六年级上册数学教案-4.2 解决问题的策略 苏教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-4.2 解决问题的策略 苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 634.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-08 07:18:52 | ||
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文档简介
“解决问题的策略（替换）”
教材简析：
“解决问题的策略”体现了苏教版教材在解决问题编排方面的特色。本课是学生在三、四、五年级学过解决问题的几种策略（从条件想起、从问题想起、列表、画图、一一列举、转化等）的基础上进行教学的。本单元共安排了2个例题，分3课时进行教学，本课位于第1课时。“替”即替代，“换”则更换，替换的价值在于能使复杂的问题变得简单。本课教材中共选择了三个典型的实际问题：大杯、小杯装果汁的问题；大、小盒子装球的问题；钢笔、铅笔单价的问题。从编排意图来看，并不在于让学生掌握多少数量的实际问题的具体解法，而是侧重让学生感受到解决问题过程中“替换”作为策略的价值。教学的主要任务是把学生头脑中沉睡的方法唤醒，使隐含的思想清晰起来。
教学目标：
1．使学生经历解决实际问题的过程，初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：让学生掌握用“替换”的策略解决一些简单问题的方法，感受替换策略的价值。
教学难点：弄清在有差数关系的问题中替换后总量发生的变化。
教学准备：教学课件、练习纸。
教学过程：
一、创设问题情境，激活相关经验
（出示两幅天平图，引导学生观察思考）
师：（指图1）这是一架平衡的天平，从图中你能看出一个苹果的质量和一个梨的质量之间有什么关系吗？谁来用数学语言说说它们之间的关系。
生1：一个苹果的质量是一个梨的2倍。
生2：一个梨的质量是一个苹果的false。
师：（图1和图2）根据两幅天平图，你能推想出一个苹果和一个梨的质量吗？
生：一个苹果重200克，一个梨重100克。
师：你是怎样推想的？
生1：把图2中左边一个苹果换成两个梨，就成了4个梨重400克，可以求出一个梨重100克，再求出一个苹果重200克。（图3）
师：刚才这位同学的想法是把苹果换成梨。
生2：把图2中左边两个梨换成一个苹果，就是2个苹果重400克，一个苹果就重200克，再求出一个梨重100克。（图4）
师：是的，还可以把梨换成苹果。
图3 图4
（课件动态演示把一个苹果换成两个梨或者把两个梨换成一个苹果。）
师：在解决刚才这个问题时，大家用到了“换”的方法。一换之后，发生了什么变化？
生1：题目变得简单了。
生2：两种水果变成了一种水果。
师：其实，这就是数学中一种非常重要的策略——替换。（板书）
师：替换也不是一个新的策略，早在一千七百多年前有一个小朋友，就用替换的策略解决了一个大人也无法解决的问题，你们知道是谁吗？
师：（出示“曹冲称象”的图片）这个小朋友就是曹冲。
师：曹冲是如何用替换的办法称出了大象的重量？
生：曹冲是用石头替换大象的。
师：想一想，为什么这样替换呢？
生：那个时候没有那么大的称，而大象不好分开来称，石头可以分开来一块一块地称。
师：通过替换，把不好直接称的大象转化成能够称的石头，问题也就解决了。
二、自主探索实践，研究替换策略
师：（出示例题，生读题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的false。小杯和大杯的容量各是多少毫升？）
师：题中告诉了我们哪些已知条件？我们把它摘录下来。
（板书：小杯 6 大杯 1 总量 720）
师：怎么理解“小杯的容量是大杯的false”？大杯和小杯容量的关系还可以怎样说？
生1：大杯容量是小杯的3倍。
生2：1个大杯可替换成3个小杯。
生3：3个小杯可替换成1个大杯。
师：现在能直接求出小杯和大杯的容量吗？
生：不能。
