9.2.3 总体集中趋势的估计
9.2.4 总体离散程度的估计
9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析
基础过关练
题组一 平均数、中位数、众数
1.下列数字特征一定会在原始数据中出现的是( )
A.众数
B.中位数
C.平均数
D.都不会
2.一组样本数据为19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27,则这组数据的众数和中位数分别为( )
A.14,14
B.12,14
C.14,15.5
D.12,15.5
3.一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2,则样本平均数为( )
A.4.55
B.4.50
C.12.5
D.1.64
4.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,则由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
A.3.5
B.-3
C.3
D.-0.5
5.(多选)(2020山东济南历城二中高一下5月检测)甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛,参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表:
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
下列结论中正确的是( )
A.甲、乙两班学生成绩的平均数相同
B.乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)
C.甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大
D.甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数
6.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下:
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数(保留到小数点后两位),并分析这些数据的含义.
7.某公司的33名职工的月工资情况(单位:元)如下表:
职务
董事长
副董
事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5
500
5
000
3
500
3
000
2
500
2
000
1
500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;
(2)假设副董事长的工资从5
000元提升到20
000元,董事长的工资从5
500元提升到30
000元,那么新的平均数、中位数、众数又是多少?(精确到元)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.
题组二 频率分布直方图与平均数、中位数、众数
8.下图是某一样本的频率分布直方图,则由图中数据可以估计总体的平均数与中位数分别是( )
A.12.5,12.5
B.13.5,13
C.13.5,12.5
D.13,13
9.(2020山东济南历城高一下4月学情检测)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.
分组
频数
频率
[10,15)
10
0.25
[15,20)
24
n
[20,25)
m
p
[25,30]
2
0.05
合计
M
1
(1)求出表中M,p及图中a的值;
(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;
(3)估计这次学生参加社区服务次数的众数、中位数以及平均数.
题组三 标准差与方差
10.(2020山东师范大学附属中学高一下检测)在某项体育比赛中,七位裁判为某一选手打出的分数如下:90,89,90,95,93,94,93,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )
A.92,2
B.92,2.8
C.93,2
D.93,2.8
11.甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中射击的平均环数及方差s2如下表所示,则选送决赛的最佳人选应是( )
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
s2
6.3
6.3
7
8.7
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
12.已知样本数据a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
13.某公司10位员工的月工资(单位:元)分别为x1,x2,…,x10,其平均数和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为( )
A.,s2+1002
B.+100,s2+1002
C.,s2
D.+100,s2
14.甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:t/hm2),试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
能力提升练
题组一 总体集中趋势的估计
1.()为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取了30名学生参加环保知识测试,得分情况(十分制)如图所示,假设得分的中位数为m1,众数为m2,平均数为,则( )
A.m1=m2=
B.m1=m2<
C.m1D.m22.(2019河北石家庄期末,)某校100名高二学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
图中a的值为 ;根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分为 .?
3.(2020山东滕州一中高一网课效果检测,)某校为了解全校高中学生五一假期参加实践活动的情况,抽查了100名学生,统计他们假期参加实践活动的时间,绘成的频率分布直方图如图所示.
(1)估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数;
(2)估计这100名学生参加实践活动时间的上四分位数.
题组二 总体离散程度的估计
4.(多选)(2020福建厦门高三期末,)某工厂有甲、乙两条流水线同时生产直径为50
mm的零件,各抽取10件进行测量,其结果如下图所示,下列结论中正确的是( )
A.甲流水线生产的零件直径的极差为0.4
mm
B.乙流水线生产的零件直径的中位数为50.0
mm
C.乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定
D.甲流水线生产的零件直径的平均数小于乙流水线生产的零件直径的平均数
5.()甲、乙、丙三人投掷飞镖,他们成绩(环数)的频数分布直方图如图所示,则甲、乙、丙三人训练成绩的标准差s甲,s乙,s丙的大小关系是( )
A.s丙>s乙>s甲
B.s甲>s丙>s乙
C.s丙>s甲>s乙
D.s乙>s丙>s甲
6.(多选)()下列结论中正确的是( )
A.在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等
B.一组数据中的每个数都减去同一个非零常数a,则这组数据的平均数改变,方差s2不改变
C.一个样本的方差s2=[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x20-3)2],则这组样本数据的总和等于60
D.数据a1,a2,a3,…,an的方差为M,则数据2a1,2a2,2a3,…,2an的方差为2M
7.(2019河南信阳高级中学高二期末考试,)某班有50名学生,在一次考试中统计出成绩的平均分为70,方差为75,后来发现有2名学生的成绩统计有误,学生甲实际得分是80分,却误记为60分,学生乙实际得分是70分,却误记为90分,更正后的平均分和方差分别是( )
A.70,50
B.70,67
C.75,50
D.75,67
8.()某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间,数据如下表所示:
等待时间/分
[0,5)
[5,10)
[10,15)
[15,20)
[20,25]
频数
4
8
5
2
1
则病人平均等待时间的估计值= ,病人等待时间方差的估计值s2= .?
