湘教版（2012）初中数学八年级下册 3.3.1 平移的坐标表示 教案

教学设计
课题
平移的坐标表示
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.掌握坐标变化与图形平移的关系．
2．能利用点的平移规律将图形一次性平移．
3．会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动变化过程.
数学思考
利用坐标平移的变化特征去分析.
问题解决
培养学生采用数形结合法和几何转换为代数的方法去解决实际问题的能力.
情感态度
培养学生从平移的规律中去分析问题和探究问题的能力，学会让复杂问题简单化地处理数据的能力.
教学重点
　　掌握坐标变化与图形平移的关系.
教学难点
　　利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.
授课类型
新授课
课时
教具
三角板(多媒体：PPT课件、几何画板)
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.什么叫平移？
(把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移)
2．平移后得到的新图形与原图形有什么关系？上节课我们学习了用坐标表示轴对称，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．
(平移后图形的位置改变，形状、大小不变)
复习旧知识，加深对已学知识的理解，同时为后面的学习打下基础，从而顺其自然地引入新课题.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1．如图3－3－35，已知三角形ABC，平移三角形ABC使点A和点A′重合．
图3－3－35
图3－3－36
2．把鱼往左平移6
cm.(假设每小格的边长是1
cm)
从学生已有的数学知识出发，复习平移的概念，为新知识做铺垫，使得课程自然地过渡到新课题的学习中去.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】
用坐标表示一次平移
做一做：
见教材P97“动脑筋”问题，分别结合图形述说向左平移与向右平移的点的坐标的变化特征．
引导学生归纳表框中的内容，注意平移方向及数量的变化．
平移方向讲述以横轴方向与纵轴方向，分左、右与上、下方向两种．
归纳变化的表达式子：
点C(x，y)的像的坐标为(x′，y′)，则平移后的表达式为：
①当a>0时，向右平移，当a<0时，向左平移．
②当b>0时，向上平移，当b<0时，向下平移．
通过动手画图、尝试与发现坐标平移规律，培养学生的观察能力和联想能力.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　[教材P98例2]
如图3－3－37，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，3)，B(2，1)，C(5，1)．
(1)将△ABC向下平移5个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标；
(2)将△ABC向左平移7个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标．
图3－3－37
图3－3－38
变式一　如图3－3－38，在直角坐标系中，A(－3，4)，B(－1，－2)，O为坐标原点，把△AOB向右平移3个单位，得到△A′O′B′.
(1)求A′，O′，B′三点的坐标．
(2)求△A′O′B′的面积．
解：(1)∵A(－3，4)，B(－1，－2)，O为坐标原点，∴向右平移3个单位后的坐标分别为A′(－3＋3，4)，O′(0＋3，0)，B′(－1＋3，－2)，即A′(0，4)，O′(3，0)，B′(2，－2)．
(2)△A′O′B′的面积为3×6－×3×4－×2×6－×1×2＝5.
图3－3－39
变式二　如图3－3－39所示，△ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．
(1)将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
(2)将△ABC三个顶点的纵坐标都减去4，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
(3)将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标都减去4，分别得到点A3，B3，C3，依次连接A3，B3，C3各点，所得△A3B3C3与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
(4)求三角形A3B3C3的面积．
从例题的实际出发，通过使用平移的性质去改变题型，变换方式，充分运用平移的内在规律、变化特征，利用数形结合思想，让所学知识全面得到应用.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
解：(1)点A1(－1，3)，B1(－2，1)，C1(－4，2)，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全一样，只是把△ABC向左平移了5个单位．
(2)点A2(4，－1)，B2(3，－3)，C2(1，－2)，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全一样，只是把△ABC向下平移了4个单位．
(3)点A3(－1，－1)，B3(－2，－3)，C3(－4，－2)，所得△A3B3C3与△ABC的大小、形状完全一样，只是把△ABC向下平移了4个单位，再向左平移5个单位．
(4)三角形A3B3C3的面积＝S△ABC＝2×3－×2×1－×3×1－×2×1＝.
从例题的实际出发，通过使用平移的性质去改变题型，变换方式，充分运用平移的内在规律、变化特征，利用数形结合思想，让所学知识全面得到应用.
【拓展提升】
例2　如图3－3－40所示，△A1B1C1是由△ABC平移得到的，点A(－3，4)的对应点是点A1(2，4)．△ABC和△A1B1C1中任意一组对应点M，M1，如果点M的坐标是(x，y)，那么点M1的坐标是(B)
A．(x，y＋5)　　　B．(x＋5，y)
C．(x－5，y)
D．(x，y－5)
图3－3－40
例3　在平面直角坐标系中，将点P(m＋2，2m＋4)向右平移1个单位长度得到点P′(4，6)，则m的值为__1__．
[解析]
根据横坐标，右移加，左移减，点P(m＋2，2m＋4)向右平移1个单位可得P′(m＋2＋1，2m＋4)，进而得到m＋2＋1＝4，2m＋4＝6，解得m＝1.
例4　[规律探究题]
如图3－3－41，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2.第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，….已知各个顶点的坐标为A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，…，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，….
图3－3－41
(1)观察每次变换前后三角形的变化规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是________，B4的坐标是________；
(2)若按(1)题中的变化规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，根据每次变化中三角形顶点坐标的变化规律，推测An的坐标是________，Bn的坐标是________．
[答案：(1)(16，3)　(32，0)　(2)(2n，3)　(2n＋1，0)]
从深层次拓展，从上下左右四个方向综合延伸，各个击破，突出了图形的应用性，同时也实现了图形与方程之间的转化，体现了数形结合思想，增长了学生的见识，提高学生的能力.
当堂训练：P99练习T1，T2，T3.
作业布置：P102习题3.3A组T4.
　　当堂检测，及时反馈教学效果.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【知识网络】
关于平移点的坐标变化规律
明确目的性，总结规律性，形成对比性，便于记忆性.
【教学反思】
①[授课流程反思]
以操作与探究发现为主线，突出新课导入的宗旨在于体现横、纵坐标值的变化，以图形显示，为学生的全面学习提出一种思路，一种引导，一种探究方式.
②[讲授效果反思]
就学生学习情况，学生对于上下平移的规律掌握较好，还有部分学生容易把向左或向右平移的规律混淆，在以后的教学中教师要做过细的讲解，突出两者之间的区别.
③[师生互动反思]
本教学主要是师生结合，将图形上下左右平移规律应用于实际的问题之中，学生通过规律，利用数形结合思想，充分将平移的特性挖掘，显示出本教学的实质之所在.
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
促进教师全面成长，提高教学的有效性，不断创新，不断地完善自己，不断提高教育教学水平，使自己的专业得到发展，成为新课程所要求的研究型教师.
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