师：怎样用替换的策略来解决这个问题呢？
生1：（互相说一说后回答）可以把大杯换成小杯，这样都是小杯，就好算了。
生2：也可以都把小杯都换成大杯。
师：你能把替换的过程画出来吗？试试看，在老师发给你的纸上，纸上有图，你可以把替换掉的杯子用圆圈圈起来，替换成什么杯子也在旁边画出来，使人一眼看出你是把什么杯替换成什么杯的。然后根据示意图，列式算出大杯和小杯的容量。
（学生画图，列式计算，同桌交流。）
师：谁能把你的方法介绍给大家？
（学生代表在投影仪上展示和介绍）
生1：我把1个大杯换成3个小杯，这样就有9个小杯，一共是720毫升，720÷9＝80，可以算出一个小杯的容量是80毫升；80÷false＝240，一个大杯的容量就是240毫升。
生2：我是把6个小杯换成2个大杯，这样就有3个大杯，720÷3＝240，先求出一个大杯的容量是240毫升；240×false＝80，再求出一个小杯的容量是80毫升。
（教师结合学生汇报，逐步形成板书。）
三、回顾解题过程，凸显替换价值
师：刚才同学们都算出大杯240毫升，小杯80毫升，那么算出的结果对不对呢？我们来检验一下，可以从哪些方面入手进行检验？
生1：可以看小杯的容量是不是大杯的false。
生2：还要看6个小杯和1个大杯的果汁是不是一共720毫升。
（板书： 80×6+240＝720（毫升） 80÷240＝ false）
师：要看结果是否同时符合题目中的两个已知条件，即：看6个小杯和1个大杯的果汁是不是一共720毫升；小杯的容量是不是大杯的false。
师：刚才我们运用了什么策略解决了这个问题？
生：运用了替换的策略。
师：解决问题时，大杯和小杯为什么要进行替换？
生：替换能使题目变得更简单。
师：你能说的更具体些吗？
（生迟疑）
师：替换之前既有大杯，也有小杯，是几种量与总量之间的关系？
生：两种量。
师：替换之后呢？
生：要么都替换成大杯，要么都替换成小杯，是一种量与总量之间的关系。
师：两种量与总量之间的关系不能直接求出每种量，一种量与总量之间的关系可以直接求出。
师：我们替换的依据是什么？是根据哪个条件进行替换的？
生：根据“小杯的容量是大杯的false”进行替换的。
师：两种量之间的关系就是替换的依据。
四、灵活应用，巩固替换策略
师：现在老师把替换的依据改成“大杯的容量是小杯的4倍”，其它条件不变。你想怎样替换？
生：把1个大杯替换为4个小杯。这样就变成了6+4=10个小杯，720÷10＝72，每个小杯装72毫升；72×4＝288，每个大杯装288毫升。
师：有同学把小杯替换成大杯吗？谁来谈谈自己的想法。
生1：我觉得这样替换的话，比较麻烦，不能正好得到几个大杯。
生2：小杯替换为大杯，一共相当于2大杯和半个大杯。
生3：我认为虽然替换起来大杯个数不能正好得到整数，但是计算也是可以算出大杯的容量的：720÷2.5＝288。
师：大家说的都有道理。替换作为一种策略，不仅可以帮助我们进行实物操作，还可以帮助我们进行推想和计算。
师：老师把替换的依据改成“大杯的容量比小杯多20毫升”，其它条件不变。现在还可以替换吗？
师：小组里讨论下，能替换说说怎样替换，不能替换说说理由是什么。
（小组讨论）
生1：我们认为不好替换。因为不是正好装720毫升果汁。
生2：我们认为似乎可以替换，就是替换之后有可能720毫升果汁装不下。
生3：我们也认为可以替换，不过替换之后也有可能没有720毫升果汁。
师：是啊！表面上看好象不好替换，但是如果把替换的结果一同考虑，说不定能有新的发现呢。
师：请大家在练习纸上试一试，看能否解决问题。可以画图，也可以直接列式计算。不过要特别注意——在替换时，果汁的总量会有什么样的变化？
生：（画图尝试，列式计算，检验。）
师：谁来说说自己的替换过程呢？
生：我把大杯替换成小杯。
师：现在有几个小杯？
生：7个。
师：现在就行了吗？（有部分学生点头同意，师及时点拨）替换后果汁的总量怎样了？
生：少了20毫升。
师：那么7个小杯果汁的总量只有多少毫升呢？
生：7个小杯果汁的总量是720－20=700（毫升），那么，小杯的容量是700÷7=100毫升，大杯的容量是100+20=120毫升。
