人教版三年级数学上册优选易错题专项汇总
第九章《数学广角——集合》
一、单选题
1.（2020·齐齐哈尔）某单位职工24人中，有女性11人，已婚的16人。在已婚的16人中有女性6人。问这个单位的未婚男性有多少人?（??
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?12
2.（2020·鸡西）某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（?
??）。
A.?22?????????????????????????????????????????B.?18?????????????????????????????????????????C.?28?????????????????????????????????????????D.?26
3.（2020·成都模拟）六（1）班有46人，喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（????
）人。
A.?11?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?13?????????????????????????????????????????D.?14
4.（2020·吉林）A、B、C三本书，至少读过其中一本的有20人，读过A书的有10人，读过B书的有12人，读过C书的有15人，读过A、B两书的有8人，读过B、C两书的有9人，读过A、C两书的有7人。三本书全读过的有多少人？（??
）
A.?5???????????????????????????????????????B.?7???????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????D.?无法计算
5.（2019·北京）小强和小刚经常向王爷爷借书来读.已知王爷爷有100本书，其中小强读过的书有60本，小刚读过的书有50本，两人都读过的书有20本，那么（???
）
A.?两人都没读过的书有20本.???????????????????????????????????B.?小强读过但小刚没读过的书有30本.
C.?小刚读过但小强没读过的书有40本.?????????????????????D.?只有一人读过的书有70本.
6.（2019三上·上虞期末）学校乐队招收了43名新学员，他们或者会拉小提琴，或者会弹电子琴，或者两种乐器都会演奏。据统计，会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名。那么，两种乐器都会演奏的有（???
）名。
A.?7??????????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????????C.?3
二、判断题
7.（2020三上·汕头期末）三（1）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两种报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸。三（1）班共有52人。（???
）
三、填空题
8.（2020三上·永州期末）同学们参加社团活动，参加足球组的有27人，参加武术组的有23人，两个小组都参加的有8人，参加社团活动的一共有________人．
9.（2020三上·中山期末）三（1）班同学参加兴趣小组活动．参加合唱组的有34人，参加美术组的有27人，两个组都参加的有19人，三（1）班一共有________人参加兴趣小组．
10.（2020三上·焦作期末）三（1）班有32人，校运会上，参加跳绳的有22人，参加踢毽子的有16人，其中两项都参加的有8人，两项都没参加的有________人．
11.（2020四下·滨州期末）四（3）班有45人，会下象棋的有21人，会下围棋的有27人，两种棋都不会的有10人。两种棋都会的有________人。
12.（2020三上·温县期末）同学们去动物园参观，参观熊猫馆的有10人，参观大象馆的有18人，两个馆都参观的8人．一共有________人参观动物园．
13.（2020三上·岳阳期末）三（1）班有34人参加了体育兴趣小组和音乐兴趣小组，其中参加体育兴趣小组的有18人，参加音乐兴趣小组的有23人，________人既参加了体育兴趣小组又参加了音乐兴趣小组。
四、解答题
14.（2020三下·镇原开学考）把下面的学生填在适当的圈里。
三一班参加跳绳和踢毽比赛的学生名单：
跳绳
杨明
陈东
刘红
李芳
王华
马超
丁旭
赵军
徐强
踢毽
刘红
于丽
周晓
杨明
朱东
李芳
陶伟
卢强
慕雪
15.（2020三上·城关期末）下面是王刚和李青同学喜欢的水果统计表．
王刚
西瓜
苹果
山竹
桃子
李青
桔子
桃子
西瓜
柚子
梨
（1）根据统计表把如图补充完整．
（2）王刚喜欢的水果有________种，李青喜欢的水果有________种．
（3）列式计算出王刚和李青一共喜欢多少种水果？
16.（2020三上·凉州期末）三（3）班有45人，每人至少订一种刊物，订《漫画大王》的有37人，订《红
树林》的有29人，两种刊物都订的有多少人？
17.（2020三上·余杭期末）有50个同学参加文化节演出，每人至少参加大合唱和集体舞中的一项。其中有32人表演大合唱，26人表演集体舞，两项都参加的有几人?
