切线的判定
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
已知在矩形ABCD中，，对角线的半径长为12，下列说法正确的是
A.
与直线AB相交
B.
与直线AD相切
C.
点A在上
D.
点D在内
如图所示，AB是的直径，交BC的中点于D，于E，连接AD，则下列结论：；；；是的切线，正确的有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如下图，BD为的直径，AC为的弦，，AD交BC于点E，，，延长DB到点F，使得，连接则下列结论中不正确的是???
A.
B.
C.
D.
直线FA与相切
如图，在中，，以AB为直径的交BC于点过点C作，在CF上取一点E，使，连接对于下列结论：；；；为的切线，其中一定正确的是???
A.
B.
C.
D.
已知抛物线过点，顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作，下列结论正确的是
抛物线的对称轴是直线；???
点C在外；??
直线CM与相切．
在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；????
A.
B.
C.
D.
种典中点如图，
ABC中，
C，AB，cos
A，以点B为圆心，r为半径作
B，当r时，
B与AC的位置关系是
A.
相离
B.
相切
C.
相交
D.
无法确定
下列说法，正确的是
A.
等弦所对的圆周角相等
B.
弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心
C.
切线垂直于圆的半径
D.
平分弦的直径垂直于弦
已知的半径为5，直线EF经过上一点点E，F在点P的两旁，下列条件能判定直线EF与相切的是???
A.
B.
C.
O到直线EF的距离是4
D.
下列命题中正确的是
A.
与圆有公共点的直线是圆的切线
B.
经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的直径
C.
垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D.
到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
如图，在中，，以AB为直径的交AC于点D，，连接BD，若添加一个条件，使BC是的切线，则下列四个条件中不符合的是?
?
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，AB为的直径，圆周角，当_______时，CD为的切线．
应用定理快速判断
过半径的外端的直线是圆的切线
与半径垂直的的直线是圆的切线
过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线
这说明我们要牢记一条直线是圆的切线必须满足____________________
如图，已知，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm为半径作若点M在OB边上运动，则当??????????cm时，与OA相切．
如图，，O为射线BC上一点，以点O为圆心、长为半径作，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转____度时与相切．
如图，中，，，，点D从点B开始以每秒1个单位的速度沿BC向点C运动，同时点E从点C开始以每秒2个单位的速度沿CB向点B运动，过点E作直线交AB于点F，当运动?
?
?
?
?秒时，直线EF与以点D为圆心，BD为半径的圆相切．
如图，在矩形ABCD中，，，P是对角线BD上的动点，以BP为直径作圆，当圆与矩形ABCD的边相切时，BP的长为____．
如图，已知，M为OB边上任意一点，以M为圆心、3cm为半径作当____cm时，与OA相切．?
?
如图，直线AB、CD相交于点O，，半径为的的圆心在射线OA上，开始时，如果以的速度沿由A向B的方向移动，那么当的运动时间秒满足条件_______________时，与直线CD相交．
如图，正方形ABCD的边长为2，的直径为AD，将正方形沿EC折叠，点B落在圆上的点F，则BE的长为________．
如图，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿x轴的正方向平移，使得与y轴相切，则平移的距离为??????????．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：在中，，，，
，
的半径长为12，
与直线AB相切，
故A选项不正确，
，
与直线AD相交，
故B选项不正确，
，
点A在外，
故C选项不正确，
，
点D在内，
故D选项正确，
故选：D．
根据点和圆的位置关系及直线和圆的位置关系判断即可．
本题考查了点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，熟练掌握切线的判定及点与圆的位置关系是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：是直径，
，
，选项正确；
连接OD，如图，
为BC中点，O为AB中点，
为的中位线，
，
又，，
，
为圆O的切线，选项正确；
又，
，
为圆O的直径，
，
，，
，
，选项正确；
由D为BC中点，且，
垂直平分BC，
，又，
，选项正确；
则正确结论的个数为4个．
故选：D．
由直径所对的圆周角是直角，即可判断出选项正确；由O为AB中点，得到AO为AB的一半，故AO为AC的一半，选项正确；由OD为三角形ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得到OD与AC平行，由AC与DE垂直得到OD与DE垂直，即为，故DE为圆O的切线，选项正确．
此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定，及三角形的中位线定理．证明切线时连接OD是解这类题经常连接的辅助线．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的判定、切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识，由，得出，由圆周角定理得出，由公共角，得出∽，选项A、B正确；由相似三角形的性质得出AB：：AB，求出，选项C错误；连接OA，由圆周角定理得出，由勾股定理得出，得出，证出，直线FA与相切，选项D正确；即可得出结论．
【解答】
解：，
，
，
，
∽，选项A、B正确；
：：AB，
，
，选项C错误；
连接OA，如图所示：
为的直径，
，
，
，
，
，
，
直线FA与相切，选项D正确；
故选C．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定根据圆周角定理得，则，于是根据等腰三角形的性质可判断，则可对进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明，则根据相似三角形的判定方法得到∽，于是可对进行判断；由于不能确定等于，则不能确定与相等，则可对进行判断；利用可判断，即，根据平行线的性质得到，然后根据切线的判定定理得BE为的切线，于是可对进行判断．
【解答】
解：为直径，
，
，
而，
，所以正确；
，
，
而，
，
，
，
，
∽，所以正确；
不能确定为直角三角形，
不能确定等于，
与不能确定相等，所以错误；
，
点E在以BC为直径的圆上，
，
，
而，
，
为的切线，所以正确．
故选D．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等．
根据抛物线的解析式即可判定；
求得AD、CD的长进行比较即可判定?