生：我是把小杯替换成大杯，一共有1+6=7个大杯。
师：替换后7个大杯果汁的总量怎样了？
生：把小杯替换成大杯，每个大杯多出20毫升，这样果汁总量就变为720＋6×20＝840毫升。那么，大杯的容量是840÷7=120毫升，小杯的容量是120-20=100毫升。
师：（完成板书）
师：比一比，这个题目与刚才的例题有什么不同？
生1：替换的依据不同。例题中，两个数量是倍数关系；改编的题中，两个数量是相差关系。
生2：替换后的总量不同。例题中，替换后总量还是720毫升；改编的题中，替换之后的总量发生了变化，变多了或者变少了。
（总量后面板书：不变、变化）
师：为什么倍数关系替换之后总量不变，相差关系替换之后总量发生了变化？
生：倍数关系大杯换小杯，它们的容量之和没有变化，所以总量也不变。相差关系大杯换小杯，容量发生变化了，所以总量也发生变化。
师：是啊！由于替换的依据不同，替换后的总量会不一样。如果我们观察替换前后杯子的个数，你有什么发现？
生1：倍数关系的替换，替换之后杯子的总个数变化了，变多了或者变少了。
生2：相差关系的替换，替换之后杯子的总个数没有变化。
（杯子数前面板书：变化、不变）
师：同学们观察真仔细！数学就是这么奇妙！在变化与不变中存在着内在的联系。
五、迁移延伸，应用替换策略
师：接下来我们运用替换的策略解决生活中的一些问题。
师出示题目：（1）六（1）班40名同学和赵老师、高老师一起去公园秋游，买门票一共用去220元。已知每张成人票是每张学生票的2倍，每张学生票多少元？每张成人票多少元?
师：同学们读一读，可以把替换的依据划一划，然后填写替换的方法，不用列式计算。
生1：可以把他们都看成学生票，可以把2张成人票换成4张学生票。那么220元相当于买了44张学生票。
生2：可以把他们都看成成人票，可以把40张学生票换成20张成人票。那么220元相当于买了22张成人票。
师再出示：在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比每个小盒多装8个，每个大盒和每个小盒各装多少个？
师：先想一想怎样替换，再填一填，然后列式解答。最后检验一下。
生1：我把2个大盒换成2个小盒，总个数比原来少16个。这样一共装100-16=84个。先算小盒：84÷7=12个，再算大盒：12+8=20个。
生2：我把5个小盒换成5个大盒，总个数比原来多40个。这样一共装100+40=140个。先算大盒：140÷7=20个，再算小盒：20-8=12个。
师：生活中是不是都可以用替换的策略解决问题呢？比如说这样的问题：
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（师出示后等待学生的表现。部分学生看到就开始列式，部分学生没有马上列式，少数学生举手发问。）
师：有谁想说点什么吗？
生1：这道题似乎缺少什么条件？
生2：这道题目没有告诉我们铅笔和钢笔单价之间的关系，因此不好做。
师：聪明的同学善于发现问题！如果运用替换的策略，就需要明白替换的依据。那么，要想用替换的策略解决这个问题，可以补充什么样的条件？
生1：可以补充倍数关系的条件，钢笔的单价是铅笔的8倍。
生2：也可以补充相差关系的条件，钢笔的单价比铅笔贵7元。
师：同学们课后选择一种情况补充条件，看看能否解答。
师：刚上课时，我们观察了天平图，采用了替换的策略分别求出了两种水果的重量。现在我们继续观察天平图——
师：第一幅天平图，显示了两种水果之间的重量关系；第二幅天平图，出现了第三种水果——菠萝；第三幅天平图，右边托盘里，如果放一种水果，你想放哪种水果，放几个？
生1：可以放6个梨。
生2：可以放3个苹果。
生3：可以放一个半菠萝。
师：同学们说的都有道理。如果右边托盘里放了一个600克的砝码，天平保持平衡。你能分别求出一个梨、一个苹果和一个菠萝的质量吗？
生1：600克相当于6个梨的质量，1个梨重100克，那么1个苹果重200克，1个菠萝重400克。
生2：600克相当于3个苹果的质量，1个苹果重200克，那么1个梨重100克，1个菠萝重400克。
师：刚才题目中出现了几种量？
生：3种量。
