青岛版数学七年级上8．1方程和方程的解教案

8．1　方程和方程的解
一、教与学目标：
1、通过实际问题感受方程引入的背景及必要性.
2、了解方程的概念，方程的解及解方程的意义，会判断一个数是不是某个方程的解。
二、教与学重点难点：
重点是方程与方程的解及解方程的概念；难点是根据实际问题列出方程。三、教与学方法：
由简单的实际问题引入再到稍微复杂的实际问题进行探究，先写代数式，给出等量关系，由学生根据等量关系代入代数式变为方程，将语言文字翻译成数学符号的方法，小坡度，密台阶，利用问题串的形式来突破难点。
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
老师昨天去买牙刷，老板告诉我，如果多买一些就给我8折优惠，我就买了20支，结果便宜了6元，每支牙刷是多少钱？你能解决这个问题吗？快来学习本节吧！相信通过本节内容的学习，你一定能解决这个问题的.
通过这个实际问题，激发学生学习本节知识的兴趣，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，反之生活中的很多现象都能从数学的角度来解释.
（二）、探究新知：
1、问题导读：
通过展示密云水库图片，对比三峡水库，感受两个水库各自的特点和作用，激发学生探索密云水库蓄水量大小的强烈兴趣，引出本节内容的第一部分----“交流与发现”。
同学们，你想知道密云水库的真实蓄水量吗？仔细阅读课本158问题1，你能得出密云水库的设计蓄水量是多少吗？
（提示：用估算的方法可知，蓄水量约为＿＿＿＿，能求出它的准确数值吗？）
与同学交流你的想法。
根据题意，你能找出这两个水库的蓄水量大小的关系吗？
你列出的等式为＿＿＿＿＿＿ （与小组的同学交流，看看列出的等式一样吗？）
练习：根据下列条件，能列出方程的有＿＿＿＿（填序号）
①x的4倍减去6等于它的3倍加上5. ②一个数的2倍比3小。
③ a与1的差的4倍。 ④ m 与n的和是1.
2、合作交流：
类比问题1，自己试着解决问题2，并与组内的同学讨论，交流你的做法。
教师鼓励学生，把得到的结果展示到黑板上。
3、精讲点拨：
知识点1 方程的定义
师提出问题：观察同学们刚才得到的等式，他们有什么共同特点？
（鼓励学生大胆举手发言）。
个性化设计：
像这样含有未知数的等式叫做方程。
请同学们仔细想想，如何判断一个式子是不是方程？
在小组内交流你的想法，并试着解答下题.
判断下列各式是不是方程。如果是，指出其中的未知数；如果不是，说明理由。
① 5-2x=1 ② +2=4y-1 ③ x-2y=6 ④ 2 +5a-8 ⑤ 3=4m
⑥ 1.5+3=4.5 ⑦ 2x+6 ⑧ x=0 ⑨ 3×4=4×3 ⑩ xy=x
是方程的有＿＿＿＿＿＿（填序号）
师提出问题：判断一个式子是方程的依据是 （1）＿＿＿＿＿＿（2）＿＿＿＿。
思考：在课本“交流与发现”中，等式中的未知数是如何获得的？你要列出方程的关键是什么？小组讨论，交流。
总结：列方程时，首先要设＿＿＿＿，然后根据题意找到问题中的＿＿＿＿＿关系，列出含x的等式＿＿＿＿＿＿，即得到方程。
知识点2 方程的解与解方程
例 请同学们把x=3这个结果代入方程5x-7=8中，你有什么发现？
像这样﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍叫做方程的解。只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。
试一试：在每个方程后面的括号中，都提供了几个未知数的值，你能把对应的方程的解找出来吗。
①2x-5=10-x ( x=3, x= 5 )
② 5(y-1)=3(1-y) (y=0 , x=1)
与小组内的同学交流一下，你是如何找到的，你能总结出验证方程的解的方法吗？
下列验证方程的解的方法对不对 说说你的看法.