9.(2020湖北武汉华中科技大学附属中学高二期末,)已知数据-1,1,0,m,3的方差为2,则数据-1,3,1,2m+1,7的方差为 .深度解析?
10.()在一次高三年级统一考试中,数学试卷有一道满分为10分的选做题,学生可以从A,B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,计划从900名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本.若采用分层随机抽样,按照学生选择A题目或B题目将成绩分为两层,且样本中选择A题目的成绩有8个,平均数为7,方差为4;选择B题目的成绩有2个,平均数为8,方差为1.试用样本估计该校900名学生的选做题得分的平均数与方差.
11.()南京市某中学教研室从高二年级随机抽取了50名学生的十月份语文成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数),得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计该组数据的平均数和标准差s(求标准差准确到0.01,同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)成绩位于[-2s,+2s]的有多少人?所占百分比是多少?
答案全解全析
基础过关练
1.A 众数是一组数据中出现次数最多的数,所以一定会在原始数据中出现.
2.A 把这组数据按从小到大的顺序排列,可得10,12,12,14,14,14,17,18,19,23,27,则这组数据的众数为14,中位数为14.
3.A 样本平均数为×(4×3+3×2+5×4+6×2)≈4.55.
4.B 因为在输入的时候将105输成15,减少了90,所以得出的平均数与实际平均数的差为=-3.
5.ABC 甲、乙两班学生成绩的平均数都是135,故两班成绩的平均数相同,∴A正确;
甲、乙两班人数相同,但甲班成绩的中位数为149,乙班成绩的中位数为151,从而易知乙班每分钟输入汉字数≥150个的人数要多于甲班,∴B正确;=191>110=,∴甲班成绩不如乙班稳定,即甲班的成绩波动较大,∴C正确;由题表看不出两班学生成绩的众数,∴D错误.
6.解析 在17个数据中,1.75出现了4次,次数最多,∴众数是1.75
m.
将数据按从小到大的顺序排列,易知中位数是1.70
m.
平均数是×(1.50×2+1.60×3+1.65×2+…+1.90×1)=≈1.69(m).
∴这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数分别是1.75
m,1.70
m,1.69
m.
众数是1.75
m,说明跳1.75
m的人数最多;
中位数是1.70
m,说明跳1.70
m以下和1.70
m以上的人数相等;
平均数是1.69
m,说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69
m.
7.解析 (1)由题表得,该公司职工月工资的平均数是×(5
500×1+5
000×1+3
500×2+3
000×1+2
500×5+2
000×3+1
500×20)≈2
091(元),
中位数是1
500元,众数是1
500元.
(2)新的平均数是×(30
000×1+20
000×1+3
500×2+3
000×1+2
500×5+2
000×3+1
500×20)≈3
288(元),新的中位数是1
500元,新的众数是1
500元.
(3)中位数和众数更能反映该公司员工的工资水平.因为公司中少数人的工资与大多数人的工资差别较大,这样会导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.
8.D 由频率分布直方图得,第一组的频率为0.2,第二组的频率为0.5,则第三组的频率为0.3,所以平均数为7.5×0.2+12.5×0.5+17.5×0.3=13.由中位数的概念得中位数在区间[10,15)内,设其为x,则0.04×5+(x-10)×0.1=0.5,解得x=13.故选D.
9.解析 (1)由[10,15)内的频数是10,频率是0.25,知=0.25,所以M=40.因为频数之和为40,所以10+24+m+2=40,解得m=4,所以p===0.10.因为a是对应[15,20)的频率与组距的商,所以a==0.12.
(2)因为该校高三学生有240人,在[10,15)内的频率是0.25,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为240×0.25=60.
(3)估计这次学生参加社区服务次数的众数是=17.5.因为n==0.6,所以样本的中位数是15+≈17.1,估计这次学生参加社区服务次数的中位数是17.1.样本平均数是12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25,估计这次学生参加社区服务次数的平均数是17.25.
10.B 去掉一个最高分95与一个最低分89后,所剩的5个数分别为90,
90,
93,
94,
93,其平均数为==92,
方差为==2.8,故选B.
11.B ∵=>=,且=<<,
∴应选择乙进入决赛.
12.C 方程x2-5x+4=0的两根为x=1或x=4.由题意得,=b,
∴a=1,b=4.
∴样本的方差为×[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=5.
13.D 由题意,知x1+x2+…+x10=10,s2=×[(x1-)2+(x2-)2+…+(x10-)2],设新数据的平均数为,则新数据的平均数=×[(x1+100)+(x2+100)+…+(x10+100)]=×(10+10×100)=+100,新数据的方差为×[(x1+100-)2+(x2+100-)2+…+(x10+100-)2]=×[(x1-)2+(x2-)2+…+(x10-)2]=s2.
14.解析 甲品种的样本平均数为×(9.8+9.9+10.1+10+10.2)=10,样本方差为×[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02.
