北师大版九年级下册数学学案：3.8多边形与圆

多边形与圆
课型：复习课
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【复习目标】
三角形、正多边形与圆相关知识
【知识回顾】
1、三角形与圆
三角形的三个顶点确定
个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫
心，是三角形
的交点，它到
相等。
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的
，内切圆的圆心是三角形
的交点，叫做三角形的
，它到
相等.
2、正多边形和圆
正多边形和圆中心、正多边形半径、中心角、弦心距、边长
正多边形的中心：所有对称轴的交点；
正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。
正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。
正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角。
正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。
【小试牛刀】
1、一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是
2、如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为
3、如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为何（　　）
A．40
B．50
C．60
D．80
4、若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于（
）
5、
如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（
）
A．130°
B．100°
C．50°
D．65°
6、如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（
）．
A．5
cm
B．2.5cm
C．3cm
D．4cm
【专题提升】
7、如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P在射线AC上运动，过点P作PH⊥AB，垂足为H．
（1）直接写出线段AC、AD及⊙O半径的长；
（2）设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式；
（3）当PH与⊙O相切时，求相应的y值．
8、在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24－94的设计方案是使AC=8，BC=6．
（1）求△ABC的边AB上的高h．
（2）设DN=x，且，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．
【整理与评价】
1、请将以上内容整理好。
2、反思一下，我这堂课的表现：
A
学习状态：（
）
①
很认真
②
还可以
③
还要加油
B
参与程度
①
展示了确
次
②
质疑、补充了
次
③
板书了
次
【课外作业】
如图，已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，圆O1过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒
2个单位长度的速度沿A→B→C运动后停止，动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO1交于y轴于E点，P、Q点运动的时间为t（秒）
（1）求点E的坐标
（2）求三角形ABE的面积
（3）当Q点运动在线段AD上时，是否存在某一时刻t（秒），使得S△APQ：S△ABE=3：4？若存在，请确定t的值和直线PQ所对应的函数解析式；若不存在，请说明理由？