求得直线CM、根据勾股定理的逆定理进行判定；
过点C作，交抛物线于E，如果，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定．
【解答】
解：由抛物线可知：抛物线的对称轴直线，故正确；
抛物线过点，
，解得：，
抛物线的解析式为，
令，则，解得：或，
，；
，
，
，
，
，
，
点C在圆上，故错误；
过点C作，交抛物线于E，
，
代入得：，
解得：，或，
，
，
四边形ADEC不是平行四边形，故错误；
由抛物线可知：，
，
直线CM为，设直线CM与x轴交于F点，
当时代入，得，
，
，
，
，
，
，
直线CM与相切，故正确．
故选A．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离．
根据三角函数的定义得到AC，根据勾股定理求得BC，和的半径比较即可．
【解答】
解：中，，，，
，
，
，
，
与AC的位置关系是相切，
故选：B．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了切线的判定、垂径定理、圆心角、弧、弦的关系等知识；熟练掌握切线的判定和垂径定理是解题的关键．
根据垂径定理，切线的判定，圆心角、弧、弦的关系分别进行判断即可．
【解答】
解：在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等，故A选项错误；
弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心，故B选项正确；
切线垂直于过切点的圆的半径，故C选项错误；
平分弦不是直径的直径垂直于弦，故D选项错误；
故选：B．
8.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
根据切线的判定定理可求得需要满足和条件，即可求得答案．
【解答】
解：点P在上，
只需要即可，
故选D．
9.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，属于基础性题目，难度不大．
解答此题根据切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，逐项分析即可．
【解答】
解：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，故该选项错误；
B.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，不是圆的直径，故该选项错误；
C.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故该选项错误；
D.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线，正确．
故选D．
10.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了切线的判定以及圆周角定理和平行线的性质等知识，正确应用圆周角定理是解题关键利用切线的判定方法，结合平行线的性质以及圆周角定理得出即可．
【解答】
解：，，
，
为直径，
是的切线，故此选项不符合题意；
B.，以AB为直径的交AC于点D，
，
，
，
，
，
，
为直径，
是的切线，故此选项不符合题意；
C.以AB为直径的交AC于点D，
，
，
，
，
，
，
为直径，
是的切线，故此选项不符合题意；
D.，无法得出，，故符合题意．
故选D．
11.【答案】
【解析】
【分析】
?此题考查了切线的判定．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．首先连接OC，易得，即可得当时，，即此时CD为的切线．
【解答】
解：如图，连接OC．
，
，
当时，，即，
当时，CD为的切线．
故答案为．
12.【答案】；
；
；
半径的外端垂直于这条半径．
【解析】
【分析】
本题考查了切线的判定，根据切线的判定定理逐项判定即可．
【解答】
解：没有说与直线垂直故正确；
没有说过半径外端，故正确；
垂直于半径但没有说过半径外端，故错误；
我们要牢记一条直线是圆的切线必须满足过半径的外端与半径垂直．
故答案为：；
；
；
半径的外端垂直于这条半径．
13.【答案】4
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质和判定，直角三角形的性质．根据直角三角形中，的角所对的直角边是斜边的一半解答．连接MN，N为切点，根据可知，2cm为半径，利用直角三角形中的角所对的直角边是斜边的一半解答．
【解答】
解：设与OA相切时切点为N，连接MN，
，，
的半径为2cm，
．
当时，与OA相切．
故答案为4．
14.【答案】60或120
【解析】【试题解析】
解：射线BA绕点B顺时针旋转60度或120度时与圆O相切．
证明：将射线BA绕点B顺时针旋转时，记为射线BE，
作，垂足为D，
在直角三角形BOD中，，
，即为的半径，
与相切．
射线BA绕点B顺时针旋转时，同理可证．
故答案是：60或120．
将射线BA绕点B顺时针旋转时，记为射线BE，作，垂足为D，在直角三角形BOD中，证明圆心到直线的距离等于半径即可证得．
本题主要考查了切线的判定，通过作辅助线转化为解直角三角形是解题的关键．
15.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查切线的性质与判定，平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
如图，作于M，设直线EF与相切于点N，连接利用相似三角形的性质求出DE，根据，构建方程求出x即可．
【解答】
解：如图，作于M，设直线EF与相切于点N，连接DN，设圆D的半径为x，则．
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
圆D的运动速度为1个单位每秒，则时间为，
故答案为．
16.【答案】或
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了平行线分线段成比例定理．
设以BP为直径的圆的圆心为O，作于E，于F，如图，设的半径为r，先利用勾股定理计算出，根据切线的判定方法，当时，与AD相切，根据平行线分线段成比例定理得，求出r得到BP的长；当时利用同样方法求出BP的长．
【解答】
解：设以BP为直径的圆的圆心为O，作于E，于F，如图，
设的半径为r，
在矩形ABCD中，，，
，
当时，与AD相切，
，
，即，
解得，
此时；
当时，与DC相切，
，
，即，
解得，
此时；
综上所述，BP的长为或．
故答案为或．
17.【答案】6
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了切线的判定，作于点H，根据切线的判定方法得到当时，与OA相切，然后根据角所对的直角边等于斜边的一半得到．
【解答】
解：如图，作于点H，
当时，与OA相切，
，
，
即时，与OA相切．
故答案为6．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直线与圆相交的判定，直角三角形的性质，切线等有关知识，属于中档题．
首先分析相切时，根据所对的直角边是斜边的一半，得，分两种情况讨论即可求解．
【解答】
解：开始时，
当与直线CD相切时，设切点为E，则，根据所对的直角边是斜边的一半，得此时，
分两种情况：
当点P在射线OA上时，需要运动秒，
当点P在射线OB上时，需要运动秒，
当时，与直线CD相交．
故答案为．
19.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查折叠问题，正方形和圆的性质，全等三角形、切线的判定，勾股定理等通过证明≌，可以得到CF是的切线，然后在直角中利用勾股定理计算可以求出线段BE的长．
【解答】
解：如图，连接OC，OF．
在和中，，，，
所以≌，
所以，
所以CF是的切线．
因为，
所以E，F，O三点共线．
因为，
所以在中，，，，
由勾股定理得，，解得．
故答案是．
20.【答案】1或5
【解析】
【分析】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．
【解答】
解：当在y轴左侧与y轴相切时，平移的距离为
当在y轴右侧与y轴相切时，平移的距离为．
所以平移的距离为1或5．
第2页，共2页
第1页，共1页切线的判定与性质
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，PA是的直径，PC是的弦，过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点若，，则的直径为
A.
