六年级上册数学教案-7.2 负数的初步认识 西师大版

“负数的初步认识”教学设计
教学内容：西师版《义务教育教科书?数学》六年级上册第87页例1、例2及相关练习。
教学目标
1．初步认识负数，知道并掌握负数的表示方法。
2．初步理解负数与正数意义相反．知道0既不是正数也不是负,并丰富0的内涵。
3．在与其他知识的整合中逐步加深对负数的认识，并培养学生思考问题的方法和能力。
4．渗透学习方法、数学文化和民族自豪感。
教学重点：负数的意义
教学难点：理解0既不是正数，也不是负数。
教具准备：多媒体课件
教学过程
课前交流：
师：请教大家一个问题。(板书：0)尺子最左端有一个0，请问这里的0表示什么意思？
预设：表示起点。
师：说得太好了!尺子上的0几乎天天与我们相伴。它表示的是测量的起点。
课件出示一个空盘子。
师：这里的盘子里一个苹果也没有，用哪个数来表示？
师：这里的0表示什么意思？
师：是的，0表示没有。但有时候，0表示的意义恰恰相反，可以表示有。你们信吗？
(学生肯定一脸愕然)
师：不相信，很正常。不过等你们上了这节课以后，你们就会信了。
师：全体起立，同学们好！
生：老师好！
一、方法引领，自主学习研究负数
1.开门见山导入新课。
师：这节课我们一起来认识一种新的数.（板书课题：认识负数）
2．回忆学习新数的一般方法。
师：负数是整个小学阶段学习的最后一种数。我们之前学过自然数、分数、小数等，回忆以前的学习经验，每学习一种新的数．我们都是从哪些角度学习研究的?
(估计学生会一脸茫然．不知如何回答。老师引导学生阅读学习小贴士)：
生读：我们学过自然数后，随着生活、生产及数学自身的发展，人们逐渐发现自然数不够用了，于是我们又学习了分数。每学习一种新的数，我们都是遵循由表及里、逐步加深的认知过程，主要研究数的意义、数的产生、数的读写等。参照以往的学习经验，今天学习负数，我们可以从数的意义、产生、读写等角度学习研究。
3．自学交流负数的读写。
师：请同学们自学负数的读写。
(1)检查自学的效果。
学生自学时教师在黑板上写出几个数：-6、-0.5、-、+6、+0.5、+
反馈时齐读这这些数。并追问：“+”和“-”是什么符号？
学生回答后，教师故作疑惑：“哎！这不是我们以前学习过的加号和减号吗！这里怎么又变成正号和负号了！这让我们怎么区别呀？”
预设：减号在两个数之间，负号在一个数的前面。
师：是的，因为减号是运算符号，往往在两个数相减时才出现，所以减号一定在两个数之间。
师：你们看书自学后还知道，正号可以省略不写，是吧？老师把这些正数省略正号后写在下面。
师：哎！这不就是我们以前学过的数吗？（生：是）
师：正数就是我们以前学过的。那负数中的负号可以省略不写吗？为什么？
4．启发感悟负数的产生。
(1)现实生活的角度。
设问：正数有无穷多，难道还不够用吗?为什么还要发明负数呢?我们可以从现实生活和数学内部找到原因。
师：举个例子。假设现在的温度是3℃，气象预报说，接下来有一股冷空气到来，气温要下降4℃。大家想一想．下降3℃就是0℃了，如果没有负数，是否接下来温度就无法表示了?
师：再比如。(课件出示)假如本学期五(1)班转入6位同学，五(2)班转出6位同学。这两件事情如果教务主任记录成下表送给校长(假设各位都是校长)。请问各位校长，你们看到这张表格后有何感想?
预设l：这根本分不清6人究竟是转入的还是转出的。
师：是啊!看来仅有正数，是无法完全反映和表达现实世界的。所以需要一种新数产生。如果记录成这样，（课件出示正负数记录）就一清二楚了。
(2)数学内部的角度。
师：其实负数的产生不仅可以从生活世界中找到原因，换个角度，从数学内部也可以找到理由。让我们一起来看这样一个例子。
英国代数学家德·摩根向当时的数学家提出过这样一个问题：
父亲56岁，其子29岁。何时父亲的年龄是儿子的2倍?
他列方程解答这道题：
解：设x年后父亲的年龄是儿子的2倍。
56+x=2(29+x)
56+x=58+2x
56=58+x
0=2+x
x=0-2
x=-2
答：-2年后父亲的年龄是儿子的2倍。
师：他觉得自己得到了一个非常荒唐的结果，如果你是与他同时代的数学家，你会对他说些什么?-2年真的很荒唐吗？-2年后是什么意思？
预设：-2年后应该是2年前。
师：大家一起验算一下，两年前父亲的年龄是不是儿子的2倍?