（1）画图表示：
（2）列式计算：
18.（2020三上·嘉陵期末）三年级有224人去郊游。带面包的有159人，带方便面的有198人，每人至少带这两种食品中的一种，两种食品都带的有多少人？
19.（2020三上·十堰期末）同学们参加运动会，参加跑步的有28人，参加跳远的有35人，两个比赛项目都参加的有17人。
（1）请把下图中的信息补充完整。
（2）参加跑步和跳远的一共有________人。
五、综合题
20.（2020三上·天桥期末）观察如图，填空．
（1）昨天进的水果品种有________种．
（2）两天一共进了________种水果．
21.（2020三上·石碣期末）在元旦联欢会上，歌舞小组成员每人至少参加跳舞或唱歌中的一种节目。参加跳舞表演的有32人，参加唱歌表演的有24人。两种节目都参加的有20人。
（1）请先填写上面的图。
（2）歌舞小组一共有________人。
22.
（1）既参加古筝小组又参加钢琴小组的有________人。
（2）学校器乐小组一共有________人。
23.三（1）班参加跳绳比赛的学生是：①号、②号、⑦号、⑩号、?号、
号、
号；参加踢毽子比赛的学生是：②号、⑦号、⑧号、?号、
号、
号、
号、
号。
（1）请你把参加比赛的学生序号填在合适的圈里。
（2）参加比赛的学生一共有________人。
r人教版三年级数学上册优选易错题专项汇总
第九章《数学广角——集合》
一、单选题
1.（2020·齐齐哈尔）某单位职工24人中，有女性11人，已婚的16人。在已婚的16人中有女性6人。问这个单位的未婚男性有多少人?（??
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?12
【答案】
B
【解析】【解答】解：24-11=13人，16-6=10人，13-10=3人，所以这个单位的未婚男性有3人。
故答案为：B。
【分析】男性人数=单位职工的人数-女性人数，已婚的男性人数=已婚的人数-已婚女性人数，所以这个单位的未婚男性=男性人数-已婚的男性人数。
2.（2020·鸡西）某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（?
??）。
A.?22?????????????????????????????????????????B.?18?????????????????????????????????????????C.?28?????????????????????????????????????????D.?26
【答案】
A
【解析】【解答】
两次及格的总人数之和：26+24=50（人），
至少有一次及格的人数为：32-4=28（人），
两次都及格的为：50-28=22（人）。
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了集合重叠问题，先用加法求出两次考试中的及格总人数，然后求出至少有一次及格的人数，学生的总人数-两次都没有及格的人数=至少有一次及格的人数，最后用两次及格的总人数-至少有一次及格的人数=两次考试都及格的人数，据此列式解答。
3.（2020·成都模拟）六（1）班有46人，喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（????
）人。
A.?11?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?13?????????????????????????????????????????D.?14
【答案】
B
【解析】【解答】解：32+26-46=12人，所以既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有12人。
故答案为：B。
【分析】既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的人数=喜欢乒乓球的人数+喜欢羽毛球的人数-六（1）班的人数，据此代入数据作答即可。
4.（2020·吉林）A、B、C三本书，至少读过其中一本的有20人，读过A书的有10人，读过B书的有12人，读过C书的有15人，读过A、B两书的有8人，读过B、C两书的有9人，读过A、C两书的有7人。三本书全读过的有多少人？（??
）
A.?5???????????????????????????????????????B.?7???????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????D.?无法计算
【答案】
B
【解析】【解答】解：至少读过其中一本的有20人，说明有20人读过一本，
读过A书或B书或C书的人共有：10+12+15=37（人），
37-20=17（人），说明有17人读过两本或三本，
三本书全都读过的有：8+9+7-17=7（人）。
故答案为：B。
【分析】先计算出读过A书或B书或C书的总人数，然后减去单独读过1本书的人数，再减去读过2本书的人数即可求出三本书都读过的人数。
5.（2019·北京）小强和小刚经常向王爷爷借书来读.已知王爷爷有100本书，其中小强读过的书有60本，小刚读过的书有50本，两人都读过的书有20本，那么（???
