《 数与形》教学设计
教学内容 新人教版六年级数学上册第八单元 《数与形》第2课时
教学课题 数与形
教学目标
知识与技能
让学生经历观察、操作、归纳等活动,帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
过程与方法
体会有时“数”与“形”能互相解释,并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
情感态度与价值观
培养学生通过数与形结合来分析思考问题,从而感悟数形结合的思想,提高解决问题的能力。
教学重点
让学生经历观察、操作、归纳等活动,帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
教学难点
体会有时“形”与“数”能互相解释,并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
教学过程
一、复习导入
师:试试看。计算下面各题。
+=( )
++=( )
+++=( )
师:你们会仿写这样的加法吗?
生:能。
师:动手写两个,算一算。
生:
++++=( )
+++++=( )
师:算式中的加数分子与分母有什么特点?
生:分子都是1,分母都是偶数,它们都是分数单位。
师:相邻两个加数什么特点?
生:从第二个加数开始,每一个加数是前一个加数的。
师:上面各题计算的结果的分母是多少?不用通分计算能确定吗?你从哪里发现的?
生:能。计算的结果的分母与最后加数的分母相同。
师:上面各题计算的结果的分子与分母有什么关系?
生:上面各题计算的结果的分子比分母少1。
师:你们不通过计算,能说出下面的结果吗?
++++++=( )
+++++++=( )
师:上面各题计算的结果都是什么分数?
生:真分数。
师:真分数与1比较谁大?
生:1大。(小于1)
师:上面各题计算的结果从上到下有什么变化?
生:结果越来越大。
师:如果继续往下加,计算的结果越来越大,越来越大,越来越接近哪个数?
生:1.
师:通过上面的计算你发现什么规律?让学生交流、讨论、归纳。
生:学生说说。
师总结:每个加数分子都是1,分母都是偶数;从第二个加数开始,每一个加数是前一个加数的;等号右边的分母与最后一个加数的分母相同 ,等号右边的分子比分母少1;结果值越来越大,越来越接近于“1”。
师:你们还能往下写吗?
生:能。
师:写得完吗?
生:写不完。
师:怎么办?
生:用省略号
师:谁来说说,我帮你写。
生:++++++…=( ? )
师:很正确。掌声。
师:算式左边省略号表示什么意思?
生:意思是按照上面的加数的变化规律继续加下去,加数有无数个。
师:你们能按上面老师的总结,大胆猜想它的结果是多少吗?
生:1?
师:如何验证它等于1呢?你准备怎么计算这道题?
生:麻烦,不好说,更写不出来。
师:同学们,在我们所学分数加法的范围内,能计算出来吗?
生:不能。
师:同学们,以前我们学过一句诗“山穷水尽疑无路,柳暗花明又一村。”你们怎么理解的?
生:换思路,换方法。
师:能否借用今学期我们开初用过的方法呢?你能说出来吗?
生:用图形,画图表示。
师:同学们画画看
生:学生画
师:行间观察,辅导。
师:让同学展示自己的画法,说出怎么画的?还有不同的画法吗?你来说说。
师:肯定展示的同学,同时展示自己画法。说出先涂出整个图形的,再涂出剩下图形的(即),又再涂出剩下图形的(即),依此类推,继续画下去。发现涂色部分越来越大,越来越大,空白部分越来越小,越来越小,再继续画下去,就一定会涂满整个图形,而涂色部分的先后过程,表示无限个分数的和,涂满整个图形,把整个图形看作单位“1”,即无限个分数的和等于1。++++++…=1
师:用画图来解决这样的问题有什么优点?
生:说一说。
师总结:直观、简捷、明了、通俗易懂。“数”“形”结合,简单快乐!
练习:用画图表示。
(1)0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+…=
已知线段a和b,画(a+b)
已知线段a和b,画(a+b)×2
已知线段a和b,画a×b
课后小结:这节课你们学习了什么内容?有什么新的收获?
板书设计 :
数与形
结果越来越大,接近于1。
+++++…=1