2020—2021学年北师大版数学九年级下册1.3三角函数的计算练习题 （Word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 2020—2021学年北师大版数学九年级下册1.3三角函数的计算练习题 （Word版，含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 195.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-08 23:40:35 | ||
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文档简介
第一章 直角三角形的边角关系 1.3 三角函数的计算
1．用计算器计算sin24°的值，以下按键顺序正确的是( )
A. B．
C. D．
2．已知sinA＝0.3239，则锐角A约为( )
A．17° B．18° C．19° D．71°
3. 用计算器比较大小，错误的是( )
A．sin15°＜sin35°＜sin55°＜sin75°
B．cos15°＞cos35°＞cos55°＞cos75°
C．tan15°＞tan35°＞tan55°＞tan75°
D．cos50°＜sin50°＜tan50°
4. 如图，已知角α的终边上一点P的横坐标为2，且α＝30°，则点P的纵坐标为( )
A. B．2 C. D．
5. 已知tanα＝，则锐角α的取值范围是( )
A．0°＜α＜30° B．45°＜α＜60°
C．30°＜α＜45° D．60°＜α＜90°
6．已知∠A为锐角，且cosA＝，则( )
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
7. 一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米，在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是( )
A. B.
C. D.
8. 如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC＝2千米，用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是( )
A. B．
C. D．
9. 用计算器求下列各式的值；
(1)sin47°≈ ；
(2)cos25°18′≈ ；
(3)sin18°＋cos55°－tan59°≈ .
10．比较锐角α、β的大小：已知sinα＝0.47，tanβ＝52.3，则α β.
11．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2厘米，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为 厘米(结果精确到0.1厘米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．
12. 一般地，当α、β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ；sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＝×＋×＝1.类似地，可以求得sin15°的值是 .
13. 如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为 m．(参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78)
14. 如图，某人站在楼顶C处观测对面的笔直的旗杆AB.已知观测点C到旗杆的距离(CE的长度)为8米，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底部的俯角∠ECB为45°，那么，旗杆AB的高度是 米.
15. 如图，为绿化环境，在山坡上植树，根据要求，株距(相邻两树间的水平距离)应为5米，测得斜坡的坡角为21°，则相邻两树间坡面距离约为
米 (精确到0.1米)．
16. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角(精确到1″)．
(1)sinA＝0.7321;
(2)cosA＝0.2187；
(3)tanA＝3.527.
17. 如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求(参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)?
18. 图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°，CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：取1.73)
19. 已知：如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：
(1)AB边上的高(精确到0.01)；
(2)∠B的度数(精确到1′)．
答案：
1---8 ACCCC DAA
9. (1) 0.7314
(2) 0.9041
(3) －0.7817
10. ＜
11. 2.7
12.
13. 8.1
14. (8＋)
15. 5.4
16. 解：(1)∠A≈47°3′46″
(2)∠A≈77°22′2″
(3)∠A≈74°10′14″
17. 解：由题意得：在Rt△ACB中，AB＝6米，∠A＝20°，
∴AC＝AB·cos∠A≈6×0.94＝5.64米，在5.3～5.7米范围内，故符合要求．
18. 解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F.
∵∠CEH＝∠CFH＝∠FHE＝90°，∴四边形CEHF是矩形，∴CE＝FH，在Rt△ACE中，∵AC＝40cm，∠A＝60°，∴CE＝AC·sin60°＝34.6cm，∴FH＝CE＝34.6cm，∵DH＝49.6cm，∴DF＝DH－FH＝49.6－34.6＝15cm，在Rt△CDF中，
sin∠DCF＝＝＝，∴∠DCF＝30°，∴此时台灯光线为最佳．
19. 解：(1)作AB边上的高CH，垂足为H.∵在Rt△ACH中，sinA＝，
∴CH＝AC·sinA＝9sin48°≈6.69，即AB边上的高约为6.69；
(2)∵在Rt△ACH中，cosA＝，∴AH＝AC·cosA＝9cos48°，∴在Rt△BCH中，tanB＝＝＝≈3.382，∴∠B≈73°32′.