乙品种的样本平均数为×(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)=10,样本方差为×[(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]=0.244.
因为0.244>0.02,所以由这组数据可以估计甲种水稻的产量比较稳定.
能力提升练
1.D 由题图可知,30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数(分别为5,6)的平均数,即m1=5.5;又5出现次数最多,故m2=5;=×(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈5.97.所以m22.答案 0.02;73分
解析 依题意,得10×(2×0.005+a+0.03+0.04)=1,解得a=0.02.
这100名学生语文成绩的平均分为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73(分).
3.解析 (1)由频率分布直方图可以看出,最高矩形底边中点的横坐标为7,
故这100名学生参加实践活动时间的众数的估计值为7小时.
这100名学生参加实践活动时间的中位数为6+×2=7.2(小时).
由(0.04+0.12+0.15+a+0.05)×2=1,解得a=0.14,则这100名学生参加实践活动时间的平均数为0.04×2×3+0.12×2×5+0.15×2×7+0.14×2×9+0.05×2×11=7.16(小时).
(2)由(1)知a=0.14,因为100×0.75=75,第1组有0.04×2×100=8(人),同理,第2组有24人,第3组有30人,第4组有28人,第5组有10人,所以上四分位数在第4组,为8+2×≈8.93(小时).
4.ABC 对于A,甲流水线生产的零件直径的极差为50.2-49.8=0.4
mm,故A正确;
对于B,乙流水线生产的零件中,直径为49.9
mm的有3个,直径为50.0
mm的有4个,直径为50.1
mm的有3个,故乙流水线生产的零件直径的中位数为50.0
mm,故B正确;
对于C,由题图易得,
乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定,故C正确;
对于D,甲、乙两条流水线生产的零件直径的平均数均为50.0
mm,故D错误.
5.C 由题图甲可知,
==6,
=×[6×(3-6)2+6×(4-6)2+6×(5-6)2+6×(6-6)2+6×(7-6)2+6×(8-6)2+6×(9-6)2]=4,
∴s甲==2;
由题图乙可知,
==6,
=×[3×(3-6)2+5×(4-6)2+8×(5-6)2+10×(6-6)2+8×(7-6)2+5×(8-6)2+3×(9-6)2]≈2.6,
∴s乙≈≈1.6;
由题图丙可知,
==6,
=×[8×(3-6)2+5×(4-6)2+3×(5-6)2+10×(6-6)2+3×(7-6)2+5×(8-6)2+8×(9-6)2]≈4.5,
∴s丙≈≈2.1.
故s丙>s甲>s乙,故选C.
6.ABC 对于A,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等,都为,∴A正确;
对于B,一组数据中的每个数都减去同一个非零常数a,则这组数据的平均数变为-a,方差s2不改变,∴B正确;
对于C,∵样本的方差s2=[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x20-3)2],∴这个样本有20个数据,平均数是3,∴这组数据的总和为3×20=60,C正确;
对于D,数据a1,a2,a3,…,an的方差为M,则数据2a1,2a2,2a3,…,2an的方差为22M=4M,∴D不正确.
7.B 设更正前50名学生的成绩依次为a1,a2,…,a50,且甲的成绩为a1,乙的成绩为a2,
则a1+a2+…+a50=50×70,即60+90+a3+…+a50=50×70,
(a1-70)2+(a2-70)2+…+(a50-70)2=50×75,
即(60-70)2+(90-70)2+(a3-70)2+…+(a50-70)2=50×75,
所以a3+a4+…+a50=3
350,
(a3-70)2+(a4-70)2+…+(a50-70)2=3
250,
所以更正后学生成绩的平均数为×(80+70+a3+…+a50)=70,
方差为×[(80-70)2+(70-70)2+(a3-70)2+…+(a50-70)2]
=×[100+(a3-70)2+…+(a50-70)2]
=×(100+3
250)=67.
8.答案 9.5;28.5
解析 由题表得,=×(2.5×4+7.5×8+12.5×5+17.5×2+22.5×1)=9.5,
s2=×[(2.5-9.5)2×4+(7.5-9.5)2×8+(12.5-9.5)2×5+(17.5-9.5)2×2+(22.5-9.5)2×1]=28.5.
9.答案 8
解析 因为-1=2×(-1)+1,3=2×1+1,1=2×0+1,2m+1=2×m+1,7=2×3+1,
所以数据-1,3,1,2m+1,7的方差为22×2=8.
方法技巧
已知一组数据x1,x2,…,xn的平均数为,方差为s2,则ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均数为a+b,方差为a2s2.
10.解析 设样本中选择A题目的成绩的平均数为,方差为;
选择B题目的成绩的平均数为,方差为;
总体数据的平均数为,方差为s2,
则=7,=4,=8,=1,
所以===7.2,
s2=×{8×[4+(7-7.2)2]+2×[1+(8-7.2)2]}=3.56.
故该校900名学生的选做题得分的平均数约为7.2,方差约为3.56.
