六年级下册数学教案- 总复习 鸡兔同笼 西师大版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案- 总复习 鸡兔同笼 西师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 30.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-08 08:46:20 | ||
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文档简介
鸡兔同笼
教学内容：西师版小学数学六年级下册第89页上的内容：第五单元《总复习》中的《鸡兔同笼》
教学目标：
1、经历自主探索的学习过程，了解鸡兔同笼问题厚重的历史文化，让生体会到解题策略的多样化以及其中蕴含的丰富的数学思想方法。
2、能用假设法解决鸡兔同笼问题，并以此建立模型来解决其他类似的问题。
3、了解古代解法及数学文化的研究成果，领略数学思维的魅力，培养学生的发展意识和实践能力 。
教学重难点：能用假设法解决鸡兔同笼问题，并以此建立模型来解决其他类似的问题。
教学过程：
情景引源——导入新课
师：老师考考大家一个语文方面的知识，我国文学史上的四大名著是？
生：《西游记》、《红楼梦》《水浒传》、《三国演义》
师：数学有名著吗？
生：《九章算术》、《孙子算经》……
师：在这些著作里也流传着许多有趣的数学名题。其中在《孙子算经》里就记载着一道把鸡和兔关在同一个笼子里的题，那就是——鸡兔同笼。
引出课题——鸡兔同笼。
二、自主寻源——展示解法
（一）化繁为简解读鸡兔同笼。
师：《孙子算经》里是如何记载鸡兔同笼问题的呢？我们一起来看。（大屏出示古文）
师：谁来学古人的样读一读？
生：今有雉兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
师：什么意思呢？请孩子来说一说意思。
生：现有一些鸡和兔子关在同一只笼子里，从上面数有35个头；从下面数有94只脚。问鸡和兔子各有多少只？
（二）自主研究解法
为便于研究，我们把题中的数据改小一点。变成：从上面数有5个头；从下面数有16只脚。问鸡和兔子各有多少只？
师：你们能做吗？
各分小组合作，自主探究。
收集各小组做法并展示。
1、画图法：
生讲解：生可能回答：我们组先画了5个头，假设都是鸡，每只鸡有2只脚，共画了 10只脚，通过比较，发现少了6只脚，为什么会少6只脚呢？（因为把兔子也当成了鸡，一只兔有4只脚，可是现在只画了2只脚，少画了2只脚），所以每只兔子再添2只脚，这样就得到了3只兔子，2只鸡。
2、列表法：<请生讲解自己的思考过程>
生讲解：我们组先假设鸡只有一只，兔就应该有4只，这样算出脚的总数为10只，与题意不符合，所以我们就进行了调整，如果鸡有2只，兔有3只，脚的总数为16只，就发现鸡2只，兔3只时刚好是16只脚，这样我们就找到答案了。
3、假设法：<主要请生说清楚每个算式表示的意思，师及时肯定，师要放手>
预设1：假设全是鸡
请生说自己的解题思路
生讲解：假设全是鸡。每只鸡2只脚，这样就一共有5 x 2=10只脚，和原题的16只脚一比，少了6只脚。为什么会少呢？因为把兔子也当成了鸡，一只兔有4只脚，可是只算了2只脚，少算（4-2）只脚，6只脚是多少只兔子少出来的呢？用6÷2=3（只），这样就求到了兔子的只数。然后5-3就得到鸡的只数了。
综合算式： 兔的只数：（16-2x5）÷（4-2）=3（只）
鸡的只数：5-3=2（只）
课件演示假设法的过程。
师：那可以假设全是兔吗？
生：可以
师：谁上台给大家展示，其他同学仔细看，认真听，当好小评委。
生上台板演并讲解。
（三）解决原题：现有一些鸡和兔子关在同一只笼子里，从上面数有35个头；从下面数有94只 脚。问鸡和兔子各有多少只？
师：刚才同学们有了三种方法解出问题，回到原题，你们会做了吗？打算选用其中哪种方法呢？为什么？请完成练习单上第1题。
三、合作探源——建构模型
1、日本的“龟鹤算”课件展示
师：据资料显示，“鸡兔同笼”问题还流传到了日本，变成了一道“龟鹤算”。
师：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？什么联系？
