1.2.1～1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图（课件）-2020-2021学年高一数学精品备课课件资源（人教A版必修2）33张PPT

§1.2.1 中心投影与平行投影
§1.2.2 空间几何体的三视图
人教A版数学必修2第一章《空间几何体》
【学习目标】
1.了解中心投影和平行投影的概念.
2.能画出简单空间图形(柱、锥、台、球及其组合体)的三视图.
3.能识别三视图所表示的立体模型．
自主预习
1
1.投影
(1)投影的定义
由于光的照射，在________物体后面的屏幕上可以留下这个物体的______，这种现象叫做投影.其中，我们把_____叫做投影线，把
的屏幕叫做投影面.
不透明
影子
光线
留下物体影子
（2）投影的分类
投影
定义
特征
分类
中心投影
光由 向外散射形成的投影
投影线__________
?
平行投影
在一束 照射下形成的投影
投影线_____
和_______
一点
平行光线
交于一点
平行
正投影
斜投影
(3)当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影都具有下述性质：
①直线或线段的平行投影_______________ _；②平行直线的平行投影是 ；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段___________；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形_____；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于______________.
仍是直线或线段
平行或重合的直线
平行且等长
全等
这两条线段的比
(1)定义：光线从几何体的___面向___面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的___面向___面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；光线从几何体的___面向___面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的_________，三视图是正投影.
2.三视图
前
后
左
右
上
下
三视图
(2)基本特征：一个几何体的侧视图和正视图 度一样，俯视图与正视图 度一样，侧视图与俯视图 度一样.
高
长
宽
宽相等：俯视图与侧视图的宽度应相等．
可概括为：正、俯视图——长对正；正、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等．
【例2】下列说法中：
①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线.其中正确的个数为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】由平行投影和中心投影的定义可知①正确；空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，②不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线，③不正确.
【答案】B
题型二　三视图的识别
【例3】如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
【解析】在各自的三视图中，①正方体的三个视图都相同；
②圆锥有两个视图相同；
③三棱台的三个视图都不同；
④正四棱锥有两个视图相同.
【例4】已知三棱柱ABC－A1B1C1，如图所示，则其三视图为（ ）
【解析】其正视图为矩形，侧视图为三角形，俯视图中棱CC1可见，为实线，只有A符合.
题型三　画几何体的三视图
【例5】(1)画出如图所示的几何体(正棱锥)的三视图.
【解析】正四棱锥的三视图如图所示，
(2)画出如图所示的组合体的三视图.
解
【例8】根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征并画出物体的实物草图.
【解析】该几何体是由一个圆柱和一个底面为正方形的长方体组合而成，且圆柱下底面圆的直径等于长方体底面正方形的边长，其草图如图所示.
课堂练习
1．某几何体如图所示，则其主视图和左视图是(　　)

【解析】显然主视图是矩形，其左上方至右下方有一实线对角线．左视图也是矩形，其左上方至右下方有一虚线对角线，只有B符合，所以选B.
【答案】B
2．若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为(　　)
?
【答案】D
3．图中所示立体图形，都是由相同的小正方体拼成的．
(1)图①的主视图与图②的________相同；
(2)图③的主视图与图④的主视图________．
【答案】(1)俯视图　(2)不同
课堂小结
1.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征.