请各组同学任选一种图形，尝试推导一下圆面积的计算公式。
（1）学生推导
（2）汇报交流
师：哪个小组先上来交流？你们有问题要问吗？（学生交流借助不同图形推导圆面积公式的过程）
（3）课件演示公式推导过程。
（4）借助公式，验证猜想。
师：从公式中我们可以看出，圆的面积是半径平方的多少倍？看来我们前面的猜想是正确的，圆的面积的确比半径平方的３倍多一些，约等于3.14倍，来，为我们大胆合理的猜想鼓掌。
5、运用知识，独立尝试
学生独立解答课本例1，集体讲评。
例1：圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？
[放手让学生小组合作，运用转化的方法将圆剪拼成已学过的其它图形，鼓励不同拼法，引导发挥联想，在潜移默化中经历了圆面积计算公式的推导过程，拓展了学生的思维，体现了方法的多样性。教学中注重对学生进行思维方法的指导，给学生提供了自行探究，创造性寻找解决问题的方法和途径，使学生不仅会知法，而且会选法，这对提高学生的动手能力，培养学生良好的思维品质，具有十分积极的作用。]
三、联系实际，巩固深化（课件出示）
基础练习
1、填空：
（1）、把圆平均分成若干份（偶数）份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的长方形的图案，这个长方形的长等于圆的（ ）宽等于圆的（ ）。
（2）、圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
（3）、在一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
2、用一根长2 m的绳子将小羊拴在木桩上，小羊吃到地上的草的面积是多少？
巩固练习：
1、右图圆的半径是5㎝，把它平均分成4份，其中的1份的面积是多少？3份的面积是多少？
2、一根铁丝长31.4厘米，把它围成一个圆 ，圆的面积是多少平方厘米？
发展练习：
刘大爷用18.84m长的篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡舍，这个鸡舍的面积是多少平方米？
[学生已经掌握了圆面积的计算公式，此时教师大胆放手，让学生尝试解答，经过学生多次尝试，使他们的观察力、动手操作能力、想象力进一步得到发展，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]
四、 总结评价，拓展延伸
1、今天我们学了什么知识？是怎样学习的？你有什么感受吗？
2、在生活中哪些地方需要用到圆面积的知识？你打算如何运用？
[让学生谈“收获”是个很不错的课结方法。学生可从自己获得的数学知识，数学思想与方法，情感领域等多角度、多层面去考虑，体现了课标倡导的评价形式多元化思想，同时，学生知识方面的收获情况，也是教师教的效果与学生学的效果的信息反馈。]
四、达标检测、反馈效果
1、判断
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（ ）
（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ）
（3）一个圆的面积是3米。（ ）
2、求下面各个圆的面积。
（1）半径为3分米
（2）直径为10米
（3）周长是12.56厘米
3、?一根长50.24米的绳子正好绕了一棵树8圈，树干横截面的面积是多少平方米？
?
五、课后作业、拓展延伸
王大伯想用31.4米长的铁丝在后院围一个菜园，要使面积大一些，该围成正方形好还是圆形好呢？你能当回小参谋吗？
板书设计：
圆的面积
长方形的面积=长 × 宽
圆 的 面 积=∏r × r
S =∏r2