例：X=3,x=5是不是方程2x-5=10-x的解？
步骤：(1).把x=3代入方程2x-5=10-x的左右两边，
得：2×3-5=10-3，即1=7，
因为，1≠7，所以，左边≠右边。
X=3不是方程2x-5=10-x的解
(2).把x=5代入方程2x-5=10-x的左边和右边：
得，2×5-5=10-5,即5=5,
因为方程的左边=右边，
所以x=5是方程2x-5=10-x的解
总结：判断方程的解的方法和步骤
1. 将它“分别 ”代入方程的左边和右边
2. 若左边＝右边，它是方程的解，反之，不是方程的解
师板书验证方程的解的正确步骤：
(1).把x=5分别代入方程2x-5=10-x左右两边：
左边=2×5-5=5 右边=10-5=5,
因为左边=右边，
所以，x=5是方程2x-5=10-x的解
(2).把x=3分别代入方程的左右两边，
左边=2×3-5=1，右边=10-3=7，
因为左边≠右边。
所以：X=3不是方程2x-5=10-x的解
下面是小华和小亮同学求出的方程的解，用你刚才学到的方法，验证一下他们两个求出的结果是否正确。
方程 小华 小亮
① 3x+6=0 x=2 x= -2
② a+3=2a-3 a=6 a=4
③ 2x-4= -16x x= -2 x= 3
④ 7y+8(y+1)=38 y=2 y= -2
请你从中选一组，写出你的验证过程。
对照课本，找出方程的解与解方程的概念，你如何理解这两个概念的？
与小组内的同学交流
方程的解：使方程的两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
区别：方程的解是未知数的值，而解方程是个过程。
挑战自我 请同学们仔细阅读下面的内容，感受方程与实际生活的密切联系。 问题：小明是如何猜出小彬的年龄的？
小明：我能猜出你的年龄
小彬：不可能
小明:你的年龄乘2减5得数是多少
小彬： 21
小明：你今年13岁
小彬：他怎么知道的？
根据题意，需设＿＿＿＿为x合适。
列出方程＿＿＿＿＿＿.
②你知道这个方程的解是多少吗？你是如何知道的。
③请同学们做一个游戏：两个同学到讲台前，一个扮演小明，一个扮演小彬，看看谁能先猜出扮演小彬的同学的年龄。
总结：进一步理解解方程与方程的解的意义。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
如果设某数为x ，请大家把下面的句子用方程的形式表示出来，看谁做得快．
（1）某数的与1的和是2；
（2）某数的4倍等于某数的3倍与7的差；
（3）某数与8的差的 等于0．
2、能力提升：
（1）方程2x-1=x+4 解是（ ）
A x=2 B x=3 C x=4 D x=5
（2）、 如果x= -1是方程2x-a=1的解，那么a的值为（ ）
A -3 B 3 C 1 D -1
（3）、 下列方程中的解为-2的方程是（ ）
A 3x-2=2x B 5x-3=6x-2 C 4x-1=2x+3 D 3x+1=2x-1
（4）、x=4是方程2x-5=1的解吗？
（四）、达标测评：
1、判断下列各式是不是方程，
　　① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ ； ⑨ ； ⑩ ．
2、根据下列条件列出方程：
　　（1）某数比它的 大 ；
　　（2）某数比它的2倍小3；
　　（3）某数的一半比某数的3倍大4；
　　（4）某数比它的平方小42．
3、检验 是否是方程 的解．
4、请同学们选用适当的未知数，写一个方程使方程的解是下面的数：
　　（1）1；　（2）－2；　（3）0；　（4）2．
五、课堂小结：这节课我们就学到这儿，本节我们一共学习了哪些内容？你学会了吗？与小组内的同学交流你的收获吧。
六、作业布置：
1、再理解并掌握方程、方程的解及解方程的概念。
2、课本159练习1、2、3. 160页习题A组1。
七、教学反思：
肥城潮泉中学 李洪亮