11.解析 (1)=0.04×45+0.1×55+0.2×65+0.32×75+0.24×85+0.1×95=74.2.
s2=0.04×(45-74.2)2+0.1×(55-74.2)2+0.2×(65-74.2)2+0.32×(75-74.2)2+0.24×(85-74.2)2+0.1×(95-74.2)2=159.36.
∴s=≈12.62.
(2)由(1)得s≈12.62.
∴-2s≈48.96,+2s≈99.44.
结合题图得,成绩位于[48.96,99.44]外的只有2人.
即成绩位于[-2s,+2s]的有48人,所占百分比为96%.(共41张PPT)
第九章
统计
9.2 用样本估计总体
9.2.1 总体取值规律的估计
必备知识·探新知
关键能力·攻重难
课堂检测·固双基
素养作业·提技能
素养目标·定方向
素养目标·定方向
素养目标
学法指导
1．能选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性.(数据分析)
2．结合实例，能用样本估计总体的取值规律.(数据分析)
1．在初中条形图作图的基础上，进一步感受数据处理过程中，用频率分布直方图的必要性.
2．通过具体的案例感受制作频率分布表和频率分布直方图的全过程(流程).
3．通过具体案例感受分组与组数对数据整理后信息分析的影响.
必备知识·探新知
1．求极差：极差是一组数据中_________与_________的差.
2．决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成________组，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”.
3．将数据分组.
4．列频率分布表：一般分四列，即分组、___________、频数、_______.其中频数合计应是样本容量，频率合计是____.
画频率分布直方图的步骤
知识点1
最大值
最小值
5～12
频数累计
频率
1
频率
其它统计图表
知识点2
统计图表
主要应用
扇形图
直观描述各类数据占总数的比例
条形图和直方图
直观描述不同类别或分组数据的频数和频率
折线图
描述数据随时间的变化趋势
2．条形图、折线图及扇形图
(1)条形图：建立直角坐标系，用横轴(横轴上的数字)表示样本数据类型，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据每个样本(或某个范围内的样本)的数量多少画出长短不同的等宽矩形，然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来，这样一种表达和分析数据的统计图称为条形图.
(2)折线图：建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，用这种折线表示出样本数据的情况，这样的一种表示和分析数据的统计图称为折线图.
(3)扇形图：用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小，这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形图.
关键能力·攻重难
为了检测某种产品的质量，抽取了一个样本量为100的样本，数据的分组如下：
[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，26；[11.25,11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)，4；[11.55,11.65]，2．
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图.
题型探究
题型一
频率分布直方图作法
典例
1
[分析] 题目要求列出样本的频率分布表、画出频率分布直方图，应注意到已知条件中虽未提供原始数据，但组距、组数及频数都已给出，可由此来列表、画图.
[解析] (1)频率分布表如下：
分组
频数
频率
[10.75,10.85)
3
0.03
[10.85,10.95)
9
0.09
[10.95,11.05)
13
0.13
[11.05,11.15)
16
0.16
[11.15,11.25)
26
0.26
[11.25,11.35)
20
0.20
[11.35,11.45)
7
0.07
[11.45,11.55)
4
0.04
[11.55,11.65]
2
0.02
合计
100
1.00
(2)频率分布直方图如图
(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为30～100个左右时，应分成5～12组，在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本量，频率之和为1．
【对点练习】? 在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：
分组
频数
频率
[1.30,1.34)
4
?
[1.34,1.38)
25
?
[1.38,1.42)
30
?
[1.42,1.46)
29
?
[1.46,1.50)
10
?
[1.50,1.54]
2
?
合计
100
?
(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；
(2)估计纤度落在[1.38,1.50)内的可能性及纤度小于1.42的可能性各是多少？
[解析] (1)频率分布表如下：
分组
频数
频率
[1.30,1.34)
4
0.04
[1.34,1.38)
25
0.25
[1.38,1.42)
30
0.30
[1.42,1.46)
29
0.29
[1.46,1.50)
10
0.10
[1.50,1.54]
2
0.02
合计
100
1.00
频率分布直方图如图所示.
(2)利用样本估计总体，则纤度落在[1.38,1.50)的可能性即为纤度落在[1.38,1.50)的频率，即为0.30＋0.29＋0.10＝0.69＝69%.
纤度小于1.42的可能性即为纤度小于1.42的频率，即为0.04＋0.25＋0.30＝0.59＝59%.
从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.
题型二
频率分布直方图的应用
典例
2
(1)求直方图中x的值；
(2)在这些用户中，求用电量落在区间[100,250)内的户数.
【对点练习】? 如图是样本量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计，下列说法正确的是
( )
A．样本数据落在[6,10)内的频数为64，数据落在[2,10)内的百分比为0.4
B．样本数据落在[6,10)内的频数为16，
数据落在[2,10)内的百分比为0.1
C．样本数据落在[10,14)内的频数为18，
数据落在[6,14)内的百分比为0.68
D．样本数据落在[14,22]内的频数为48，
数据落在[10,18)内的百分比为0.12
A
如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反映的信息，绘制该市3月1日到10日最低气温(单位：℃)的扇形统计图和条形统计图.