师：我们在运用替换的策略解决问题时，有的时候不仅仅是两种量，也有可能是3种量、4种量，以后我们还会遇到更复杂的情况。但只要我们掌握了最基本的两种量之间的关系如何替换的话，我想，再复杂的问题也难不倒大家。
师：其实在我们的生活中还有很多这样替换的现象。老师真心希望同学们能用智慧的眼睛去发现它，并能灵活运用替换的策略解决问题。今天这节课我们就学到这里，下课。
教材简析：
“解决问题的策略”体现了苏教版教材在解决问题编排方面的特色。本课是学生在三、四、五年级学过解决问题的几种策略（从条件想起、从问题想起、列表、画图、一一列举、转化等）的基础上进行教学的。本单元共安排了2个例题，分3课时进行教学，本课位于第1课时。“替”即替代，“换”则更换，替换的价值在于能使复杂的问题变得简单。本课教材中共选择了三个典型的实际问题：大杯、小杯装果汁的问题；大、小盒子装球的问题；钢笔、铅笔单价的问题。从编排意图来看，并不在于让学生掌握多少数量的实际问题的具体解法，而是侧重让学生感受到解决问题过程中“替换”作为策略的价值。教学的主要任务是把学生头脑中沉睡的方法唤醒，使隐含的思想清晰起来。
教学目标：
1．使学生经历解决实际问题的过程，初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：让学生掌握用“替换”的策略解决一些简单问题的方法，感受替换策略的价值。
教学难点：弄清在有差数关系的问题中替换后总量发生的变化。
教学准备：教学课件、练习纸。
教学过程：
一、创设问题情境，激活相关经验
（出示两幅天平图，引导学生观察思考）
师：（指图1）这是一架平衡的天平，从图中你能看出一个苹果的质量和一个梨的质量之间有什么关系吗？谁来用数学语言说说它们之间的关系。
生1：一个苹果的质量是一个梨的2倍。
生2：一个梨的质量是一个苹果的false。
师：（图1和图2）根据两幅天平图，你能推想出一个苹果和一个梨的质量吗？
生：一个苹果重200克，一个梨重100克。
师：你是怎样推想的？
生1：把图2中左边一个苹果换成两个梨，就成了4个梨重400克，可以求出一个梨重100克，再求出一个苹果重200克。（图3）
师：刚才这位同学的想法是把苹果换成梨。
生2：把图2中左边两个梨换成一个苹果，就是2个苹果重400克，一个苹果就重200克，再求出一个梨重100克。（图4）
师：是的，还可以把梨换成苹果。
图3 图4
（课件动态演示把一个苹果换成两个梨或者把两个梨换成一个苹果。）
师：在解决刚才这个问题时，大家用到了“换”的方法。一换之后，发生了什么变化？
生1：题目变得简单了。
生2：两种水果变成了一种水果。
师：其实，这就是数学中一种非常重要的策略——替换。（板书）
师：替换也不是一个新的策略，早在一千七百多年前有一个小朋友，就用替换的策略解决了一个大人也无法解决的问题，你们知道是谁吗？
师：（出示“曹冲称象”的图片）这个小朋友就是曹冲。
师：曹冲是如何用替换的办法称出了大象的重量？
生：曹冲是用石头替换大象的。
师：想一想，为什么这样替换呢？
生：那个时候没有那么大的称，而大象不好分开来称，石头可以分开来一块一块地称。
师：通过替换，把不好直接称的大象转化成能够称的石头，问题也就解决了。
二、自主探索实践，研究替换策略
师：（出示例题，生读题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的false。小杯和大杯的容量各是多少毫升？）
师：题中告诉了我们哪些已知条件？我们把它摘录下来。
（板书：小杯 6 大杯 1 总量 720）
师：怎么理解“小杯的容量是大杯的false”？大杯和小杯容量的关系还可以怎样说？
生1：大杯容量是小杯的3倍。
生2：1个大杯可替换成3个小杯。
生3：3个小杯可替换成1个大杯。
师：现在能直接求出小杯和大杯的容量吗？
生：不能。
师：怎样用替换的策略来解决这个问题呢？
生1：（互相说一说后回答）可以把大杯换成小杯，这样都是小杯，就好算了。
生2：也可以都把小杯都换成大杯。
师：你能把替换的过程画出来吗？试试看，在老师发给你的纸上，纸上有图，你可以把替换掉的杯子用圆圈圈起来，替换成什么杯子也在旁边画出来，使人一眼看出你是把什么杯替换成什么杯的。然后根据示意图，列式算出大杯和小杯的容量。
