人教版七年级数学下册5.2.1 平行线 课后练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册5.2.1 平行线 课后练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 178.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-08 07:16:21 | ||
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文档简介
人教版七年级数学下册
第五章
相交线与平行线
5.2.1
平行线
课后练习
一、选择题
1．下列说法：
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若a//b，b//c，那么a//c；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两条直线的位置关系有平行与相交．
其中错误的说法有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2．下列说法一定正确的是（ ）
A．两条不相交的直线叫做平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若两条线段不相交,则它们互相平行
D．若直线，则
3．下列说法中正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线平行于已知直线
B．两条直线被第三直线所截，同位角相等
C．两条直线有两种位置关系：平行、相交
D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
4．下列说法正确的是（
）
A．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
B．已知线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．下列说法错误的是(
)
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
B．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
6．下列画图方法，一定可以画出的是( )
A．过点P画线段CD，使线段CD与已知线段AB相交
B．过点P画线段CD，使线段CD与已知射线AB相交
C．过射线AB外一点P画直线CD，使CD∥AB
D．过直线AB外一点P画射线CD，使AB与CD相交
7．已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是( )
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c
C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交
D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交
8．在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条直线平行，那么它们(
)
A．没有交点
B．只有一个交点
C．有两个交点
D．有三个交点
9．下列说法不正确的是（
）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
10．下列说法中，正确的是（
）
A．从直线外一点到这条直线的垂线叫点到直线的距离
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．不相交的两直线一定互相平行
二、填空题
11．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）三条直线两两相交，有三个交点；
（5）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
其中正确的有________个
12．在同一平面内，若直线a∥c，b∥c，则a_____b．
13．在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是_____．
14．已知直线y＝kx＋b和直线y＝－3x平行，且过点（0，－3），则此直线与x轴的交点坐标为________.
15．四条直线a、b、c、d互不重合，如果a∥b、b∥c、c∥d，那么直线a、d的位置关系为__________．
三、解答题
16．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由
17．如图，点M在∠AOB的边OB上．
（1）过点M画线段MC⊥AO，垂足是点C；
（2）过点C画直线EF∥OB；
（3）∠AOB的余角是___．
18．已知：如图，求作的高AD、中线CF.过A作直线BC的平行线NM.
19．利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出）．
（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；
（2）平移图（2）网格中的三条线段AB、CD、EF，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；
（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于
．
20．
我们知道在同一平面内，两条平行直线的交点有0个，两条相交直线的交点有1个，平面内三条平行直线的交点有0个，经过同一点的三条直线的交点有1个……
(1)平面上有三条互不重合的直线，请画图探究它们的交点个数；
(2)若平面内的五条直线恰有4个交点，请画出符合条件的所有图形；
(3)在平面内画出10条直线，使它们的交点个数恰好是32.
21．地面上有10条公路(假设公路是直线)，无任何三条公路交于同一岔口，现有31名交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警执勤，请你画出公路的示意图.
22．如下图，按要求作图：
(1)过点P作直线CD平行于AB．
(2)过点P作PE⊥AB，垂足为O.
23．如图，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？
（1）请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；
（2）说出该画法依据的定理．
【参考答案】
1．B
2．D
3．D
4．D
5．A
6．C
7．C
8．C
10．C
11．1
12．∥
13．l1⊥l2019．
14．(?1,0).
15．a∥d
16．解：如图所示：
（1）画出如图直线PQ
（2）画出如图直线PR
（3）∠PQC=60°
理由是：因为PQ∥CD
所以∠DCB+∠PQC=180°
又因为∠DCB=120°
所以∠PQC=180°－120°=60°
17．根据垂线和平行线的画法画出图形；根据互余的定义以及平行线的性质得出角．
解：（1）如图所示：线段MC就是所求线段
（2）如图所示：直线EF就是所求直线
（3）∠AOB的余角是∠OMC、∠MCF
18．从A点向BC的反向延长线作垂线．垂足为D；作AB的垂直平分线找到中点F，连接CF，CF就是所求的中线；过A作MN∥BC.
试题解析：如图所示：
19．(1)、根据平行线的画法和垂线段的画法画出平行线和垂线；(2)、通过平移将三条线段合并成一个三角形，需要注意的就是线段的长度关系；(3)、利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积求出三角形的面积.
试题解析：
S=3×3-2×3÷2-1×3÷2-1×2÷2=9-3-1.5-1=3.5
20．(1)如图所示．
(2)如图所示．
(3)如图所示(其他答案合理也可)．
21．解：把公路想象成10条直线，岔口想象成交点，由交警的人数及题意可知10条直线刚好有31个交点，而平面上的10条直线，若两两相交，最多可出现45个交点.若按题目的要求只要31个交点，则要减少14个交点，通常可采用如下两种方法:①多条直线共点：②出现平行线.但方法①不符合本题：故考虑方法②，在某一方向上若有5条直线互相平行，则可减少10个交点：若有6条直线互相平行，则可减少15个交点，故在这个方向上最多可取5条平行线，这时还有4个点要减去，转一个方向取3条平行线，即可减少3个交点，于是还剩2条直线，还有1个点要减去，只要让其在第三个方向上互相平行即可.
右图所示的三组平行线即为所求的示意图.