预设：54刚好是27的2倍。
师：如果没有负数，此题就没办法算了。有了负数，以前我们不能算的被减数比减数小的减法算式也能计算了。所以，负数的产生．可以从现实生活及数学内部两个角度得到解释。
师：其实，负数发展到今天这个样子，还经历了一个漫长而曲折的过程。让我们一起来看一段视频，了解了解负数的发展史。
课件播放微课。负数的发展史
师：看了这段视频，你有什么问题要问吗？
5．自我解读负数的意义。
(1)出示问题情境。
师：负数的读写及产生相对还是容易理解的，负数究竟有何意义，才是本节课学习的重点。谁能解释以下三个-3的意义?
师：请任选一个作出解释。
(2)自主探究意义。
①独立思考1.5分钟。
②组内交流1.5分钟。
(3)全班交流，明确意义。
师：-3℃谁来解释？
预设1：我能解释-3℃的意义。-3℃就是零下3度的意思。大家同意吗?
课件出示一个没有刻度的温度计。
师：能在温度计上指出-3℃在哪儿吗?(当学生无所适从时或者指错了时让学生提出问题。然后课件才出示0℃的位置。该生指出-3℃的位置)
师：为什么刚才不会指，现在能准确地指出-3℃的位置了？说明要确定某个负数的位置，得先确定什么？0重要不？
课件出示右图。
师：这是多少度？这个呢？哪个温度更冷?甲地
的最高气温是0℃，是不是就意味着甲地没有温度？
（有）。
师：是的，甲地虽然是0℃，但它依然有温度，
0℃的气温可比-20℃的气温要暖和多了。瞧，这里的
0是不是表示“有”。
师：谁能解释海拔-3米的意思？
预设：我能解释海拔-3米的意义。-3米就是低于海平面3米的意思。大家同意吗?
(课件出示下图)
师：请问，A、B两地，谁可能是-3米?
师：非常好!大家的感觉都对。
师：哪位同学来解释“小明的身高被记录成-3厘米”的意思？
师：咦!奇怪啊!怎么没人举手呢?
预设1：(笑)不可能，这肯定是记错了。
预设2：小明掉坑里啦。
预设3：小明在地平面以下!
师：老师佩服你们的想象力，但大家说得都不对。而且这种记法也没错，大家再仔细想想．这究竟是什么原因呢?
(全体学生静思，稍停，有个别学生举手)
预设4：我觉得小明可能是比某个标准低3厘米。
(师请该学生大声地重复一遍)
师：知道为什么要重复一遍吗?
预设：(齐)重要的事情多说一遍。
师：是啊!这个学生思维非常敏捷，他一语应该点醒了各位梦中人。这里是说小明的身高被记录为-3厘米，并没有说小明的身高就是-3厘米。如果说小明的身高就是-3厘米，显然是与常识违背的。既然被记录为-3厘米，说明小明的身高一定是与某个标准相比较，标准为起点．小明矮了3厘米，或者说，标准(起点)比小明高了3厘米。
(请该学生做小老师，点击课件，如下图，并逐一追问：某某同学的真实身高是多少)
师：咦!小强的身高被记录成0厘米，是不是就表示小强没有身高呢？
预设：不是。
师：是的，这里的0表示与标准160厘米的差是0.说明小强的身高与标准
一样高。
师：如果以140厘米为标准，小明的身高应记为多少?
预设：+17厘米
师：大家有没有发现什么问题?(稍停，让学生有思考空问)同样是小明的身高，怎么一会儿用正数表示，一会儿用负数表示，你又有什么想法?
预设：标准不同。以谁为O非常重要!
师：好一个变化多端的O啊!看来确定谁为标准是关键(板书)。标准变化，
就会引起正负的变化。
(4)归纳负数的意义。
师：回顾刚刚的三个-3．表面看似不一样，其实背后均有相同的内涵。
(课件依次出示前半句．让学生补充后半句，如下图)
师：“以上”为正，“以下”就为负。大家感觉，负数与正数表示的意义恰恰如何?