（学生画图，列式计算，同桌交流。）
师：谁能把你的方法介绍给大家？
（学生代表在投影仪上展示和介绍）
生1：我把1个大杯换成3个小杯，这样就有9个小杯，一共是720毫升，720÷9＝80，可以算出一个小杯的容量是80毫升；80÷false＝240，一个大杯的容量就是240毫升。
生2：我是把6个小杯换成2个大杯，这样就有3个大杯，720÷3＝240，先求出一个大杯的容量是240毫升；240×false＝80，再求出一个小杯的容量是80毫升。
（教师结合学生汇报，逐步形成板书。）
三、回顾解题过程，凸显替换价值
师：刚才同学们都算出大杯240毫升，小杯80毫升，那么算出的结果对不对呢？我们来检验一下，可以从哪些方面入手进行检验？
生1：可以看小杯的容量是不是大杯的false。
生2：还要看6个小杯和1个大杯的果汁是不是一共720毫升。
（板书： 80×6+240＝720（毫升） 80÷240＝ false）
师：要看结果是否同时符合题目中的两个已知条件，即：看6个小杯和1个大杯的果汁是不是一共720毫升；小杯的容量是不是大杯的false。
师：刚才我们运用了什么策略解决了这个问题？
生：运用了替换的策略。
师：解决问题时，大杯和小杯为什么要进行替换？
生：替换能使题目变得更简单。
师：你能说的更具体些吗？
（生迟疑）
师：替换之前既有大杯，也有小杯，是几种量与总量之间的关系？
生：两种量。
师：替换之后呢？
生：要么都替换成大杯，要么都替换成小杯，是一种量与总量之间的关系。
师：两种量与总量之间的关系不能直接求出每种量，一种量与总量之间的关系可以直接求出。
师：我们替换的依据是什么？是根据哪个条件进行替换的？
生：根据“小杯的容量是大杯的false”进行替换的。
师：两种量之间的关系就是替换的依据。
四、灵活应用，巩固替换策略
师：现在老师把替换的依据改成“大杯的容量是小杯的4倍”，其它条件不变。你想怎样替换？
生：把1个大杯替换为4个小杯。这样就变成了6+4=10个小杯，720÷10＝72，每个小杯装72毫升；72×4＝288，每个大杯装288毫升。
师：有同学把小杯替换成大杯吗？谁来谈谈自己的想法。
生1：我觉得这样替换的话，比较麻烦，不能正好得到几个大杯。
生2：小杯替换为大杯，一共相当于2大杯和半个大杯。
生3：我认为虽然替换起来大杯个数不能正好得到整数，但是计算也是可以算出大杯的容量的：720÷2.5＝288。
师：大家说的都有道理。替换作为一种策略，不仅可以帮助我们进行实物操作，还可以帮助我们进行推想和计算。
师：老师把替换的依据改成“大杯的容量比小杯多20毫升”，其它条件不变。现在还可以替换吗？
师：小组里讨论下，能替换说说怎样替换，不能替换说说理由是什么。
（小组讨论）
生1：我们认为不好替换。因为不是正好装720毫升果汁。
生2：我们认为似乎可以替换，就是替换之后有可能720毫升果汁装不下。
生3：我们也认为可以替换，不过替换之后也有可能没有720毫升果汁。
师：是啊！表面上看好象不好替换，但是如果把替换的结果一同考虑，说不定能有新的发现呢。
师：请大家在练习纸上试一试，看能否解决问题。可以画图，也可以直接列式计算。不过要特别注意——在替换时，果汁的总量会有什么样的变化？
生：（画图尝试，列式计算，检验。）
师：谁来说说自己的替换过程呢？
生：我把大杯替换成小杯。
师：现在有几个小杯？
生：7个。
师：现在就行了吗？（有部分学生点头同意，师及时点拨）替换后果汁的总量怎样了？
生：少了20毫升。
师：那么7个小杯果汁的总量只有多少毫升呢？
生：7个小杯果汁的总量是720－20=700（毫升），那么，小杯的容量是700÷7=100毫升，大杯的容量是100+20=120毫升。
生：我是把小杯替换成大杯，一共有1+6=7个大杯。
师：替换后7个大杯果汁的总量怎样了？
生：把小杯替换成大杯，每个大杯多出20毫升，这样果汁总量就变为720＋6×20＝840毫升。那么，大杯的容量是840÷7=120毫升，小杯的容量是120-20=100毫升。
