第九章 统计
9.1 随机抽样
9.1.1 简单随机抽样
基础过关练
题组一 统计学的有关概念
1.下列调查中,可以用普查的方式进行调查的是( )
A.检验一批钢材的抗拉强度
B.检验海水中微生物的含量
C.调查某小组10名成员的业余爱好
D.检验一批汽车的使用寿命
2.为了解某班学生的会考合格率,要从该班70人中选30人进行考察分析,则70人的会考成绩的全体是 ,样本是 ,样本量是 .?
3.某学校根据高考考场要求,需要给本校45个高考考场配备监控设备,该校高考前购进45套监控设备,现需要检查这批监控设备的质量,是全部检查还是抽取部分检查?谈谈你的想法和理由.深度解析
题组二 简单随机抽样
4.下列几个抽样中,简单随机抽样的个数是( )
①仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;
②某班从50名同学中选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛;
③一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出7个号签;
④为了进一步严厉打击交通违法,交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾.
A.0
B.1
C.2
D.3
5.(2020河南信阳高一下学期第一次月考)用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,则某一特定个体“第一次被抽到”“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
6.在总体量为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的概率为25%,则N的值为 .?
题组三 抽签法和随机数法
7.下列抽样试验中,适合用抽签法的是( )
A.从某厂生产的3
000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3
000件产品中抽取10件进行质量检验
8.为迎接2022年北京冬季奥运会,奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.
9.为检验某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标,需从800袋袋装牛奶中抽取50袋进行检验.试利用随机数法抽取样本,并写出抽样过程.
题组四 总体平均数与样本平均数
10.下列判断正确的是( )
A.样本平均数一定小于总体平均数
B.样本平均数一定大于总体平均数
C.样本平均数一定等于总体平均数
D.样本量越大,样本平均数越接近总体平均数
11.用抽签法抽取一个容量为5的样本,样本数据分别为2,4,5,7,9,则该样本的平均数为( )
A.4.5
B.4.8
C.5.4
D.6
12.从有400人参加的某项运动的达标测试中,通过简单随机抽样抽取50人的成绩,统计数据如下表,则这400人成绩的平均数的估计值是 .?
分数
5
4
3
2
1
人数
5
15
20
5
5
答案全解全析
基础过关练
1.C A.不能用普查的方式进行调查,因为这种试验具有破坏性;B.用普查的方式进行调查无法完成;C.可以用普查的方式进行调查;D.试验具有破坏性,且需要耗费大量的时间,普查在实际生产中无法实现.
2.答案 总体;所选30人的会考成绩;30
解析 为了强调调查目的,由总体、样本、样本量的定义知,70人的会考成绩的全体是总体,样本是所选30人的会考成绩,样本量是30.
3.解析 必须全部检查,即普查.因为高考是一件非常严肃、责任重大的事情,对高考的要求非常严格,所配设备必须全部合格,且这批设备数量较少,全部检查的方案是可行的,所以应该进行全部检查,这样可确保万无一失.
深度剖析
全面调查与抽样调查:
方法
特点
全面调查
抽样调查
优点
所调查的结果比较全面、系统
1.迅速、及时;
2.节约人力、物力和财力
缺点
耗费大量的人力、物力和财力
获取的信息不够全面、系统
适用
范围
1.调查对象很少;
2.要获取详实、系统和全面的信息
1.大批量检验;
2.破坏性试验;
3.不需要全面调查等
4.B ①不是简单随机抽样,虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”;②不是简单随机抽样,因为每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求;③是简单随机抽样,因为总体中的个体数是有限的,且是从总体中逐个进行抽取的,每个个体被抽到的可能性相同;④不是简单随机抽样,因为被抽取的总体中的个体数不确定.
综上,只有③是简单随机抽样.
5.A 简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等,都为.
6.答案 120
解析 根据题意,得=25%=0.25,解得N=120.
7.B A中总体容量较大,样本容量也较大,不适合用抽签法;B中总体容量较小,样本容量也较小,且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了,可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大,不能满足搅拌均匀的条件,不能用抽签法;D中总体容量较大,不适合用抽签法.
8.解析 ①将30名志愿者编号,号码分别是1,2,…,30;
②将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签;
③将小纸片放入一个不透明的盒里,充分搅拌;
④从盒中不放回地逐个抽取6个号签,使与号签上编号相同的志愿者进入样本.
9.解析 ①将800袋袋装牛奶分别编号,为1,2,3,…,800;
②利用随机数工具产生1~800范围内的整数随机数;
③把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本,重复上述过程,直到抽足样本所需的50袋.
