人教版数学八年级下册 16.1二次根式课件（28张）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 16.1二次根式课件（28张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-08 01:01:44 | ||
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文档简介
人教版 八年级数学下册
二次根式
目 录
01.新课导入
02.新课学习
03.典题精讲
04.课堂小结
第一部分
新课导入
平方根的性质：
正数a有 平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 。
两个
相反数
0
没有平方根
求下列各数的平方根：
（1）36；（2）81121；（3）6.25；（4）?32
?
±6
?
±911
?
±2.5
?
没有平方根
?
导入新课
第二部分
新课学习
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，
则它的宽为______m。
3
?
????
?
65
?
新课学习
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的
时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满
足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则
t= _____．
h5
?
新课学习
（1）这些式子分别表示什么意义？
这些式子的共同特征是：
都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负
数）的算术平方根．
想一想
分别表示3，S，65，h5 的算术平方根。
?
（2）这些式子有什么共同特征？
新课学习
二次根式：
一般地，我们把形如 a （a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号．
?
何为二次根式？
a叫作被开方数。
新课学习
2. a可以是数,也可以是式；
3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0
?
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
1.表示a的算术平方根；
( 双重非负性)
二次根式的特点：
判断是否为二次根式的依据。
新课学习
想一想：
a+1是不是二次根式？
?
不是，它是二次根式的代数式
新课学习
判断下列代数式中哪些是二次根式？
(1) 12???????????????????????????(2) ?16
(3) a2+2a+2
(4) ????? x≤0
(5) (m?3)2
?
牛刀小试
在实数范围内,负数没有平方根。
是
不是
是
是
是
∴ 当x≥-2时， x+2在实数范围内有意义。
?
解：要使x+2 在实数范围有意义，
必须 x+2≥0，
∴ x≥-2。
?
例1：当x 是怎样的实数时，x+2 在实数范围内有
意义？
?
新课学习
(2)当 x时， x3 在实数范围内有意义。
?
(1)当 x时， x2 在实数范围内有意义。
?
思考 当 x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？ x3呢？
?
为任意实数
为非负数
新课学习
第三部分
典题精讲
（1）a+1 ；（2）11?2a ；（3）a?12
?
解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1；
（2）由1-2a＞0，得 a＜12 ；
?
（3）由 (a-1)2 ≥0，得a为任何实数。
1、求下列各式a的取值范围 。
典题精讲
解：由题意得：
2、|a?2|+b?3+(c-4)2=0,则a-b+c= 。
?
a-2=0
b-3=0
c-4=0
a=2
b=3
c=4
a-b+c=3
3
总结：如果几个非负数（a2、|a|、a （a≥0））的和为0，那么每一个非负数都是0。
?
典题精讲
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
典题精讲
1.下列各式中不是二次根式的是（ ）
A．x2+1??????B． ?4?????C． 0???????D． (?????????)2?
?
B
分析：根据二次根式的定义分析即可。一般形如a（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时， a
表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式。
?
知识巩固
解析：A、 x2+1?，∵x2+1≥1＞0，∴x2+1符合二次根式的定义；故本选项正确；
B、∵-4＜0，∴ ?4不是二次根式；故本选项错误；
C、∵0≥0，∴ 0?符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、 (?????????)2符合二次根式的定义；故本选项正确。
故选B。
?
知识巩固
2.当x是多少时，x2x?1在实数范围内有意义。
?
分析：根据被开方数大于等于0以及分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解。
知识巩固
解析：依题意有x≥0且2x-1≠0，
解得x≥0且x≠12。
故当x≥0且x≠ 12时，x2x?1在实数范围内有意义。
?
切记分母不等于0的条件。
知识巩固
第四部分
课堂小结
1、二次根式的定义：
a
?
根号
被开方数， a≥0
2、二次根式有意义的条件
课堂小结
1.已知y=3?x+x?3-2，求xy的值。
?
分析：根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解。
解析：由题意得，3-x≥0且x-3≥0，
解得x≤3且x≥3，所以，x=3，
y=-2，所以xy=3-2=19。
?
拓展提升
2.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a?b满足b=4+3a?6+32?a，求此三角形的周长。
?