B.
C.
13
cm
D.
如图，在等边中，点O在边AB上，过点B且分别与边相交于点D、E，F是AC上的点，判断下列说法错误的是???
A.
若，则EF是的切线
B.
若EF是的切线，则
C.
若，则AC是的切线
D.
若，则AC是的切线
如图，在中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与相切于点C，圆周上有一点D与点C分居直径AB两侧，且使得，连接现有下列结论：
与相切；四边形ACMD是菱形；；．
其中正确的结论有
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
关于下列四种说法中，你认为正确的有
垂直于弦的直线一定经过圆心；
经过直径外端的直线是圆的切线；
对角互补的四边形四个顶点共圆；
圆外一点引圆的两条切线，两切点的连线被该点与圆心连线垂直平分．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
关于下列四种说法中，你认为正确的有
垂直于弦的直线一定经过圆心；
经过直径外端的直线是圆的切线；
对角互补的四边形四个顶点共圆；
圆外一点引圆的两条切线，两切点的连线被该点与圆心连线垂直平分．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
关于下列四种说法中，你认为正确的有
垂直于弦的直线一定经过圆心；
经过直径外端的直线是圆的切线；
对角互补的四边形四个顶点共圆；
圆外一点引圆的两条切线，两切点的连线被该点与圆心连线垂直平分．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
关于下列四种说法中，你认为正确的有?
?
垂直于弦的直线一定经过圆心；??
经过直径两端的直线是圆的切线；
对角互补的四边形四个顶点共圆；?
圆外一点引圆的两条切线，两切点的连线被该点与圆心连线垂直平分．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图，在矩形ABCD中，，E是边AB上一点，且已知经过点E，与边CD所在直线相切于点为锐角，与边AB所在直线交于另一点F，且EG：：2，当边AD或BC所在的直线与相切时，AB的长是
A.
9
B.
4
C.
12或4
D.
12或9
已知圆O的半径为R，点O到直线m的距离为d、R、d是方程的两根，当直线m与圆O相切时，a的值是
A.
3
B.
4
C.
5
D.
无法确定
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点、，的半径为为坐标原点，点P是直线AB上的一动点，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为?
?
???
A.
B.
3
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作，当与直线AB相切时，点P的坐标是______．
如图，直角梯形ABCD中，，，、以AB为直径的半圆O与CD相切于E点，则梯形ABCD的面积是_________
如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”单位：，那么该光盘的半径是______
cm．
如图，已知直线与两坐标轴分别交于A、B两点，的圆心坐标为，半径为2，若D是上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则面积的最小值和最大值分别是____．
如图，直角梯形ABCD中，，，，以AB为直径的半圆O与CD相切于E点，则梯形ABCD的面积是_________．
如图，已知直线与两坐标轴分别交于A、B两点，的圆心坐标为，半径为2，若D是上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则面积的最小值和最大值分别是____．
如图，以的边AB为直径的恰好过BC的中点D，过点D作于E，连结OD，则下列结论中：；；；是的切线；，正确的序号是______．
如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作，当与直线AB相切时，点P的坐标是______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是切线的判定定理，圆周角定理及切割线定理，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．连接PH，OH，根据切线的判定可得到HB是圆的切线，再根据切割线定理及勾股定理求得BP，PH的长，利用相似三角形的判定方法得到∽，根据相似比即可求得直径的长．
【解答】
解：连接PH，OH，
是的中点，
，，
，
即，
是的切线；
是的割线，，，
，
，
，
，
在与中，，
∽，
，
．
故选C．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．A、如图1，连接OE，根据同圆的半径相等得到，根据等边三角形的性质得到，求得，于是得到A选项正确；B、由于EF是的切线，得到，根据平行线的性质得到B选项正确；C、根据等边三角形的性质和圆的性质得到，如图2，过O作于H，根据三角函数得到，于是得到C选项正确；由于C正确，D自然就错误了．
解：如图，连接OE，
则，
，
，
，
，
，
，
是的切线
选项正确
B.是的切线，
，
由A知：，
，
选项正确；
C.，
，
，，
，
，
是的切线，
选项正确．
D.，，
，
，
，
，
如图，过O作于H，
，
，
选项错误；
故选D．
3.【答案】A
【解析】解：连接OC，OD，
，，，
≌，
，
与相切于点C，
，
，
与相切；故正确；
≌，
，
，
，
≌，
，
，
四边形ACMD是菱形，故正确；
，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
四边形ACMD是菱形，
，
，故正确；
故选：A．
连接OC，OD，根据全等三角形的性质得到，求得，得到MD与相切；故正确；根据全等三角形的性质得到，求得，于是得到四边形ACMD是菱形，故正确；根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到，求得，求得，故正确；根据菱形的性质和三角形的内角和得到，故正确．
本题考查了切线的拍的还行在，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定，正确的识别图形是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：垂直平分弦的直线经过圆心，故不符合题意；
经过直径外端切垂直于这条直径的直线是圆的切线，故不符合题意；
对角互补的四边形四个顶点共圆；故符合题意；
圆外一点引圆的两条切线，两切点的连线被该点与圆心连线垂直平分，故符合题意；
故选：B．
利用垂径定理，切线的性质和判定定理逐个判断即可求得答案．
本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，正确的理解题意是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，正确的理解题意是解题的关键．利用垂径定理，切线的性质和判定定理逐个判断即可求得答案．
【解答】
解：垂直平分弦的直线经过圆心，故错误；
经过直径外端且垂直于这条直径的直线是圆的切线，故错误；
对角互补的四边形四个顶点共圆；故正确；
圆外一点引圆的两条切线，两切点的连线被该点与圆心连线垂直平分，故正确；
综上，正确的有，共2个．
故选B．
6.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，正确的理解题意是解题的关键．利用垂径定理，切线的性质和判定定理逐个判断即可求得答案．
【解答】
解：垂直平分弦的直线经过圆心，故错误；
经过直径外端且垂直于这条直径的直线是圆的切线，故错误；