题型三
折线图、条形图、扇形图及应用
典例
3
其中最低气温为－3
℃的有1天，占10%，最低气温为－2
℃的有1天，占10%，最低气温为－1
℃的有2天，占20%，最低气温为0
℃的有2天，占20%，最低气温为1
℃的有1天，占10%，最低气温为2
℃的有3天，占30%，扇形统计图如图所示.
条形统计图如下图所示：
[归纳提升] 1．条形图是用一个单位长度表示一定的数量或频率，根据数量的多少或频率的大小画成长短不同的矩形条，条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目或频率.
2．扇形图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各个部分所占总数的百分数.
3．在画折线图时，要注意明确横轴、纵轴的实际含义.
【对点练习】? 如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为
( )
A．250
B．150
C．400
D．300
A
中小学生的视力状况受到社会的广泛关注.某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名
学生，对他们的视力状况进行一次调查
统计，将所得到的有关数据绘制成频率
分布直方图，如图.从左至右五个小组
的频率之比为5︰7︰12︰10︰6，
则该市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)内的学生约有多少人？
易错警示
典例
4
误将频率分布直方图中的纵坐标当作频率
【对点练习】? 如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15,20]内的频数为
( )
A．20
B．30
C．40
D．50
[解析] 样本数据落在[15,20]内的
频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30．
B
课堂检测·固双基
素养作业·提技能(共36张PPT)
第九章
统计
9.2 用样本估计总体
9.2.2 总体百分位数的估计
9.2.3 总体集中趋势的估计
必备知识·探新知
关键能力·攻重难
课堂检测·固双基
素养作业·提技能
素养目标·定方向
素养目标·定方向
素养目标
学法指导
1．学会计算样本百分位数，会对总体百分位数做出合理估计.(数学运算)
2．理解平均数、众数、中位数的定义，会从已知数据中获得上述特征数值.(数据分析)
1．对比中位数，感受百分位数的含义，进一步体会四分位数的特征和价值.
2．要始终基于具体的案例体会数据向均值集中的趋势.
必备知识·探新知
1．第p百分位数的定义
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有______的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.
百分位数
知识点1
p%
2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤
第1步，按___________排列原始数据.
第2步，计算i＝n×p%.
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的_________.
3．四分位数
25%,50%,75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.
从小到大
平均数
(1)众数：一组数据中_______________的数.
(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于_______位置的数.如果个数是偶数，则取_______两个数据的平均数.
(3)平均数：一组数据的_____除以数据个数所得到的数.
众数、中位数和平均数的定义
知识点2
出现次数最多
中间
中间
和
[知识解读] 1．众数、中位数、平均数的理解
(1)一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
说明：如果有几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数.
2．众数、中位数和平均数的比较
名称
优点
缺点
众数
体现了样本数据的最大集中点
众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值不敏感
中位数
不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响
对极端值不敏感
平均数
与中位数相比，平均数反映出样本数据中更多的信息，对样本中的极端值更加敏感
任何一个数据的改变都会引起平均数的改变，数据越“离群”，对平均数的影响越大
关键能力·攻重难
从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：
7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0．
(1)分别求出这组数据的第25,50,95百分位数；
(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量；
(3)若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准.
题型探究
题型一
百分位数的计算
典例
1
(2)因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9．
即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8,7.9．
(3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15
g，第50百分位数为8.5
g，第95百分位数是9.9
g，所以质量小于或等于8.15
g的珍珠为次品，质量大于8.15
g且小于或等于8.5
g的珍珠为合格品，质量大于8.5
g且小于或等于9.9
g的珍珠为优等品，质量大于9.9
g的珍珠为特优品.
[归纳提升] 1．计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤：
(1)排列：按照从小到大排列原始数据；
(2)算i：计算i＝n×p%；
(3)定数：若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.
2．根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数，首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算，其次估计百分位数在哪一组，再应用方程的思想方法，设出百分位数，解方程可得.
【对点练习】? (1)求下列数据的四分位数.
13,15,12,27,22,24,28,30,31,18,19,20．
(2)某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1︰3︰7︰6︰3，那么成绩的70%分位数约为_______秒.
16.5
某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：
甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；
乙群：54,3,4,4,5,6,6,6,6,56．
(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？
(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？
题型二
众数、中位数、平均数的计算
典例
2
[归纳提升] 平均数、众数、中位数的计算方法
平均数一般是根据公式来计算的；计算众数、中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据各自的定义计算.
【对点练习】? 某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩(百分制)如下所示，
甲的成绩是75,83,85,85,92，
乙的成绩是74,84,84,85,98，
甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1，x2，得分的平均数分别为y1，y2，则下列结论正确的是
( )
A．x1B．x1y2
C．x1>x2，y1>y2
D．x1>x2，y1D
某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
(1)求这次测试数学成绩的
众数、中位数、平均分；
(2)估计该校参加高二年级
学业水平测试的学生的众数、
中位数和平均数.