）
A.?两人都没读过的书有20本.???????????????????????????????????B.?小强读过但小刚没读过的书有30本.
C.?小刚读过但小强没读过的书有40本.?????????????????????D.?只有一人读过的书有70本.
【答案】
D
【解析】【解答】两人都没读过的书：100-（60+50-20）
=100-90
=10（本）
小强读过但小刚没读过的书有：60-20=40（本）
小刚读过但小强没读过的书有：50-20=30（本）
只有一人读过的书有
：（60-20）+（50-20）
=40+30
=70（本）
故答案为：D
【分析】分别求出A、B、C、D的答案。A、总书本数-（小强读过的书+小刚读过的书-两人都读过的书）=
两人都没读过的书
；B、小强读过的书-两人都读过的书=
小强读过但小刚没读过的书；C、小刚读过的书-两人都读过的书=
小刚读过但小强没读过的书；D、（小强读过的书-两人都读过的书）+（小刚读过的书-两人都读过的书）=
只有一人读过的书。
6.（2019三上·上虞期末）学校乐队招收了43名新学员，他们或者会拉小提琴，或者会弹电子琴，或者两种乐器都会演奏。据统计，会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名。那么，两种乐器都会演奏的有（???
）名。
A.?7??????????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????????C.?3
【答案】
B
【解析】【解答】只会拉小提琴的人数：43-22=21（人），只会弹电子琴的人数：43-25=18（人），两种乐器都会演奏的人：43-21-18=4（人）。
故答案为：B。
【分析】根据题意，总人数-会谈电子琴的人数=只会拉小提琴的人数，总人数-会拉小提琴的人数=只会谈电子琴的人数，总人数-只会拉小提琴的人数-只会谈电子琴的人数=两种都会的人数，代入数据计算即可。
二、判断题
7.（2020三上·汕头期末）三（1）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两种报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸。三（1）班共有52人。（???
）
【答案】
正确
【解析】【解答】32+30-10
=62-10
=52（人）
原题说法正确。
【分析】此题主要考查了集合重叠问题，可以借助集合图解答，中间重叠部分表示两种报纸都订的10人，这10人既包括在订《数学报》的32人内，又包括在订《语文报》的30人内，重复算了一次，所以要算出全班人数，必须从32+30=62人中去掉被重复算过的10人，据此列式解答。
三、填空题
8.（2020三上·永州期末）同学们参加社团活动，参加足球组的有27人，参加武术组的有23人，两个小组都参加的有8人，参加社团活动的一共有________人．
【答案】
42
【解析】【解答】解：27+23-8=42（人）。
故答案为：42。
【分析】8人是重复计数的，因此用27与23的和减去重复计数的8人即可求出参加社团活动的总人数。
9.（2020三上·中山期末）三（1）班同学参加兴趣小组活动．参加合唱组的有34人，参加美术组的有27人，两个组都参加的有19人，三（1）班一共有________人参加兴趣小组．
【答案】
42
【解析】【解答】解：34+27-19=42人，所以三（1）班一共有42人参加兴趣小组。
故答案为：42。
【分析】三（1）班参加兴趣小组一共有的人数=参加合唱组的人数+参加美术组的人数-两个组都参加的人数，据此代入数据作答即可。
10.（2020三上·焦作期末）三（1）班有32人，校运会上，参加跳绳的有22人，参加踢毽子的有16人，其中两项都参加的有8人，两项都没参加的有________人．
【答案】
2
【解析】【解答】22+16-8
=38-8
=30（人）
32-30=2（人）
故答案为：2。
【分析】参加跳绳的人数+参加踢毽子的人数-两项都参加的人数=参加两项运动的总人数；三（1）班的总人数-参加两项运动的总人数=两项都没参加的的人数。
11.（2020四下·滨州期末）四（3）班有45人，会下象棋的有21人，会下围棋的有27人，两种棋都不会的有10人。两种棋都会的有________人。
【答案】
13
【解析】【解答】解：21+27+10-45
=48+10-45
=58-45
=13（人）
故答案为：13.