对角互补的四边形四个顶点共圆；故正确；
圆外一点引圆的两条切线，两切点的连线被该点与圆心连线垂直平分，故正确；
综上，正确的有，共2个．
故选B．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，正确的理解题意是解题的关键．利用垂径定理，切线的性质和判定定理逐个判断即可求得答案．
【解答】
解：垂直平分弦的直线经过圆心，故错误；
经过直径外端且垂直于这条直径的直线是圆的切线，故错误；
对角互补的四边形四个顶点共圆；故正确；
圆外一点引圆的两条切线，两切点的连线被该点与圆心连线垂直平分，故正确；
综上，正确的有，共2个．
故选B．
8.【答案】C
【解析】解：当边BC所在的直线与相切时，如图1所示：
过点G作，垂足为N，
则，，
又：：2，
：：1，
设，则，
在中，根据勾股定理得：，
解得：，
，
设的半径为r，由，
得：，
解得：，
，
，
又，
；
同理，当边AD所在的直线与相切时，连接OH，如图2所示：
，
．
又，
；
故选：C．
过点G作，垂足为N，可得，由EG：：2，得：EG：：1，求出EB或AE的长度，即可求得AB的长度．
本题考查了切线的性质、矩形的性质、勾股定理和垂径定理等知识；作出辅助线，由勾股定理求出半径是解答本题的关键．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了直线和圆的位置关系与数量关系之间的联系，关键是熟练运用根的判别式判断方程的根的情况．
若直线和圆相切，则即方程有两个相等的实数根，得，可得．
【解答】
解：直线和圆相切，
，
，
，
故选：B．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质等知识点．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题连接根据勾股定理知，当时，线段OP最短，即线段PQ最短．
【解答】
解：连接OP、OQ．
是的切线，
，
根据勾股定理知，
当时，线段PQ最短，
又、，
，
，
，
，
．
故选D．
11.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．根据函数解析式求得，，得到，，根据勾股定理得到，设与直线AB相切于D，连接PD，则，，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：直线交x轴于点A，交y轴于点B，
令，得，令，得，
，，
，，
，
设与直线AB相切于D，
连接PD，
则，，
，，
∽，
，
，
，
或，
或，
故答案为：或．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，梯形的面积公式，以及矩形的判定与性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．由梯形ABCD中AD与BC平行，利用两直线平行同旁内角互补，得到一对角互补，再由，得到，又AB为圆O的直径，可得出AD与BC都与圆O相切，由DC与圆O相切于点E，全等三角形的判定和性质可得：，，由AD与BC的长求出DC的长，过D作DF垂直于BC，可得出四边形ABFD为矩形，利用矩形的对边相等得到，由AD的长求出BF的长，利用求出FC的长，在直角三角形CFD中，利用勾股定理求出DF的长，即为梯形的高，利用梯形的面积即可求出梯形ABCD的面积．
【解答】
解：连接OD、OE，
直角梯形ABCD，
，
，
又，
，
与BC都与圆O相切，
又DC与圆O相切于点E，
在和中，
同理可得：，
，，
，，
，
过D作于F点，则四边形ABFD为矩形，
，
，
在中，根据勾股定理得：，
则．
故答案为．
13.【答案】5
【解析】解：设圆心为O，弦为AB，切点为如图所示：
则，．
连接OC，交AB于D点．连接OA．
尺的对边平行，光盘与外边缘相切，，
，
，
设半径为Rcm，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即该光盘的半径是5cm．
故答案为：5．
先根据垂径定理构造出直角三角形，再根据勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了垂径定理、切线的性质以及勾股定理等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
14.【答案】和
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质和判定，三角形的面积，锐角三角函数的定义等知识点，解此题的关键是找出符合条件的D的位置，题目比较好，有一定的难度．求出OA、OB值，根据已知得出求出BE的最大值和最小值即可，过A作的两条切线，连接，CD，根据切线性质设，求出AC和，根据，代入求出x，即可求出BE的最大值和最小值，根据三角形的面积公式求出即可．
【解答】
解：，
当时，，当时，，
，，
的边BE上的高是OA，
的边BE上的高是4，
要使的面积最大或最小，只要BE取最大值或最小值即可，
过A作的两条切线，如图，
当在D点时，BE最小，即面积最小；
当在点时，BE最大，即面积最大；
轴轴，OC为半径，
是切线，
是切线，
，
设，
，，是切线，
，由勾股定理得：，
，
，
解得：，
，，
面积的的最小值是，
最大值是：，
故答案为和．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，梯形的面积公式，以及矩形的判定与性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．由梯形ABCD中AD与BC平行，利用两直线平行同旁内角互补，得到一对角互补，再由，得到，又AB为圆O的直径，可得出AD与BC都与圆O相切，由DC与圆O相切于点E，全等三角形的判定和性质可得：，，由AD与BC的长求出DC的长，过D作DF垂直于BC，可得出四边形ABFD为矩形，利用矩形的对边相等得到，由AD的长求出BF的长，利用求出FC的长，在直角三角形CFD中，利用勾股定理求出DF的长，即为梯形的高，利用梯形的面积即可求出梯形ABCD的面积．
【解答】
解：连接OD、OE，
直角梯形ABCD，
，
，
又，
，
与BC都与圆O相切，
又DC与圆O相切于点E，
在和中，
，
，
同理可得：，
，，
，，
，
过D作于F点，则四边形ABFD为矩形，
，
，
在中，根据勾股定理得：，
则．
故答案为．
16.【答案】和
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质和判定，三角形的面积，锐角三角函数的定义等知识点，解此题的关键是找出符合条件的D的位置，题目比较好，有一定的难度．求出OA、OB值，根据已知得出求出BE的最大值和最小值即可，过A作的两条切线，连接，CD，根据切线性质设，求出AC和，根据，代入求出x，即可求出BE的最大值和最小值，根据三角形的面积公式求出即可．
【解答】
解：，
当时，，当时，，
，，
的边BE上的高是OA，
的边BE上的高是4，
要使的面积最大或最小，只要BE取最大值或最小值即可，
过A作的两条切线，如图，
当在D点时，BE最小，即面积最小；
当在点时，BE最大，即面积最大；
轴轴，OC为半径，
是切线，
是切线，
，
设，
，，是切线，
，由勾股定理得：，
，
，
解得：，
，，
面积的的最小值是，
最大值是：，
故答案为和．
17.【答案】
【解析】解：连接AD，
为BC中点，点O为AB的中点，
为的中位线，
，正确；
是的直径，
，
即，又，
为等腰三角形，
，正确；
，且，
，
是半径，
是的切线，正确；
，
，
，
，
，
，正确；
为BC中点，，
，
，
，
不正确，
故答案为：．
连接AD，根据三角形中位线定理得到，正确；根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，正确；根据切线的判定定理得到DE是的切线，正确；根据余角的性质得到，
