河南省平顶山市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

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平顶山市2020-2021学年第一学期高一期末调研考试
数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．圆false的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知直线false，则该直线的倾斜角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．若圆锥的轴截面是面积为false的等边三角形，则圆锥的体积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知函数false有false和false两个零点，若false在区间false上单调递增，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．将如图的平面图形折成正方体，则在这个正方体中，正确的是（ ）

A．false，false B．false，false
C．false，false与false所成的角为false D．false，false与false所成的角为false
8．已知函数false的大致图象如图所示，则其解析式可能为（ ）

A．false B．false C．false D．false
9．直线false被圆false截得的弦长为false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知函数false，则满足false的false的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．false B．false C．false D．false
12．已知函数false，若false，且false，则下列判断正确的个数为（ ）
①false；②false；③false；④false．
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知集合false，false，则集合false中的元素个数为 ．
14．函数false的单调递增区间为 ．
15．已知点false是圆false上的动点，点false，false是false的中点，则点false到直线false的距离的取值范围是 ．
16．已知三棱锥false的四个顶点在表面积为false的球面上，false，false，false，false分别是棱false和false的中点，则线段false的最大长度为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．分别写出满足下列条件的直线方程，并化成一般式．
（Ⅰ）经过点false和false；
（Ⅱ）在false轴和false轴上的截距分别为false和false；
（Ⅲ）经过点false且与直线false垂直．
18．已知函数false．
（Ⅰ）判断false的奇偶性；
（Ⅱ）求false在区间false上的值域．
19．如图，在四棱锥false中，false，false，false，false，点false，false分别为棱false，false的中点，且false．

求证：（Ⅰ）平面false平面false；
（Ⅱ）平面false平面false．
20．如图，false为false的直径，false垂直于false所在的平面，false为圆周上任意一点，false，false，垂足分别为false，false．

（Ⅰ）求证：false；
（Ⅱ）若false，false，求三棱锥false的体积．
21．某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为false，并预计false年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半．
（Ⅰ）求false的值；
（Ⅱ）若某一年的碳排放量为今年碳排放量的false，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的false？
22．已知点false，false，圆false，直线false过点false．
（Ⅰ）若直线false与圆false相切，求false的方程；
（Ⅱ）若直线false与圆false交于不同的两点false，false，设直线false，false的斜率分别为false，false，证明：false为定值．
2020-2021学年第一学期高一期末调研考试
数学·答案
一、选择题
1．B 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．C 10．C 11．A 12．C
二、填空题
13．false 14．false 15．false 16．false
三、解答题
17．命题意图 本题考查直线的方程．
解析 （Ⅰ）所求的直线方程为false，
整理得false．
（Ⅱ）所求的直线方程为false，
整理得false．
（Ⅲ）因为直线false的斜率为false，所以所求直线的斜率为false，
设所求直线方程为false，将false代入可得false，
所以所求的直线方程为false，即false．
18．命题意图 本题考查函数的奇偶性和值域．
解析 （Ⅰ）函数的定义域为false，
因为falsefalse，
所以函数false为奇函数．
（Ⅱ）当false时，false，
所以false，所以false，
所以false，
因此false在false上的值域为false．
19．命题意图 本题考查空间位置关系的证明．
解析 （Ⅰ）因为false是false的中点，所以false，
又因为false，所以四边形false是平行四边形，
所以false，从而false平面false．
又因为false是false的中点，所以false，所以false平面false，
又false，所以平面false平面false．
（Ⅱ）因为false，false，false，满足false，
所以false．
因为false，所以false．
在false中，false，false是false的中点，所以false，
又false，所以false平面false．
因为false平面false，所以平面false平面false．
20．命题意图 本题考查空间位置关系的证明以及三棱锥体积的计算．
解析 （Ⅰ）因为false是false的直径，所以false，
因为false垂直于false所在的平面，所以false，所以false平面false．
因为false平面false，所以false，
又false，false，所以false平面false，
所以false，又因为false，false，所以false平面false，
所以false．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知false平面false，所以false为三棱锥false的高．
因为false，所以false是等腰直角三角形，
所以false．
在false中可得false，
所以false，false．
又由（Ⅰ）可知false平面false，所以false，所以false，
因此falsefalse．
21．命题意图 本题考查函数模型的应用．
解析 设今年碳排放量为false．
（Ⅰ）由题意得false，
所以false，得false．
（Ⅱ）设再过false年碳排放量不超过今年碳排放量的false，
则false，
将false代入得false，
即false，得false．
故至少再过false年，碳排放量不超过今年碳排放量的false．
22．命题意图 本题考查直线、圆的方程与性质，直线与圆的位置关系．
解析 （Ⅰ）若直线false的斜率不存在，则false的方程为false，
此时直线false与圆false相切，故false符合条件．
若直线false的斜率存在，设斜率为false，其方程为false，即false．
由直线false与圆false相切，圆心false到false的距离为false，
即false，解得false．
所以直线false的方程为false，即false，
综上，直线false的方程为false或false．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，false与圆false有两个交点时，斜率存在，此时设false的方程为false，
联立false，消去false可得false，
则falsefalse．解得false．
设false，false，
则false，false，（*）
所以falsefalse
false，
将（*）代入上式整理得false，
故false为定值false．