题型三
总体集中趋势的估计
典例
3
[归纳提升] 用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数
(1)众数：取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数.
(2)中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数.
(3)平均数：平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.
【对点练习】? 某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为
( )
A．20
B．25
C．22.5
D．22.75
[解析] 产品的中位数出现在概率是0.5的地方.自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4，…，设中位数是x，则由0.1＋0.2＋0.08·(x－20)＝0.5，得x＝22.5，故选C．
C
下列判断正确的是
( )
A．样本平均数一定小于总体平均数
B．样本平均数一定大于总体平均数
C．样本平均数一定等于总体平均数
D．样本量越大，样本平均数越接近于总体平均数
[错解] A或B或C．
易错警示
典例
4
不能正确理解平均数的含义
D
[错因分析] 错解的原因是对样本平均数与总体平均数之间关系的理解不到位.对用样本数据估计总体要有一个辩证的理解，即要考虑到它有时会出现偏差，要解决这一问题，可适度增加样本量，样本量越大，它与总体的接近程度就越大，可信度也就越大.
[正解] D
[误区警示] 对于样本平均数与总体平均数，若样本的选取较为合理，能够代替总体，则它们间的平均数差距较小，否则样本与总体之间不具备可比性.
【对点练习】? 判断：
样本的平均数是频率分布直方图中最高长方形的中点对应的数据.
( )
×
课堂检测·固双基
素养作业·提技能9.2 用样本估计总体
9.2.1 总体取值规律的估计
9.2.2 总体百分位数的估计
基础过关练
题组一 频率分布表
1.一个容量为80的样本中,数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( )
A.10组
B.9组
C.8组
D.7组
2.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下:
分组
[0,10)
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
频数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在[10,40)上的频率为( )
A.0.13
B.0.39
C.0.52
D.0.64
3.将容量为72的样本中的数据分成5组,已知第一组、第五组的频数都为8,第二组、第四组的频率都为,则第三组的频数为( )
A.16
B.20
C.24
D.36
4.某农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况,在一块试验田里抽取了100株麦穗,量得长度如下(单位:cm):
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
根据上面的数据列出频率分布表,并估计在这块试验田里长度在[5.75,6.35)之间的麦穗所占的百分比.
题组二 频率分布直方图
5.一个样本量为100的样本的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a,样本数据落在[2,10)内的频率为b,则a,b分别为( )
A.32,0.4
B.8,0.1
C.32,0.1
D.8,0.4
6.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27,则n= .?
7.某样本的频率分布直方图中共有8个小长方形,若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积和的,且样本量为200,则第8组的频数为 .?
8.某企业在2020年的招聘考试成绩中随机抽取100名应聘者的笔试成绩(单位:分),按成绩分组得到如下频率分布表:
组号
分组
频数
频率
第1组
[160,165)
5
0.05
第2组
[165,170)
①
0.35
第3组
[170,175)
30
②
第4组
[175,180)
20
0.20
第5组
[180,185]
10
0.10
合计
100
1.00
(1)请求出频率分布表中①②处应填写的数据,并完成如图所示的频率分布直方图;
(2)为了选拔出最优秀的应聘者,该企业决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6名应聘者进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各应抽取多少名应聘者进入第二轮面试.
题组三 条形图、扇形图、折线图
9.(多选)下列说法正确的是( )
A.频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率
B.频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1
C.频率分布直方图中各个小矩形的宽必须一样大
D.频数分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频数
10.如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位:℃)情况绘制的折线统计图,试根据折线统计图反映的信息完成下列问题.
(1)绘制该市3月1日到3月10日最低气温(单位:℃)的扇形统计图;
(2)绘制该市3月1日到3月10日最低气温(单位:℃)的条形统计图;
(3)比较以上折线统计图、扇形统计图、条形统计图的特点.
11.有一容量为200的样本,数据的分组以及各组的频数如下:
分组
[-20,-15)
[-15,-10)
[-10,-5)
[-5,0)
[0,5)
[5,10)
[10,15)
[15,20]
频数
7
11
15
40
49
41
20
17
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图和折线图;
(3)求样本数据不足0的频率.
题组四 总体百分位数的估计
12.某地8名新冠肺炎病患者的潜伏期(单位:天)分别为7,8,8,10,12,13,13,16,则它们的50%分位数是( )
A.10或12
B.12
C.10
D.11
13.已知100个数据的第75百分位数是9.3,则下列说法正确的是( )
A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B.把这100个数据按从小到大的顺序排列后,9.3是第75个数据
C.把这100个数据按从小到大的顺序排列后,9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D.把这100个数据按从小到大的顺序排列后,9.3是第74个数据和第75个数据的平均数
14.数据7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的第30百分位数是 .?
15.从某珍珠公司生产的珍珠中任意抽取12颗,得到它们的质量(单位:g)如下:7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.