根据等腰三角形的性质得到，求得，正确；根据线段垂直平分线的性质得到，求得，不正确
此题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，正确的识别图形是解题的关键．．
18.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质根据函数解析式求得，，得到，，根据勾股定理得到，设与直线AB相切于D，连接PD，则，，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：直线交x轴于点A，交p轴于点B，
令，得，令，得，
，，
，，
，
设与直线AB相切于D，连接PD，
则，，
，，
∽，
，
，
，
或，
或，
故答案为或．
第2页，共2页
第1页，共1页切线的性质
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，AB，AC，BD是的切线，切点分别是P，C，若，，则AB的长是
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
如图，与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角的大小为
A.
B.
C.
D.
如图，点A的坐标为，的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切于点Q，则当PQ最小值时，点P的坐标为?
?
?．
A.
B.
C.
或
D.
如图，内接于是切线，，，，则AB长为
A.
4
B.
C.
D.
如图，已知直线AD是的切线，点A为切点，OD交于点B，点C在上，且，则的度数为?
?
A.
B.
C.
D.
如图，内接于圆，，过点C的切线交AB的延长线于点P，则
A.
B.
C.
D.
AB是的直径，PA切于点A，PO交于点C；连接BC，若，则等于
A.
B.
C.
D.
如图，AB为的切线，点A为切点，OB交于点C，点D在上，连接AD、CD，OA，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，PA、PB是切线，A、B为切点，点C在上，且，则等于
A.
B.
C.
D.
如图，AB与相切于点B，AO的延长线交于点C，连结若，则
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，点A，B在上，直线AC是的切线，，连接AB交OC于点若，，则______．
如图，直线，垂足为H，点P在直线b上，，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的与直线a相切，则OP的长为______．
如图，PA、PB分别与相切于A、B两点，若，则的度数为______．
如图，菱形ABCD的边，面积为320，，与边AB，AD都相切，若，则的半径长为______．
如图，半径为的与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则______．
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的与x轴相切．若点A的坐标为，则圆心M的坐标为______．
如图，四边形ABCD内接于，，直线EF是的切线，B是切点．若，，则______
如图，在矩形ABCD中，，，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作，P为上的一个动点，连接AP，OP，则面积的最大值为______．
如图，是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线上的一点，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为________．
如图，点A，B，D在上，，BC是的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则______度．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查圆的切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理．
因为AB，AC，BD是的切线，切点分别是P，C，D，所以，，所以．
【解答】
解：，AC，BD是的切线，切点分别是P，C，D．
，，
，
，，
．
故选：D．
2.【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．
根据正多边形内角和公式可求出、，根据切线的性质可求出、，然后根据五边形内角和即可解决问题．
【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，
．
、DE与相切，
，
，
故选：C．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质，坐标与图形性质．此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析．连结AQ、AP，由切线的性质可知，由勾股定理可知，故此当AP有最小值时，PQ最短，根据垂线段最短可得到点P的坐标．
【解答】解：连接AQ，AP．
根据切线的性质定理，得；
由勾股定理可知
要使PQ最小，只需AP最小，
根据垂线段最短，可知当轴时，AP最短，
点的坐标是．
故选D．
4.【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了切线的性质，圆周角定理．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．如图，连接OA、OD，构造等腰直角和直角首先利用勾股定理求得OA的长度，然后通过解直角求得边AB的长度．
【解答】
解：如图，连接OA、OD，
．
．
又，，
，则．
又是的切线，
．
，，
．
故选：D．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．由AD为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AD垂直，在直角三角形OAD中，由直角三角形的两锐角互余，根据的度数求出的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍即可求出的度数．
【解答】
解：为圆O的切线，
，即，
，
，
．
故选C．
6.【答案】B
【解析】解：连接OC，如图，
为切线，
，
，
，
，
，
而，
．
故选：B．
连接OC，如图，根据切线的性质得到，则利用互余计算出，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算的度数．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键．
由切线的性质得：，根据直角三角形的两锐角互余计算，最后利用同圆的半径相等得结论．
【解答】解：切于点A，
，
，
，
，
，
故选：B．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论．
【解答】
解：为圆O的切线，
，即，
，
，
．
故选B．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出的度数．
根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．
【解答】
解：连接OA，OB，
，PB是的切线，
，，
，
，
．
故选：B．
10.【答案】C
【解析】解：如图，连接OB．
是切线，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
连接OB，先根据切线的性质求出，再根据，即可解决问题．
