6.2 立方根 课件（共20张PPT）

6.2立方根
第六章
实数
2021年春人教版七年级数学下册
1、理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。
2、了解开立方与立方根互为逆运算。
3、会求一个数的立方根。
理解立方根的概念。(重点)
立方根的计算。(
难点)
学习目标
概念：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果x2=a
，
那么x
叫做a的平方根。
平方根的性质：
1）正数有两个平方根，且互为相反数；
2）0的平方根为0
3）负数没有平方根
知识回顾
立方根的概念及性质
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少?你是怎么知道的?
解：设正方体的棱长为x
㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27。
因为
所以x=3。
正方体的棱长为3㎝。
探究新知
知识点一
想一想
(1)什么数的立方等于-8?
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少?
-2
立方根的概念
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作
　　。
立方根的表示
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
其中
a是被开方数，
3是根指数，
3不能省略。
读作:三次根号
a
立方根
填一填：
根据立方根的意义填空：
因为
=8，所以8的立方根是（　）；
因为(
)3
=0.125,所以0.125的立方是（　
）；
因为(
)3
＝0，所以0的立方根是（　）；
因为
(
)3
＝－8，所以－8的立方根是（
）；
因为(
)3
＝
，所以
的立方根是（
）。
0
2
-2
0
-2
探索与思考
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
立方根是它本身的数有1,
-1,
0；
平方根是它本身的数
只有0.
知识要点
开立方及相关运算
7叫做被开方数
3叫做根指数
每个数a都有一个立方根，记作
，读作“三次
根号a”.
如：x3=7时，x是7的立方根。
注意:这个根指数3绝对不可省略。
知识点二
探究新知
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”。
注：“开立方”与“立方”互为逆运算
例1
求下列各数的立方根:
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
例题讲解
(5)
-5的立方根是
（4）0.216
（5）－5
因为
=____，
=____，
所以
____
;
因为
=____，
=____，
所以
____
;
–
2
–
2
=
–
3
–
3
一般地，
=
=
你能归纳出立方根的另一性质吗?
针对练方根
立方根
性
质
正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
平方根与立方根的区别和联系
可以为任何数
非负数
总结归纳
例3
计算
：
。
解：原式=3+2-(-1)
=5+1=6.
例2
的算术平方根是____。
2
例题讲解
1.
判断下列说法是否正确
（1）
2是8的立方根
（
）
（2）-9没有立方根
（
）
（3）
（
）
（4）
（
）
（5）
（
）
（6）正数有两个立方根，负数没有立方根
（
）
×
×
×
√
√
√
课堂练习
2.若
=2，
=4，求
的值.
解：∵
=2，
=4.
∴x
=
23，y2
=
16,
∴x
=
8，y
=
±4.
∴x
+
2y
=
8
+
2×4
=
16
或
x
+
2y
=
8
–
2×4
=
0.
∴
=
=
4
或
=
=
0.
表示
定义
性质
立方根
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
0的立方根是0；
。
=
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a
的三次方根。
课堂小结
谢谢聆听