分析：根据题意求出a、b的值，根据三角形的三边关系确定三角形的边长，求出此三角形的周长．
拓展提升
解析：由题意得，3a-6≥0，2-a≥0，
解得，a≥2，a≤2，则a=2，
则b=4，
∵2+2=4，∴2、2、4不能组成三角形，
∴此三角形的周长为2+4+4=10。
拓展提升
人教版 八年级数学下册
课程结束
二次根式
目 录
01.新课导入
02.新课学习
03.典题精讲
04.课堂小结
第一部分
新课导入
平方根的性质：
正数a有 平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 。
两个
相反数
0
没有平方根
求下列各数的平方根：
（1）36；（2）81121；（3）6.25；（4）?32
?
±6
?
±911
?
±2.5
?
没有平方根
?
导入新课
第二部分
新课学习
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，
则它的宽为______m。
3
?
????
?
65
?
新课学习
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的
时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满
足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则
t= _____．
h5
?
新课学习
（1）这些式子分别表示什么意义？
这些式子的共同特征是：
都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负
数）的算术平方根．
想一想
分别表示3，S，65，h5 的算术平方根。
?
（2）这些式子有什么共同特征？
新课学习
二次根式：
一般地，我们把形如 a （a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号．
?
何为二次根式？
a叫作被开方数。
新课学习
2. a可以是数,也可以是式；
3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0
?
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
1.表示a的算术平方根；
( 双重非负性)
二次根式的特点：
判断是否为二次根式的依据。
新课学习
想一想：
a+1是不是二次根式？
?
不是，它是二次根式的代数式
新课学习
判断下列代数式中哪些是二次根式？
(1) 12???????????????????????????(2) ?16
(3) a2+2a+2
(4) ????? x≤0
(5) (m?3)2
?
牛刀小试
在实数范围内,负数没有平方根。
是
不是
是
是
是
∴ 当x≥-2时， x+2在实数范围内有意义。
?
解：要使x+2 在实数范围有意义，
必须 x+2≥0，
∴ x≥-2。
?
例1：当x 是怎样的实数时，x+2 在实数范围内有
意义？
?
新课学习
(2)当 x时， x3 在实数范围内有意义。
?
(1)当 x时， x2 在实数范围内有意义。
?
思考 当 x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？ x3呢？
?
为任意实数
为非负数
新课学习
第三部分
典题精讲
（1）a+1 ；（2）11?2a ；（3）a?12
?
解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1；
（2）由1-2a＞0，得 a＜12 ；
?
（3）由 (a-1)2 ≥0，得a为任何实数。
1、求下列各式a的取值范围 。
典题精讲
解：由题意得：
2、|a?2|+b?3+(c-4)2=0,则a-b+c= 。
?
a-2=0
b-3=0
c-4=0
a=2
b=3
c=4
a-b+c=3
3
总结：如果几个非负数（a2、|a|、a （a≥0））的和为0，那么每一个非负数都是0。
?
典题精讲
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
典题精讲
1.下列各式中不是二次根式的是（ ）
A．x2+1??????B． ?4?????C． 0???????D． (?????????)2?
?
B
分析：根据二次根式的定义分析即可。一般形如a（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时， a
表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式。
?
知识巩固
解析：A、 x2+1?，∵x2+1≥1＞0，∴x2+1符合二次根式的定义；故本选项正确；
B、∵-4＜0，∴ ?4不是二次根式；故本选项错误；
C、∵0≥0，∴ 0?符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、 (?????????)2符合二次根式的定义；故本选项正确。
故选B。
?
知识巩固
2.当x是多少时，x2x?1在实数范围内有意义。
?
分析：根据被开方数大于等于0以及分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解。
知识巩固
解析：依题意有x≥0且2x-1≠0，
解得x≥0且x≠12。
故当x≥0且x≠ 12时，x2x?1在实数范围内有意义。
?
切记分母不等于0的条件。
知识巩固
第四部分
课堂小结
1、二次根式的定义：
a
?
根号
被开方数， a≥0
2、二次根式有意义的条件
课堂小结
1.已知y=3?x+x?3-2，求xy的值。
?
分析：根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解。
解析：由题意得，3-x≥0且x-3≥0，
解得x≤3且x≥3，所以，x=3，
y=-2，所以xy=3-2=19。
?
拓展提升
2.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a?b满足b=4+3a?6+32?a，求此三角形的周长。
?
分析：根据题意求出a、b的值，根据三角形的三边关系确定三角形的边长，求出此三角形的周长．
拓展提升
解析：由题意得，3a-6≥0，2-a≥0，
解得，a≥2，a≤2，则a=2，
则b=4，
∵2+2=4，∴2、2、4不能组成三角形，
∴此三角形的周长为2+4+4=10。
拓展提升
人教版 八年级数学下册
课程结束