随机抽样
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第四讲 随机抽样
姓名： 学校： 年级：
【知识要点】
1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法
（1）抽签法
制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；
抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取次；
成样：对应号签就得到一个容量为的样本。
抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法
（2）随机数表法
编号：对总体进行编号，保证位数一致；
数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。
成样：对应号签就得到一个容量为的样本
结论：
① 用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；
② 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；
③ 简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。
2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。
系统抽样的步骤可概括为：
（1）将总体中的个体编号。采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号进行分段。为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔.当是整数时，；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N 能被整除，这时；
（3）确定起始的个体编号。在第1段用简单随机抽样确定起始的个体边号；
（4）抽取样本。按照先确定的规则（常将加上间隔）抽取样本：。
3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层
结论：（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于；
（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛
【典型例题】
例1、为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．1000名运动员是总体 B．每个运动员是个体
C．抽取的100名运动员是样本 D．样本容量是100
例2、今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本。问：① 总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是多少 ② 个体不是在第1次未被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少 ③ 在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是多少
例3、为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本。
例4、一企业有职工500人,其中不到35岁的有125人,35～49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽100名职工作为样本,应该怎样抽取？
例5、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )
A. 分层抽样法,系统抽样法 B. 分层抽样法,简单随机抽样法
C. 系统抽样法,分层抽样法 D. 简单随机抽样法,分层抽样法
【经典练习】
1、关于“系统抽样”下列叙述中正确的是( )
(A)当总体容量不能被样本容量整除时，每个个体被抽到的机会是不均等的
(B)比简单随机抽样要方便得多
(C)将总体分成均衡的若干部分后，用简单随机抽样从每一部分抽取一个个体
(D)常用来解决“从容量非常大的总体中抽取样本”
2、为征求我校高一年级1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔为( )
(A)40 (B)30 (C)20 (D)12
3、对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N 为 ( )
A. 150 B. 200 C. 100 D. 120
4、某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 ( )
A. 6,12,18 B. 7,11,19 C. 6,13,17 D. 7,12,17
5、某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被
5整除的15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是 ( )
A. 简单随机抽样法 B. 系统抽样法 C. 分层抽样法 D. 抽签法
6、从个体总数N=500的总体中,抽取一个容量为n=20的样本,使用随机数表法进行抽选,要取三位数,写出你抽取的样本,并写出抽取过程.(起点在第几行,第几列,具体方法)
7、中央电视台在互联网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
很喜欢 喜欢 一般 不喜欢
2435 4567 3926 1072
电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出60人进行更为详细的调查，请问该如何抽取．
【课后作业】
1、关于“简单随机抽样”下列叙述中错误的是( )
(A)抽取出来的个体不再放回
(B)常用的方法有抽签法和随机数表法
(C)每一个个体被抽到的机会是均等的
(D)常用来解决“从容量非常大的总体中抽取样本”
2、总容量为160,若用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的是
A. 1,2,…,106 B. 0,1,…,105 C.00,01,…,105 D. 000,001,…,105
3、我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( )
A. 45,75,15 B. 45,45,45 C. 30,90,15 D. 45,60,30
4、某个公司有职工80人,其中业务人员56人,管理人员8人,服务人员16人。为了解职工的某种情况,公司决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本,那么每个管理人员被抽到的频率为 ( )
A. B. C. D.
5、在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？
(1)从8台彩电中抽取2台进行质量检验；
(2)一个礼堂有32排座位，每排有40个座位(座位号为1～40)．一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下32名听众进行座谈；
(3)育才中学有160名教师，其中二级教师116名，一级教师24名，高级教师20名．从中抽取一个容量为40的样本．
姓名： 学校： 年级：
【知识要点】
1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法
（1）抽签法
制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；
抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取次；
成样：对应号签就得到一个容量为的样本。
抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法
（2）随机数表法
编号：对总体进行编号，保证位数一致；
数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。
成样：对应号签就得到一个容量为的样本
结论：
① 用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；
② 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；
③ 简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。
2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。
系统抽样的步骤可概括为：
（1）将总体中的个体编号。采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号进行分段。为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔.当是整数时，；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N 能被整除，这时；
（3）确定起始的个体编号。在第1段用简单随机抽样确定起始的个体边号；
（4）抽取样本。按照先确定的规则（常将加上间隔）抽取样本：。
3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层
结论：（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于；
（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛
【典型例题】
例1、为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．1000名运动员是总体 B．每个运动员是个体
C．抽取的100名运动员是样本 D．样本容量是100
例2、今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本。问：① 总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是多少 ② 个体不是在第1次未被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少 ③ 在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是多少
例3、为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本。
例4、一企业有职工500人,其中不到35岁的有125人,35～49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽100名职工作为样本,应该怎样抽取？
例5、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )
A. 分层抽样法,系统抽样法 B. 分层抽样法,简单随机抽样法
C. 系统抽样法,分层抽样法 D. 简单随机抽样法,分层抽样法
【经典练习】
1、关于“系统抽样”下列叙述中正确的是( )
(A)当总体容量不能被样本容量整除时，每个个体被抽到的机会是不均等的
(B)比简单随机抽样要方便得多
(C)将总体分成均衡的若干部分后，用简单随机抽样从每一部分抽取一个个体
(D)常用来解决“从容量非常大的总体中抽取样本”
2、为征求我校高一年级1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔为( )
(A)40 (B)30 (C)20 (D)12
3、对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N 为 ( )
A. 150 B. 200 C. 100 D. 120
4、某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 ( )
A. 6,12,18 B. 7,11,19 C. 6,13,17 D. 7,12,17
5、某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被
5整除的15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是 ( )
A. 简单随机抽样法 B. 系统抽样法 C. 分层抽样法 D. 抽签法
6、从个体总数N=500的总体中,抽取一个容量为n=20的样本,使用随机数表法进行抽选,要取三位数,写出你抽取的样本,并写出抽取过程.(起点在第几行,第几列,具体方法)
7、中央电视台在互联网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
很喜欢 喜欢 一般 不喜欢
2435 4567 3926 1072
电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出60人进行更为详细的调查，请问该如何抽取．
【课后作业】
1、关于“简单随机抽样”下列叙述中错误的是( )
(A)抽取出来的个体不再放回
(B)常用的方法有抽签法和随机数表法
(C)每一个个体被抽到的机会是均等的
(D)常用来解决“从容量非常大的总体中抽取样本”
2、总容量为160,若用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的是
A. 1,2,…,106 B. 0,1,…,105 C.00,01,…,105 D. 000,001,…,105
3、我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( )
A. 45,75,15 B. 45,45,45 C. 30,90,15 D. 45,60,30
4、某个公司有职工80人,其中业务人员56人,管理人员8人,服务人员16人。为了解职工的某种情况,公司决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本,那么每个管理人员被抽到的频率为 ( )
A. B. C. D.
5、在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？
(1)从8台彩电中抽取2台进行质量检验；
(2)一个礼堂有32排座位，每排有40个座位(座位号为1～40)．一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下32名听众进行座谈；
(3)育才中学有160名教师，其中二级教师116名，一级教师24名，高级教师20名．从中抽取一个容量为40的样本．