22．如图，CD和点O为所作．
点睛：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
23．（1）如图，在直线a，b上各取一点A，B，连结AB，测得∠1，∠2的度数，则180°﹣∠1﹣∠2即为直线a，b所成角的度数．
（2）依据：三角形内角和为180°；
第五章
相交线与平行线
5.2.1
平行线
课后练习
一、选择题
1．下列说法：
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若a//b，b//c，那么a//c；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两条直线的位置关系有平行与相交．
其中错误的说法有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2．下列说法一定正确的是（ ）
A．两条不相交的直线叫做平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若两条线段不相交,则它们互相平行
D．若直线，则
3．下列说法中正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线平行于已知直线
B．两条直线被第三直线所截，同位角相等
C．两条直线有两种位置关系：平行、相交
D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
4．下列说法正确的是（
）
A．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
B．已知线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．下列说法错误的是(
)
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
B．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
6．下列画图方法，一定可以画出的是( )
A．过点P画线段CD，使线段CD与已知线段AB相交
B．过点P画线段CD，使线段CD与已知射线AB相交
C．过射线AB外一点P画直线CD，使CD∥AB
D．过直线AB外一点P画射线CD，使AB与CD相交
7．已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是( )
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c
C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交
D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交
8．在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条直线平行，那么它们(
)
A．没有交点
B．只有一个交点
C．有两个交点
D．有三个交点
9．下列说法不正确的是（
）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
10．下列说法中，正确的是（
）
A．从直线外一点到这条直线的垂线叫点到直线的距离
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．不相交的两直线一定互相平行
二、填空题
11．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）三条直线两两相交，有三个交点；
（5）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
其中正确的有________个
12．在同一平面内，若直线a∥c，b∥c，则a_____b．
13．在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是_____．
14．已知直线y＝kx＋b和直线y＝－3x平行，且过点（0，－3），则此直线与x轴的交点坐标为________.
15．四条直线a、b、c、d互不重合，如果a∥b、b∥c、c∥d，那么直线a、d的位置关系为__________．
三、解答题
16．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由
17．如图，点M在∠AOB的边OB上．
（1）过点M画线段MC⊥AO，垂足是点C；
（2）过点C画直线EF∥OB；
（3）∠AOB的余角是___．
18．已知：如图，求作的高AD、中线CF.过A作直线BC的平行线NM.
19．利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出）．
（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；
（2）平移图（2）网格中的三条线段AB、CD、EF，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；
（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于
．
20．
我们知道在同一平面内，两条平行直线的交点有0个，两条相交直线的交点有1个，平面内三条平行直线的交点有0个，经过同一点的三条直线的交点有1个……
(1)平面上有三条互不重合的直线，请画图探究它们的交点个数；
(2)若平面内的五条直线恰有4个交点，请画出符合条件的所有图形；
(3)在平面内画出10条直线，使它们的交点个数恰好是32.
21．地面上有10条公路(假设公路是直线)，无任何三条公路交于同一岔口，现有31名交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警执勤，请你画出公路的示意图.
22．如下图，按要求作图：
(1)过点P作直线CD平行于AB．
(2)过点P作PE⊥AB，垂足为O.
23．如图，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？
（1）请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；
（2）说出该画法依据的定理．
【参考答案】
1．B
2．D
3．D
4．D
5．A
6．C
7．C
8．C
10．C
11．1
12．∥
13．l1⊥l2019．
14．(?1,0).
15．a∥d
16．解：如图所示：
（1）画出如图直线PQ
（2）画出如图直线PR
（3）∠PQC=60°
理由是：因为PQ∥CD
所以∠DCB+∠PQC=180°
又因为∠DCB=120°
所以∠PQC=180°－120°=60°
17．根据垂线和平行线的画法画出图形；根据互余的定义以及平行线的性质得出角．
解：（1）如图所示：线段MC就是所求线段
（2）如图所示：直线EF就是所求直线
（3）∠AOB的余角是∠OMC、∠MCF
18．从A点向BC的反向延长线作垂线．垂足为D；作AB的垂直平分线找到中点F，连接CF，CF就是所求的中线；过A作MN∥BC.
试题解析：如图所示：
19．(1)、根据平行线的画法和垂线段的画法画出平行线和垂线；(2)、通过平移将三条线段合并成一个三角形，需要注意的就是线段的长度关系；(3)、利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积求出三角形的面积.
试题解析：
S=3×3-2×3÷2-1×3÷2-1×2÷2=9-3-1.5-1=3.5
20．(1)如图所示．
(2)如图所示．
(3)如图所示(其他答案合理也可)．
21．解：把公路想象成10条直线，岔口想象成交点，由交警的人数及题意可知10条直线刚好有31个交点，而平面上的10条直线，若两两相交，最多可出现45个交点.若按题目的要求只要31个交点，则要减少14个交点，通常可采用如下两种方法:①多条直线共点：②出现平行线.但方法①不符合本题：故考虑方法②，在某一方向上若有5条直线互相平行，则可减少10个交点：若有6条直线互相平行，则可减少15个交点，故在这个方向上最多可取5条平行线，这时还有4个点要减去，转一个方向取3条平行线，即可减少3个交点，于是还剩2条直线，还有1个点要减去，只要让其在第三个方向上互相平行即可.
右图所示的三组平行线即为所求的示意图.
22．如图，CD和点O为所作．
点睛：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
23．（1）如图，在直线a，b上各取一点A，B，连结AB，测得∠1，∠2的度数，则180°﹣∠1﹣∠2即为直线a，b所成角的度数．
（2）依据：三角形内角和为180°；