生：(齐)相反。（师板书：相反）
二、练习运用，感受负数在生活中的应用
①商店三月份盈利50万元，四月份亏损6万元。选( )为正，三月份盈利50万元记作( )，四月份亏损6万元记作( )。
②从A地出发，小明向东运动50米，小华向西运动40米。选( )为正，小明向东运动50米记作( )，小华向西运动40米记作( )，小刚原地不动记作( )。
反馈时小结：的确，只要规定合理，两种都是可以的。看来规定哪个为正是非常重要的。不过有很多规定已经是约定俗成了。例如我们通常规定向东为正，向西为负；盈利为正，亏损为负；海平面以上为正，以下为负；零上温度为正，零下温度为负等等。
2-0=（ ），0-2=（ ）；
④一条线段顺时针方向旋转90度，另一线段逆时针方向旋转90度。选（ ）为正，顺时针方向旋转90度记作( )，逆时针方向旋转90度记作( )。
反馈时提问：到底是顺时针方向旋转的角度为正还是逆时针方向旋转的角度为正呢？让我们来看一个软件，看看它上面是如何规定的。
教师边说边链接到几何画板文件：正负角度数
师：以这一点为旋转中心（双击线段的左端点），把这条线段（单击这条线段）旋转一下（点击变换—旋转，弹出的菜单上有一个90。）这里的90是正90，请你们猜一猜，这里旋转正90是顺时针旋转还是逆时针旋转呢？
学生猜后，教师点击验证。
师：原来人们规定逆时针方向旋转的角度为+，如果老师在90的前面输入一个“-”号（教师在弹出的菜单上的旋转角度里输入一个负号），请你们想象一下，这条线段旋转到哪儿去了？
3秒钟后教师单击“确定”进行验证。
师：看来大家约定俗成规定逆时针方向旋转的角度为正，顺时针方向旋转的角度为负。请不符合这一规定的同学改过来。
三、引入数直线，自主感悟0的属性
师：大家还记得之前的温度计吗?(出示竖直放置的温度计，
如下图)在该温度计上，负数是在上半部分还是下半部分?
师：如果该温度计以0刻度为中心。顺时针旋转90度，
负数就跑到了哪边?
预设：(齐)左边。
师：如果该温度计以0刻度为中心，再顺时针旋转90度，负数就跑到了哪边?
预设：(齐)上边。
师：好极了!一般情况下，我们只顺时针旋转90度，此刻，我们想象一下，如果把温度计去掉外壳．留下刻度、数和里面的水银柱，温度计就可以看作数学上最美的一条直线称为数直线(也叫作数轴)。我们所学的每个数都可以在直线上找到相应的位置(课件动态演示．如下图)。
师：大家能在数直线上找至+6、-6、+0.5、-0.5吗?
(学生自主标注，而后全班交流)
师：-6和-0.5，从0开始，往哪个方向找？分别走(数)几格?
生：往左边(负方向)，分别走6格和半格。
师：-6和+6有什么不同?又有什么相同?
生：方向不同，但都是从0开始走了6格。
师：棒极了!大家仔细观察这条数直线(如下图)，有没有发现．正数和负数总是成双成对出现的，但有一个数却很可怜，是谁？
预设：0。
师：问题来了。请问0是正数还是负数?或者两者都不是?
预设：0既不是正数，也不是负数。
师：为什么呢?
预设1：0是中间数。
预设2：0是分隔点、分界点。
师：说得真好!从图上可以直观地看出，0刚好把正负数分开了。所以0表示的意义此时就有了新的内涵，表示正数和负数的分界点。
（板书：分界点）
课件出示：下面哪个图正确地表示出了负数、正数和0的关系。
学生选择后出示正确答案：图，并弹出结论：0既不是正数，也不是负数，是正、负数的分界点。
师：今天我们学习的负数不仅在生活中有着广泛的应用，在自然科学、航空航天等领域也看到、听到、用到负数。课件播放微课：负数的用途，
微课播放完了追问：这里的“-3分钟”表示什么意思？
预设：表示火箭发射前的3分钟或者倒计时3分钟。
师：那么现在3分钟已经过去了，火箭就怎么样了？（生：发射了）
师：让我们一起来感受这激动人心的时刻吧！
播放长征5号火箭发射的视频。
师：让我们把热烈的掌声送给祖国的航天英雄们！（师生齐鼓掌）
课件出示：老师比我班上的小红高13cm。
老师比姚明高-60cm。
师：老师比姚明高-60厘米，是真的比他高吗？
预设：不是，是比他矮60厘米。
师：看来，高-60厘米不是真的高，生活中是不是所有的增长都是变多了呢？其实，还有一种增长叫负增长，还有一种资产叫负资产。
全课总结，进一步感悟学习方法
师：通过这节课的学习，你有什么收获？请根据以下提纲自己总结一下。
通过这节课的学习，我知道了负数与正数表示的意义恰恰（ ）。
我还知道0除了表示没有，表示起点，还表示负数与正数的（ ），有时候0还表示（ ）。
我明白了认识数要从数的（ ）、（ ）、（ ）等方面去学习和研究。
反馈后，师：大家今天的学习表现都很棒!为大家点赞!最后请大家再思考一个问题，正数和负数都有无穷多，会不会依然不够用，还需要产生新的数?
预设：会的。
师：大家的感觉很准确，真的还需要新的数。大家上了中学就会学到。如果再遇到一种新的数。我们可以从哪些角度去学习呢?
生：数的意义、产生、读写等。
师：是的。今天大家一起学习了负数，了解了负数的相关知识是一个方面．其实老师更希望通过负数的学习，大家掌握了“数”的一般学习方法，知道是如何学习的。以后即便没有老师教，若是遇见了一种新的数，自己也会学习。
板书设计：
负数的初步认识
-6、-0.5、-、+6、+0.5、+
“-”是负号 “+”是正号
负数与正数表示的意义相反