沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.2 三角形内角和（1） 教案

14,2三角形内角和（1）
【教学目标】
经历对三角形内角和实验、操作、猜测、说理证实的研究过程，理解和掌握三角形的内角和性质，体会直观感知与理性思考的联系与区别，懂得直观结论需要说理证实。
初步会用三角形内角和性质进行说理，计算和判断。
【教学重点】
1.探索、归纳并证实三角形内角和的性质；
2.掌握三角形的内角和性质及三角形的内角和性质的运用。
【教学难点】运用演绎推理论证三角形内角和性质。
【教学过程】
一．探索三角形内角和
1.问题：三角形三个内角之间的关系
（引入学生对于三角形内角和的猜测并对于课前预学单中通过操作验证进行方法展示，学生通过测量、拼叠进行说明。）
【设计意图：通过实验几何的方法让学生猜测出结论，从而引出要以几何验证的方法论证命题正确性的意义所在。】
2.如何运用几何说理的方法论证三角形内角和的性质
（学生先通过独立思考再进行小组讨论的方式交流方法进行展示。教师重点引导让学生由结论中的180°可以联想到平角以及同旁内角，所以就是将三个内角转化至一个平角以及同旁内角的过程。学生交流2种方法，其他方法以微视频的形式呈现总结。微视频只在课堂上展示总结画面，包括每一种证法详细过程的完整版视频将发至班级群中学生自行观看。)
学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：
如图1，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1=∠A。
如图1，延长BC，过C作CE∥AB
如图2，过A作DE∥AB
如图3，过C作CD∥AB
图4，在BC边上任取一点P，作PD∥AB，PE∥AC。
3.尝试归纳符号语言
【设计意图：要求学生感受辅助线的运用，以及正确的论证书写过程，体会几何演绎，一题多解的思想方法。】
问题：一个三角形三个内角中最多有几个钝角？有几个直角？
二．三角形内角和性质的运用
1.判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？
①35°、40°、105°
②60°、30°、80°；
（学生进行口头表达）
【设计意图：本题是已知三角形的三个内角判断是否能组成三角形，体会新知。】
在△ABC中，已知∠B=60°，∠C=30°，求∠A的度数，并判断△ABC的类型。
（学生讲述，老师板演）
【设计意图：由判断题目的第②题进而引出该题，若已知三角形两个角如何求第三个角。进一步巩固三角形内角和性质，并让规范几何论证的书写。】
在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度数.
【设计意图：使学生灵活应用三角形内角和定理。用代数方法解决几何问题（方程思想）是重要的方法。】
变式：在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，CD⊥BC，∠A=30°，求∠BCD的度数。
(学生独立思考并完成，并上台展示交流)
【设计意图：变式在于同一三角形中加了一条线段（即三角形的高）感受多种方法求解的过程。并且此图一直是八，九年级学完直角三角形和相似后常见图，从七年级就让学生感知∠BCD=∠A。】
4.思维拓展：如图，在△ABC中，BE，CF相交于点G，∠A=80°，∠ABE=30°，∠ACF=20°求∠BGC的度数。
【设计意图：这是一道较为综合性的问题，感受数学的逻辑和演绎推理的思想方法。运用两种方法，尤其是利用∠GBC+∠GCB的和去求解∠BGC度数的这种方法让学生感受数学的整体思想。】
三．自主小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？还有什么困惑吗？
（学生谈感想，引导学生从内容的落实到思想方法的渗透方面交流）
课后作业
课堂检测
1.已知△ABC中的两个内角的度数，判断△ABC的类型。
∠A=30°，∠B=40°
∠B=32°，∠C=58°
∠A=60°，∠C=50°
在△ABC中，若
，求∠A、∠B、∠C的度数。
3.如图在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。