沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.2 三角形外角和 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.2 三角形外角和 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 73.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-03 19:00:05 | ||
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三角形外角和
教学目标：
1理解三角形外角及外角和概念，掌握三角形外角性质，能够利用这一性质进行说理、计算和判断。
2
经历对三角形外角概念的形成，对内角与外角关系进行理性思考，计算推出三角形外角性质及外角和性质，体会理性思考进行说理证实。
3
通过探究三角形外角及外角和的性质，发展理性思维，锻炼良好思维品质及大胆求真的智慧品格。
教学重点：掌握三角形外角性质，并进行简单地说理计算。
教学难点：能利用三角形外角的性质进行简单地说理计算和几何推理，并推出外角和性质。
教学流程设计
一
一
情景引入：
引入：我们制定学习目标：1、认识三角形的外角；2、三角形外角的两个性质；3、三角形外角性质的应用；4、探讨三角形外角和性质；
（设计意图：通过建立学习目标，帮助学生清晰地认识学习任务，成为学习的主人）
在一个密闭的三角形房间（内部不能够到达），能否有办法得到每一个内角的度数？
（设计意图：创设问题情景，用数学联系实际，激发学生的学习兴趣，也为培养学生的数学应用能力和数学建模能力提供帮助）
二
概念理解
?1
三角形外角的概念及特征
（1）如图1，像∠ACD那样，三角形的一边与另一条边延长线组成的角叫三角形的外角。
图1
（2）请同学们画出一个三角形，找与一个内角相邻的外角有几个？（学生画，老师指导）观察出同一个内角的两个外角是对顶角，它们的度数相等.
三
三角形外角性质的探索
思考：三角形的外角与内角之间有怎样的数量关系？将四人小组分为三大组，每组画一种不同的三角形（直角，锐角和钝角），探求出一个外角与相邻内角的数量关系，一个外角与不相邻两个内角的大小数量关系，探求完后，小组汇报。
（设计意图：让学生充分发挥自主性，积极思考，提高课堂参与度及活跃度；使每个学生能有效参与到课堂，让学生参与知识的产生、发展、应用的全过程）
得出三角形外角的两个性质：（学生用自己的语言表达，老师总结，板书）
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
（设计意图：通过研究外角与内角的数量关系，找到相邻内角关系，再找不相邻内角的关系，老师通过设计两个问题，引导小组讨论，实现全班参与讨论，优代差的方式，引导学生参与课堂活动，同时，通过将一个问题拆分，降低讨论难点，实现学生独自发现外角性质的过程）
3
三角形外角性质的推理应用
解
作CB的延长线BD，则∠ABD是∠ABC相邻的一个外角的度数.
因为∠A=30°，∠C=50°（已知）
所以∠ABD=∠A+∠ACB=30°+50°=80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
作BC的延长线CE，则∠ACE是∠ACB相邻的一个外角的度数
∠ACE=180°-∠ACB=180°-50°=130°
解：因为∠ADB=∠CAD+∠C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又∠CAD=∠C，∠ADB=80°（已知）
所以∠C+∠C=80°（等量代换）
所以∠C=×80°=40°（等式性质）
因为∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）
又∠BAC=70°（已知）
所以70°+∠B+40°=180°（等量代换）
所以∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-70°-40°=70°（等式性质）
（设计意图：对于三角形外角性质的应用设及三角形的内角与外角的关系，为降低难度，提高学生看图分析能力及运用图形性质的能力，可请学生利用图形分析题意，然后学生独立思考，写出推导过程，个别学生到黑板，学生评价，分析问题，老师补充）
四
三角形外角和及性质推导
什么是三角形的外角和呢？（看课本82）
对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。
(2)
思考：出示三个三角形：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，问他们的外角和分别是多少？（请运用已学的三角形外角性质和三角形内角和定理证明）
（设计意图：应该把数学知识，数学方法、数学思维和数学思想融为一体，学生在进行探索三角形外角和性质时，利用已有的思维活动经验，感悟数学思想方法）
因为∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ACB
∠3=∠BAC+∠ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
所以∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+∠ABC+∠ACB）（等式性质）
又因为∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（三角形的内角和等于180°）
所以∠1+∠2+∠3=2×180°=360°（等量代换）
由此得到以下结论：三角形的外角和等于360°.（板书）
五
巩固练习
课本P83页/1、2、3；
六
课堂小结
这堂课我们学习了什么？（学生总结概括，老师补充）
三角形的外角的含义及外角的两个性质，
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
还有三角形的外角和等于360°
七
作业布置：数学课时练
（是按照学生能力水平及课程教学目标设置的校本练习）
八
板书设计及说明
三角形外角和
三角形外角：三角形一个内角的
邻补角。
三角形外角性质：