1．用计算器计算sin24°的值，以下按键顺序正确的是( )
A. B．
C. D．
2．已知sinA＝0.3239，则锐角A约为( )
A．17° B．18° C．19° D．71°
3. 用计算器比较大小，错误的是( )
A．sin15°＜sin35°＜sin55°＜sin75°
B．cos15°＞cos35°＞cos55°＞cos75°
C．tan15°＞tan35°＞tan55°＞tan75°
D．cos50°＜sin50°＜tan50°
4. 如图，已知角α的终边上一点P的横坐标为2，且α＝30°，则点P的纵坐标为( )
A. B．2 C. D．
5. 已知tanα＝，则锐角α的取值范围是( )
A．0°＜α＜30° B．45°＜α＜60°
C．30°＜α＜45° D．60°＜α＜90°
6．已知∠A为锐角，且cosA＝，则( )
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
7. 一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米，在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是( )
A. B.
C. D.
8. 如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC＝2千米，用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是( )
A. B．
C. D．
9. 用计算器求下列各式的值；
(1)sin47°≈ ；
(2)cos25°18′≈ ；
(3)sin18°＋cos55°－tan59°≈ .
10．比较锐角α、β的大小：已知sinα＝0.47，tanβ＝52.3，则α β.
11．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2厘米，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为 厘米(结果精确到0.1厘米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．
12. 一般地，当α、β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ；sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＝×＋×＝1.类似地，可以求得sin15°的值是 .
13. 如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为 m．(参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78)
14. 如图，某人站在楼顶C处观测对面的笔直的旗杆AB.已知观测点C到旗杆的距离(CE的长度)为8米，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底部的俯角∠ECB为45°，那么，旗杆AB的高度是 米.
15. 如图，为绿化环境，在山坡上植树，根据要求，株距(相邻两树间的水平距离)应为5米，测得斜坡的坡角为21°，则相邻两树间坡面距离约为
米 (精确到0.1米)．
16. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角(精确到1″)．
(1)sinA＝0.7321;
(2)cosA＝0.2187；
(3)tanA＝3.527.
17. 如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求(参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)?
18. 图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°，CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：取1.73)
19. 已知：如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：
(1)AB边上的高(精确到0.01)；
(2)∠B的度数(精确到1′)．
答案：
1---8 ACCCC DAA
9. (1) 0.7314
(2) 0.9041
(3) －0.7817
10. ＜
11. 2.7
12.
13. 8.1
14. (8＋)
15. 5.4
16. 解：(1)∠A≈47°3′46″
(2)∠A≈77°22′2″
(3)∠A≈74°10′14″
17. 解：由题意得：在Rt△ACB中，AB＝6米，∠A＝20°，
∴AC＝AB·cos∠A≈6×0.94＝5.64米，在5.3～5.7米范围内，故符合要求．
18. 解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F.
∵∠CEH＝∠CFH＝∠FHE＝90°，∴四边形CEHF是矩形，∴CE＝FH，在Rt△ACE中，∵AC＝40cm，∠A＝60°，∴CE＝AC·sin60°＝34.6cm，∴FH＝CE＝34.6cm，∵DH＝49.6cm，∴DF＝DH－FH＝49.6－34.6＝15cm，在Rt△CDF中，
sin∠DCF＝＝＝，∴∠DCF＝30°，∴此时台灯光线为最佳．
19. 解：(1)作AB边上的高CH，垂足为H.∵在Rt△ACH中，sinA＝，
∴CH＝AC·sinA＝9sin48°≈6.69，即AB边上的高约为6.69；
(2)∵在Rt△ACH中，cosA＝，∴AH＝AC·cosA＝9cos48°，∴在Rt△BCH中，tanB＝＝＝≈3.382，∴∠B≈73°32′.