本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，所以中考常考题型．
11.【答案】1
【解析】解：，
，
直线AC为圆O的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，，，
根据勾股定理得：，即，
解得：．
故答案为：1．
由AC为圆的切线，利用切线的性质得到为直角，再由，得到为直角，由，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边可得，由，表示出OC，在直角三角形OAC中，利用勾股定理即可求出OD的长．
此题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
12.【答案】3cm或5cm
【解析】解：直线，O为直线b上一动点，
与直线a相切时，切点为H，
，
当点O在点H的左侧，与直线a相切时，如图1所示：
；
当点O在点H的右侧，与直线a相切时，如图2所示：
；
与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，
故答案为：3cm或5cm．
当点O在点H的左侧与直线a相切时，；当点O在点H的右侧与直线a相切时，，即可得出结果．
本题考查了切线的性质以及分类讨论；熟练掌握切线的性质是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：、PB是切线，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
先证明，根据求出即可解决问题．
本题考查切线的性质、四边形内角和定理，同弧所对的圆周角与圆心角的关系等知识，解题的关键是切线性质，四边形内角和定理的应用，属于中考常考题型．
14.【答案】
【解析】解：如图作于H，连接BD，延长AO交BD于E．
菱形ABCD的边，面积为320，
，
，
在中，，
，
在中，，
设与AB相切于F，连接OF．
，OA平分，
，
，，
，，
∽，
，
，
，
故答案为：．
如图作于H，连接BD，延长AO交BD于利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由∽，可得，即可解决问题．
本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
15.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，属于中档题．
得出，求得BD，即可求得CD，进行求解即可．
【解答】
解：连接OB，作于D，
与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，
，
，
，
，
．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：四边形ABCO是正方形，，
，
过M作于N，连接MA，
由垂径定理得：，
设的半径是R，则，，由勾股定理得：，
，
解得：，
，四边形ABCO是正方形，于x轴相切，
的横坐标是，
即，
故答案为：．
过M作于N，连接MA，设的半径是R，根据正方形性质求出，根据垂径定理求出AN，得出M的横坐标，在中，由勾股定理得出关于R的方程，求出R，即可得出M的纵坐标．
本题考查了勾股定理、切线的性质、正方形性质，垂径定理等知识点，本题综合性比较强，是一道比较好的题目．
17.【答案】46
【解析】解：如图，连接OD、OB，
，
，
，
，
四边形ABCD内接于，
，
，
，
，
中，，
，
，
是的切线，
，
，
故答案为：46．
如图，作辅助线，构建等腰三角形和同弧所对的圆心角，可得，根据同圆的半径相等和等腰三角形的性质可得，根据圆内接四边形对角互补和平行线的性质，三角形的内角和定理可得的度数，由切线的性质可得结论．
本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，三角形的内角和定理，圆内接四边形的性质等知识，熟记这些性质是本题的关键．
18.【答案】
【解析】解：当P点移动到过点P的直线平行于OA且与相切时，面积的最大，如图，
过P的直线是的切线，
垂直于切线，
延长PD交AC于M，则，
在矩形ABCD中，，，
，
，
，，
∽，
，
，，，
，
，
的最大面积，
故答案为：．
当P点移动到过点P的直线平行于OA且与相切时，面积的最大，由于P为切点，得出MP垂直于切线，进而得出，根据勾股定理先求得AC的长，进而求得OA的长，根据∽，求得DM的长，从而求得PM的长，最后根据三角形的面积公式即可求得．
本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，本题的关键是判断出P处于什么位置时面积最大．
19.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：切线的性质，勾股定理，配方法的应用，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．由P在直线上，设，连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出PQ的最小值．
【解答】
解：在直线上，
设P坐标为，
连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到，
在中，根据勾股定理得：，
，
则当时，切线长PQ的最小值为．
故答案为：．
20.【答案】50
【解析】解：
，
，
是的切线，B为切点，
，
，
故答案为：50．
由圆周角定理易求的度数，再根据切线的性质定理可得，进而可求出的度数．
本题考查了圆周角定理、切线的性质定理的运用，熟记和圆有关的各种性质和定理是解题的关键．
第2页，共2页
第1页，共1页切线长定理
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
如图，PA、PB、DE分别与相切，若，则等于度．
A.
40
B.
50
C.
70
D.
80
如图，PA、PB切于A、B两点，CD切于点E，交PA、PB于C、若的周长等于3，则PA的值是
A.
B.
C.
D.
如图，PA、PB切于点A、B，，CD切于点E，交PA、PB于C、D两点，则的周长是
A.
10
B.
18
C.
20
D.
22
如图，PA、PB切于点A、B，，CD切于点E，交PA、PB于C、D两点，则的周长是
A.
10
B.
18
C.
20
D.
22
如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切于A，B两点，CD切于点E，连接OD、OC，下列结论：，，：：，：：OE，，正确的有
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
下列事件中，三点确定一个圆；平分弦的直径垂直于弦；从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等；关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是；圆心角是圆周角的2倍。其中必然事件的个数有
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
如图，是用一把直尺、含角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的直径是??
A.
B.
C.
6
D.
3
如图，AB是的直径，DB、DE分别切于点B、C，若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
如图，的半径为1，PA，PB是的两条切线，切点分别为A，连接OA，OB，AB，PO，若，则的周长为______．
如图，PA，PB分别与相切于点A，B，的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB上，若PA长为8，则的周长是
