北师大版数学八年级下册 第一章　三角形的证明 1.1 全等三角形和等腰三角形的性质 同步练习（word含答案）

第一章　三角形的证明
1.1
全等三角形和等腰三角形的性质
1．如图所示，BA⊥CA，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD，则△ABC≌
，理由是　
　，所以∠ABC＝
，∠ACB＝
，由此可知BC与DE的位置关系为
．
2．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝
.
3.
如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为
.
4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为
.
5．如图，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°则∠ACE的度数是
.
6.
如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是(　　)
A．∠B＝∠C
B．AD⊥BC
C．AD平分∠BAC
D．AB＝2BD
7.
如图所示为农村居民住宅侧面截面图，屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为长方形．若测得∠FAG＝110°，则∠FBD等于(　　)
A．35°
B．40°
C．55°
D．70°
8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是(　　)
A．BC＝EC
B．EC＝BE
C．BC＝BE
D．AE＝EC
9．若实数m、n满足等式|m－2|＋＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是(　　)
A．12
B．10
C．8
D．6
10.
如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(　　)
A．∠A＝∠D　　B．AB＝DC　　C．∠ACB＝∠DBC　
D．AC＝BD
11.
如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是(　　)
A．70°
B．55°
C．50°
D．40°
12.
已知等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的顶角为(　　)
A．80°或20°
B．70°或55°
C．60°或50°
D．50°或40°
13.
如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，则∠BDC的度数为(　　)
A．70°
B．72°
C．80°
D．85°
12．在△ABC中，AB＝AC，且BC＝8
cm，BD是腰AC的中线，△ABC的周长分为两部分，已知它们的差为2
cm，则等腰三角形的腰长为(　　)
A.
15cm或3cm
B.
12cm或5cm
C.
12cm或6cm
D.
10cm或6cm
15.
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．
16.
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE.
17.
如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE.求∠A的度数．
18.
如图，点D、E在△ABC的边BC上，连接AD、AE.①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以这三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②?③；①③?②；②③?①.
(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)
；
(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题，然后再证明)．
答案;
1.
△CED
SAS
∠CED
∠CDE
2.
互相垂直
3.
40°
4.
40°
5.
35°
6.
D
7.
C
8.
C
9.
D
10.
D
11.
D
12.
A
13.
B
14.
D
15.
解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝＝70°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC＝∠ABC＝35°，∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠C＝75°.
16.
证明：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B(等边对等角)，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD＝AE(全等三角形的对应边相等)．
17.
解：设∠A＝x°，∵AD＝BE＝DE，∴∠EDB＝x°，∵AC＝AB，
∴∠C＝90°－x°，∵BC＝BD，∴∠CDB＝90°－x°，
∴∠EDC＝x°＋90°－x°＝90°，∴∠A＝45°.
18.
(1)
①②?③；①③?②；②③?①
(2)
解：选择①③?②，证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE.