沪科版（2012）初中数学八年级下册 20.1 数据的频数分布 教案

20.1
数据的频数分布（第1课时）
一、教材分析
“数据的频数分布”是沪科版教材八年级下册第20章“数据的初步分析”第1节内容。
在许多问题中，我们往往需要知道某一对象出现的频繁程度以及对象在每一个小范围内的分布情况，即通过研究样本的分布去推测总体的分布。本节通过生活中常见,学生感兴趣的实例引入频数与频率的概念，并经历列频数分布表及画频数直方图的过程，了解频数、频数分布的意义和作用，进一步认识处理数据方法的实质，渗透数形结合的思想及统计思想。
二、学情分析
初中统计内容，包括收集数据、整理数据和分析数据。在学习本章之前，学生已经学习了数据的收集与整理，能够选择适当的统计图表对数据进行处理，学生对频数、频率的概念并不陌生，在生活中经常用它们描述一些现象，如产品的合格率，体育的达标率，学生的近视率等。这些知识储备及生活经验将有助于学生对本节课的学习。教科书提出关于组距与组数的确定的规律，只是一个经验法则，这需要学生在实践的基础上，花费一定的主观努力去“意会”。
三、教学目标
1、根据实际问题，了解频数、频率和频数分布的意义。
2、会用表格整理数据表示频数分布，能画简单的频数直方图，能初步把数据信息、图形与语言之间相互转化，能根据统计结果做出合理的判断和预测，能区分条形图和直方图。
3、在具体情境中感受统计图表与实际生活的密切联系，体会统计思想。
四、重点难点
重点：会用频数直方图来描述数据。
难点：得到一组“数据频数”分布的过程。
五、教学过程
（一）回忆旧知，引入课题
教师：你还记得各个统计图的特点吗？
学生（众)：条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图可以清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比。
教师：很好！但在许多问题中，往往还需要知道在哪一个范围内的数据较多，在哪一个范围内的数据较少，解决这样的问题就要用到频数分布，那么，这节课我们来学习第20章
数据的初步分析
20.1
数据的频数分布（第1课时）
（板书）。
【设计意图】通过复习旧知引导学生找到知识生长点，为接下来的新课学习做准备。
（二）
创设情境，新知初探
空气污染指数
空气质量级别
1级
优
2级
良
3级（1）
轻微污染
3级（2）
轻度污染
4级（1）
中度污染
4级（2）
中重度污染
5级
重度污染
空气
空气看
空气污染指数
天数
9
12
3
3
3
教师：问题（1）说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别各占多大比率（即分布情况）。
问题（2）该校学生估计该地今年（按365天计算）空气质量达到有级别的天数约是110天，你知道他们是怎样估计出这个结论的？
问题（3）根据上述问题的探究，说说面对大量的数据，如何获得它的整体分布情况？
学生先独立思考后口答，教师根据回答情况补充、完善。
【设计意图】通过对“空气质量情况”的问题探究，了解要把数据分组，并研究各组中数据占多大比率（即分布），初步感悟“获得一组数据的分布情况”的大概步骤，为接下来的“画频数直方图”作铺垫。
合作交流，探究新知
问题2
某校体卫组对该校八年级学生一周内平均每天参加课外体育锻炼的时间（单位：min)有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下：
40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。
请同学们同桌两人一组，按以下问题对上述数据进行分组，列表和整理，进而获得整体分布情况：
（1）找出该组数据的最大值和最小值？
（2）应当分几组比较合适？
（3）数据正好是分点怎么办？
（4）如何统计各组中数据的多少？
学生合作交流，教师巡视指导。
【设计意图】①根据“新知初探”环节获得的经验，接着解决本环节的问题，使得课堂环节紧凑的同时，符合学生的认知发展规律，利于学生合作探究，获得新知，培养能力。②得出“频数分布表”的环节较多，且有一部分环节为经验法则，使得有序得出“频数直方图”的过程较为复杂，因此提出4个问题，让学生充分经历探索、思考、合作交流的过程，既使得探究具有针对性、层次性，提高学习效率，又有效地突破了教学难点。本环节真正体现“以教师为主导，学生为主体”的教学理念，且在活动中培养学生合作、交流和归纳能力，增强学生学习的自信心。
1.师生参与画频数直方图的过程：
（1）计算最大值与最小值的差.
最大值与最小值的差：62-15=47
（2）决定组距（每个小组的两个端点间的距离）与组数.
一般组距根据实际情况而定，数据在100以内时，可分。
（3）决定分点.
把表示分点的数取为比原数据多一位小数，就可以避免数据在分点上，把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数，则所分6组。
(4)
列频数分布表.
一批数据中落在每个小组内的个数就是这个组的频数，可采用唱票的方法，对落在各个小组内的数据进行记录，算出每一个小组的频数，并绘制成频数分布表，另外一组数据的频数与该批数据的总数之比就是该组数据在这批数据中出现的频率。
40名学生平均每天锻炼时间频数分布表
分组
频数统计
频数
14.5-22.5
22.5-30.5
30.5-38.5
38.5-46.5
46.5-54.5
54.5-62.5
合计
（5）画频数直方图.
画出两条互相垂直的直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数，给出相应的长方形条，得到频数直方图.
教师引导，师生共同获取新知
【设计意图】得出一组数据的“频数分布直方图”的过程是本节的难点，通过5个步骤，让学生在过程中获得知识及一些主观经验。
2、交流提高
根据上一活动得到的频数直方图，回答下列问题：
说说这40名学生平均每天参加课外锻炼时间是如何分布的？
如果该校有500名学生，估计一下平均每天参加课外锻炼时间达30min以上的有多少？
【设计意图】“根据频数分布表或频数直方图，作出合理的推断和预测”是本节课的教学目标之一，抓住时机，让学生学以致用，同时感受“数学来源于生活，有服务于生活”的道理，感受“数学学习是有意义、有价值的”。其中第（2)旨在引导学生领会用样本估计总体的统计思想。
巩固练习，应用新知
完成教科书第111页练习第1,2两题；
2、某校团委生活部为了了解本校九年级学生的睡眠情况，随机调查了50名九年级学生的睡眠时间情况，并绘制了如下的频数分布表和频数直方图.
请你根据以上提供信息，回答：
补全频数分布表；
补全频数直方图；
（3）如果初中生合理的睡眠时间范围为7≤t＜9，那么请估算该校500名九年级学生中睡眠时间在此范围的人数是多少？
【设计意图】巩固新知，考查学生从图表中获取信息及解决问题的能力。
回顾总结，提炼升华
回顾本节课的学习过程：
回忆旧知（条形、折线、扇形统计图）
提出问题（如何知道一组数据的分布情况）
分析实例（初步感受“如何知道一组数据的分布情况”）
解决问题（尝试解决问题，并归纳步骤）
应用新知（巩固练习）。
2、通过本节课的学习你有哪些收获，还有哪些疑惑？
3、思考题：条形统计图与频数直方图有哪些联系与区别？
【设计意图】
引导学生厘清本节课的知识脉络从而建立把新知建立在已有知识结构上，提高学生有条理、清楚地表达自己的观点的能力。思考题旨在引导学生在课下细细品味。
（六）分层作业，各有提高
1、必做题：习题20.1第1、2、4题。
2、选做题：习题20.1第3、5题
【设计意图】分层作业追求题量适度，难易搭配，鼓励不同的学生在数学上得到不同的发展，体现新课标“不同的人学不同的数学”的理念。