(1)分别求出这组数据的第25,75,95百分位数;
(2)请找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量;
(3)若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品,依照这个样本的数据,给出该公司珍珠等级的划分标准.
能力提升练
题组一 统计图、表的综合应用
1.()在抽查某产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干个小组,[a,b)是其中一组,抽查出的个体数在该组内的频率为m,在频率分布直方图中该组的高度为h,则|a-b|=( )
A.hm
B.
C.
D.h+m
2.(2019山西大同铁一中期末考试,)为了解某校高三学生的身体状况,用分层随机抽样的方法抽取部分男生和女生的体重,将男生体重的数据整理后,画出了如图所示的频率分布直方图,已知图中从左到右前三个小组的频率之比为1∶2∶3,第二小组的频数为12,若全校男、女生比例为3∶2,则全校抽取的学生数为 .?
3.()为了了解学生参加体育活动的情况,某校对学生进行了随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”共有4个选项可供选择:A.1.5小时以上;B.1~1.5小时;C.0.5~1小时;D.0.5小时以下.下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图中提供的信息解答以下问题:
(1)本次一共调查了多少名学生?
(2)在图(1)中将选项B对应的部分补充完整;
(3)若该校有3
000名学生,试估计全校学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的人数.
题组二 总体百分位数的估计
4.(2020山东济南历城二中高一下5月学情检测,)已知甲、乙两组按顺序排列的数据:
甲组:27,28,37,m,40,50;
乙组:24,n,34,43,48,52.
若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等,则等于( )
A.
B.
C.
D.
5.()如图是一样本的频率分布直方图,样本数据共分3组,分别为[5,10),[10,15),[15,20].
估计样本数据的第60百分位数是(深度解析)
A.14
B.15
C.16
D.17
6.()从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本,数据从小到大排序如下(单位:cm):152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,x,174,175.若样本数据的第90百分位数是173,则x的值为( )
A.171
B.172
C.173
D.174
7.(2020福建师大附中高二期末,)从某保险公司的推销员中随机抽取50名,统计这些推销员某月的月销售额(单位:千元),由统计结果得如下频数分布表:
月销售
额分组
[12.25,
14.75)
[14.75,
17.25)
[17.25,
19.75)
[19.75,
22.25)
[22.25,
24.75]
频数
4
10
24
8
4
(1)作出这些数据的频率分布直方图;
(2)根据以上抽样调查数据,公司将推销员的月销售指标确定为17.875千元,试判断是否有60%的职工能够完成该销售指标.
答案全解全析
基础过关练
1.B 根据列频率分布表的步骤,得==8.9,所以应将样本数据分为9组.
2.C 样本数据落在[10,40)上的频数为13+24+15=52,故其频率为=0.52.
3.C 由题意得,第二组、第四组的频数都为72×=16,所以第三组的频数为72-2×8-2×16=24.
4.解析 (1)计算极差:7.4-4.0=3.4;
(2)决定组距与组数:若取组距为0.3,则≈11.3,即可以将这些数据分为12组,所以取组距为0.3,组数为12;
(3)将数据分组:由于组距为0.3,12个组距的长度超过极差,所以可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值,最后一组的右端点略大于数据中的最大值,按如下方式把样本数据以组距0.3分为12组:[3.95,4.25),[4.25,4.55),…,[7.25,7.55];
(4)列频率分布表:
分组
频数
频率
[3.95,4.25)
1
0.01
[4.25,4.55)
1
0.01
[4.55,4.85)
2
0.02
[4.85,5.15)
5
0.05
[5.15,5.45)
11
0.11
[5.45,5.75)
15
0.15
[5.75,6.05)
28
0.28
[6.05,6.35)
13
0.13
[6.35,6.65)
11
0.11
[6.65,6.95)
10
0.10
[6.95,7.25)
2
0.02
[7.25,7.55]
1
0.01
合计
100
1.00
从表中数据可以看到,样本数据落在[5.75,6.35)之间的频率是0.28+0.13=0.41,所以可以估计在这块试验田里长度在[5.75,6.35)之间的麦穗约占41%.
5.A 由样本的频率分布直方图知:落在[6,10)内的频率是4×0.08=0.32,∴a=100×0.32=32.落在[2,10)内的频率为4×(0.02+0.08)=0.4,∴b=0.4.
6.答案 60
解析 设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x,x,则2x+3x+4x+6x+4x+x=1,解得x=0.05,所以前三组数据的频率分别是0.1,0.15,0.2,所以(0.1+0.15+0.2)×n=27,解得n=60.
7.答案 40
解析 设最后一个小长方形的面积为x,则其他7个小长方形的面积和为4x,从而x+4x=1,所以x=0.2.故第8组的频数为200×0.2=40.
8.解析 (1)由题意可知,第2组的频数为0.35×100=35,第3组的频率为=0.30,故①处应填35,②处应填0.30.
频率分布直方图如图所示.