生：当中的“鹤”相当于是“鸡” ，“龟”相当于是“兔”。
师： “鸡兔同笼”问题流传到了日本，变成了一道“龟鹤算”，那你还能变成什么算？
2、 课件出示一道自行车的题
大型超市里三轮自行车和两轮自行车共有8辆。数轮子共有21个。请问两种自行车各有多少辆？
师：请看，这里有鸡和兔吗？
生：两轮车相当于鸡，有2条腿，三轮车相当于兔，有3条腿。
师：选择喜欢的方法列式计算。
师：在这道题中，成了什么兔？兔既然可以是3只脚，那可以是5只脚吗？8只呢？兔能变成怪兔，鸡能变吗？
3、小结：“鸡兔”同笼问题不仅是鸡和兔，换成龟和鹤，换成两轮车和三轮车，仍然是鸡兔问题。看来“鸡兔同笼”其实就是这类问题的一个“模型”。
4、古人解法----抬脚法
师：建立了模型，就得用一定的方法来解答，今天，我们采用了图画法，列表法和假设法，你们想知道古人用的什么方法来解决吗？出示微课，学习古人的解法。
师：看来古人的“抬脚法”特别有趣，那它是否适用于解决所有的鸡兔同笼问题呢？让我们回到“龟鹤算”一起用抬脚法来算算。
师：“抬足法”适合解决所有的“鸡兔同笼”问题吗？为什么？
生说理由。
小结：古人的解法有它的局限性，我们要学习的是其中蕴含的幽默、智慧和思想。随着时代的进步，人类的发展，在这些方法中，最具有普遍性的依然是——假设法。
四、展评释源——问题解决
1、师：今天我们建立了“鸡兔同笼”的模型，你能出一道生活中这个模型的题目吗？请一个小老师出题。
学生举生活中的实例，并请其他同学作答。
2、同学们，说说这节课你有什么收获。
五、拓展开源——课外延伸
1、今天学习了“鸡兔同笼”问题，用了画图法、列表法、假设法、抬足法，在探究过程中还发现有其他方法——列方程
①假设鸡有x只，兔有5-x只，鸡的脚数是2x条，兔的脚数是4 x（5-x）条，再根据它们的脚数是16条，那么2x+4 x（8-x）=16，解出x=2，兔就有3只
②假设兔有x只，鸡有5-x只，兔的脚数是4x条，鸡的脚数是2 x（5-x）条，再根据它们的脚数是16条，那么4x+2 x（8-x）=16，解出x=3，鸡就有2只
2x+4y=16
③还可以假设鸡有x只，假设兔有y只，得出方程组： x+y=5 解出x=2 ，y=3 。
2、鸡兔同笼问题实质上是一个“数学模型”，解决这个问题的方法不只是今天所说的这些，若能课后继续深入研究它，相信你必有新发现。
板书：
鸡兔同笼
假设全是鸡： 画图法
兔的只数：（16-2x5）÷（4-2）=5（只） 列表法
鸡的只数：8-5=3（只） 假设法
……
教学内容：西师版小学数学六年级下册第89页上的内容：第五单元《总复习》中的《鸡兔同笼》
教学目标：
1、经历自主探索的学习过程，了解鸡兔同笼问题厚重的历史文化，让生体会到解题策略的多样化以及其中蕴含的丰富的数学思想方法。
2、能用假设法解决鸡兔同笼问题，并以此建立模型来解决其他类似的问题。
3、了解古代解法及数学文化的研究成果，领略数学思维的魅力，培养学生的发展意识和实践能力 。
教学重难点：能用假设法解决鸡兔同笼问题，并以此建立模型来解决其他类似的问题。
教学过程：
情景引源——导入新课
师：老师考考大家一个语文方面的知识，我国文学史上的四大名著是？
生：《西游记》、《红楼梦》《水浒传》、《三国演义》
师：数学有名著吗？
生：《九章算术》、《孙子算经》……
师：在这些著作里也流传着许多有趣的数学名题。其中在《孙子算经》里就记载着一道把鸡和兔关在同一个笼子里的题，那就是——鸡兔同笼。
引出课题——鸡兔同笼。
二、自主寻源——展示解法
（一）化繁为简解读鸡兔同笼。
师：《孙子算经》里是如何记载鸡兔同笼问题的呢？我们一起来看。（大屏出示古文）
师：谁来学古人的样读一读？
生：今有雉兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
师：什么意思呢？请孩子来说一说意思。
生：现有一些鸡和兔子关在同一只笼子里，从上面数有35个头；从下面数有94只脚。问鸡和兔子各有多少只？
（二）自主研究解法
为便于研究，我们把题中的数据改小一点。变成：从上面数有5个头；从下面数有16只脚。问鸡和兔子各有多少只？
师：你们能做吗？
各分小组合作，自主探究。
收集各小组做法并展示。
1、画图法：