_____??????????
已知：PA、PB、EF分别切于A、B、D，若，那么周长是________若，那么________．
如图，PA、PB、CD是的切线，切点分別为点A、B、E，若的周长为18
cm，，则的半径为______cm．
如图，PA、PB、CD是的切线，切点分別为点A、B、E，若的周长为18cm，，则的半径为______cm．
如图，EB、EC是的两条切线，B、C是切点，A、D是上两点，如果，，则的度数为__________．
如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别与相切于点A，B，CD与相切于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OE、OC，已知，，对于下列结论：：；；其中结论正确的有_____请把正确的结论的序号填在横线上
如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知，则的周长等于__________．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】本题本题考查了切线的性质、切线长定理．
连接OA、OB、OP，由切线的性质得，再由切线长定理求得的度数．
【解答】解：连接OA、OB、OP，
，PA、PB与相切，
，
与相切，
，，
．
故选：C．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了切线长定理，熟练应用切线长定理是解题关键．直接利用切线长定理得出，，，进而求出PA的长．
【解答】
解：，PB切于A、B两点，CD切于点E，交PA，PB于C，D，
，，
的周长等于3，
，
．
故选A．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了切线长定理的应用，关键是求出的周长．
根据切线长定理得出，，，求出的周长是，代入求出即可．
【解答】
解：、PB切于点A、B，CD切于点E，
，，，
的周长是．
故选C．
4.【答案】C
【解析】解：、PB切于点A、B，CD切于点E，
，，，
的周长是
．
故选：C．
根据切线长定理得出，，，求出的周长是，代入求出即可．
本题考查了切线长定理的应用，关键是求出的周长．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握切线长定理，证明三角形全等和三角形相似是解本题的关键．连接OE，利用切线长定理得到，，由，等量代换可得出，选项正确；由，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出，同理得到，而这四个角之和为平角，可得出为直角，选项正确；由与都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似比例可得出，选项正确；由∽，可得选项正确；由∽，可得选项正确．
【解答】
解：连接OE，如图所示：
与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，
，
，，，
，选项正确；
在和中，
，
≌，
，
同理≌，
，
又，
，
即，选项正确；
，
又，
∽，
，即，选项正确；
，
，
又，
∽，
，选项正确；
同理∽，
：：OE，选项正确；
故选D．
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】A
【解析】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，
由切线长定理知，OA平分，
，
在中，，
光盘的直径为，
故选：A．
设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出、，可得答案．
本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质、圆周角定理等知识．连接BC，OC，可得出，再由切线的性质求得，最后由切线长定理求得的度数．
【解答】
解：连接BC，OC，
、DE分别切于点B、C，
，
，AB是的直径，
，
，
，
．
故选：A．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了切线长定理，切线的性质，含角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键根据切线的性质得到，，OP平分，，推出是等边三角形，根据含角的直角三角形的性质得到，于是得到结论．
【解答】
解：、PB是半径为1的的两条切线，
，，OP平分，，
而，
，是等边三角形，
，
的周长．
故答案为
10.【答案】16
【解析】
【分析】
本题考查切线长定理，由切线长定理知，，，，然后根据的周长公式即可求出其结果．
【解答】
解：和PB分别与相切于点A和B，的切线EF分别交PA和PB于点E和F，切点C在弧AB上．
，，，
的周长．
故答案为16．
11.【答案】30；
【解析】解：、PB、EF分别切于A、B、D，
，，，
，
即周长是30cm；
连接OA，OB，OD，如图，
、PB为的切线，
，
而，
；
、EF分别切于A、D，
，，
，
，
同理：，
，则．
故答案为30；．
由PA、PB、EF分别切于A、B、D，根据切线长定理可得，，，则，即可得到的周长；
根据切线的性质得到，根据四边形的内角和为360度即可计算出；连OD，根据切线的性质得到，易证，，即有，可得答案．
本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等；也考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了切线长定理，切线的性质，以及勾股定理等知识，正确应用切线长定理是解题关键根据切线长定理得出PA的长，再利用勾股定理求出圆的半径．
【解答】
解：连接OA，OP，则，
、PB、CD是的切线，
，，，
，
，
，
、PB是的切线，
，
在中，，
故，
解得：，
故的半径为．
故答案为．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了切线长定理，切线的性质，以及勾股定理等知识，正确应用切线长定理是解题关键根据切线长定理得出PA的长，再利用勾股定理求出圆的半径．
【解答】
解：连接OA，OP，则，
、PB、CD是的切线，
，，，
，
，
，
、PB是的切线，
，
在中，，
故，
解得：，
故的半径为．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查切线长定理，圆内接四边形的性质定理及三角形的内角和定理，解题的关键是正确使用切线长定理及圆内接四边形的性质定理．
先根据切线长定理求出，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到结论．
【解答】
解：、EC是的切线，
，
又，
，
，
；
四边形ADCB内接于，
，
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】【试题解析】
解：与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，
，，，
，
，选项正确；
在和中，
，
≌，
，
同理≌，
，
又，
，即，选项正确；
，又，
，
∽，
，即，
，
，选项错误；
而，选项错误；
则正确的选项有．
故答案为：
利用切线长定理得到，，且OD、OC分别为角平分线，由全等三角形的性质得到为直角，进而确定出三角形ODE与三角形COE相似，由相似得比例列出关系式，可求OA的长，根据，等量代换得到，由梯形的面积公式可得，即可求解．
本题考查了切线长定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，梯形的面积公式，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
16.【答案】14
【解析】
【分析】
此题主要考查了切线长定理的应用，能够将的周长转换为切线PA、PB的长，是解答此题的关键．
由于DA、DC、BC都是的切线，可根据切线长定理，将的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解．
【解答】
解：如图，设DC与的切点为E；
、PB分别是的切线，且切点为A、B；
；
同理，可得：，；
则的周长；
故的周长是14cm．
第2页，共2页
第1页，共1页直线与圆的位置关系
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
已知的半径为5，直线l与有唯一的交点A，则点O到直线l的距离?
A.
小于5
B.
等于5
C.
大于5
D.
无法确定
已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离则直线l与的位置关系是
A.
相离
B.
相切
C.
相交
D.
无法判断
已知直线l：与以原点O为圆心，5为半径的相交，则b的取值范围为
A.
B.
C.
D.
或
在中，，，，若以点A为圆心，为半径作，则与直线BC的位置关系是
A.
相交
B.
相切
C.
相离
D.
相交或相切
已知的直径为8cm，P为直线l上一点，，那么直线l与的公共点有?
?
?
?
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
1个或2个
已知的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与公共点的个数为
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
若的半径，圆心O到直线l的距离d是方程的解，则直线l与的位置关系是
A.