(2)因为第3,4,5组共有60名应聘者,所以利用分层随机抽样的方法在60名应聘者中抽取6名应聘者的抽样比为=,故第3组应抽取30×=3名应聘者,第4组应抽取20×=2名应聘者,第5组应抽取10×=1名应聘者,所以第3,4,5组应抽取的应聘者人数分别为3,2,1.
9.BD 频率分布直方图中每个小矩形的面积是该组的频率,且各个小矩形的面积之和为1,故A错,B正确;数据分组时,可以是等距的,也可以是不等距的,要根据数据的特点而定,所以频率分布直方图中各小矩形的宽不一定都是一样大的,故C错;根据频数分布直方图的特点可知D正确.
10.解析 该城市3月1日至3月10日的最低气温(单位:℃)情况如下表:
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
最低气
温(℃)
-3
-2
0
-1
1
2
0
-1
2
2
其中最低气温为-3
℃的有1天,占10%;最低气温为-2
℃的有1天,占10%;最低气温为-1
℃的有2天,占20%;最低气温为0
℃的有2天,占20%;最低气温为1
℃的有1天,占10%;最低气温为2
℃的有3天,占30%.
(1)绘制的扇形统计图如图所示.
(2)绘制的条形统计图如图所示.
(3)折线统计图能很好地描述数据随时间的变化趋势;扇形统计图更多用于描述各类数据占总数的比例;从条形统计图中可以更直观地看出事物的不同类型或分组数据的频数和频率.
11.解析 (1)频率分布表如下:
分组
频数
频率
[-20,-15)
7
0.035
[-15,-10)
11
0.055
[-10,-5)
15
0.075
[-5,0)
40
0.200
[0,5)
49
0.245
[5,10)
41
0.205
[10,15)
20
0.100
[15,20]
17
0.085
合计
200
1
(2)频率分布直方图和折线图如图所示.
(3)样本数据不足0的频率为0.035+0.055+0.075+0.200=0.365.
12.D 50%分位数即中位数,为×(10+12)=11.
13.C 因为100×75%=75,为整数,所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数.
14.答案 8.4
解析 因为8×30%=2.4,所以30%分位数是第三个数据8.4.
15.解析 (1)将所有数据从小到大排列,得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9,
因为12×25%=3,12×75%=9,12×95%=11.4,
所以第25百分位数是=8.15,
第75百分位数是=8.75,
第95百分位数是第12个数据9.9.
(2)因为12×15%=1.8,所以第15百分位数是第2个数据7.9,所以产品质量较小的前15%的珍珠有2个,它们的质量分别为7.8,7.9.
(3)由(1)可知,样本数据的第25百分位数是8.15
g,第50百分位数为8.5
g,
第95百分位数是9.9
g,所以质量小于或等于8.15
g的珍珠为次品,质量大于8.15
g且小于或等于8.5
g的珍珠为合格品,质量大于8.5
g且小于或等于9.9
g的珍珠为优等品,质量大于9.9
g的珍珠为特优品.
能力提升练
1.B 根据频率分布直方图中小矩形的高为,可知=h,所以|a-b|=.故选B.
2.答案 80
解析 由题图得,第四小组与第五小组的频率和为(0.037
5+0.012
5)×5=0.25.
因为从左到右前三个小组的频率之比为1∶2∶3,第二小组的频数为12,
所以前三个小组的频数和为36,所以抽取的男生数为=48.
因为全校男、女生比例为3∶2,所以全校抽取的学生数为48×=80.
3.解析 (1)由题图知,选A的共60名学生,占总学生数的30%,
所以总学生数为60÷30%=200,即本次一共调查了200名学生.
(2)被调查的学生中,选B的有200-60-30-10=100(名),补充完整的条形图如图所示.
(3)3
000×5%=150(名),估计全校有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.
4.B 因为30%×6=1.8,50%×6=3,所以甲组数据的第30百分位数为28,乙组数据的第30百分位数为n,甲组数据的第50百分位数为,乙组数据的第50百分位数为=.
所以解得
所以==.
5.A 第1组[5,10)的频率为0.04×(10-5)=0.20,
第2组[10,15)的频率为0.10×(15-10)=0.50,
所以第60百分位数是10+5×=14.
方法技巧
本题还可以利用方程思想,通过列方程求解.设第60百分位数是x,则0.04×5+(x-10)×0.10=60%,解得x=14.
6.B 因为20×90%=18,
所以第90百分位数是第18项和第19项数据的平均数,即×(x+174)=173,所以x=172.
7.解析 (1)根据题意作出频率分布表.
月销售
额分组
[12.25,
14.75)
[14.75,
17.25)
[17.25,
19.75)
[19.75,
22.25)
[22.25,
24.75]
频数
4
10
24
8
4
频率
0.08
0.20
0.48
0.16
0.08
作出频率分布直方图如图所示:
(2)由(1)得,月销售额小于17.875千元的频率为0.08+0.2+×0.48=0.4.所以有60%的职工能够完成该销售指标.