【分析】会下象棋的人数+会下围棋的人数+两种棋都不会下的人数-全班总人数=两种棋都会下的人数。
12.（2020三上·温县期末）同学们去动物园参观，参观熊猫馆的有10人，参观大象馆的有18人，两个馆都参观的8人．一共有________人参观动物园．
【答案】
20
【解析】【解答】10+18﹣8
＝28﹣8
＝20（人）
故答案为：20。
【分析】此题主要考查了集合重叠问题，用参观熊猫馆的人数+参观大象馆的人数-两个馆都参观的人数=参观动物园的总人数，据此列式解答。
13.（2020三上·岳阳期末）三（1）班有34人参加了体育兴趣小组和音乐兴趣小组，其中参加体育兴趣小组的有18人，参加音乐兴趣小组的有23人，________人既参加了体育兴趣小组又参加了音乐兴趣小组。
【答案】
7
【解析】【解答】解：18+23-34
=41-34
=7（人）
故答案为：7。
【分析】既参加体育兴趣小组又参加音乐兴趣小组的人数是重复计数的，因此用18和23的和减去34即可求出既参加了体育兴趣小组又参加了音乐兴趣小组的人数。
四、解答题
14.（2020三下·镇原开学考）把下面的学生填在适当的圈里。
三一班参加跳绳和踢毽比赛的学生名单：
跳绳
杨明
陈东
刘红
李芳
王华
马超
丁旭
赵军
徐强
踢毽
刘红
于丽
周晓
杨明
朱东
李芳
陶伟
卢强
慕雪
【答案】
【解析】【分析】观察统计表可知，杨明、刘红、李芳三位学生既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛，是两者都参加的学生，陈东、王华、马超、丁旭、赵军、徐强只参加跳绳比赛；于丽、周晓、朱东、陶伟、卢强、慕雪只参加踢毽比赛。
15.（2020三上·城关期末）下面是王刚和李青同学喜欢的水果统计表．
王刚
西瓜
苹果
山竹
桃子
李青
桔子
桃子
西瓜
柚子
梨
（1）根据统计表把如图补充完整．
（2）王刚喜欢的水果有________种，李青喜欢的水果有________种．
（3）列式计算出王刚和李青一共喜欢多少种水果？
【答案】
（1）解：补充完整的图形如下所示，
（2）4；5
（3）解：5+4﹣2
＝9﹣2
＝7（种）
答：两人爱吃的水果一共有7种。
【解析】【分析】（1）观察统计表可知，两人都喜欢吃的水果是西瓜、桃子，在集合图的中间部分表示，其他部分表示各自爱吃的水果，据此补充图；
（2）要求两人喜欢吃的水果种类，分别数一数即可；
（3）根据题意，用两人喜欢吃的水果种类相加，再减去两人都喜欢吃的水果种类，剩下的就是王刚和李青一共喜欢的水果种类，据此列式解答。
16.（2020三上·凉州期末）三（3）班有45人，每人至少订一种刊物，订《漫画大王》的有37人，订《红树林》的有29人，两种刊物都订的有多少人？
【答案】
解：37+29﹣45
＝66﹣45
＝21（人）
答：两种刊物都订的有21人．
【解析】【分析】两种刊物都订的人数=订《漫画大王》的人数+订《红树林》的人数-三（3）班的人数，据此代入数据作答即可。
17.（2020三上·余杭期末）有50个同学参加文化节演出，每人至少参加大合唱和集体舞中的一项。其中有32人表演大合唱，26人表演集体舞，两项都参加的有几人?