10.D 由样本平均数的定义可知,样本量越大,其平均数越接近总体平均数.
11.C 样本的平均数为=5.4.
12.答案 3.2
解析 抽取的50人的成绩的平均数为×(5×5+4×15+3×20+2×5+1×5)=3.2,所以这400人成绩的平均数的估计值是3.2.(共38张PPT)
第九章
统计
9.1 随机抽样
9.1.1 简单随机抽样
必备知识·探新知
关键能力·攻重难
课堂检测·固双基
素养作业·提技能
素养目标·定方向
素养目标·定方向
素养目标
学法指导
1．了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程.(数学抽象)
2．掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.(数学抽象)
3．会计算样本均值，了解样本与总体的关系.(数学抽象)
1．要熟练掌握简单随机抽样的两种方法之间的差异分析与优缺点判断.
2．通过设计抽签法或随机数法完成抽样，体会抽样的必要性和重要性.
必备知识·探新知
普查与抽查
知识点1
调查方式
普查
抽查
定义
对每一个调查对象都进行_______的方法，称为全面调查，又称普查
根据一定目的，从总体中_____________个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法
相关概念
总体：在一个调查中，我们把___________的全体称为总体.
个体：组成总体的每一个调查对象称为个体
样本：我们把从_______中抽取的那部分个体称为样本.
样本量：样本中包含的_________称为样本量
调查
抽取一部分
调查对象
总体
个体数
1．简单随机抽样的概念
简单随机抽样
知识点2
放回简单随机抽样
不放回简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中_______抽取n(1≤n个个体作为样本
如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都_______，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样
如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内_______________________被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样
简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本
逐个
相等
未进入样本的各个个体
2．抽签法：先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以使卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个_________的盒里，充分_______.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数.
不透明
搅拌
3．随机数法
(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数根据产生与总体中个体数量_______的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除_______的编号，直到抽足样本所需要的个体数.
(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数.
相等
重复
[知识解读] 1．简单随机抽样有如下四个特征：
(1)它要求被抽取样本的总体的个数确定，且较少，个体之间差异不明显.
(2)它是从总体中逐个抽取.
(3)它是一种不放回抽取.
(4)它是一种等概率抽样.不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的概率都相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽到的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.
2．抽签法与随机数法的异同点
相同点
①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；
②都是从总体中逐个不放回地进行抽取
不同点
①抽签法比随机数法操作简单；
②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本
关键能力·攻重难
(1)关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中不正确的是
( )
A．要求总体中的个体数有限
B．从总体中逐个抽取
C．这是一种不放回抽样
D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关
题型探究
题型一
简单随机抽样的概念理解
典例
1
D
(2)下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是
( )
A．某学校有学生1
320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本
B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1
135个村庄中抽取50个进行收入调查
C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访
D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5
000人中抽取200人进行统计
C
[解析] (1)简单随机抽样，除具有A，B，C三个特点外，还具有等可能性，每个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关.
(2)A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样.
【对点练习】? 下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是
( )
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；
④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.
A．0
B．1
C．2
D．3
B
[解析] 根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.④不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样.综上，只有③是简单随机抽样.
从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.
[解析] 第一步，将20架钢琴编号，号码是1,2，…，20．
第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.
第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀.
第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本.
题型二
抽签法的应用
典例
2
[归纳提升] 1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：
一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.
2．应用抽签法时应注意以下几点：
(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；
(2)号签要求大小、形状完全相同；
(3)号签要均匀搅拌；
(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取.
【对点练习】? 为迎接2022年北京冬奥会，奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.
[解析] (1)将30名志愿者编号，号码分别是1,2，…，30．
(2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.
(3)将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀.
(4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志愿者进入样本.
某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.
(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？
(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号.
162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667．
题型三
随机数法及综合应用
典例
3
(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶的质量满足500±5
g，二是10袋质量的平均数≥500
g，同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格.经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：
502,500,499,497,503,499,501,500,498,499．
计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格.
[解析] (1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002，…，500；
第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数；
第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本；
第四步，重复上述过程，直到产生的不同编号等于样本所需要的数量.
D
在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性
( )
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D．与第几次抽样无关，与样本量也无关
[错解] B
易错警示
典例
4
对简单随机抽样的等可能性理解不透致误
C
[正解] 由简单随机抽样的定义知简单随机抽样与第几次抽样无关，在每一次抽取时被抽到的可能性相等，不能认为先抽可能性大，后抽可能性小.故C正确.
【对点练习】? 对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会
( )
A．不相等
B．相等
C．不确定
D．与抽样次序有关
B
课堂检测·固双基
素养作业·提技能