生讲解：生可能回答：我们组先画了5个头，假设都是鸡，每只鸡有2只脚，共画了 10只脚，通过比较，发现少了6只脚，为什么会少6只脚呢？（因为把兔子也当成了鸡，一只兔有4只脚，可是现在只画了2只脚，少画了2只脚），所以每只兔子再添2只脚，这样就得到了3只兔子，2只鸡。
2、列表法：<请生讲解自己的思考过程>
生讲解：我们组先假设鸡只有一只，兔就应该有4只，这样算出脚的总数为10只，与题意不符合，所以我们就进行了调整，如果鸡有2只，兔有3只，脚的总数为16只，就发现鸡2只，兔3只时刚好是16只脚，这样我们就找到答案了。
3、假设法：<主要请生说清楚每个算式表示的意思，师及时肯定，师要放手>
预设1：假设全是鸡
请生说自己的解题思路
生讲解：假设全是鸡。每只鸡2只脚，这样就一共有5 x 2=10只脚，和原题的16只脚一比，少了6只脚。为什么会少呢？因为把兔子也当成了鸡，一只兔有4只脚，可是只算了2只脚，少算（4-2）只脚，6只脚是多少只兔子少出来的呢？用6÷2=3（只），这样就求到了兔子的只数。然后5-3就得到鸡的只数了。
综合算式： 兔的只数：（16-2x5）÷（4-2）=3（只）
鸡的只数：5-3=2（只）
课件演示假设法的过程。
师：那可以假设全是兔吗？
生：可以
师：谁上台给大家展示，其他同学仔细看，认真听，当好小评委。
生上台板演并讲解。
（三）解决原题：现有一些鸡和兔子关在同一只笼子里，从上面数有35个头；从下面数有94只 脚。问鸡和兔子各有多少只？
师：刚才同学们有了三种方法解出问题，回到原题，你们会做了吗？打算选用其中哪种方法呢？为什么？请完成练习单上第1题。
三、合作探源——建构模型
1、日本的“龟鹤算”课件展示
师：据资料显示，“鸡兔同笼”问题还流传到了日本，变成了一道“龟鹤算”。
师：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？什么联系？
生：当中的“鹤”相当于是“鸡” ，“龟”相当于是“兔”。
师： “鸡兔同笼”问题流传到了日本，变成了一道“龟鹤算”，那你还能变成什么算？
2、 课件出示一道自行车的题
大型超市里三轮自行车和两轮自行车共有8辆。数轮子共有21个。请问两种自行车各有多少辆？
师：请看，这里有鸡和兔吗？
生：两轮车相当于鸡，有2条腿，三轮车相当于兔，有3条腿。
师：选择喜欢的方法列式计算。
师：在这道题中，成了什么兔？兔既然可以是3只脚，那可以是5只脚吗？8只呢？兔能变成怪兔，鸡能变吗？
3、小结：“鸡兔”同笼问题不仅是鸡和兔，换成龟和鹤，换成两轮车和三轮车，仍然是鸡兔问题。看来“鸡兔同笼”其实就是这类问题的一个“模型”。
4、古人解法----抬脚法
师：建立了模型，就得用一定的方法来解答，今天，我们采用了图画法，列表法和假设法，你们想知道古人用的什么方法来解决吗？出示微课，学习古人的解法。
师：看来古人的“抬脚法”特别有趣，那它是否适用于解决所有的鸡兔同笼问题呢？让我们回到“龟鹤算”一起用抬脚法来算算。
师：“抬足法”适合解决所有的“鸡兔同笼”问题吗？为什么？
生说理由。
小结：古人的解法有它的局限性，我们要学习的是其中蕴含的幽默、智慧和思想。随着时代的进步，人类的发展，在这些方法中，最具有普遍性的依然是——假设法。
四、展评释源——问题解决
1、师：今天我们建立了“鸡兔同笼”的模型，你能出一道生活中这个模型的题目吗？请一个小老师出题。
学生举生活中的实例，并请其他同学作答。
2、同学们，说说这节课你有什么收获。
五、拓展开源——课外延伸
1、今天学习了“鸡兔同笼”问题，用了画图法、列表法、假设法、抬足法，在探究过程中还发现有其他方法——列方程
①假设鸡有x只，兔有5-x只，鸡的脚数是2x条，兔的脚数是4 x（5-x）条，再根据它们的脚数是16条，那么2x+4 x（8-x）=16，解出x=2，兔就有3只
②假设兔有x只，鸡有5-x只，兔的脚数是4x条，鸡的脚数是2 x（5-x）条，再根据它们的脚数是16条，那么4x+2 x（8-x）=16，解出x=3，鸡就有2只
2x+4y=16
③还可以假设鸡有x只，假设兔有y只，得出方程组： x+y=5 解出x=2 ，y=3 。
2、鸡兔同笼问题实质上是一个“数学模型”，解决这个问题的方法不只是今天所说的这些，若能课后继续深入研究它，相信你必有新发现。
板书：
鸡兔同笼
假设全是鸡： 画图法
兔的只数：（16-2x5）÷（4-2）=5（只） 列表法
鸡的只数：8-5=3（只） 假设法
……