6.1.1 算术平方根 课件（共19张PPT）

6.1.1平方根
第六章 实数
2021年春人教版七年级数学下册
学习目标
1、理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根。
2、理解算术平方根的非负性。
3、通过平方运算求某些非负数的算术平方根。
理解算术平方根的概念。(重点)
根据算术平方根的概念正确地求出非负数的算术平方根。( 难点)
学校要举行美术作品比赛, 小鸥很
高兴, 他想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布, 画上自己的得意之作参加比赛, 这块正方形画布的边长应取多少？
5 dm
因为 52=25。
新课导入
正方形的面积
1
9
16
36

边长
1
3
4
6
上面这个问题, 实际上是已知一个正数的平方, 求这个正数的问题。
填表:
探究新知
一般地,如果一个正数的平方等于a,即 x2 = a , 那么这个正数x叫做a的算术平方根。

a的算术平方根记为:
2表示根指数
“ ”叫做根号（开方号）
“ ”读作：二次根号a
a叫做被开方数
　　规定: 0的算术平方根是0 即： 。
算术平方根
例1：求下列各数的算术平方根.
（1） ; （2） ; （3） 　
解：
（1）因为 _______，所以____的算术平方根是____ ，即_________。
（2）因为 _______，所以____的算术平方根是____ ，即_________。
（3）因为 _______，所以____的算术平方根是____ ，即_________。
例如, 由于 , 5是25的算术平方根, 即 。
例题讲解
求下列各数的算术平方根：
1）100
2）0.0004
3）64
4）72
5）4964
?
解：（1）因为102=100，
　　　所以100的算术平方根是10．
即????????????=????????????=????????．
?
（2）因为0.022=0.0004，
　　　所以0.0004的算术平方根是0.02．
即????.????????????????=????.????????????=????.02．
?
针对练习
求下列各数的算术平方根：
1）100
2）0.0004
3）64
4）72
5）4964
?
解：（3）因为82=64，
　　　所以64的算术平方根是8．
即????????=????????=????．
?
（4）因为72=49，
　　　所以72的算术平方根是7．
即????????=????????=????．
?
（5）因为782=4964，
　　　所以4964的算术平方根是78?．
即4964=78????=78．
?
探究新知
例1： 下列各式是否有意义, 为什么？
（1） （2） （3） （4） 。
解：
（1）无意义.
（4）有意义.
（3）有意义.
（2）有意义.
例2 : 若|m-1| + =0, 求m+n的值。
例题讲解
一般地,如果一个正数的平方等于a,即 x2 = a , 那么这个正数x叫做a的算术平方根。

算术平方根的双重非负性。

定义：
性质：
课堂小结
练习1：
(1) 的算术平方根是（ ）

A. B. C. D.
B
D
(2) 的值是（ ）
A.-2 B. C. D. 2
课堂练习
(3)0.01的算术平方根是（ ）
A.0.0001 B.0.1 C.1 D.100
B
(4)下列说法错误的是（ ）
A.49的算术平方根是7
B.6是 的算术平方根
C.0的算术平方根是0
D.100是10的算术平方根
D
2. 的整部分是______.
4
3. 若 ≤ x ≤ ，x 为整数，则 x 的值是____.
2
?
C
C
4.
5.
6. 小丽想用一块面积为400 cm2为的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，
则有3x?2x=300 ，
6x2=300 ，
x2=50，
　 x= .
故长方形纸片的长为 ，宽为 　 ．
∵50＞49，得 ＞7 ， ∴ ＞3×7＝21，
即长方形纸片的长应该大于21cm.
∵ , ∴正方形纸片的边长为20 cm.
这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长．
∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
谢谢聆听