（1）画图表示：
（2）列式计算：
【答案】
（1）
（2）32+26-50
=58-50
=8（人）
答：两项都参加的有8人。
【解析】【分析】（1）此题主要考查了集合重叠问题，用两个集合圈表示两种不同的表演节目，中间相交部分表示两个节目都参加的人，据此作图；
（2）要求两项都参加的人数，用表演大合唱的人数+表演集体舞的人数-总人数=两项都参加的人数，据此列式解答。
18.（2020三上·嘉陵期末）三年级有224人去郊游。带面包的有159人，带方便面的有198人，每人至少带这两种食品中的一种，两种食品都带的有多少人？
【答案】
159+198-224
=357-224
=133（人）
答：两种食品都带的有133人。
【解析】【分析】此题主要考查了集合重叠问题的应用，用带面包的人数+带方便面的人数-三年级的总人数=两种食品都带的人数，据此列式解答。
19.（2020三上·十堰期末）同学们参加运动会，参加跑步的有28人，参加跳远的有35人，两个比赛项目都参加的有17人。
（1）请把下图中的信息补充完整。
（2）参加跑步和跳远的一共有________人。
【答案】
（1）
（2）80
【解析】【解答】（1）28-17=11（人）；35-17=18（人）；
（2）28+35-17=46（人）；
答：
参加跑步和跳远的一共有46人。
【分析】（1）
参加跑步的学生人数-两个比赛项目都参加的学生人数=只参加跑步的学生人数；
参加跳远的学生人数-两个比赛项目都参加的学生人数=只参加跳远的学生人数；
（2）
参加跑步的人学生人数+参加跳远的学生人数-两个比赛项目都参加的学生人数=
参加跑步和跳远的
学生总数。
五、综合题
20.（2020三上·天桥期末）观察如图，填空．
（1）昨天进的水果品种有________种．
（2）两天一共进了________种水果．
【答案】
（1）6
（2）9
【解析】【解答】（1）昨天进的水果品种有6种；
（2）6+7-4=9（种）
故答案为：（1）6；（2）9。
【分析】（1）根据图中数据填写；
（2）今天进的水果种类+昨天进的水果种类-重叠的种类=两天一共进的水果种类。
21.（2020三上·石碣期末）在元旦联欢会上，歌舞小组成员每人至少参加跳舞或唱歌中的一种节目。参加跳舞表演的有32人，参加唱歌表演的有24人。两种节目都参加的有20人。
（1）请先填写上面的图。
（2）歌舞小组一共有________人。
【答案】
（1）
（2）36
【解析】【解答】解：（1）由图可知图中左边的圆圈表示跳舞的人数、右边的圆圈表示唱歌的人数、中间重合部分表示两种节目都参加的人数；只跳舞：32-20=12（人），只唱歌：24-20=4（人），据此填入数据即可；
（2）12+20+4=36（人）。
【分析】（1）只参加跳舞的人数=参加跳舞的人数-两种节目都参加的人数，只参加唱歌的人数=参加唱歌的人数-两种节目都参加的人数，据此代入数据解答即可；
（2）歌舞小组的人数=只参加跳舞的人数+两种节目都参加的人数+只参加唱歌的人数，据此代入数据解答即可。
22.
（1）既参加古筝小组又参加钢琴小组的有________人。
（2）学校器乐小组一共有________人。
【答案】
（1）3
（2）11
【解析】【解答】解：（1）既参加古筝小组又参加钢琴小组的有王依、黄明、苹苹，共3人；
（2）7+7-3=11（人）。
故答案为：（1）3；（2）11。
【分析】（1）根据两组名单确定两个小组都参加的人名和人数即可；
（2）把两组的人数相加，再减去重复计数的人数即可求出总人数。
23.三（1）班参加跳绳比赛的学生是：①号、②号、⑦号、⑩号、?号、
号、
号；参加踢毽子比赛的学生是：②号、⑦号、⑧号、?号、
号、
号、
号、
号。
（1）请你把参加比赛的学生序号填在合适的圈里。
（2）参加比赛的学生一共有________人。
【答案】
（1）
（2）11
【解析】【解答】（2）3+4+4=11（人）
【分析】（1）此题主要考查了容斥原理的应用，两个集合圈中间的相交部分表示两项都参加的学生编号，其他部分表示只参加一项的学生编号，据此填充集合图；
（2）根据题意，要求一共有几人，用只参加跳绳比赛的人数+只参加踢毽子比赛的人数+两项都参加的学生人数=总人数，据此列式解答。