1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
2三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
三角形外角和性质
三角形外角和等于360度。
（板书说明：基本知识点靠左，右侧为推理证明的过程书写）
教学目标：
1理解三角形外角及外角和概念，掌握三角形外角性质，能够利用这一性质进行说理、计算和判断。
2
经历对三角形外角概念的形成，对内角与外角关系进行理性思考，计算推出三角形外角性质及外角和性质，体会理性思考进行说理证实。
3
通过探究三角形外角及外角和的性质，发展理性思维，锻炼良好思维品质及大胆求真的智慧品格。
教学重点：掌握三角形外角性质，并进行简单地说理计算。
教学难点：能利用三角形外角的性质进行简单地说理计算和几何推理，并推出外角和性质。
教学流程设计
一
一
情景引入：
引入：我们制定学习目标：1、认识三角形的外角；2、三角形外角的两个性质；3、三角形外角性质的应用；4、探讨三角形外角和性质；
（设计意图：通过建立学习目标，帮助学生清晰地认识学习任务，成为学习的主人）
在一个密闭的三角形房间（内部不能够到达），能否有办法得到每一个内角的度数？
（设计意图：创设问题情景，用数学联系实际，激发学生的学习兴趣，也为培养学生的数学应用能力和数学建模能力提供帮助）
二
概念理解
?1
三角形外角的概念及特征
（1）如图1，像∠ACD那样，三角形的一边与另一条边延长线组成的角叫三角形的外角。
图1
（2）请同学们画出一个三角形，找与一个内角相邻的外角有几个？（学生画，老师指导）观察出同一个内角的两个外角是对顶角，它们的度数相等.
三
三角形外角性质的探索
思考：三角形的外角与内角之间有怎样的数量关系？将四人小组分为三大组，每组画一种不同的三角形（直角，锐角和钝角），探求出一个外角与相邻内角的数量关系，一个外角与不相邻两个内角的大小数量关系，探求完后，小组汇报。
（设计意图：让学生充分发挥自主性，积极思考，提高课堂参与度及活跃度；使每个学生能有效参与到课堂，让学生参与知识的产生、发展、应用的全过程）
得出三角形外角的两个性质：（学生用自己的语言表达，老师总结，板书）
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
（设计意图：通过研究外角与内角的数量关系，找到相邻内角关系，再找不相邻内角的关系，老师通过设计两个问题，引导小组讨论，实现全班参与讨论，优代差的方式，引导学生参与课堂活动，同时，通过将一个问题拆分，降低讨论难点，实现学生独自发现外角性质的过程）
3
三角形外角性质的推理应用
解
作CB的延长线BD，则∠ABD是∠ABC相邻的一个外角的度数.
因为∠A=30°，∠C=50°（已知）
所以∠ABD=∠A+∠ACB=30°+50°=80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
作BC的延长线CE，则∠ACE是∠ACB相邻的一个外角的度数
∠ACE=180°-∠ACB=180°-50°=130°
解：因为∠ADB=∠CAD+∠C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又∠CAD=∠C，∠ADB=80°（已知）
所以∠C+∠C=80°（等量代换）
所以∠C=×80°=40°（等式性质）
因为∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）
又∠BAC=70°（已知）
所以70°+∠B+40°=180°（等量代换）
所以∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-70°-40°=70°（等式性质）
（设计意图：对于三角形外角性质的应用设及三角形的内角与外角的关系，为降低难度，提高学生看图分析能力及运用图形性质的能力，可请学生利用图形分析题意，然后学生独立思考，写出推导过程，个别学生到黑板，学生评价，分析问题，老师补充）
四
三角形外角和及性质推导
什么是三角形的外角和呢？（看课本82）
对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。
(2)
思考：出示三个三角形：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，问他们的外角和分别是多少？（请运用已学的三角形外角性质和三角形内角和定理证明）
（设计意图：应该把数学知识，数学方法、数学思维和数学思想融为一体，学生在进行探索三角形外角和性质时，利用已有的思维活动经验，感悟数学思想方法）
因为∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ACB
∠3=∠BAC+∠ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
所以∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+∠ABC+∠ACB）（等式性质）
又因为∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（三角形的内角和等于180°）
所以∠1+∠2+∠3=2×180°=360°（等量代换）
由此得到以下结论：三角形的外角和等于360°.（板书）
五
巩固练习
课本P83页/1、2、3；
六
课堂小结
这堂课我们学习了什么？（学生总结概括，老师补充）
三角形的外角的含义及外角的两个性质，
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
还有三角形的外角和等于360°
七
作业布置：数学课时练
（是按照学生能力水平及课程教学目标设置的校本练习）
八
板书设计及说明
三角形外角和
三角形外角：三角形一个内角的
邻补角。
三角形外角性质：
1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
2三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
三角形外角和性质
三角形外角和等于360度。
（板书说明：基本知识点靠左，右侧为推理证明的过程书写）