相切
B.
相交
C.
相切或相交
D.
相切或相离
如图，在中，，，，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是
A.
相切
B.
相交
C.
相离
D.
无法确定
如图，中，，，，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是?
?
?
A.
相切
B.
相交
C.
相离
D.
无法确定
已知的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，则l与的位置关系是
A.
相离
B.
相切
C.
相交
D.
不能确定
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
在中，，，，以C为圆心的的半径为，则与AB的位置关系是___________．
如图，已知的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，圆心P的坐标为______．
已知的半径为r，点O到直线L的距离为d，且，则直线L与的位置关系是______填“相切、相交、相离”中的一种
如图，直线AB、CD相交于点O，，半径为1cm的的圆心在射线OA上，开始时，如果以秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当的运动时间秒满足条件______
时，与直线CD相交．
如图，在中，，，，D、E分别是AC、BC上的一点，且，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为_____．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了直线与圆的位置关系，根据已知直线l与有唯一的一个交点得出直线与圆相切是解决问题的关键．根据已知直线l与有唯一的一个交点得出直线与圆相切，即可得出d与r的关系．
【解答】
解：的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l与有唯一的一个交点，
直线与圆相切，
．
故选：B．
2.【答案】A
【解析】解：，
，，
的半径为一元二次方程的根，
，4，
直线l与的位置关系是相离，
故选：A．
先求方程的根，可得r的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解．
本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查直线与圆的位置关系，特别是直线与圆相切。
先考虑特殊位置：相切时，利用直角三角形的面积两种求法得出关于b的方程，求出相切时b的值，据此得出相交时b的取值范围。
【解答】
解：如图，假设直线：交x轴与A，交y轴与B，??
则：，
，
假设直线：与圆相切，切点是C，
则，?
．
，
，
．
直线l：与相交时b的取值范围为??
．
故选：C
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了直线与圆的位置关系，正确得出圆心到直线的距离是解决问题的关键，属于基础题．
首先求出点A到直线BC的距离，根据直线与圆的位置关系得出直线AC与的位置关系．
【解答】
解：，，，
由勾股定理可得：，
点A为圆心，6cm为半径作，
圆心到直线BC的距离等于半径，
直线BC与的位置关系是：相切．
故选B．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查直线与圆的位置关系，根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4cm，再根据数量关系进行判断．若，则直线与圆相交；若，则直线与圆相切；若，则直线与圆相离；即可得出公共点的个数．
【解答】
解：根据题意可知，圆的半径．
，当时，直线和圆是相切的位置关系，公共点有1个；
当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4cm，所以是相交的位置关系，公共点有2个．
直线l与O的公共点有1个或2个，
故选D．
6.【答案】C
【解析】解：半径
直线与圆相交
直线m与公共点的个数为2个
故选：C．
根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设的半径为r，圆心O到直线l的距离为直线l和相交直线l和相切，直线l和相离．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
?本题考查了一元二次方程的解法及直线与圆的位置关系，判断直线和圆的位置关系时：设的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和相交；直线l和相切；直线l和相离．
?先解方程，根据距离d与r的大小关系得出：直线与圆的位置关系．
【解答】
解：?由，变形为，
解得：或2，
当时，则，所以直线l与的位置关系是相离；
当时，则，所以直线l与的位置关系是相切；
则直线l与的位置关系是：相切或相离．
故选D．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查直线与圆的位置关系，求出直线DE与BC的距离是本题的关键．
过点A作于点M，先根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．
【解答】
解：如图，
过点A作于点M，交DE于点N．
，
．
，E分别是AC，AB的中点，
，，
，
．
以DE为直径的圆的半径为，
，
以DE为直径的圆与BC的位置关系是相交．
故选B．
9.【答案】B
【解析】解：过点A作于点M，交DE于点N，
，
，
、E分别是AC、AB的中点，
，，
，
，
以DE为直径的圆半径为，
，
以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选：B．
首先根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．
本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出BC到圆心的距离与半径的关系是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：的半径r为3cm，点O到直线l的距离d为4cm，
与的位置关系相离．
故选：A．
根据直线与圆的位置关系判定方法，假设圆心到直线的距离为d，当，直线与圆相离，当，直线与圆相切，当，直线与圆相交，由的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，得出，进而可得l与的位置关系．
此题主要考查了直线与圆的位置关系，解决问题的关键是判断出圆的半径与圆心到直线的距离，再根据判定方法得出位置关系．
11.【答案】相切
【解析】
解：过C作于D，
在中，由勾股定理得：，
由三角形面积公式得：，
，
即C到AB的距离等于的半径长，
和AB的位置关系是相切，
故答案为：相切．
过C作于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CD，和的半径比较即可．
本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离．
12.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图像上的点的坐标特征解题时，为了防止漏解或错解，一定要注意分类．
当与x轴相切时，点P的纵坐标是2或，把点P的纵坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标．
【解答】解：当与x轴相切时，可设或．
当P的坐标是时，将其代入，
得，解得，
此时P的坐标为；
当P的坐标时，将其代入，
得，即，无解，
综上所述，圆心P的坐标是
13.【答案】相切
【解析】
【分析】
本题考查直线与圆的位置关系、非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用非负数的性质求出d和r，即可判断；
【解答】
解：，
又，，
，，
，
直线l是的切线，
故答案为相切．
14.【答案】
【解析】解：，
当点P在OA上圆P与CD相切时，需要运动秒，
当点P与O重合时，与圆相交，需要运动秒，
在这两个点之间的都是相交，
．
首先分析相切时的数量关系，则点P到CD的距离应是1，根据所对的直角边是斜边的一半，得；那么当点P在OA上时，需要运动秒；当点P与O重合时，需要运动秒．所以．
此类题注意应考虑相交的临界条件，并注意P点在射线OA上．
15.【答案】
【解析】略
第2页，共2页
第1页，共1页