师：（完成板书）
师：比一比，这个题目与刚才的例题有什么不同？
生1：替换的依据不同。例题中，两个数量是倍数关系；改编的题中，两个数量是相差关系。
生2：替换后的总量不同。例题中，替换后总量还是720毫升；改编的题中，替换之后的总量发生了变化，变多了或者变少了。
（总量后面板书：不变、变化）
师：为什么倍数关系替换之后总量不变，相差关系替换之后总量发生了变化？
生：倍数关系大杯换小杯，它们的容量之和没有变化，所以总量也不变。相差关系大杯换小杯，容量发生变化了，所以总量也发生变化。
师：是啊！由于替换的依据不同，替换后的总量会不一样。如果我们观察替换前后杯子的个数，你有什么发现？
生1：倍数关系的替换，替换之后杯子的总个数变化了，变多了或者变少了。
生2：相差关系的替换，替换之后杯子的总个数没有变化。
（杯子数前面板书：变化、不变）
师：同学们观察真仔细！数学就是这么奇妙！在变化与不变中存在着内在的联系。
五、迁移延伸，应用替换策略
师：接下来我们运用替换的策略解决生活中的一些问题。
师出示题目：（1）六（1）班40名同学和赵老师、高老师一起去公园秋游，买门票一共用去220元。已知每张成人票是每张学生票的2倍，每张学生票多少元？每张成人票多少元?
师：同学们读一读，可以把替换的依据划一划，然后填写替换的方法，不用列式计算。
生1：可以把他们都看成学生票，可以把2张成人票换成4张学生票。那么220元相当于买了44张学生票。
生2：可以把他们都看成成人票，可以把40张学生票换成20张成人票。那么220元相当于买了22张成人票。
师再出示：在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比每个小盒多装8个，每个大盒和每个小盒各装多少个？
师：先想一想怎样替换，再填一填，然后列式解答。最后检验一下。
生1：我把2个大盒换成2个小盒，总个数比原来少16个。这样一共装100-16=84个。先算小盒：84÷7=12个，再算大盒：12+8=20个。
生2：我把5个小盒换成5个大盒，总个数比原来多40个。这样一共装100+40=140个。先算大盒：140÷7=20个，再算小盒：20-8=12个。
师：生活中是不是都可以用替换的策略解决问题呢？比如说这样的问题：
50673011430
（师出示后等待学生的表现。部分学生看到就开始列式，部分学生没有马上列式，少数学生举手发问。）
师：有谁想说点什么吗？
生1：这道题似乎缺少什么条件？
生2：这道题目没有告诉我们铅笔和钢笔单价之间的关系，因此不好做。
师：聪明的同学善于发现问题！如果运用替换的策略，就需要明白替换的依据。那么，要想用替换的策略解决这个问题，可以补充什么样的条件？
生1：可以补充倍数关系的条件，钢笔的单价是铅笔的8倍。
生2：也可以补充相差关系的条件，钢笔的单价比铅笔贵7元。
师：同学们课后选择一种情况补充条件，看看能否解答。
师：刚上课时，我们观察了天平图，采用了替换的策略分别求出了两种水果的重量。现在我们继续观察天平图——
师：第一幅天平图，显示了两种水果之间的重量关系；第二幅天平图，出现了第三种水果——菠萝；第三幅天平图，右边托盘里，如果放一种水果，你想放哪种水果，放几个？
生1：可以放6个梨。
生2：可以放3个苹果。
生3：可以放一个半菠萝。
师：同学们说的都有道理。如果右边托盘里放了一个600克的砝码，天平保持平衡。你能分别求出一个梨、一个苹果和一个菠萝的质量吗？
生1：600克相当于6个梨的质量，1个梨重100克，那么1个苹果重200克，1个菠萝重400克。
生2：600克相当于3个苹果的质量，1个苹果重200克，那么1个梨重100克，1个菠萝重400克。
师：刚才题目中出现了几种量？
生：3种量。
师：我们在运用替换的策略解决问题时，有的时候不仅仅是两种量，也有可能是3种量、4种量，以后我们还会遇到更复杂的情况。但只要我们掌握了最基本的两种量之间的关系如何替换的话，我想，再复杂的问题也难不倒大家。
师：其实在我们的生活中还有很多这样替换的现象。老师真心希望同学们能用智慧的眼睛去发现它，并能灵活运用替换的策略解决问题。今天这节课我们就学到这里，下课。